第五章 一元一次方程 单元试卷（含答案） 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

2025-2026冀教版数学七年级上册第五章 一元一次方程综合卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列式子中，方程的个数是（　　）
；；；；；
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．下列方程中，解为的是（　　）
A． B． C． D．
4．若关于的方程的解为，则的值是（　　）
A．2.5 B．1 C． D．3
5．小荣在解方程时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项不含，看答案知道这个方程的解是，那么“·”处的数应该是（　　）
A．2 B． C． D．1
6．已知关于的方程与的解相同，则的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．
7．已知，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
9．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她答对了（　　）
A．15道 B．16道 C．17道 D．18道
10．已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（　　）
A． B．2 C．7 D．
11．现定义运算“*”，对于任意有理数与，满足例如：，.若有理数满足，则（　　）
A．21或4 B．5或21 C．4 D．5
12．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且.点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点.设点运动的时间为，若三角形的面积为，则的值为（　　）
A．或 B．或或
C．或6 D．或6或
二、填空题（每题3分，共12分）
13．写出一个解为，且未知数的系数为2的一元一次方程　 　．
14．某电商平台决定举办“跨年”促销活动，对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利8元，若设这种耳机每件的成本为a元，则可列方程：　 　．
15．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值为　 　．
16．如图，七个一模一样的小长方形平铺在大长方形中.若，阴影部分的周长是16，阴影部分的周长是22，则长方形的面积是　 　.
三、解答题（共8题，共72分）
17．若是关于的一元一次方程，求的值.
18．解方程：
（1） ；
（2） .
19．在解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，请求出的值和方程正确的解.
20．有一个数学游戏，如图，一个数从，，三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算到下一个位置.例如：将3按照（或）的顺序进行运算，即3经过“乘以”的运算得出结果.
（1）将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果.
（2）将一个数按照的顺序进行运算，发现运算结果为1.求这个数.
21． 某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元， 学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款可能是69300元吗 为什么 可能是69320元吗 如果可能，那么成人票比学生票多售出多少张
22．环形跑道一圈长，小明同学在跑道上练习骑自行车，平均每分钟骑；小军同学在跑道上练习跑步，起初平均每分钟跑.
（1）若两人从同一处同时反向出发，经过多长时间两人首次相遇？
（2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑1分钟后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑，经过多长时间两人首次相遇？
23．定义：关于的方程与（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”.例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”.
（1）若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则　 　；
（2）若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解；
（3）若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解.
24．如图①，点，，依次在直线上，将射线绕点沿顺时针方向以每秒 的速度转动，同时将射线绕点沿逆时针方向以每秒 的速度转动（如图②），设转动时间为秒.
①②
（1）　 　，　 　.（均用含 的代数式表示）
（2）在转动过程中，当时，求的值.
（3）在转动过程中，是否存在这样的，使得射线是由，，中的两条射线组成的角（指大于而不超过的角）的平分线？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】（答案不唯一）
14．【答案】
15．【答案】16
16．【答案】3
17．【答案】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，解得，
∴原式
18．【答案】（1）解：去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
将的系数化为1，得
（2）解：去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
将的系数化为1，得
19．【答案】解：把代入方程得到关于的方程，
∴.
∴原方程为，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得.
故方程正确的解为
20．【答案】（1）解：
（2）解：设这个数为.
根据题意，得，
解得.
所以这个数是3
21．【答案】解：设成人票售出x张，则儿童票售出(1000-x)张，
根据题意列方程得：80x+50×(1000-x)=69300
解得，
∵票数必须为正整数，
故所得的票款不可能是69300元；
若80x+50×(1000-x)= 69320，
解得x = 644，
1000-644=356，
644-356=288，
答：票款不可能是69300元，可能是69320，成人票比学生
票多售出288张
22．【答案】（1）解：设经过分钟两人首次相遇，
根据题意得，解得.
答：经过分钟两人首次相遇
（2）解：设经过分钟两人首次相遇，根据题意得
，
解得.
答：经过分钟两人首次相遇
23．【答案】（1）3
（2）解：∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为，
∴，解得，
∴方程化成的形式为，
∴关于的方程（为不等于0的常数）的“反对方程”为，解得
（3）
24．【答案】（1）；
（2）解：根据题意知，，
如图①，当第一次等于时，有，即，
解得，
故当时，第一次等于；
如图②，当第二次等于时，，即，
解得，
故时，第二次等于.
综上，当时，的值为20或40.
①②
（3）解：存在.射线是由，，中的两条射线组成的角的平分线有以下三种情况：
①当平分时，
∵，
∴，解得；
②当平分时，
∵，即 ，
∴或，
解得或（舍去）；
③当平分时，
∵，
∴，解得.
综上，当的值分别为18，，36时，射线是由，，中的两条射线组成的角的平分线