浙江省名校协作体2025-2026学年高二上学期返校联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省名校协作体2025-2026学年高二上学期返校联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 727.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-14 08:49:53 | ||
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文档简介
浙江省名校协作体2025-2026学年高二上学期返校联考
数学试题及参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
. . . .
2.已知向量，，若，则（ ）
. . . .
3.设为两个平面，为直线.若，则“”是“”的（ ）
.充分不必要条件 .必要不充分条件
.充要条件 .既不充分也不必要条件
4.在平面直角坐标系中，的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，其中，则（ ）
. . . .
5.袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个黑球，2个白球，3个黄球，从中不放回地随机摸出2个球，能摸到白球的概率为（ ）
. . . .
6.在中，分别为角的对边，已知，，，则（ ）
. . . .
7.已知，则的大小关系是（ ）
. . . .
8.在三棱锥中，是等边三角形，，，，则与平面所成角的正弦值是（ ）
. . . .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，，其中，为虚数单位，则（ ）
.若，则 .若，则
.若为实数，则 .若为纯虚数，则
10.中，已知，，则（ ）
.
.可以取值为45°
.取最大时，边上的中线长为
.面积的最大值为8
11.若四面体各棱长均为1或2，但不是正四面体，则该四面体外接球的表面积可能为（ ）
. . . .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，，则 .
13.在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则四面体的体积为 .
14.在中，分别为角的对边，且，设的内切圆半径为，圆心为，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对于任意，都有，求实数的取值范围.
16.（15分）某市为了迎接全国文明城市的复查，文明办随机抽取了位市民进行问卷调查，调查项目是对该市各方面文明情况的满意度，现统计他们的问卷分数，将所有的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为24，回答下列问题：
（1）求的值，若规定问卷调查的满意度的第60百分位数不大于88分，则通过复查；否则，视为不通过.试判断该调查是否通过复查；
（2）在统计该问卷调查中，通过分层随机抽样得到前两组样本的平均数分别为76,82，方差分别为5,2，求这两组数据总的平均数及方差.
17.（15分）已知函数.
（1）将的图象向右平行移动个单位长度后，得到的图象，求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数在时取得最大值为，求非零实数和的值.
18.（17分）如图，在三棱锥中，，，且，的中点分别为，且.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.
19.（17分）定义：对于函数，若存在常数，使得函数定义域内的任意都有成立，则称为广义偶函数.其中的对称轴为.特别地，当时，就是偶函数.
设为正实数，已知函数，.
（1）当时，证明函数是广义偶函数，并求其对称轴；
（2）若存在正实数使得对任意，都有，求的取值范围；
（3）若存在，使得函数有唯一零点，求的取值范围.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B C A D C A B A
二、选择题
9 10 11
AC ACD ABC
三、填空题
12. 13. 14.
四、解答题
15.解：（1）当时，不等式，解得，故此不等式解集为.
（2）由题意，，得恒成立，
又，当且仅当时取等号，即，∴，解得.
16.解：（1）∵后2组的频率和为，
∴前3组的频率和为0.75，又前3个小组的频率之比为1:2:3，
∴第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，
∴，前两组的频率和为0.375，前三组的频率和为0.75，
故第60百分位数为，∴该调查通过复查.
（2），.
∴这两组数据总的平均数及方差分别为80和11.
17.解：（1）由题意得，最小正周期为.
由题意得，即，
故的单调递增区间为.
（2）
，
其中，，
由题意得，解得.
18.解：（1）证明：中，是的中点，∴，同理：，
∴，又平面，平面，∴平面
（2）由，，得，
∵，，由勾股定理得，
在中，由得.
，得，，，
由得，又，得①，
在中，，
∴，进一步得②，
由①②得平面，∴平面平面.
（3）连接，，是的中点，得，
，得，∴的平面角为.
在中，，
，
得，
得.
19.解：（1）当时，，，
∴，∴为广益偶函数，其对称轴为.
（2）∵在上单调递减，在上为常数函数，在上单调递增，
∴，
记，易得，
∴.
（3）由，得，
要使有零点，则.
记，当时，恒成立，∴，
即，得，
下证当时，存在使得函数有唯一零点.
不妨取，此时有，
，
当时，恒成立，即在上无零点.
当时，单调递增.
故当时，，
即在上有唯一零点，
综上可得.
数学试题及参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
. . . .
2.已知向量，，若，则（ ）
. . . .
3.设为两个平面，为直线.若，则“”是“”的（ ）
.充分不必要条件 .必要不充分条件
.充要条件 .既不充分也不必要条件
4.在平面直角坐标系中，的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，其中，则（ ）
. . . .
5.袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个黑球，2个白球，3个黄球，从中不放回地随机摸出2个球，能摸到白球的概率为（ ）
. . . .
6.在中，分别为角的对边，已知，，，则（ ）
. . . .
7.已知，则的大小关系是（ ）
. . . .
8.在三棱锥中，是等边三角形，，，，则与平面所成角的正弦值是（ ）
. . . .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，，其中，为虚数单位，则（ ）
.若，则 .若，则
.若为实数，则 .若为纯虚数，则
10.中，已知，，则（ ）
.
.可以取值为45°
.取最大时，边上的中线长为
.面积的最大值为8
11.若四面体各棱长均为1或2，但不是正四面体，则该四面体外接球的表面积可能为（ ）
. . . .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，，则 .
13.在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则四面体的体积为 .
14.在中，分别为角的对边，且，设的内切圆半径为，圆心为，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对于任意，都有，求实数的取值范围.
16.（15分）某市为了迎接全国文明城市的复查，文明办随机抽取了位市民进行问卷调查，调查项目是对该市各方面文明情况的满意度，现统计他们的问卷分数，将所有的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为24，回答下列问题：
（1）求的值，若规定问卷调查的满意度的第60百分位数不大于88分，则通过复查；否则，视为不通过.试判断该调查是否通过复查；
（2）在统计该问卷调查中，通过分层随机抽样得到前两组样本的平均数分别为76,82，方差分别为5,2，求这两组数据总的平均数及方差.
17.（15分）已知函数.
（1）将的图象向右平行移动个单位长度后，得到的图象，求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数在时取得最大值为，求非零实数和的值.
18.（17分）如图，在三棱锥中，，，且，的中点分别为，且.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.
19.（17分）定义：对于函数，若存在常数，使得函数定义域内的任意都有成立，则称为广义偶函数.其中的对称轴为.特别地，当时，就是偶函数.
设为正实数，已知函数，.
（1）当时，证明函数是广义偶函数，并求其对称轴；
（2）若存在正实数使得对任意，都有，求的取值范围；
（3）若存在，使得函数有唯一零点，求的取值范围.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B C A D C A B A
二、选择题
9 10 11
AC ACD ABC
三、填空题
12. 13. 14.
四、解答题
15.解：（1）当时，不等式，解得，故此不等式解集为.
（2）由题意，，得恒成立，
又，当且仅当时取等号，即，∴，解得.
16.解：（1）∵后2组的频率和为，
∴前3组的频率和为0.75，又前3个小组的频率之比为1:2:3，
∴第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，
∴，前两组的频率和为0.375，前三组的频率和为0.75，
故第60百分位数为，∴该调查通过复查.
（2），.
∴这两组数据总的平均数及方差分别为80和11.
17.解：（1）由题意得，最小正周期为.
由题意得，即，
故的单调递增区间为.
（2）
，
其中，，
由题意得，解得.
18.解：（1）证明：中，是的中点，∴，同理：，
∴，又平面，平面，∴平面
（2）由，，得，
∵，，由勾股定理得，
在中，由得.
，得，，，
由得，又，得①，
在中，，
∴，进一步得②，
由①②得平面，∴平面平面.
（3）连接，，是的中点，得，
，得，∴的平面角为.
在中，，
，
得，
得.
19.解：（1）当时，，，
∴，∴为广益偶函数，其对称轴为.
（2）∵在上单调递减，在上为常数函数，在上单调递增，
∴，
记，易得，
∴.
（3）由，得，
要使有零点，则.
记，当时，恒成立，∴，
即，得，
下证当时，存在使得函数有唯一零点.
不妨取，此时有，
，
当时，恒成立，即在上无零点.
当时，单调递增.
故当时，，
即在上有唯一零点，
综上可得.
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