不等式及其解集

课件18张PPT。不等式及其解集鲍店煤矿学校 张仁龙 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．看一看 去年“五一黄金周”，某中学组织部分学生去铁山公园开展团队活动，铁山公园的门票是：每人5元；一次购票满30张．每张票可少收1元。共有27名师生参加此次活动．当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？总结：像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.方案一:买２７张票 ２７×５＝１３５（元）方案二:买３０张票 ３０×４＝１２０（元）120﹤135所以李敏同学的提议是正确的．情景引入你还知道有哪些不等号吗？ 判断下列各式是不是不等式。
2﹤5； ② x+3≠0；
③5m+3=8； ④ 6X-5≥2；
⑤ 7y－5＞３; ⑥ 4x-2y≤0。归纳：像②、④、 ⑤这样，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式。火眼金睛是是是是否是思考：不等式②、④、 ⑤有哪些共同特征？解后反思：
⑴.用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式.
⑵.不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.
⑶. “≥”读作“不小于“或“大于或等于“.
“≤”读作“不大于“或“小于或等于“.
例1:用不等式表示: ⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤5 当然如果去铁山公园的人数较少（比如１０个人)，显然不值得去买３０张票，还是按实际人数买票为好．现在的问题是：小于３０人时，至少要有多少人去铁山公园，买３０张票反而合算呢？


解:设有ｘ(ｘ<３０)人要去铁山公园.那么按实际人数买票ｘ张，需付款５ｘ（元）买３０张票需付款４×３０＝１２０（元）如果买３０张票合算，那么应有：120＜5ｘ深入探究当ｘ取哪些值时,120＜5ｘ才成立呢? x
5x
比较120与5x的大小
120＜5ｘ成立吗?
21
105
120＞5x
不成立
22
110
120＞5x
不成立
23
115
120＞5x
不成立
24
120
120=5x
不成立
25
125
120＜5ｘ
成立
26
130
120＜5ｘ
成立
27
135
120＜5ｘ
成立
28
140
120＜5ｘ
成立
29
145
120＜5ｘ
成立
填表探究由上表可以看出：
当X= 25，26，27，28，29时，不等式120＜5ｘ才成立。
也就是说，少于30人时，至少要有 25 人进公园，买30张票反而合算。归纳：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．小组讨论交流判断下列数中哪些是不等式 120＜5ｘ的解:
21，23，23.8，24，24.1，24.8，25，28
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你从中发现了什么规律？X﹥24表示了能使不等式120＜5X成立的X的取值范围，叫做不等式120＜5X的解的集合，简称解集。一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.你能在数轴上表示X＞24这个解集吗？想一想例2. 用数轴表示下列不等式的解集:⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.解:总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.例3.直接想出不等式的解集:
⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5解: ⑴ x>2 ; ⑵ x<3 ; ⑶ x>4.X>3X<4X>11X > -3X ≥ 2X < -3X ≤ a注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?练习:1、 下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集
B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解
D. x=3是2x>1的解D不一样3、在数轴上表示下列不等式的解集
（1）X＞3 （2）X≥－1
（3） X≤4 （4）X＜0
4.不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别是4，3，2，1。这节课你学到了哪些？有什么体会？不等式的解集作业：P128习题9.1： 1, 2, 3再 见