重庆市人教版六年级数学上册期末测试试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 重庆市人教版六年级数学上册期末测试试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 722.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-14 14:09:34 | ||
图片预览
文档简介
重庆人教版六年级数学上册期末测试试卷
满分100分，测试时间80分钟
一、选择题。（从下列备选答案中选出最合题意的选项，每题1分，共10分）
1. 下面算式中，（ ）与的结果相同。
A. B. C. D.
2. 下图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（ ）。
A. 一样长 B. 大圆的周长长
C. 大圆的周长短 D. 无法比较
3. 根据下面数据，面积最大的圆是（ ）。（π取3.14）
A. 半径3厘米 B. 直径4厘米 C. 周长15.7厘米 D. 面积3.14平方厘米
4. 如图，一个三角形的三个顶点分别是半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A. 3平方厘米 B. 9π平方厘米 C. 4.5π平方厘米 D. 3π平方厘米
5. 与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的算式是（ ）。
A. 5＋3 B. 42 C. 52＋32 D. 52－32
6. 一项工作，甲用时做完，乙用时做完，甲、乙工作效率的比是（ ）。
A. B. C. 2∶3 D. 3∶2
7. 把12∶16的后项减去12，要使比值不变，前项就要（ ）。
A. 除以3 B. 除以4 C. 减去12 D. 加上12
8. 客货两车同时从甲、乙两地同时相对开出，经6小时，客车行了全程的，货车行了全程的，（ ）离中点近一些．
A. 客车 B. 货车 C. 一样近 D. 无法确定
9. 下面问题中，不能用算式解决的是（ ）。
A. 一箱油，用去，还剩60升，这箱油原来多少升？
B. 食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？
C. 学校种植园今年比去年扩大种植面积，去年种植面积60平方米，今年种植面积是多少平方米？
D. 京港澳”高速卢沟桥至六里桥早高峰进京方向车辆平均时速约60千米，同路段出京方向车辆平均速度提升，出京方向车辆的速度约是多少千米？
10. 东东打算用一把“分数尺”直接量出的结果，他应选择的尺子是（ ）。
A. B.
C D.
二、判断题。（每题1分，共6分）
11. 祖冲之是世界上最早把圆周率的数值推算到小数点后7位的科学家。（ ）
12. 甲比乙多，也就是甲＝乙＋ （ ）
13. 如果a＞0，那么a＜＋a。（ ）
14. 如果a×＝b÷＝c×，并且a，b，c都不为零，那么这三个数中a最大。（ ）
15. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长，两段绳子一样长。（ ）
16. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样大，如果将一枚硬币连续抛30次，一定有15次是正面朝上。（ ）
三、填空题。（每空1分，共25分）
17. 中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6（ ），总直径约4.2（ ），重约22.5（ ），居住空间大小约为50（ ）。（在括号里填上合适的单位）
18. （ ）米是25米的，25米是（ ）米的，（ ）米的是25米的，（ ）米比25米多，20米比（ ）米少。
19. 一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
20. 忠州豆腐乳是重庆市忠县的著名特产，被誉为中国国家地理标志产品。一种忠州豆腐乳的包装上标着：“净重（150±5）克”，表示这种豆腐乳的标准质量是150克，实际每袋的质量最少不低于（ ）克。
21. 中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5∶7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行（ ）千米。
22. 一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重（ ）吨。
23. 小红小时行千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。
24. 在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取_____个直径是2分米的圆形铁板。
25. 要剪一个面积12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片。
26. 对于这个式子，a无论是何自然数，这个式子的值都是（ ）。
27. 如图，超市在学校（ ）方向（ ）米处，从超市出发朝（ ）方向走（ ）米到达书店。
28. 将一个圆形纸片剪拼成一个近似长方形，已知长方形的长为6.28厘米，这个圆形纸片的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14）
29. 如图，阴影部分环宽恰好等于较小圆的半径，阴影部分面积是较大圆的（ ）。
30. 下图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（ ）。
四、计算题。（共35分）
31. 直接写出得数。
32. 解方程。
33. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
五、操作与探索。（把图画在答题卡对应题号的区域内。共4分。）
34. 在下图中用阴影部分表示公顷。
35. 画一画，算一算。
（1）将方格纸中平行四边形的各边放大到原来的2倍。
（2）连接A、B、C、D四个点，围成一个长方形。先画出这个长方形，再在这个长方形内画出一个最大的半圆。这个半圆的周长是（ ）cm。（每个小方格表示1平方厘米）
六、问题解决。（把解答过程写在答题卡对应的区域内。每小题4分，共20分。）
36. 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，这时还剩下15千克，食堂运来大米多少千克？
37. 张大爷养了150只鹅，比鸭的还少30只。张大爷养了多少只鸭？（用方程解）
38. 一个长方体的棱长之和是120厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
39. 六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。六年级一共有多少人？
40. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。智慧小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。
20×30＝（10×2）×（10×3）＝（10×10）×（2×3）＝100×6
0.2×0.3＝（0.1×2）×（0.1×3）＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6
智慧小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以×为例，写一写。
答案解析
一、选择题。（从下列备选答案中选出最合题意的选项，每题1分，共10分）
1. 下面算式中，（ ）与的结果相同。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分数乘整数或整数乘分数：用分数分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；分别计算出题目的每个算式的结果，再比较即可。
【详解】A．
B．
C．
D．
与的结果相同。
故答案为：B
2. 下图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（ ）。
A. 一样长 B. 大圆的周长长
C. 大圆的周长短 D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】假设两个小圆的直径分别为2厘米和4厘米，则大圆的直径就为（2＋4）厘米。根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据算出三个圆的周长，再算出两个小圆的周长之和，最后与大圆的周长比较，即可解答。
【详解】假设两个小圆的直径分别为2厘米和4厘米。
3.14×2＝6.28（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×（2＋4）
＝3.14×6
＝18.84（厘米）
6.28＋12.56＝18.84（厘米）
18.84＝18.84
所以两个小圆的周长的和与大圆的周长一样长。
故答案为：A
3. 根据下面数据，面积最大的圆是（ ）。（π取3.14）
A. 半径3厘米 B. 直径4厘米 C. 周长15.7厘米 D. 面积3.14平方厘米
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，半径越大，圆的面积就越大。比较各选项中圆的半径，找出半径最大的圆，也就是面积最大的圆。
A．半径3厘米；
B．已知直径4厘米，根据r＝d÷2，求出圆的半径；
C．已知周长15.7厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆的半径；
D．已知面积3.14平方厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，可知半径的平方r2＝S÷π，进而推导出圆的半径。
【详解】A．半径3厘米；
B．直径4厘米，半径是：4÷2＝2（厘米）
C．周长15.7厘米，半径是：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
D．面积3.14平方厘米，半径的平方是：3.14÷3.14＝1（平方厘米）
因为1＝1×1，所以半径是1厘米。
3＞2.5＞2＞1
面积最大的圆是半径3厘米。
故答案为：A
4. 如图，一个三角形的三个顶点分别是半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A. 3平方厘米 B. 9π平方厘米 C. 4.5π平方厘米 D. 3π平方厘米
【答案】C
【解析】
【分析】三角形内角和180°，因此阴影部分可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。
【详解】×÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是4.5平方厘米。
故答案为：C
5. 与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的算式是（ ）。
A. 5＋3 B. 42 C. 52＋32 D. 52－32
【答案】C
【解析】
【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1看作两部分：1＋3＋5＋7＋9和5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＝52，5＋3＋1＝32，据此解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5＋7＋9）＋（5＋3＋1）
＝52＋32
＝25＋9
＝34
所以，与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的是52＋32。
故答案为：C
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
6. 一项工作，甲用时做完，乙用时做完，甲、乙工作效率的比是（ ）。
A. B. C. 2∶3 D. 3∶2
【答案】C
【解析】
【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲、乙两人的工作效率；再根据比的意义写出甲、乙工作效率的比并化成最简整数比即可。
【详解】1÷＝1×2＝2
1÷＝1×3＝3
甲、乙工作效率的比＝2∶3
一项工作，甲用时做完，乙用时做完，甲、乙工作效率的比是2∶3。
故答案为：C
7. 把12∶16的后项减去12，要使比值不变，前项就要（ ）。
A. 除以3 B. 除以4 C. 减去12 D. 加上12
【答案】B
【解析】
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【详解】16÷（16－12）
＝16÷4
＝4
12－12÷4
＝12－3
＝9
把12∶16的后项减去12，要使比值不变，前项就要除以4或减去9。
故答案为：B
8. 客货两车同时从甲、乙两地同时相对开出，经6小时，客车行了全程的，货车行了全程的，（ ）离中点近一些．
A. 客车 B. 货车 C. 一样近 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【详解】略
9. 下面问题中，不能用算式解决的是（ ）。
A. 一箱油，用去，还剩60升，这箱油原来多少升？
B. 食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？
C. 学校种植园今年比去年扩大种植面积，去年种植面积60平方米，今年种植面积是多少平方米？
D. 京港澳”高速卢沟桥至六里桥早高峰进京方向车辆平均时速约60千米，同路段出京方向车辆平均速度提升，出京方向车辆的速度约是多少千米？
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是已知单位“1”和求单位“1”的问题，已知单位“1”时用乘法，求单位“1”用除法。
【详解】A．一箱油用去，将这一箱油看作为单位“1”，还剩60升，这意味着剩下的是原来油的（1－）＝，因此，原来的油量应该为60 ÷ ＝ 90升，不能用算式解决；
B．根据题意，瓜果比蔬菜多可知，将蔬菜的质量看作为单位“1”，瓜果是蔬菜的1＋，求瓜果用乘法计算；
C．根据题意，今年比去年扩大种植面积可知，将去年扩大的种植面积看作为单位“1”，今年的面积是去年的1＋，求今年的种植面积用乘法计算；
D．根据题意，出京方向车辆平均速度提升可知，将进京方向车辆的平均时速看作为单位“1”，出北京的平均速度是进京的1＋，求出京的用乘法计算。
故答案为：A
10. 东东打算用一把“分数尺”直接量出的结果，他应选择的尺子是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】＋是异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数相加，据此解答。
【详解】＋
＝＋
＝
＋的计算需要化成分母是15的分数再计算。因此选把单位“1”平均分成15份的尺子。
东东打算用一把“分数尺”直接量出＋的结果，他应该选择尺子。
故答案为：D
二、判断题。（每题1分，共6分）
11. 祖冲之是世界上最早把圆周率的数值推算到小数点后7位的科学家。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据数学常识可知：我国的科学家祖冲之通过发展“割圆术”，计算出圆周率的值在3.1415926到3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率精确到小数点后第七位的人，据此解答。
【详解】祖冲之是世界上最早把圆周率的数值推算到小数点后7位的科学家。
故答案为：√
12. 甲比乙多，也就是甲＝乙＋ （ ）
【答案】×
【解析】
【详解】略
13. 如果a＞0，那么a＜＋a。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】分析题目，一个非0的数乘一个小于1的分数，结果小于这个数，据此可知a和a的大小关系；再根据加法的意义判断＋a和a的大小关系，再进一步判断即可。
【详解】因为＜1，所以a＜a；
＋a＞a；
所以a＜＋a。
故答案为：√
14. 如果a×＝b÷＝c×，并且a，b，c都不为零，那么这三个数中a最大。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】分析题目，先根据除以一个数等于乘这个数的倒数，把给出的算式全部转化成乘法算式，再比较每个算式中的分数大小，最后根据乘法算式积相等时，一个乘数越大，另一个乘数越小判断即可。
【详解】b÷＝b×
因为＝，＝，＞＞，所以＞＞；
因为最小，所以a，b，c这三位数中最大的是c。
如果a×＝b÷＝c×，并且a，b，c都不为零，那么这三个数中c最大。
故答案为：×
15. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子一样长。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据题意，第二段占全长的，可知第一段占全长的1－＝，比较出和的大小，即可求解。
【详解】第一段占全长的1－＝，
＜，所以第一段长，此题描述错误。
故答案为：×
【点睛】注意找准单位“1”，再进行比较。
16. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样大，如果将一枚硬币连续抛30次，一定有15次是正面朝上。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】分析题目，抛硬币每次正面朝上和反面朝上的可能性是一样的，且每次的结果是独立的，据此可知将一枚硬币连续抛30次，无法确定正面朝上的次数，据此解答。
【详解】抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样大，如果将一枚硬币连续抛30次，无法确定正面朝上的次数。
故答案为：×
三、填空题。（每空1分，共25分）
17. 中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6（ ），总直径约4.2（ ），重约22.5（ ），居住空间大小约为50（ ）。（在括号里填上合适的单位）
【答案】 ①. 米##m ②. 米##m ③. 吨##t ④. 立方米##m3
【解析】
【分析】选择长度单位时，较短的物体一般以厘米为单位，比如铅笔的长度，较长的物体，一般以米为单位，比如大树的高度或教室的长度；质量单位的选择：计量较轻的物体，通常用克作单位，计量相对较重的物体，通常用千克作单位，计量较重或大宗物品的质量，通常用吨作单位；体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，据此根据生活实际和数据解答。
【详解】中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6米，总直径约4.2米，重约22.5吨，居住空间大小约为50立方米。（在括号里填上合适的单位）
18. （ ）米是25米的，25米是（ ）米的，（ ）米的是25米的，（ ）米比25米多，20米比（ ）米少。
【答案】 ①. 5 ②. 125 ③. 10 ④. 30 ⑤. 25
【解析】
【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算；
第二个空，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算；
第三个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出25米的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算；
第四个空，已知米数是单位“1”，所求米数是已知米数的（1＋），已知米数×所求米数对应分率＝所求米数；
第五个空，所求米数是单位“1”，已知米数是所求米数的（1－），已知米数÷对应分率＝所求米数，据此列式计算。
【详解】25×＝5（米）；25÷＝25×5＝125（米）
25×÷＝5×2＝10（米）；25×（1＋）＝25×＝30（米）
20÷（1－）＝20÷＝20×＝25（米）
5米是25米的，25米是125米的，10米的是25米的，30米比25米多，20米比25米少。
19. 一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
【答案】20∶1
【解析】
【分析】分析题目，先根据1厘米＝10毫米把4厘米换算成毫米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出比例尺，最后根据比的基本性质化简成最简整数比即可。
【详解】4厘米＝40毫米
图上距离∶实际距离
＝40毫米∶2毫米
＝40∶2
＝（40÷2）∶（2÷2）
＝20∶1
一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是20∶1。
20. 忠州豆腐乳是重庆市忠县的著名特产，被誉为中国国家地理标志产品。一种忠州豆腐乳的包装上标着：“净重（150±5）克”，表示这种豆腐乳的标准质量是150克，实际每袋的质量最少不低于（ ）克。
【答案】145
【解析】
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“净重（150±5）克”的含义，即150克是这种豆腐乳的标准质量，实际每瓶最多不超过（150＋5）克，最少不低于（150－5）克，据此解答。
【详解】最多不超过：150＋5＝155（克）
最少不低于：150－5＝145（克）
实际每袋的质量最少不低于145克。
21. 中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5∶7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行（ ）千米。
【答案】350
【解析】
【分析】分析题目，根据比的意义可以把“和谐号”动车组的速度看作5份，则“复兴号”高铁的速度是7份，据此可知100千米就是（7－5）份，用除法即可求出1份是多少千米，再乘7即可求出“复兴号”高铁的速度。
【详解】100÷（7－5）
＝100÷2
＝50（千米）
50×7＝350（千米/时）
中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5∶7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行350千米。
22. 一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重（ ）吨。
【答案】150
【解析】
【分析】分析题目，先把黄沙的重量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出黄沙重量的，求出的数就是石子重量的；再把石子的重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法求出石子的重量即可。
【详解】120×÷
＝100÷
＝100×
＝150（吨）
一堆黄沙重120吨，一堆石子重量与黄沙重量的相同，这堆石子重150吨。
23. 小红小时行千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据，代入数据计算即可求出每小时行的千米数，再根据，代入数据计算出1千米要用的时间即可。
【详解】（千米/时）
（小时）
小红小时行千米，她每小时行千米，行1千米要用小时。
24. 在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取_____个直径是2分米的圆形铁板。
【答案】10
【解析】
【分析】已知要在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，截取直径是4分米的圆形铁板，可以用长方形的长和宽分别除以直径2分米，得到沿着长、沿着宽，分别能截取几个圆形，有余数的话，就说明有剩余，再把商相乘，就是这块长方形铁板最多能截取圆形铁板的数量。
【详解】10÷2＝5（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
2×5＝10（个）
所以最多能截取10个直径2分米的圆形铁板。
【点睛】需要一定的空间思维，来想象平面图形的切拼，还要熟悉长方形、圆形的特点，结合特点来计算。
25. 要剪一个面积12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片。
【答案】16
【解析】
【分析】根据题意可知，要求正方形纸片的最小面积，也就是在正方形纸片上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可以求出圆的半径，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】12.56÷3.14＝4（平方厘米）
2×2＝4
圆的半径是2厘米。
正方形边长：2×2＝4（厘米）
正方形面积：4×4＝16（平方厘米）
要剪一个面积12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是16平方厘米的正方形纸片。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。
26. 对于这个式子，a无论是何自然数，这个式子的值都是（ ）。
【答案】3
【解析】
【分析】根据乘法分配律，把分子变为，其中与分母约分，据此得出结果。
【详解】
对于这个式子，a无论是何自然数，这个式子的值都是3。
27. 如图，超市在学校（ ）方向（ ）米处，从超市出发朝（ ）方向走（ ）米到达书店。
【答案】 ①. 东偏北30° ②. 200 ③. 东偏南45° ④. 180
【解析】
【分析】分析题目，按照“上北下南，左西右东”的方位辨别方法，先以学校为观测点，判断超市在什么方位并结合给出的角度和距离确定具体的方位；再以超市为观测点，确定出书店的具体位置即可。
【详解】据图可知，超市在学校的右上方，即东偏北，角度是30°，距离是200米，即超市在学校东偏北30°方向200米处；
书店在超市的右下方，即东偏南，角度是45°，距离是180米，即从超市出发朝东偏南45°方向走180米到达书店。
超市在学校东偏北30°方向200米处，从超市出发朝东偏南45°方向走180米到达书店。
28. 将一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长为6.28厘米，这个圆形纸片的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14）
【答案】12.56
【解析】
【分析】分析题目，这个长方形的面积等于圆的面积，长方形的长等于圆周长的一半即πr，长方形的宽等于圆的半径r，据此用6.28除以3.14求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2代入数据计算圆的面积即可。
【详解】6.28÷3.14＝2（厘米）
314×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
将一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长为6.28厘米，这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米。（π取3.14）
29. 如图，阴影部分的环宽恰好等于较小圆的半径，阴影部分面积是较大圆的（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】分析题目，用r表示较小圆的半径，则较大圆的半径＝r＋r，再根据圆的面积公式：S＝πr2分别算出较小圆和较大圆的面积，再用较大圆的面积减去较小圆的面积求出阴影部分，最后用阴影部分的面积除以较大圆的面积即可。
【详解】假设较小圆的半径是r，则较大圆的半径是r＋r＝2r。
π（2r）2＝4πr2
4πr2－πr2＝3πr2
3πr2÷4πr2＝
阴影部分的环宽恰好等于较小圆的半径，阴影部分面积是较大圆的。
30. 下图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（ ）。
【答案】2∶1
【解析】
【分析】阴影部分三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，所以阴影部分的面积是长方形面积的一半，据此解答。
【详解】由分析得，长方形的面积与阴影部分面积的比2∶1。
故答案为：2∶1。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形的面积公式以及比的意义的应用。
四、计算题。（共35分）
31. 直接写出得数。
【答案】；；；50；
；；4；
【解析】
【详解】略
32. 解方程。
【答案】；；
【解析】
【分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据减法各部分的关系，可得，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以8即可。
【详解】
解：
解：
解：
33. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
【答案】；；；
31；；0
【解析】
【分析】（1）按照先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算乘法的顺序计算；
（2）先把分数除法转化成分数乘法，再根据逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成（＋）×，再进一步计算；
（3）先把2024写成2023＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成2023×＋1×，再进一步计算；
（4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成×12＋×12，再进一步计算；
（5）按照先算小括号里的乘法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法的运算顺序计算；
（6）按照运算顺序先算出除法，得到算式：1－－，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成1－（＋） ，再进一步计算。
【详解】÷（＋）×
＝÷（＋） ×
＝÷×
＝××
＝×
＝
×＋÷
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
2024×
＝（2023＋1）×
＝2023×＋1×
＝2022＋
＝
（＋）×12
＝×12＋×12
＝9＋22
＝31
×[÷（×）]
＝×[÷]
＝×[×]
＝×
＝
1－÷－
＝1－×－
＝1－－
＝1－（＋）
＝1－1
＝0
五、操作与探索。（把图画在答题卡对应题号的区域内。共4分。）
34. 在下图中用阴影部分表示公顷。
【答案】见详解
【解析】
【分析】先根据求一个数占另一个数的几分之几，用÷3，求出公顷占3公顷的；
根据分数的意义，把3公顷看作单位“1”，平均分成7份，取其中的2份涂阴影，则阴影部分用分数表示为，也就是公顷。
【详解】÷3
＝×
＝
如图：
35. 画一画，算一算。
（1）将方格纸中的平行四边形的各边放大到原来的2倍。
（2）连接A、B、C、D四个点，围成一个长方形。先画出这个长方形，再在这个长方形内画出一个最大的半圆。这个半圆的周长是（ ）cm。（每个小方格表示1平方厘米）
【答案】（1）见详解；
（2）15.42；图见详解
【解析】
【分析】（1）据图可知，平行四边形底是2个格子，高是3个格子，据此把底和高分别乘2求出放大后的图形的底和高各占几个格子，再画出放大后的图形即可；
（2）先依次连接A、B、C、D，画出长方形，据图可知长方形的长是6厘米，宽是4厘米，则可画出的半圆的直径最大是6厘米，则此时半径是6÷2＝3（厘米），半径小于长方形的宽，所以半圆的半径就是3厘米，最后根据半圆的周长＝πr＋2r代入数据求出周长即可。
【详解】（1）2×2＝4（格）
3×2＝6（格）
（2）6÷2＝3（cm）
3＜4
3.14×3＋2×3
＝9.42＋6
＝15.42（cm）
（1）（2）画图如下：
六、问题解决。（把解答过程写在答题卡对应的区域内。每小题4分，共20分。）
36. 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，这时还剩下15千克，食堂运来大米多少千克？
【答案】135千克
【解析】
【分析】把这批大米的总质量看作单位“1”，第一天吃了全部的，则还余下全部的（1－）；
第二天吃了余下的，即吃了全部的（1－）×＝；
这时还剩下大米15千克占全部的（1－－），单位“1”未知，用还剩下的大米质量除以（1－－），求出这批大米的总质量。
【详解】（1－）×
＝×
＝
15÷（1－－）
＝15÷（1－－）
＝15÷
＝15×9
＝135（千克）
答：食堂运来大米135千克。
37. 张大爷养了150只鹅，比鸭的还少30只。张大爷养了多少只鸭？（用方程解）
【答案】240只
【解析】
【分析】将鸭的只数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，设张大爷养了x只鸭，根据鸭的只数×－30＝鹅的只数，列出方程解答即可。
【详解】解：设张大爷养了x只鸭。
x－30＝150
x－30＋30＝150＋30
x＝180
x÷＝180÷
x＝180×
x＝240
答：张大爷养了240只鸭。
38. 一个长方体的棱长之和是120厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】750立方厘米
【解析】
【分析】已知一个长方体棱长之和是120厘米，由长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4可知，长、宽、高之和＝长方体的棱长之和÷4；
已知长、宽、高的比是3∶2∶1，即长、宽、高占长、宽、高之和的、、，根据分数乘法的意义求出长、宽、高；再根据长方体的体积公式V＝abh求出这个长方体的体积。
【详解】120÷4＝30（厘米）
长：30×
＝30×
＝15（厘米）
宽：30×
＝30×
＝10（厘米）
高：30×
＝30×
＝5（厘米）
体积：15×10×5＝750（立方厘米）
答：这个长方体的体积是750立方厘米。
39. 六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。六年级一共有多少人？
【答案】210人
【解析】
【分析】把六年级的学生总数看作单位“1”，原来参加兴趣小组的人数占总人数的，现在参加兴趣小组的人数占总人数的，后来又参加的20人对应的分率为两个分数的分率之差，利用“量÷对应的分率”即可求得六年级的总人数，据此解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
【点睛】题中六年级学生的总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。
40. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。智慧小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。
20×30＝（10×2）×（10×3）＝（10×10）×（2×3）＝100×6
0.2×0.3＝（0.1×2）×（0.1×3）＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6
智慧小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以×为例，写一写。
【答案】×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6
【解析】
【分析】分析题目，20表示2个十，30表示3个十，据此把20×30写成（10×2）×（10×3），再利用乘法交换律和乘法结合律写成（10×10）×（2×3）；0.2表示2个0.1，0.3表示3个0.1，据此把0.2×0.3写成（0.1×2）×（0.1×3），再利用乘法交换律和乘法结合律写成（0.1×0.1）×（2×3）；据此根据表示2个，表示3个，结合前面的计算方法计算即可。
【详解】表示2个，表示3个，所以按照智慧小组的表达方法计算如下：×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6。
答：智慧小组这样表达：×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6。
满分100分，测试时间80分钟
一、选择题。（从下列备选答案中选出最合题意的选项，每题1分，共10分）
1. 下面算式中，（ ）与的结果相同。
A. B. C. D.
2. 下图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（ ）。
A. 一样长 B. 大圆的周长长
C. 大圆的周长短 D. 无法比较
3. 根据下面数据，面积最大的圆是（ ）。（π取3.14）
A. 半径3厘米 B. 直径4厘米 C. 周长15.7厘米 D. 面积3.14平方厘米
4. 如图，一个三角形的三个顶点分别是半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A. 3平方厘米 B. 9π平方厘米 C. 4.5π平方厘米 D. 3π平方厘米
5. 与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的算式是（ ）。
A. 5＋3 B. 42 C. 52＋32 D. 52－32
6. 一项工作，甲用时做完，乙用时做完，甲、乙工作效率的比是（ ）。
A. B. C. 2∶3 D. 3∶2
7. 把12∶16的后项减去12，要使比值不变，前项就要（ ）。
A. 除以3 B. 除以4 C. 减去12 D. 加上12
8. 客货两车同时从甲、乙两地同时相对开出，经6小时，客车行了全程的，货车行了全程的，（ ）离中点近一些．
A. 客车 B. 货车 C. 一样近 D. 无法确定
9. 下面问题中，不能用算式解决的是（ ）。
A. 一箱油，用去，还剩60升，这箱油原来多少升？
B. 食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？
C. 学校种植园今年比去年扩大种植面积，去年种植面积60平方米，今年种植面积是多少平方米？
D. 京港澳”高速卢沟桥至六里桥早高峰进京方向车辆平均时速约60千米，同路段出京方向车辆平均速度提升，出京方向车辆的速度约是多少千米？
10. 东东打算用一把“分数尺”直接量出的结果，他应选择的尺子是（ ）。
A. B.
C D.
二、判断题。（每题1分，共6分）
11. 祖冲之是世界上最早把圆周率的数值推算到小数点后7位的科学家。（ ）
12. 甲比乙多，也就是甲＝乙＋ （ ）
13. 如果a＞0，那么a＜＋a。（ ）
14. 如果a×＝b÷＝c×，并且a，b，c都不为零，那么这三个数中a最大。（ ）
15. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长，两段绳子一样长。（ ）
16. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样大，如果将一枚硬币连续抛30次，一定有15次是正面朝上。（ ）
三、填空题。（每空1分，共25分）
17. 中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6（ ），总直径约4.2（ ），重约22.5（ ），居住空间大小约为50（ ）。（在括号里填上合适的单位）
18. （ ）米是25米的，25米是（ ）米的，（ ）米的是25米的，（ ）米比25米多，20米比（ ）米少。
19. 一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
20. 忠州豆腐乳是重庆市忠县的著名特产，被誉为中国国家地理标志产品。一种忠州豆腐乳的包装上标着：“净重（150±5）克”，表示这种豆腐乳的标准质量是150克，实际每袋的质量最少不低于（ ）克。
21. 中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5∶7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行（ ）千米。
22. 一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重（ ）吨。
23. 小红小时行千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。
24. 在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取_____个直径是2分米的圆形铁板。
25. 要剪一个面积12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片。
26. 对于这个式子，a无论是何自然数，这个式子的值都是（ ）。
27. 如图，超市在学校（ ）方向（ ）米处，从超市出发朝（ ）方向走（ ）米到达书店。
28. 将一个圆形纸片剪拼成一个近似长方形，已知长方形的长为6.28厘米，这个圆形纸片的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14）
29. 如图，阴影部分环宽恰好等于较小圆的半径，阴影部分面积是较大圆的（ ）。
30. 下图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（ ）。
四、计算题。（共35分）
31. 直接写出得数。
32. 解方程。
33. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
五、操作与探索。（把图画在答题卡对应题号的区域内。共4分。）
34. 在下图中用阴影部分表示公顷。
35. 画一画，算一算。
（1）将方格纸中平行四边形的各边放大到原来的2倍。
（2）连接A、B、C、D四个点，围成一个长方形。先画出这个长方形，再在这个长方形内画出一个最大的半圆。这个半圆的周长是（ ）cm。（每个小方格表示1平方厘米）
六、问题解决。（把解答过程写在答题卡对应的区域内。每小题4分，共20分。）
36. 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，这时还剩下15千克，食堂运来大米多少千克？
37. 张大爷养了150只鹅，比鸭的还少30只。张大爷养了多少只鸭？（用方程解）
38. 一个长方体的棱长之和是120厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
39. 六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。六年级一共有多少人？
40. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。智慧小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。
20×30＝（10×2）×（10×3）＝（10×10）×（2×3）＝100×6
0.2×0.3＝（0.1×2）×（0.1×3）＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6
智慧小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以×为例，写一写。
答案解析
一、选择题。（从下列备选答案中选出最合题意的选项，每题1分，共10分）
1. 下面算式中，（ ）与的结果相同。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分数乘整数或整数乘分数：用分数分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；分别计算出题目的每个算式的结果，再比较即可。
【详解】A．
B．
C．
D．
与的结果相同。
故答案为：B
2. 下图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（ ）。
A. 一样长 B. 大圆的周长长
C. 大圆的周长短 D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】假设两个小圆的直径分别为2厘米和4厘米，则大圆的直径就为（2＋4）厘米。根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据算出三个圆的周长，再算出两个小圆的周长之和，最后与大圆的周长比较，即可解答。
【详解】假设两个小圆的直径分别为2厘米和4厘米。
3.14×2＝6.28（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×（2＋4）
＝3.14×6
＝18.84（厘米）
6.28＋12.56＝18.84（厘米）
18.84＝18.84
所以两个小圆的周长的和与大圆的周长一样长。
故答案为：A
3. 根据下面数据，面积最大的圆是（ ）。（π取3.14）
A. 半径3厘米 B. 直径4厘米 C. 周长15.7厘米 D. 面积3.14平方厘米
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，半径越大，圆的面积就越大。比较各选项中圆的半径，找出半径最大的圆，也就是面积最大的圆。
A．半径3厘米；
B．已知直径4厘米，根据r＝d÷2，求出圆的半径；
C．已知周长15.7厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆的半径；
D．已知面积3.14平方厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，可知半径的平方r2＝S÷π，进而推导出圆的半径。
【详解】A．半径3厘米；
B．直径4厘米，半径是：4÷2＝2（厘米）
C．周长15.7厘米，半径是：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
D．面积3.14平方厘米，半径的平方是：3.14÷3.14＝1（平方厘米）
因为1＝1×1，所以半径是1厘米。
3＞2.5＞2＞1
面积最大的圆是半径3厘米。
故答案为：A
4. 如图，一个三角形的三个顶点分别是半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A. 3平方厘米 B. 9π平方厘米 C. 4.5π平方厘米 D. 3π平方厘米
【答案】C
【解析】
【分析】三角形内角和180°，因此阴影部分可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。
【详解】×÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是4.5平方厘米。
故答案为：C
5. 与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的算式是（ ）。
A. 5＋3 B. 42 C. 52＋32 D. 52－32
【答案】C
【解析】
【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1看作两部分：1＋3＋5＋7＋9和5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＝52，5＋3＋1＝32，据此解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5＋7＋9）＋（5＋3＋1）
＝52＋32
＝25＋9
＝34
所以，与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的是52＋32。
故答案为：C
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
6. 一项工作，甲用时做完，乙用时做完，甲、乙工作效率的比是（ ）。
A. B. C. 2∶3 D. 3∶2
【答案】C
【解析】
【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲、乙两人的工作效率；再根据比的意义写出甲、乙工作效率的比并化成最简整数比即可。
【详解】1÷＝1×2＝2
1÷＝1×3＝3
甲、乙工作效率的比＝2∶3
一项工作，甲用时做完，乙用时做完，甲、乙工作效率的比是2∶3。
故答案为：C
7. 把12∶16的后项减去12，要使比值不变，前项就要（ ）。
A. 除以3 B. 除以4 C. 减去12 D. 加上12
【答案】B
【解析】
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【详解】16÷（16－12）
＝16÷4
＝4
12－12÷4
＝12－3
＝9
把12∶16的后项减去12，要使比值不变，前项就要除以4或减去9。
故答案为：B
8. 客货两车同时从甲、乙两地同时相对开出，经6小时，客车行了全程的，货车行了全程的，（ ）离中点近一些．
A. 客车 B. 货车 C. 一样近 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【详解】略
9. 下面问题中，不能用算式解决的是（ ）。
A. 一箱油，用去，还剩60升，这箱油原来多少升？
B. 食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？
C. 学校种植园今年比去年扩大种植面积，去年种植面积60平方米，今年种植面积是多少平方米？
D. 京港澳”高速卢沟桥至六里桥早高峰进京方向车辆平均时速约60千米，同路段出京方向车辆平均速度提升，出京方向车辆的速度约是多少千米？
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是已知单位“1”和求单位“1”的问题，已知单位“1”时用乘法，求单位“1”用除法。
【详解】A．一箱油用去，将这一箱油看作为单位“1”，还剩60升，这意味着剩下的是原来油的（1－）＝，因此，原来的油量应该为60 ÷ ＝ 90升，不能用算式解决；
B．根据题意，瓜果比蔬菜多可知，将蔬菜的质量看作为单位“1”，瓜果是蔬菜的1＋，求瓜果用乘法计算；
C．根据题意，今年比去年扩大种植面积可知，将去年扩大的种植面积看作为单位“1”，今年的面积是去年的1＋，求今年的种植面积用乘法计算；
D．根据题意，出京方向车辆平均速度提升可知，将进京方向车辆的平均时速看作为单位“1”，出北京的平均速度是进京的1＋，求出京的用乘法计算。
故答案为：A
10. 东东打算用一把“分数尺”直接量出的结果，他应选择的尺子是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】＋是异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数相加，据此解答。
【详解】＋
＝＋
＝
＋的计算需要化成分母是15的分数再计算。因此选把单位“1”平均分成15份的尺子。
东东打算用一把“分数尺”直接量出＋的结果，他应该选择尺子。
故答案为：D
二、判断题。（每题1分，共6分）
11. 祖冲之是世界上最早把圆周率的数值推算到小数点后7位的科学家。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据数学常识可知：我国的科学家祖冲之通过发展“割圆术”，计算出圆周率的值在3.1415926到3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率精确到小数点后第七位的人，据此解答。
【详解】祖冲之是世界上最早把圆周率的数值推算到小数点后7位的科学家。
故答案为：√
12. 甲比乙多，也就是甲＝乙＋ （ ）
【答案】×
【解析】
【详解】略
13. 如果a＞0，那么a＜＋a。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】分析题目，一个非0的数乘一个小于1的分数，结果小于这个数，据此可知a和a的大小关系；再根据加法的意义判断＋a和a的大小关系，再进一步判断即可。
【详解】因为＜1，所以a＜a；
＋a＞a；
所以a＜＋a。
故答案为：√
14. 如果a×＝b÷＝c×，并且a，b，c都不为零，那么这三个数中a最大。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】分析题目，先根据除以一个数等于乘这个数的倒数，把给出的算式全部转化成乘法算式，再比较每个算式中的分数大小，最后根据乘法算式积相等时，一个乘数越大，另一个乘数越小判断即可。
【详解】b÷＝b×
因为＝，＝，＞＞，所以＞＞；
因为最小，所以a，b，c这三位数中最大的是c。
如果a×＝b÷＝c×，并且a，b，c都不为零，那么这三个数中c最大。
故答案为：×
15. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子一样长。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据题意，第二段占全长的，可知第一段占全长的1－＝，比较出和的大小，即可求解。
【详解】第一段占全长的1－＝，
＜，所以第一段长，此题描述错误。
故答案为：×
【点睛】注意找准单位“1”，再进行比较。
16. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样大，如果将一枚硬币连续抛30次，一定有15次是正面朝上。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】分析题目，抛硬币每次正面朝上和反面朝上的可能性是一样的，且每次的结果是独立的，据此可知将一枚硬币连续抛30次，无法确定正面朝上的次数，据此解答。
【详解】抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样大，如果将一枚硬币连续抛30次，无法确定正面朝上的次数。
故答案为：×
三、填空题。（每空1分，共25分）
17. 中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6（ ），总直径约4.2（ ），重约22.5（ ），居住空间大小约为50（ ）。（在括号里填上合适的单位）
【答案】 ①. 米##m ②. 米##m ③. 吨##t ④. 立方米##m3
【解析】
【分析】选择长度单位时，较短的物体一般以厘米为单位，比如铅笔的长度，较长的物体，一般以米为单位，比如大树的高度或教室的长度；质量单位的选择：计量较轻的物体，通常用克作单位，计量相对较重的物体，通常用千克作单位，计量较重或大宗物品的质量，通常用吨作单位；体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，据此根据生活实际和数据解答。
【详解】中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6米，总直径约4.2米，重约22.5吨，居住空间大小约为50立方米。（在括号里填上合适的单位）
18. （ ）米是25米的，25米是（ ）米的，（ ）米的是25米的，（ ）米比25米多，20米比（ ）米少。
【答案】 ①. 5 ②. 125 ③. 10 ④. 30 ⑤. 25
【解析】
【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算；
第二个空，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算；
第三个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出25米的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算；
第四个空，已知米数是单位“1”，所求米数是已知米数的（1＋），已知米数×所求米数对应分率＝所求米数；
第五个空，所求米数是单位“1”，已知米数是所求米数的（1－），已知米数÷对应分率＝所求米数，据此列式计算。
【详解】25×＝5（米）；25÷＝25×5＝125（米）
25×÷＝5×2＝10（米）；25×（1＋）＝25×＝30（米）
20÷（1－）＝20÷＝20×＝25（米）
5米是25米的，25米是125米的，10米的是25米的，30米比25米多，20米比25米少。
19. 一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
【答案】20∶1
【解析】
【分析】分析题目，先根据1厘米＝10毫米把4厘米换算成毫米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出比例尺，最后根据比的基本性质化简成最简整数比即可。
【详解】4厘米＝40毫米
图上距离∶实际距离
＝40毫米∶2毫米
＝40∶2
＝（40÷2）∶（2÷2）
＝20∶1
一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是20∶1。
20. 忠州豆腐乳是重庆市忠县的著名特产，被誉为中国国家地理标志产品。一种忠州豆腐乳的包装上标着：“净重（150±5）克”，表示这种豆腐乳的标准质量是150克，实际每袋的质量最少不低于（ ）克。
【答案】145
【解析】
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“净重（150±5）克”的含义，即150克是这种豆腐乳的标准质量，实际每瓶最多不超过（150＋5）克，最少不低于（150－5）克，据此解答。
【详解】最多不超过：150＋5＝155（克）
最少不低于：150－5＝145（克）
实际每袋的质量最少不低于145克。
21. 中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5∶7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行（ ）千米。
【答案】350
【解析】
【分析】分析题目，根据比的意义可以把“和谐号”动车组的速度看作5份，则“复兴号”高铁的速度是7份，据此可知100千米就是（7－5）份，用除法即可求出1份是多少千米，再乘7即可求出“复兴号”高铁的速度。
【详解】100÷（7－5）
＝100÷2
＝50（千米）
50×7＝350（千米/时）
中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5∶7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行350千米。
22. 一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重（ ）吨。
【答案】150
【解析】
【分析】分析题目，先把黄沙的重量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出黄沙重量的，求出的数就是石子重量的；再把石子的重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法求出石子的重量即可。
【详解】120×÷
＝100÷
＝100×
＝150（吨）
一堆黄沙重120吨，一堆石子重量与黄沙重量的相同，这堆石子重150吨。
23. 小红小时行千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据，代入数据计算即可求出每小时行的千米数，再根据，代入数据计算出1千米要用的时间即可。
【详解】（千米/时）
（小时）
小红小时行千米，她每小时行千米，行1千米要用小时。
24. 在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取_____个直径是2分米的圆形铁板。
【答案】10
【解析】
【分析】已知要在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，截取直径是4分米的圆形铁板，可以用长方形的长和宽分别除以直径2分米，得到沿着长、沿着宽，分别能截取几个圆形，有余数的话，就说明有剩余，再把商相乘，就是这块长方形铁板最多能截取圆形铁板的数量。
【详解】10÷2＝5（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
2×5＝10（个）
所以最多能截取10个直径2分米的圆形铁板。
【点睛】需要一定的空间思维，来想象平面图形的切拼，还要熟悉长方形、圆形的特点，结合特点来计算。
25. 要剪一个面积12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片。
【答案】16
【解析】
【分析】根据题意可知，要求正方形纸片的最小面积，也就是在正方形纸片上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可以求出圆的半径，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】12.56÷3.14＝4（平方厘米）
2×2＝4
圆的半径是2厘米。
正方形边长：2×2＝4（厘米）
正方形面积：4×4＝16（平方厘米）
要剪一个面积12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是16平方厘米的正方形纸片。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。
26. 对于这个式子，a无论是何自然数，这个式子的值都是（ ）。
【答案】3
【解析】
【分析】根据乘法分配律，把分子变为，其中与分母约分，据此得出结果。
【详解】
对于这个式子，a无论是何自然数，这个式子的值都是3。
27. 如图，超市在学校（ ）方向（ ）米处，从超市出发朝（ ）方向走（ ）米到达书店。
【答案】 ①. 东偏北30° ②. 200 ③. 东偏南45° ④. 180
【解析】
【分析】分析题目，按照“上北下南，左西右东”的方位辨别方法，先以学校为观测点，判断超市在什么方位并结合给出的角度和距离确定具体的方位；再以超市为观测点，确定出书店的具体位置即可。
【详解】据图可知，超市在学校的右上方，即东偏北，角度是30°，距离是200米，即超市在学校东偏北30°方向200米处；
书店在超市的右下方，即东偏南，角度是45°，距离是180米，即从超市出发朝东偏南45°方向走180米到达书店。
超市在学校东偏北30°方向200米处，从超市出发朝东偏南45°方向走180米到达书店。
28. 将一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长为6.28厘米，这个圆形纸片的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14）
【答案】12.56
【解析】
【分析】分析题目，这个长方形的面积等于圆的面积，长方形的长等于圆周长的一半即πr，长方形的宽等于圆的半径r，据此用6.28除以3.14求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2代入数据计算圆的面积即可。
【详解】6.28÷3.14＝2（厘米）
314×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
将一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长为6.28厘米，这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米。（π取3.14）
29. 如图，阴影部分的环宽恰好等于较小圆的半径，阴影部分面积是较大圆的（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】分析题目，用r表示较小圆的半径，则较大圆的半径＝r＋r，再根据圆的面积公式：S＝πr2分别算出较小圆和较大圆的面积，再用较大圆的面积减去较小圆的面积求出阴影部分，最后用阴影部分的面积除以较大圆的面积即可。
【详解】假设较小圆的半径是r，则较大圆的半径是r＋r＝2r。
π（2r）2＝4πr2
4πr2－πr2＝3πr2
3πr2÷4πr2＝
阴影部分的环宽恰好等于较小圆的半径，阴影部分面积是较大圆的。
30. 下图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（ ）。
【答案】2∶1
【解析】
【分析】阴影部分三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，所以阴影部分的面积是长方形面积的一半，据此解答。
【详解】由分析得，长方形的面积与阴影部分面积的比2∶1。
故答案为：2∶1。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形的面积公式以及比的意义的应用。
四、计算题。（共35分）
31. 直接写出得数。
【答案】；；；50；
；；4；
【解析】
【详解】略
32. 解方程。
【答案】；；
【解析】
【分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据减法各部分的关系，可得，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以8即可。
【详解】
解：
解：
解：
33. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
【答案】；；；
31；；0
【解析】
【分析】（1）按照先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算乘法的顺序计算；
（2）先把分数除法转化成分数乘法，再根据逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成（＋）×，再进一步计算；
（3）先把2024写成2023＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成2023×＋1×，再进一步计算；
（4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成×12＋×12，再进一步计算；
（5）按照先算小括号里的乘法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法的运算顺序计算；
（6）按照运算顺序先算出除法，得到算式：1－－，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成1－（＋） ，再进一步计算。
【详解】÷（＋）×
＝÷（＋） ×
＝÷×
＝××
＝×
＝
×＋÷
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
2024×
＝（2023＋1）×
＝2023×＋1×
＝2022＋
＝
（＋）×12
＝×12＋×12
＝9＋22
＝31
×[÷（×）]
＝×[÷]
＝×[×]
＝×
＝
1－÷－
＝1－×－
＝1－－
＝1－（＋）
＝1－1
＝0
五、操作与探索。（把图画在答题卡对应题号的区域内。共4分。）
34. 在下图中用阴影部分表示公顷。
【答案】见详解
【解析】
【分析】先根据求一个数占另一个数的几分之几，用÷3，求出公顷占3公顷的；
根据分数的意义，把3公顷看作单位“1”，平均分成7份，取其中的2份涂阴影，则阴影部分用分数表示为，也就是公顷。
【详解】÷3
＝×
＝
如图：
35. 画一画，算一算。
（1）将方格纸中的平行四边形的各边放大到原来的2倍。
（2）连接A、B、C、D四个点，围成一个长方形。先画出这个长方形，再在这个长方形内画出一个最大的半圆。这个半圆的周长是（ ）cm。（每个小方格表示1平方厘米）
【答案】（1）见详解；
（2）15.42；图见详解
【解析】
【分析】（1）据图可知，平行四边形底是2个格子，高是3个格子，据此把底和高分别乘2求出放大后的图形的底和高各占几个格子，再画出放大后的图形即可；
（2）先依次连接A、B、C、D，画出长方形，据图可知长方形的长是6厘米，宽是4厘米，则可画出的半圆的直径最大是6厘米，则此时半径是6÷2＝3（厘米），半径小于长方形的宽，所以半圆的半径就是3厘米，最后根据半圆的周长＝πr＋2r代入数据求出周长即可。
【详解】（1）2×2＝4（格）
3×2＝6（格）
（2）6÷2＝3（cm）
3＜4
3.14×3＋2×3
＝9.42＋6
＝15.42（cm）
（1）（2）画图如下：
六、问题解决。（把解答过程写在答题卡对应的区域内。每小题4分，共20分。）
36. 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，这时还剩下15千克，食堂运来大米多少千克？
【答案】135千克
【解析】
【分析】把这批大米的总质量看作单位“1”，第一天吃了全部的，则还余下全部的（1－）；
第二天吃了余下的，即吃了全部的（1－）×＝；
这时还剩下大米15千克占全部的（1－－），单位“1”未知，用还剩下的大米质量除以（1－－），求出这批大米的总质量。
【详解】（1－）×
＝×
＝
15÷（1－－）
＝15÷（1－－）
＝15÷
＝15×9
＝135（千克）
答：食堂运来大米135千克。
37. 张大爷养了150只鹅，比鸭的还少30只。张大爷养了多少只鸭？（用方程解）
【答案】240只
【解析】
【分析】将鸭的只数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，设张大爷养了x只鸭，根据鸭的只数×－30＝鹅的只数，列出方程解答即可。
【详解】解：设张大爷养了x只鸭。
x－30＝150
x－30＋30＝150＋30
x＝180
x÷＝180÷
x＝180×
x＝240
答：张大爷养了240只鸭。
38. 一个长方体的棱长之和是120厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】750立方厘米
【解析】
【分析】已知一个长方体棱长之和是120厘米，由长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4可知，长、宽、高之和＝长方体的棱长之和÷4；
已知长、宽、高的比是3∶2∶1，即长、宽、高占长、宽、高之和的、、，根据分数乘法的意义求出长、宽、高；再根据长方体的体积公式V＝abh求出这个长方体的体积。
【详解】120÷4＝30（厘米）
长：30×
＝30×
＝15（厘米）
宽：30×
＝30×
＝10（厘米）
高：30×
＝30×
＝5（厘米）
体积：15×10×5＝750（立方厘米）
答：这个长方体的体积是750立方厘米。
39. 六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。六年级一共有多少人？
【答案】210人
【解析】
【分析】把六年级的学生总数看作单位“1”，原来参加兴趣小组的人数占总人数的，现在参加兴趣小组的人数占总人数的，后来又参加的20人对应的分率为两个分数的分率之差，利用“量÷对应的分率”即可求得六年级的总人数，据此解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
【点睛】题中六年级学生的总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。
40. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。智慧小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。
20×30＝（10×2）×（10×3）＝（10×10）×（2×3）＝100×6
0.2×0.3＝（0.1×2）×（0.1×3）＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6
智慧小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以×为例，写一写。
【答案】×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6
【解析】
【分析】分析题目，20表示2个十，30表示3个十，据此把20×30写成（10×2）×（10×3），再利用乘法交换律和乘法结合律写成（10×10）×（2×3）；0.2表示2个0.1，0.3表示3个0.1，据此把0.2×0.3写成（0.1×2）×（0.1×3），再利用乘法交换律和乘法结合律写成（0.1×0.1）×（2×3）；据此根据表示2个，表示3个，结合前面的计算方法计算即可。
【详解】表示2个，表示3个，所以按照智慧小组的表达方法计算如下：×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6。
答：智慧小组这样表达：×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6。
同课章节目录