2.2.1 有理数的乘法（同步练习.含解析）-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

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2.2.1有理数的乘法
一．选择题（共8小题）
1．（2025 萨尔图区校级二模）|﹣2025|的倒数是（　　）
A． B． C．2025 D．﹣2025
2．（2024秋 黄冈期末）已知a，b是有理数，且a＜0，ab＜0，a+b＜0，下列结论：①b（a+b）＜0；②b＜﹣a；③；④若|a﹣b|＝6，c是有理数，且满足|b﹣c|＝2，则|a﹣c|＝8．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
3．（2025 广东三模）计算（﹣6）×2的结果是（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣12
4．（2025 宜城市模拟）的倒数是（　　）
A． B．2025 C． D．﹣2025
5．（2025 西湖区校级三模）下列结果中，是负数的是（　　）
A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣2| C．3×4 D．0×（﹣2）
6．（2025 蜀山区三模）a，b互为倒数，则（　　）
A．a+b＝0 B．a+b＝1 C．ab＝1 D．ab＝0
7．（2025 港北区校级模拟）已知一个数的倒数是﹣5，那么这个数是（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．
8．（2025 烟台）|﹣3|的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．
二．填空题（共5小题）
9．（2025 福州模拟）﹣2025的倒数是 　 　 ．
10．（2024秋 武汉校级期末）﹣|﹣5|＝　 　 ；﹣2025的倒数为　 　 ；　 　 ．
11．（2024秋 海陵区校级期末）﹣（）的倒数是 　 　 ．
12．（2025 工业园区一模）若m，n互为相反数，则m2+mn﹣3＝ 　 　 ．
13．（2024秋 浦东新区校级期末）的倒数是 　 　 ．
三．解答题（共2小题）
14．（2025 河北模拟）如图，每个表格内包含一个运算，选定一个数后按照相应顺序运算得出结果．
甲 乙 丙 丁
取倒数 平方 取相反数 加2
（1）若选取数字2，按照丙乙丁甲的运算顺序列算式算出结果；
（2）如选取一个非负数后，按照丁乙丙的顺序运算后，结果为﹣4，求选取的数字．
15．（2024秋 赛罕区期中）已知|x|＝8，|y|＝6，xy＜0，求x+y的值．
2.2.1有理数的乘法
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 萨尔图区校级二模）|﹣2025|的倒数是（　　）
A． B． C．2025 D．﹣2025
【考点】倒数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】利用倒数和绝对值的定义求解即可．
【解答】解：∵|﹣2025|＝2025，
2025的倒数是，
∴|﹣2025|的倒数是．
故选：A．
【点评】本题考查了倒数和绝对值，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．（2024秋 黄冈期末）已知a，b是有理数，且a＜0，ab＜0，a+b＜0，下列结论：①b（a+b）＜0；②b＜﹣a；③；④若|a﹣b|＝6，c是有理数，且满足|b﹣c|＝2，则|a﹣c|＝8．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法；有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据两数相乘同号为正，异号为负可知b＞0，再由a+b＜0，可得b（a+b）＜0，b＜﹣a即可判断①，②；由b＞0，a＜0，a﹣b＜0，化简绝对值即可判断③；根据a﹣b＜0，|a﹣b|＝6，推出b＝a+6，再由|b﹣c|＝2，得到a﹣c＝﹣4或a﹣c＝﹣8，即可判断④．
【解答】解：∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0，
∵a+b＜0，
∴b（a+b）＜0，b＜﹣a，
故①②正确；
∵a﹣b＜0，
∴，
故③正确；
∵a﹣b＜0，|a﹣b|＝6，
∴a﹣b＝﹣6，
∴b＝a+6，
由条件可知b﹣c＝2或b﹣c＝﹣2，
∴a﹣c＝﹣4或a﹣c＝﹣8，
∴|a﹣c|＝4或|a﹣c|＝8，
故④错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了化简绝对值，有理数乘除法计算，有理数加减法计算，灵活运用所学知识是解题的关键．
3．（2025 广东三模）计算（﹣6）×2的结果是（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣12
【考点】有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数的乘法运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣6）×2＝﹣（6×2）＝﹣12．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．
4．（2025 宜城市模拟）的倒数是（　　）
A． B．2025 C． D．﹣2025
【考点】倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：的倒数是﹣2025．
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
5．（2025 西湖区校级三模）下列结果中，是负数的是（　　）
A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣2| C．3×4 D．0×（﹣2）
【考点】有理数的乘法；正数和负数；相反数；绝对值．
【专题】计算题；实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3＞0，是正数，不符合题意；
B．﹣|﹣2|＝﹣2＜0，是负数，符合题意；
C．3×4＝12＞0，是正数，不符合题意；
D．0×（﹣2）＝0，0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
6．（2025 蜀山区三模）a，b互为倒数，则（　　）
A．a+b＝0 B．a+b＝1 C．ab＝1 D．ab＝0
【考点】有理数的乘法；倒数；有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据倒数的定义即可求得答案．
【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的乘法及加法，倒数，熟练掌握相关定义是解题的关键．
7．（2025 港北区校级模拟）已知一个数的倒数是﹣5，那么这个数是（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．
【考点】倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D．
【分析】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：的倒数是﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
8．（2025 烟台）|﹣3|的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．
【考点】倒数；绝对值．
【答案】B
【分析】首先运用绝对值的定义去掉绝对值的符号，然后根据倒数的定义求解．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是，
∴|﹣3|的倒数是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了绝对值和倒数的定义．
绝对值的定义：如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
二．填空题（共5小题）
9．（2025 福州模拟）﹣2025的倒数是 　　 ．
【考点】倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣2025的倒数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
10．（2024秋 武汉校级期末）﹣|﹣5|＝　﹣5　 ；﹣2025的倒数为　　 ；　　 ．
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣5； ； ．
【分析】根据相关定义与性质即可求解．
【解答】解：根据相关定义与性质可得：
﹣|﹣5|＝﹣5，
﹣2025的倒数为，
，
故答案为：﹣5，，．
【点评】本题考查了绝对值的意义，倒数，有理数的乘方，掌握相关知识是解题的关键．
11．（2024秋 海陵区校级期末）﹣（）的倒数是 　　 ．
【考点】倒数．
【专题】实数；数感．
【答案】．
【分析】乘积是1的两个数，互为倒数，由此即可得到答案．
【解答】解：∵﹣（），
∴﹣（）的倒数是．
故答案为：．
【点评】本题考查倒数的概念，关键是掌握倒数的定义．
12．（2025 工业园区一模）若m，n互为相反数，则m2+mn﹣3＝ 　﹣3　 ．
【考点】有理数的乘法；相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】根据互为相反数的两个数和为0，得到m+n＝0，把m2+mn﹣3变形为m（m+n）﹣3代入求值即可．
【解答】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴m2+mn﹣3＝m（m+n）﹣3＝0﹣3＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了相反数，熟练掌握互为相反数的两个数的特点是解题的关键．
13．（2024秋 浦东新区校级期末）的倒数是 　　 ．
【考点】倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：∵，
的倒数是，
∴的倒数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2025 河北模拟）如图，每个表格内包含一个运算，选定一个数后按照相应顺序运算得出结果．
甲 乙 丙 丁
取倒数 平方 取相反数 加2
（1）若选取数字2，按照丙乙丁甲的运算顺序列算式算出结果；
（2）如选取一个非负数后，按照丁乙丙的顺序运算后，结果为﹣4，求选取的数字．
【考点】倒数；相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）；（2）0．
【分析】（1）按照给定的运算顺序逐步计算即可．
（2）通过设未知数，根据运算顺序列出一元二次方程来求解．
【解答】解：（1）若选取数字2，按照丙乙丁甲的顺序运算得：
，
（2）设所选数字为x，则﹣（x+2）2＝﹣4，
∴（x+2）2＝4，
解得x1＝0，x2＝﹣4，
∴所选数为0．
【点评】本题涉及到倒数、平方、相反数等数学概念的运算及解一元二次方程，熟练掌握概念解一元二次方程的解法是解题的关键．
15．（2024秋 赛罕区期中）已知|x|＝8，|y|＝6，xy＜0，求x+y的值．
【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法．
【专题】实数；应用意识．
【答案】2或﹣2．
【分析】由题意可得x＝±8，y＝±6，由于xy＜0，分两种情况代入x+y求解即可．
【解答】解：由题意可得：x＝±8，y＝±6，x，y异号，
当x＝8，y＝﹣6时，x+y＝8+（﹣6）＝2，
当x＝﹣8，y＝6时，x+y＝﹣8+6＝﹣2，
∴x+y的值为2或﹣2．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质、代入求值等知识，运用分类讨论的思想分析问题是解题关键．
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