（单元提升培优）第4单元 多边形的面积 专项04 计算题-2025-2026学年五年级数学上册单元提升培优精练北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级数学上册单元提升培优精练北师大版
第4单元 多边形的面积 专项04 计算题
1．如图，求梯形的周长和面积。
2．下图由两个正方形组成，求阴影部分的面积。
3．下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的梯形(单位：厘米)，这个梯形的面积是多少平方厘米？
4．如图，学校航模小组制作了模型飞机的一个机翼，已知这个机翼的面积是504cm2，涂色部分的面积是多少平方厘米？
5．如图，平行四边形的面积是440平方厘米，求涂色梯形的面积。
6．用两种方法求阴影部分的面积。
方法1：
方法2：
7．淘气用一张梯形纸剪了一个大写英文字母“W”，求“W”的面积。 (单位：厘米)
8．计算下面图形的面积。 (单位：厘米)
9．计算下面图形的面积。(单位：厘米)
10．求下面图形的面积。 (单位：cm)
11．下图由边长分别为8分米和16分米的两个正方形组成，求图中阴影部分的面积。
12．如图，计算图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
13．如图，每个小方格的边长为1cm。求五边形ABCDE的面积。(列式计算)
14．如图，计算图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
15．如图，计算图中阴影部分的面积。
16．如图，求图中阴影部分的面积。(单位：米)
17．如图，计算图中阴影部分的面积。(单位：分米)
18．有一个箭头形的指示牌，求它的面积。
19．下图是由平行四边形和梯形拼合而成，求这个图形的面积。
20．如图，计算组合图形的面积。 (单位：厘米)
21． 如图，计算图中阴影部分的面积。 (单位：厘米)
22．求图中空白部分的面积。
23．如图。
（1）求三角形ACD 的面积。
（2）求三角形ABD 的面积。
24．如图，选择合适的数据计算三角形的面积。(单位：cm)
25．下图是由两个正方形拼成的图形，求图中阴影部分的面积。
26．如图，计算图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
27．求阴影部分的面积。
28．计算图中阴影部分的面积。
29．一个平行四边形被分成了一大一小两个平行四边形，求阴影部分面积。
30．如图，求阴影部分的面积。
31． 如图，平行四边形的面积是85cm2，求阴影部分的面积。
32．下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的图形。平行四边形的面积是 84平方厘米，计算三角形的面积。
33．计算下面图形的面积。(单位：cm)
34．计算下面各图中阴影部分的面积。
（1）
（2）
35．计算下面各图形的面积。
（1）
（2）
36．计算下列图形的面积。
（1）
（2）
（3）
（4）
37．求下面各图中阴影部分的面积。
（1）
（2）
38．下图中每个小方格边长为10厘米，求阴影部分面积。
39．有一个箭头形状的指示牌，求它的面积。
40．用两种方法求阴影部分的面积。
方法一： 方法二：
41．计算下面的图形。单位（cm）
42．一块平行四边形的茶园，中间的小路宽度相同，是茶农采茶时运输茶叶的通道(如图)，这片茶园的面积是多少公顷 (保留一位小数)
43．求下图阴影部分的面积。
44． 求下列组合图形的面积。(单位：dm)
45．计算下面各三角形的面积。(单位：cm)
46．求下列组合图形的面积。（单位：厘米）
47．求组合图形的面积。(单位：cm)
（1）
（2）
48．求阴影部分的面积。(单位：cm)
（1）
（2）
49．计算下面各图形阴影部分的面积。(单位：cm)
（1）
（2）
50．若要计算如图所示图形的面积，有哪些分割或添补的方法，画出三种方法，并选择一种进行计算。
参考答案与试题解析
1．解：0.9+1.2+1.8+1.5
=3.9＋1.5
=5.4(m)
(0.9+1.8)×1.2÷2
=3.24÷2
=1.62(m2)
【分析】这个梯形的周长=围成梯形一周线段的长度和；这个梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
2．解：(4+8)×4÷2
=48÷2
=24(cm2)
【分析】涂色部分的面积=（梯形的上底＋下底）×高÷2；其中，梯形的上底=小正方形的边长，梯形的下底=大正方形的边长，梯形的高=小正方形的边长。
3．解：4×3+2×3÷2
=12＋3
=15(平方厘米)
答：这个梯形的面积是15平方厘米。
【分析】这个梯形的面积=左边平行四边形的底×高＋右边三角形的底×高÷2。
4．解： 504×2÷(36+48)
=1008÷84
=12(cm)
48×12÷2
=576÷2
=288(cm2)
答：涂色部分的面积是288平方厘米。
【分析】涂色部分的面积=涂色三角形的底×高÷2；其中，涂色三角形的高=梯形的高=梯形的面积×2÷（上底＋下底）。
5．解：440÷22=20(cm)
(15+22)×20÷2
=740÷2
=370(cm2)
【分析】涂色部分的面积=（涂色梯形的上底＋下底）×高÷2；其中，梯形的高=平行四边形的高=平行四边形的面积÷平行四边形的底。
6．解：方法1： [8+(8-3)]×3÷2
=39÷1
=19.5(cm2)
方法2： 8×3-3×3÷2
=24-4.5
=19.5(cm2)
【分析】①阴影部分的面积=（阴影部分梯形的上底＋下底）×高÷2；
②阴影部分的面积=整个平行四边形的底×高-空白三角形的底×高÷2。
7．解：(38+12)×20÷2
=1000÷2
=500(平方厘米)
14×9÷2×2=126(平方厘米)
12×9÷2=54(平方厘米)
500-126-54=320(平方厘米)
【分析】“W”的面积=梯形的面积-3个三角形的面积-正方形的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，据此解答。
8．解：10-5=5(cm)
15-5-5 =5(cm)
15×10-5×5-5×5÷2×2
=150-25-25
=100(cm2)
【分析】图形的面积=长方形的面积-2个三角形的面积-正方形的面积，长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，三角形的面积=底×高÷2，据此解答。
9．解：8×6=48(cm2)
(8-3-3+5)×2÷2=7(cm2)
48-7 = 41(cm2)
【分析】图形的面积=长方形的面积-梯形的面积，长方形的面积=长×宽，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此解答。
10．解：20×15-9×12÷2
=300-54
=246(cm2)
【分析】图形的面积=长方形的面积-三角形的面积，长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2，据此解答。
11．解：8×8+16×16
=64+256
=320(平方分米)
(8+16)×8÷2=96(平方分米)
16×16÷2 = 128(平方分米)
320-96-128= 96(平方分米)
【分析】阴影部分的面积=两个正方形的面积-两个空白三角形的面积，正方形的面积=边长×边长，三角形的面积=底×高÷2，据此解答。
12．解：5×5+4×4=41(平方厘米)
(5+4)×5÷2 =22.5(平方厘米)
41-22.5 =18.5(平方厘米)
【分析】阴影部分的面积=两个正方形的面积-空白三角形的面积，正方形的面积=边长×边长，三角形的面积=底×高÷2，据此解答。
13．解：S梯形ABDE： (8+10)×6÷2 =54(cm2)
S△BCD： 6×3÷2 =9(cm2)
S 五边形ABCDE： 54-9=45(cm2)
【分析】 五边形ABCDE的面积 =梯形AEBD的面积-三角形BCD的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，据此计算。
14．解：36×24=864(平方厘米)
(36-4+18)×18÷2
=50×18÷2
=450(平方厘米
864-450=414(平方厘米)
【分析】阴影部分的面积=长方形的面积-梯形的面积，长方形的面积=长×宽，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此计算解答。
15．解：48×30=1440(m2)
(26+13)×13÷2=253.5(m2)
1440-253.5=1186.5(m2)
【分析】阴影部分的面积=平行四边形的面积-梯形的面积，平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此计算解答。
16．解：12×8-(4+6)×3÷2
=96-15
=81(平方米)
【分析】阴影部分的面积=长方形的面积-梯形的面积，长方形的面积=长×宽，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此计算解答。
17．解：30×10-10×8÷2
=300-40
=260(平方分米)
【分析】阴影部分的面积=长方形的面积-三角形的面积，长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2，据此计算解答。
18．解：20×10+20×10÷2
=200+100
=300(平方厘米)
【分析】组合图形的面积=长方形的面积+三角形的面积，长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2，据此计算解答。
19．解：6×2=12(cm2)
(6+1)×(4.5-2)÷2 = 8.75(cm2)
12+8.75 = 20.75(cm2)
【分析】组合图形的面积=平行四边形的面积+梯形的面积，平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此计算解答。
20．解：13×10+3×10÷2
=130+15
=145(平方厘米)
【分析】组合图形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，据此计算解答。
21．解：(5+3)×4.8÷2=19.2(平方厘米)
2×4.8÷2=4.8(平方厘米)
19.2+4.8=24(平方厘米)
【分析】阴影部分的面积=梯形面积+三角形面积，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，据此计算即可。
22．解：18×8÷2
=144÷2
=72(m2)
【分析】从图中可以看出，阴影部分是一个三角形，与平行四边形等底等高，空白部分的面积与阴影部分的面积相等，所以空白部分的面积等于平行四边形面积的一半，平行四边形的面积=底×高。据此解答即可。
23．（1）解：6×5÷2
=30÷2
=15(m2)
（2）解：(7+6)×5÷2
=65÷2
=32.5(m2)
【分析】三角形的面积=底×高÷2，注意找出对应的底和高；据此计算即可。
24．解：16×9÷2
=144÷2
=72(cm2)
【分析】三角形的面积=底×高÷2，据此计算即可。
25．解：(6+4)×6÷2
=60÷2
=30(cm2)
【分析】阴影部分是一个三角形，根据三角形的面积=底×高÷2计算即可。
26．解：(8+4)×3÷2
=36÷2
= 18(平方厘米)
【分析】阴影部分是一个三角形，根据三角形的面积=底×高÷2计算即可。
27．解：8×(10+8)÷2
=144÷2
= 72(m2)
【分析】阴影部分是一个三角形，根据三角形的面积=底×高÷2计算即可。
28．解：4.8×3÷2
=14.4÷2
=7.2(cm2)
【分析】图中阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，平行四边形的面积=底×高，据此解答。
29．解：5×3÷2+5×1÷2
=7.5+2.5
=10(平方厘米)
【分析】上面阴影部分的面积=上面平行四边形的面积÷2，下面阴影部分的面积=下面平行四边形的面积÷2；据此分别计算，再求和即可。
30．解：18×7÷2
=126÷2
=63(m2)
【分析】阴影部分是四个三角形，三角形的高与大长方形宽相等，这四个三角形的底边加起来就是长方形的长，因为三角形的面积=底×高÷2，所以阴影部分的面积等于长方形面积的一半，长方形的面积=长×宽；据此计算。
31．解：85÷5 =17(cm)
(17-8)×5÷2
=9×5÷2
=22.5(cm2)
答：阴影部分的面积是22.5cm2。
【分析】已知平行四边形的面积公式：S=底高，所以可以得到平行四边形的底=面积高，得到此题中平行四边形的底是85÷5=17(cm)，进而可以计算出阴影部分三角形的底是17-8=9（cm），又已知阴影三角形的高是5cm，根据三角形的面积公式：S=底高，代入数据计算即可。
32．解：84÷7 = 12(cm)
(15-7)×12÷2
=8×6
=48(cm2)
答：三角形的面积是48平方厘米。
【分析】已知平行四边形的面积公式：S=底高，所以可以得到平行四边形的高=面积底，得到此题中平行四边形的高是84÷7=12(cm)，三角形与平行四边形等高，也是12cm；首先计算得出三角形的底是15-7=8（cm），进而根据三角形的面积公式：S=底高，代入数据计算即可。
33．解：根据图形所示，可得
4×4+(4+8)×(8-4)÷2
=16+12×4÷2
=16+24
=40(cm2)
答：该图形的面积为40平方厘米
【分析】观察图形，可知，该图形由一个边长为4cm的长方形加上一个以上底为4cm，下底为8cm，高为（8-4）cm的梯形，利用正方形的面积公式：S=a2和梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求解
34．（1）解：根据图形所示，可得
16×16÷2+16×8÷2
=128+64
=192(cm2)
答：阴影部分面积为192平方厘米
（2）解：根据图形所示，可得
24×60-24×24÷2
=1440-288
=1152(cm2)
答：阴影部分面积为1152平方厘米
【分析】（1）阴影部分图形是由一个底为16cm，高为16cm的三角形加上一个高为16cm，底为8cm的三角形，根据三角形的面积公式：底×高÷2，代入数据即可求解
（2）阴影部分面积由一个底为24cm，高为60cm的平行四边形减去一个底为24cm，高为24cm的三角形，根据平行四边形的面积公式：S=ah和三角形的面积公式：底×高÷2，代入数据即可求解
35．（1）解：6×3.5+(6-2)×3.5÷2
=21+4×3.5÷2
=21+14÷2
=21+7
=28(cm2)
（2）解：8×6=48（cm2）
(8-3-3+5)×2÷2
=7×2÷2
=7(cm2)
48-7=41（cm2）
【分析】（1）该组合体由一个长为6cm，宽为3.5cm的长方形加上一个底为（6-2）cm，高为3.5cm的三角形，根据长方形的面积公式：S=长×宽和三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可求解
（2）该组合体由一个长为8cm，宽为6cm的长方形减去一个上底为（8-3-3）cm，下底为5cm，高为2cm的梯形，根据长方形的面积公式：S=长×宽和梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求解
36．（1）解：6.5×7÷2
=45.5÷2
=22.75(m2)
（2）解：6.5×4=26(m2)
（3）解：5×2.4÷2
=12÷2
=6(dm2)
（4）解：(2.4+3.5)×2.4÷2
=5.9×2.4÷2
=5.9×1.2
=7.08(m2)
【分析】（1）根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可求解
（2）根据平行四边形的面积公式：S=ah
（3）根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可求解
（4）根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求解
37．（1）解：根据图形所示，可得
(4+6)×3÷2-4×3÷2
=10×3÷2-6
=15-6
=9(cm2)
答：阴影部分面积等于9平方厘米。
（2）解：根据图形所示，可得
8×8+5×5-8×(8+5)÷2
=64+25-8×13÷2
=89-52
=37(cm2)
答：阴影部分面积等于37平方厘米
【分析】（1）图形中阴影部分面积等于以上底为4cm，下底为6cm，高为3cm的梯形减去以底为4cm，高为3cm的三角形的面积，根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2和三角形的面积公式：S=底×高÷2，然后代入数据即可求解
（2）图形中阴影部分面积等于一个以边长为8cm的正方形加上一个以边长为5cm的正方形再减去一个以底为8cm，高为（8+5）cm的三角形面积，利用正方形的面积公式：S=a2和三角形的面积公式：S=底底×高÷2，代入数据，即可求解
38．解：三角形：
40×20÷2
＝800÷2
＝400（平方厘米）
梯形：
（20＋80）×20÷2
＝100×20÷2
＝2000÷2
＝1000（平方厘米）
正方形：
20×20＝400（平方厘米）
400＋1000＋400
＝1400＋400
＝1800（平方厘米）
【分析】阴影部分的面积=三角形的面积＋梯形的面积＋正方形的面积；其中，三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；正方形的面积＝边长×边长。
39．解：根据图形所示，可得
20×10+20×10÷2
=200+100
=300(cm2)
答：指示牌的面积为300平方厘米
【分析】指示牌由一个一个长为20cm，宽为10cm的长方形加上一个底为20cm，高为10cm的三角形，利用长方形的面积公式：S=ab和三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可求解
40．解：方法一：
(8-3+8)×3÷2
=13×3÷2
=39÷2
=19.5(cm2)
方法二：
8×3-3×3÷2
=24-4.5
=19.5(cm2)
答：阴影部分面积为19.5cm2
【分析】方法一：阴影部分图形是一个以上底为（8-3）cm，下底为8cm，高为3cm的梯形，根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求解
方法二：阴影部分图形等于一个底为8cm，高为3cm的平行四边形减去一个底为3cm，高为3cm的三角形，利用平行四边形的面积公式：S=ah和三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可求解
41．解：根据图形所示，可得
(20+12+12+20)×12÷2
=64×12÷2
=64×6
=384(cm2)
20×6=120(cm2)
384-120=264(cm2)
答：该图形的面积为264平方厘米。
【分析】观察图形，可知，该图形是由一个上底为20cm，下底为（20+12+12+20），高为12cm的梯形减去一个长为20cm，宽为6cm的长方形，利用梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2和长方形的面积公式：S=ab，代入数据即可求解
42．解：800-4×3=788(m)
公顷≈31.5公顷
答：这片茶园的面积是31.5 公顷。
【分析】用平移的方法将这四个梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是800米减去3条小路的宽度，高是400米，根据平行四边形的面积公式求出茶园的面积，再换算成公顷作单位并保留一位小数。
43．解：14×12÷2
=168÷2
=84(cm2)
答：阴影部分的面积是
【分析】看图及根据端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，可知阴影部分以梯形的上底为底，高等于梯形的高，且三角形的面积=底×高÷2，据此可以解答。
44．解：（1）16×12+16×7÷2=248(dm2)
（2）(8.5+15)×13÷2-8.5×4÷2=135.75(dm2)
【分析】（1）第一部分的面积是一个平行四边形的面积加上一个三角形的面积。
（2）由图分析得面积为一个梯形减去一个三角形的面积。。梯形的面积=
45．解：由三角形的面积公式得：
（1）；
(2)；
(3).
【分析】利用已知条件结合三角形的面积公式，再由辅助线作高的方法，从而计算出各三角形的面积.
46．解：第一个图：
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
第二个图：
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
【分析】第一个图：组合图形的面积＝长方形的面积－三角形的面积，其中，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2；
第二个图：组合图形的面积＝平行四边形的面积＋直角三角形的面积；其中，平行四边形的面积＝底×高，三角形面积=底×高÷2。
47．（1）解：(5+10)×5÷2+5×6
=37.5+30
（2）解：如图，
(24+8)×(8+8)÷2-8×8
=256-64
【分析】（1）梯形面积为（上底+下底）×高÷2，长方形面积为长×宽，将组合图形面积转化为一个梯形与一个长方形的和，计算即可。
（2）将组合图形添补为一个直角三角形，用直角三角形的面积减去添补的正方形的面积，计算即可。
48．（1）解：5×8÷2+5×14÷2
=20+35
（2）解：20×30-30×(20-6)÷2
=600-30×14÷2
=600-210
=
【分析】（1）看图可知阴影部分的面积是两个三角形面积的和，一个三角形的底是5cm，高是8cm，另一个三角形的底是5cm，高是14cm，三角形的面积=底×高÷2，据此列式计算即可；
（2）看图可知阴影部分的面积=平行四边形的面积－空白部分两个三角形面积的和；平行四边形的底是30cm，高是20cm，平行四边形的面积=底×高；因为空白部分两个三角形的底相等都是平行四边形的底，而高的和=平行四边形的高－6cm，所以空白部分的面积=底×高÷2=平行四边形的底×（平行四边形的高－6）÷2，因此，阴影部分的面积=平行四边形的底×高－平行四边形的底×（平行四边形的高－6）÷2。
49．（1）解：20×7+20×8
=20×(7+8)
=20×15
答：阴影部分的面积是 300 cm2。
（2）解：梯形的面积是(8+5+8)×5÷2=52.5(cm2)
三角形的面积是(8-5)×(8+5)÷2=19.5(cm2)
答：阴影部分的面积是72 cm2。
【分析】（1）将这个图形分为两个平行四边形，如图所示，
然后根据“平行四边形=底×高”进行计算；
（2）
如图，将阴影部分分割成一个梯形和一个三角形，则阴影部分的面积=三角形的面积+梯形的面积。然后根据“三角形面积=底×高÷2”“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”进行计算即可。
50．解：方法一：可将图形分割成一个长方形和一个梯形，如下：
方法二：可将图形分割成两个长方形和一个三角形，如下：
方法三：可将图形添补成一个梯形，如下：
选择方法一：图形由长方形与梯形组成，长方形面积
梯形的上底=10-4=6(cm)
梯形的高=2+3=5(cm)
所以梯形的面积：
所以原图形的面积：
答：所示图形的面积是49.5cm2。
【分析】观察图形，可以得到三种分割或添补的方法，方法一：可将图形分割成一个长方形和一个梯形，如下：
方法二：可将图形分割成两个长方形和一个三角形，如下：
方法三：可将图形添补成一个梯形，如下：
然后根据“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”“长方形面积=长×宽”选择方法一进行计算，得出所示图形的面积。
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