9.1.1 简单随机抽样 导学案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

9.1.1　简单随机抽样
【课标要求】　1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.2.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.3.会计算样本均值，了解样本与总体的关系．
【导学】
学习目标一　全面调查与抽样调查
　师问：(1)为了解我校高一学生的体重指数，对全校1 000名高一学生进行调查分析，测量其身高和体重，计算其体重指数．若对每一名学生都进行调查的方法称为什么？
(2)如果从全校1 000名高一学生中抽取200名进行身高和体重测量登记，计算其体重指数，并以此估计全校高一学生的体重指数，这种调查方法称为什么？
生答：
例1 一名交警在高速公路上随机观测6辆车的行驶速度，然后做了一份报告，调查结果如下：
车序号 1 2 3 4 5 6
速度(km/h) 66 65 71 54 69 58
(1)交警采取的是________调查方式．
(2)为了强调调查目的，这次调查的样本是________________，个体是________________．
总结：一般地，如果调查对象比较少，容易调查，则适合普查；如果调查对象较多或者具有破坏性，则适合抽样调查．
跟踪训练1　下列调查方式中合适的是(　　)
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
学习目标二　简单随机抽样
　师问：假设口袋中有红球和白球共1 000个，除颜色外，小球的大小、质地完全相同．你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
生答：
例2 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；
(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2020年日本东京奥运会；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签．
总结：判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样，只需要对简单随机抽样的4个特征(有限性、逐一性、不放回性、等可能性)进行验证，若全部满足，则该抽样方法为简单随机抽样，若有其中一条不满足，则不是简单随机抽样．
跟踪训练2　下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(　　)
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
学习目标三　简单随机抽样的方法
　师问：3月15日是国际消费者权益日，有人举报某个体经商户出售的某品牌的节能灯是假的，质检部门对该个体经商户出售的某品牌的节能灯进行检测．用什么检测方法比较好？
生答：
例3 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案．
总结：(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异是否明显．抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形．
(2)随机数法生成随机数的方法： ①用随机试验生成随机数； ②用信息技术生成随机数．
跟踪训练3　下列抽样试验中，适合用抽签法的是(　　)
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
学习目标四　用样本平均数估计总体平均数
　师问：从我们学校高一年级抽取一个容量为50的样本，测量这50名学生的身高，计算出他们身高的平均数为165.2，由此我们可以估计高一年级全体学生的平均身高吗？
生答：
例4 为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)：
10　12　8　8　10　14　17　8　10　8　12
10　10　17　8　10　12　10　10　12
试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于12元的比例．
总结：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本均值估计总体均值；
(2)总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性；
(3)一般情况，样本容量越大，估计值越准确．
跟踪训练4　在某次测量中，甲工厂生产的某产品的A样本数据如下：43，50，45，55，60.若乙工厂生产的该产品的B样本数据恰好是由A样本数据中的每个数都增加5后得到的，则B样本的均值为________；据此，可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为________．
【导练】
1．以下问题不适合用全面调查的是(　　)
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某校篮球队员的身高
2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(　　)
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些
B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定
3．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是(　　)
A．制签
B．搅拌均匀
C．逐一抽取
D．抽取后不放回
4．从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次．试估计该训练营投篮投中的比例为________．
【导思】
高考“3＋3”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了100位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有40位，选择化学的学生共有30位，选择物理也选择化学的学生共有10位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为(　　)
A．0.1　　　B．0.2 C．0.3　　　D．0.4
第九章　统计
9．1　随机抽样
9．1.1　简单随机抽样
导　学
学习目标一　生答：(1)全面调查，又称普查．
(2)抽样调查．
例1　解析：(1)交警采取的是抽样调查，调查对象的指标是车的行驶速度．
(2)这次调查的样本是6辆车的行驶速度，个体是每一辆车的行驶速度．
答案：(1)抽样　(2)6辆车的行驶速度　每一辆车的行驶速度
跟踪训练1　解析：要了解一批节能灯的使用寿命，由于普查具有破坏性，所以宜采取抽样调查的方式；要调查你所在班级同学的身高，由于人数较少，宜采用普查的方式；对全市中学生每天就寝时间的调查不宜采用普查的方式．故选C.
答案：C
学习目标二　生答：不放回地摸球去估计红球的比例．
例2　解析：(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取．
(3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的(最优秀的)，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求．
(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．
跟踪训练2　解析：对于A，不同年级的学生身体发育情况差别较大，适合用分层抽样，A不是；对于B，总体容量较大，并且各村庄人口、地域、发展等方面的差异，不宜用简单随机抽样，B不是；对于C，总体容量较小，个体之间无明显差异，适宜用简单随机抽样；对于D，总体容量较大，不同年龄的人癌症的发病情况不同，不宜用简单随机抽样，D不是．故选C.
答案：C
学习目标三　生答：由于个体经商户购进的节能灯数量不会很多，可以采取抽签法抽取产品进行检测．
例3　解析：抽签法：
第一步，将50名志愿者编号，号码为01，02，03，…，50；
第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀；
第四步，从盒子中依次不放回地取出10个号签，并记录上面的编号；
第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．
随机数法：
第一步，将50名志愿者编号，号码为01，02，03，…，50；
第二步，准备10个大小、质地均匀的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9；
第三步，把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在1～50范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽中，否则舍弃编号；
第四步，重复抽取随机数，直到抽中10名志愿者为止．
跟踪训练3　解析：A中总体容量较大，样本量也较大，不适宜用抽签法；B中总体容量较小，样本量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D中虽然样本量较小，但总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.
答案：B
学习目标四　生答：可以．
例4　解析：样本平均数为
＝＝10.8(元)，
样本中午餐消费不低于12元的比例为＝0.35，
所以估计该校高一学生每天午餐的平均费用为10.8元，在高一学生中，午餐费用不低于12元的比例约为0.35.
跟踪训练4　解析：B样本数据的均值为A样本数据的均值加上5，即＝＋5，
＝(43＋50＋45＋55＋60)＋5＝55.6，
所以B样本数据的均值为55.6；
用B样本数据的均值估计乙工厂生产的该产品的总体均值，所以乙工厂生产的该产品的总体均值为55.6.
答案：55.6　55.6
导　练
1．解析：由于C中全国中小学生人数众多，全面调查费时费力，不适合全面调查，但A，B，D中的某班学生、某中学在职教师、某校篮球队员人数不多，可进行全面调查．故选C.
答案：C
2．解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确．故选B.
答案：B
3．解析：确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才具有公平性．故选B.
答案：B
4．解析：10名学员投中的平均次数为＝6，所以投中的比例约为＝0.6.
答案：0.6
导　思
解析：选择物理的学生人数为40－30＋10＝20，即该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为＝0.2.故选B.
答案：B