9.2.1 总体取值规律的估计 导学案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

9.2.1　总体取值规律的估计
【课标要求】　1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法.2.掌握用频率分布直方图估计总体．
【导学】
学习目标一　频率分布直方图
　师问：为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？
生答：
例1 调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高一男生，实测身高数据(单位： cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
绘制频率分布直方图的策略
跟踪训练1　获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组 [25，30] (30，35] (35，40] (40，45] (45，50]
频数 3 5 8 n1 n2
频率 0.12 0.20 0.32 f1 f2
(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图与折线图．
学习目标二　频率分布直方图的应用
例2 某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96，106](单位：厘米)，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].
(1)求出x的值；
(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量N的数值；
(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高位于[98，104)的人数．
总结：由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：
(1)小长方形的面积＝组距×＝频率；
(2)各小长方形的面积之和等于1；
(3)＝频率，此关系式的变形为＝样本容量，样本容量×频率＝频数．
跟踪训练2　某学校为了调查高一年级600名学生年平均阅读名著的情况，通过抽样，获得了100名学生年平均阅读名著的数量(单位：本)，将数据按照[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则图中a的值为________；估计高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本的人数为________．
学习目标三　其他统计图表的应用
　师问：除了刚学过的频率分布直方图外，还有其他的统计图表吗？
生答：
例3 (多选)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是(　　)
　
A．18～29周岁人群参保总费用最少
B．30周岁以上的参保人群约占参保人群的20%
C．54周岁以上的参保人数最少
D．丁险种更受参保人青睐
总结：(1)在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．　实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，　对数据的刻画(描述)就越精确．
(2)扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．
(3)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．
跟踪训练3　把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到________．
【导练】
1．关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是(　　)
A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C．直方图的高表示取某数的频率
D．直方图的高表示该组上的个体与组距的比值
2．某学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是(　　)
A．条形统计图 B．频率分布直方图
C．折线统计图 D．扇形统计图
3．(多选)如图给出的是某高校土木工程系大四55名学生期末考试专业成绩的频率折线图，其中组距为10，且本次考试中最低分为50分，最高分为100分．根据图中所提供的信息，下列结论中正确的是(　　)
A．成绩是75分的人数为20
B．成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多
C．成绩落在[70，90)内的人数为35
D．成绩落在[70，80)内的人数为20
4．某高校调查了400名学生每周的自习时间(单位：小时)，将收集到的自习时间分成5组：[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30](自习时间均在[17.5，30]内)，制成了如图所示的频率分布直方图，则这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是________．
【导思】
为了解学生的周末学习时间(单位：小时)，高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
(1)求出图中a的值；
(2)求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；
(3)如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．
9．2　用样本估计总体
9．2.1　总体取值规律的估计
导　学
学习目标一　生答：可以抽取部分居民用户，收集他们的月均用水量数据，利用频率分布直方图分析．
例1　解析：(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表如下：
分组 频数 频率
[150.5，154.5) 1 0.025
[154.5，158.5) 5 0.125
[158.5，162.5) 5 0.125
[162.5，166.5) 10 0.250
[166.5，170.5) 13 0.325
[170.5，174.5) 4 0.100
[174.5，178.5) 1 0.025
[178.5，182.5] 1 0.025
合计 40 1.000
(2)频率分布直方图如图．
跟踪训练1　解析：(1)依题意，n1＝7，n2＝2，所以f1＝＝0.28，f2＝＝0.08.
(2)样本频率分布直方图与折线图如图，
学习目标二　
例2　解析：(1)由题意，(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x)×2＝1，解得x＝0.075.
(2)设样本中身高小于100厘米的频率为p1，则p1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300.
而p1＝，故N＝＝＝120.
(3)样本中身高位于[98，104)的频率p2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，
身高位于[98，104)的人数n＝p2N＝0.750×120＝90(人)．
跟踪训练2　解析：由直方图知(0.08＋0.07＋a＋0.014＋0.006)×5＝(0.17＋a)×5＝1，
所以a＝0.03，
则高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本的人数为(0.03＋0.014＋0.006)×5×600＝150人．
答案：0.03　150
学习目标三　生答：条形图、扇形图、折线图．
例3　解析：由不同年龄段人均参保费用图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是这类人所占比例为20%，所以总费用不一定最少，故A错误；由扇形图可知，30周岁以上的参保人数约占总参保人数的80%，故B错误；由扇形图可知，54周岁以上的参保人数最少，故C正确；由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故D正确．故选CD.
答案：CD
跟踪训练3　解析：由图可知，对过期药品处理不正确的家庭达到1－18%＝82%.
答案：82%
导　练
1．解析：因为在频率分布直方图中，直方图的高表示该组上的个体在样本中的频率与组距的比值，小矩形的面积表示该组上的个体在样本中出现的频率．故选A.
答案：A
2．解析：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选D.
答案：D
3．解析：成绩落在[70，80)内的人数为10××55＝20，不能说成绩是75分的人数为20，所以A错误，D正确；从频率折线图看不出成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多，只能看出成绩落在[50，60)内的人数和成绩落在[90，100]内的人数相等，所以B错误；成绩落在[70，90)内的人数为(10×＋10×)×55＝35，所以C正确．故选CD.
答案：CD
4．解析：由频率分布直方图知，这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为400×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝280.
答案：280
导　思
解析：(1)因为频率分布直方图中，小矩形面积和为1，
所以(0.015＋a＋0.030＋0.040＋0.045＋0.050)×5＝1，解得a＝0.020.
(2)由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为(0.03＋0.015)×5＝0.225，
则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为40×0.225＝9.
(3)不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．