第九章 统计 章末复习课学案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

第九章　统计 章末复习课
知识网络·形成体系
考点聚焦·分类突破　
考点一　抽样方法
1．两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样．
2．通过对两种抽样方法的考查，提升学生的数据分析素养．
例1 国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个号码为(　　)
0154　3287　6595　4287　5346
7953　2586　5741　3369　8324
4597　7386　5244　3578　6241
A．13 B．32
C．44 D．36
跟踪训练1　某社区有60岁以上的居民800名，20岁至60岁的居民1 800名，20岁以下的居民400名，该社区卫生室为了解该社区居民的身体健康状况，准备对该社区所有居民按年龄采用分层随机抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中年龄在20岁以下的居民的人数为__________．
考点二　用样本的取值规律估计总体的取值规律
1．根据样本容量的大小，我们可以选择利用样本的频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、条形图、扇形图对总体情况作出估计．
2．通过对统计图表的考查，提升学生的数据分析和数学运算素养．
例2 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
(3)试求样本中不达标的学生人数；
(4)试求样本中次数在130以上(含130次)的学生人数．
跟踪训练2　小李一周的总开支分布如图甲所示，其中一周的食品开支如图乙所示，则以下判断错误的是(　　)
A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出
B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的
C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高
D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高
考点三　样本的百分位数
1．一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
2．通过样本百分数的计算及应用，提升学生的数据分析和数学运算素养．
例3 某厂家为了保证防寒服的质量，从生产的保暖絮片中随机抽取多组，得到每组纤维长度(单位：mm)的均值，并制成如图所示的频率分布直方图，由此估计其纤维长度均值的90%分位数是__________．
跟踪训练3　学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分(单位：分)分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75%分位数为________．
考点四　用样本的集中趋势、离散程度估计总体
1．为了从整体上更好地把握总体的规律，我们可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计；用方差s2反映样本数据分散程度的大小．
2．通过样本数据的众数、中位数、平均数及方差的计算方法，提升学生的数据分析和数学运算素养．
例4 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的中位数和众数；
(2)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35～45岁所有人的年龄的方差．
跟踪训练4　(多选)已知一组数据x1，x2，…，xn(x1A．新数据的平均数一定比原数据的平均数大
B．新数据的中位数一定比原数据的中位数大
C．新数据的标准差一定比原数据的标准差大
D．新数据的极差一定比原数据的极差大
章末复习课
考点聚焦·分类突破
例1　解析：根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，如下：32，58，65，74，13，36，98，32，44；其中58，65，74, 98不在编号范围内，舍去，再去除重复的，剩下的号码为32, 13，36，44，所以选取的第四个号码为44.故选C.
答案：C
跟踪训练1　解析：由分层抽样的定义可知，样本中年龄在20岁以下的居民的人数为150×＝20.
答案：20
例2　解析：(1)由题意可知第二小组的频率为＝0.08，
所以样本容量为＝150.
(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%.
(3)由(1)(2)知达标率为88%，样本量为150，则不达标率为1－88%＝12%，
所以样本中不达标的学生人数为150×12%＝18(人)．
(4)次数在130以上(含130次)的学生人数为×150＝36.
跟踪训练2　解析：对于A，肉蛋奶的支出占食品开支的＝40%，从而小李这一周用于肉蛋奶的支出占比(总开支是单位1)与用于娱乐的支出占比(总开支是单位1)大小关系为40%×30%＝12%>10%，故A描述正确，不符合题意；对于B，小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中占比为×30%＝3%，对比其他类型的支出占比可知，B描述正确，不符合题意；对于C，小李这一周用于主食的支出占比(总开支是单位1)与通信的支出占比(总开支是单位1)的大小关系为×30%＝6%>5%，故C描述正确，不符合题意；对于D，小李这一周用于主食和蔬菜的总支出占比(总开支是单位1)与日常支出占比(总开支是单位1)的大小关系为×30%＝15%<20%，故D描述错误，符合题意．故选D.
答案：D
例3　解析：由频率分布直方图可得从左到右前6个矩形面积之和为0.04＋0.09＋0.16＋0.24＋0.18＋0.14＝0.85，
前7个矩形面积之和为0.04＋0.09＋0.16＋0.24＋0.18＋0.14＋0.10＝0.95，
故纤维长度均值的90%分位数位于第7组内．
设纤维长度均值的90%分位数为x，则0.85＋(x－35)×0.050＝0.9，解得x＝36，
即估计其纤维长度均值的90%分位数是36.
答案：36
跟踪训练3　解析：由题意可得＝8，解得a＝8，将这组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，8，8，8，9，10，因为8×75%＝6为整数，所以这组数据的75%分位数为＝8.5.
答案：8.5
例4　解析：(1)由于5×0.01＋5×0.07<0.5，5×0.01＋5×0.07＋5×0.06>0.5，
所以这20人的年龄的中位数为30＋5×＝，
众数为＝27.5.
(2)由频率分布直方图得各组人数之比为1∶7∶6∶4∶2，
故各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，第四组和第五组分别抽取4人和2人．
设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，方差分别为，
则＝＝＝＝1.
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为S2，
则＝＝39，S2＝2]+2－)2]}＝10，
因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，
据此，可估计这m人中年龄在35～45岁的所有人的年龄方差约为10.
跟踪训练4　解析：对于A，设x1，x2，…，xn的平均数为，即x1＋x2＋…＋xn＝n，则新数据y1，y2，…，yn的平均数为＝2＋1，故＝2＋1，当≤－1时，2＋1≤，故A错误；对于B，设x1，x2，…，xn的中位数为m，由于y＝2x＋1单调递增，则新数据y1，y2，…，yn的中位数为2m＋1，当m≤－1时，2m＋1≤m，故B错误；对于C，设x1，x2，…，xn的标准差为s，则s2＝，故新数据y1，y2，…，yn的平均数＝2＋1，故新数据的方差为＝4s2，故新数据的标准差为2s，由于s>0，故2s>s，故C正确；对于D，设x1，x2，…，xn的极差为t，由于y＝2x＋1单调递增，故新数据极差为2t，由于t>0，故新数据的极差比原数据的大，故D正确．故选CD.
答案：CD