2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考卷01
（测试范围：八年级上册苏科版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在和中，，若证，还需补充一个条件，错误的补充方法是（ ）
A． B． C． D．
4．近似数的准确数的范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各组数中都是无理数的为（ ）
A．0.07，，π B．，π， C．，，π D．，π，
6．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中，逆命题是真命题的个数有（ ）
①全等三角形的对应角相等；②若，则；③面积相等的两个三角形全等；④若与是对顶角，则；⑤0没有算术平方根．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，中，，是角平分线，点是上一点，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，，使，则需要添加的条件是 ．
12．如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，则的长为 ．
13．已知，，是的三条边，若满足，则的形状为 ．
14．若与是整数的两个不相等的平方根，则 ．
15．根据你发现的规律填空：若，则 ．
16．在实数，，，，中，无理数有 个．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．用计算器计算：
(1)；
(2)（精确到0.01）．
18．计算：
(1)；
(2)
19．求下列各式中的值：
(1)
(2)
20．已知正数的平方根是和，的立方根为，是的整数部分．
(1)求，，，的值；
(2)求的算术平方根．
21．如图，已知：在中，，的垂直平分线交于E，交于F，连接．
(1)证明：；
(2)若，求的长．
22．临夏刺绣，以其独特的婉约之美，让人沉醉其中．在八坊博物馆中，众多精美的刺绣织物静静陈列，诉说着临夏千年的故事．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为．
(1)求绣布的周长．
(2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由．（取3）
23．一个正数有两个平方根，它们互为相反数例如：若，则或．
(1)如果一个正数的平方根分别为和，求这个正数；
(2)已知自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系为，表示重力加速度，其标准值为米/秒若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间．
24．如图，小刚站在河边的点处，在河对面（小刚的正北方向）的点处有一电线塔．他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处．然后他左转直行，从点处开始计步，当小刚到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他恰好走了步，并且小刚一步大约米．由此小刚估计出了在点处时他与电视塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．
(1)判断小刚的做法是否合理．_______（填“合理”或“不合理”）
(2)若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．(共7张PPT)
苏科版2024八年级上册
八年级数学上册第一次月考卷01
试卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 2
较易 5
适中 10
较难 5
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 全等三角形的性质
2 0.94 根据三角形中线求长度；三角形角平分线的定义；与三角形的高有关的计算问题
3 0.85 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
4 0.65 近似数推断取值范围
5 0.65 无理数；实数的分类
6 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
7 0.65 判断命题真假；平方根概念理解；对顶角相等；全等三角形的性质
8 0.65 三线合一；用SAS证明三角形全等（SAS）
9 0.65 用SSS间接证明三角形全等（SSS）；线段垂直平分线的性质
10 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
12 0.85 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
13 0.85 绝对值非负性；等边三角形的判定
14 0.85 已知一个数的平方根，求这个数
15 0.85 求一个数的立方根
16 0.85 无理数
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 计算器——有理数；求一个数的近似数
18 0.85 含乘方的有理数混合运算；零指数幂；求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根
19 0.85 利用平方根解方程；求一个数的立方根
20 0.85 求一个数的算术平方根；已知一个数的平方根，求这个数；已知一个数的立方根，求这个数；无理数整数部分的有关计算
21 0.65 垂线的定义理解；含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；等边对等角
22 0.65 算术平方根的实际应用
23 0.65 已知一个数的平方根，求这个数；利用平方根解方程；平方根概念理解
24 0.65 全等三角形的性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）《八年级数学上册第一次月考卷01（苏科版版2024，测试范围：第1-2章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C C C C D D B
1．D
本题主要考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质定理的应用，由全等三角形的性质可得第二个图中的对边为，再由第一个图中边的对角为，即可得出．
解：图中的两个三角形全等，
由全等三角形的性质得，第二个图中的对边为，
第一个图中边的对角为，
，
选项符合题意，
故选：．
2．C
本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高线、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断．
解：，，分别是的高、角平分线、中线，
，，．
结合选项可知，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意；
故选C．
3．D
此题考查三角形全等的判定的应用．根据全等三角形的判定定理即，直角三角形可用定理，判断求解即可．
解：∵，
A、补充，则，故A正确，不符合题意；
B、补充，则，故B正确，不符合题意；
C、补充，则，故C正确，不符合题意；
D、补充，不能证明，故D符合题意；
故选：D．
4．C
本题考查近似数和准确数，掌握近似数和准确数的定义是解题关键．近似数可能是由原数“四舍”得到的，也可能是“五入”得到的，若是“四舍”得到的，则原数的十分位上是0，百分位上的数小于5，据此进行解答即可．
解：结合四舍五入法取近似值的方法可知：只有大于等于小于的数，经过四舍五入才能得，所以a的范围是：．
故选：C．
5．C
本题考查无理数的定义，解此题需掌握无理数的定义．无理数是不能表示为两个整数之比的数，如：π、、等，它们的小数部分是无限不循环的，判断四个选项每组的数是否为无理数即可．
解：A、0.07，，π中的0.07、不是无理数，不符合题意；
B、，π，中的不是无理数，不符合题意；
C、，，π中的，，π都是无理数，故符合题意；
D、，π，中的不是无理数，不符合题意．
故选：C．
6．C
本题考查实数的运算，立方根，实数与数轴，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．由数轴可得，则，，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质化简并计算即可．
解：由数轴可得，
则，，
原式
，
故选：C．
7．C
本题考查的是命题与定理，掌握逆命题的概念是解题的关键．根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定、实数的平方、全等三角形的性质、对顶角、算术平方根的概念判断即可．
解：①“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形全等”，逆命题是假命题；
②“若，则”的逆命题是“若，则”，逆命题是真命题；
③“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是“两个全等三角形的面积相等”，逆命题是真命题；
④“若与是对顶角”的则”的逆命题是“若，则与是对顶角”，逆命题是假命题；
⑤“0没有算术平方根”的逆命题“是没有算术平方根的数是0”，逆命题是假命题；
故选：C．
8．D
本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形全等的判定，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．根据等腰三角形的三线合一可得，，则选项A和C正确；先求出，再根据定理可得，则选项B正确；根据不一定是的角平分线可得与不一定相等，则选项D错误．
解：∵在中，，是角平分线，
∴，（等腰三角形的三线合一），则选项A和C正确，不符合题意；
∴，
在和中，
，
∴，则选项B正确，不符合题意；
∵点是上一点，不一定是的角平分线，
∴与不一定相等，则选项D错误，符合题意；
故选：D．
9．D
本题考查的是线段垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定，先根据线段垂直平分线的性质得出，，再对各选项进行逐一分析即可，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
解：∵垂直平分，
∴，，，故A正确，该选项不符合题意；
在和中，
，
∴，故C正确，该选项不符合题意；
∴，故B正确，该选项不符合题意；
不一定等于，故D错误，符合题意；
故选：D．
10．B
本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明，进而得到，再根据角的和差关系，求出的度数即可．
解：∵，，，
∴，
∴，
∴；
故选B．
11．（答案不唯一）
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．
要使，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用判定其全等．
解：添加
∵
∴，
∵，
∵，
∴，
亦可添加或，
故答案为：（答案不唯一）．
12．
该题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，根据，平分，，得出，证明，得出，证明，得出，即可得，从而求出．
解：∵，平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
13．等边三角形
本题考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据绝对值的非负性，偶次方的非负性，得到，，继而得到，推出是等边三角形，即可得到答案．
解：，，，
，，
，，
，
，，是的三条边，
是等边三角形，
故答案为：等边三角形 ．
14．1
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根是解题的关键；由一个正数有两个平方根，并且这两个数互为相反数，可得，然后问题可求解．
解：由题意得：，
∴，
∴；
故答案为1．
15．7.696
本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键．依据被开方数小数点向左或向右移动3位对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可．
解：若，
则，
故答案为：7.696．
16．
本题考查了无理数的定义，掌握根据无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个之间增加一个）．”是解题的关键．
解：，，是有理数，
，是无理数，共有个，
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题主要考查了运用计算器计算有理数的混合运算的能力．
（1）只要按照书写顺序在计算器上输入即可得到精确的结果，然后根据要求取值即可．
（2）只要按照书写顺序在计算器上输入即可得到精确的结果，然后根据要求取值即可．
（1）解：
；
（2）
．
18．(1)2
(2)3
本题考查零指数幂，绝对值，开平方，负整数指数幂，以及实数的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．
（1）根据零指数幂，绝对值，开平方，法则分别化简各项，再进行加减运算，即可解题；
（2）根据开平方，零指数幂，实数的混合运算法则计算求解，即可解题．
（1）解：
；
（2）
19．(1)或
(2)
本题考查了平方根、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
（1）直接利用平方根的定义求出方程的解；
（2）先移项，再用立方根的定义求解．
（1）解：
两边除以，得
∴或，
解得或；
（2）解：
移项，得，
两边除以，得，
，
解得．
20．(1)，，，
(2)4
本题考查平方根，立方根的性质，无理数的估算，算术平方根的计算．
（1）根据正数的平方根互为相反数求出和的值，根据立方根的计算求的值，估算，找出其整数部分，得到的值；
（2）将（1）中求得的值代入代数式中求值，再求算术平方根即可．
（1）解：由题意得，
，
，
∵的立方根为，
，
，
∵是的整数部分，且，
；
（2）由（1）可知，，，
，
算术平方根为．
21．(1)见解析
(2)
本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，垂直定义，直角三角形性质，解题的关键在于灵活运用相关知识．
（1）利用等腰三角形性质得到，再结合垂直平分线性质得到，进而推出，即可证明；
（2）利用直角三角形性质得到，即可解题．
（1）证明：，
，
垂直平分，
，
，
，
；
（2）解：，，，
．
22．(1)
(2)不能裁出来，见解析
本题考查了算术平方根的实际应用．熟练掌握矩形面积公式，圆面积公式，是解题的关键．
（1）设绣布的长为，宽为，得，解得，得，．即得周长为．
（2）设完整圆形绣布的半径为，得，解得，根据，得，故不能裁出来．
（1）解：设绣布的长为，宽为，
根据题意得：，
即，则，
，
，
，．
绣布的长为，宽为，
其周长为．
（2）解：不能裁出来．
理由如下：设完整圆形绣布的半径为，
由题意得，
∵取
，
解得（负值已舍去），
，
不能裁出来．
23．(1)
(2)秒
本题考查了平方根、平方根的运用等知识点，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数可得到关于的等式，解得的值，进而求得这个正数即可；
（2）把和的值代入等式得到关于t的方程，然后根据平方根的意义求解即可．
（1）解：由题意得，解得：，
∴，，
，即这个数为．
（2）解：当，时，，解得：（舍弃）．
答：这个物体到达地面所需的时间为秒．
24．(1)合理
(2)米
（）证明，得到，即可求解；
（）求出，再根据全等三角形的性质即可求解；
本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）解：小刚的做法合理，理由如下：
由题意可得，，
∵，
∴，
∴，
∴小刚的做法合理，
故答案为：合理；
（2）解：由题意得，米，
∴米，
即点处时他与电线塔的距离为米．
