《八年级数学上册第一次月考卷02（苏科版版2024，测试范围：第1-2章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D B B C C A A
1．D
本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质．由作法易得，，，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到．
解：由作法易得，，，
在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
即．
故选：D．
2．C
本题考查的是全等图形的识别．熟练掌握全等图形的特征，是解题的关键．
由全等图形的定义，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，分析即得答案．
观察图形，根据全等的知识可知：图中A与，与，与能够重合，是全等形．
共对．
故选：C．
3．B
本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，进行判断即可．
解：因为在这两个三角形中，是它们的公共边，因此一定是对应边，又因为对应边所对的角是对应角，可得与 是对应角．
故选：B．
4．D
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
解：A、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、，不能组成三角形，故此选项错误；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
5．B
本题考查了有效数字、精确度和科学记数法等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据有效数字、精确度和科学记数法等知识逐项进行判断即可．
解：A、数精确到千分位是，故A选项错误；
B、将数精确到千位是，故B选项正确；
C、按科学记数法表示的数，其原数是，故C选项错误；
D、近似数精确到，故D选项错误；
故选：B．
6．B
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数求解即可．
解：，
∴在，，，，，0，，，中，无理数有：，共 4 个，
故选：B．
7．C
此题考查求一个数的立方根，平方根，化简算术平方根，先求出的立方根，的平方根，再计算加法即可．
解：的立方根是，的平方根是
∴的立方根与的平方根之和为或，
故选：C．
8．C
本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
利用算术平方根的定义进行求解即可．
解：，
在各选项平方的结果中，最接近，
∴，
故选：C．
9．A
本题考查三角形的高线，内错角，点到直线的距离，垂直平分线，根据相关知识点，逐一进行判断即可．
解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，原说法正确，符合题意；
B、内错角不一定相等，原说法错误，不符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，原说法错误，不符合题意；
D、垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
10．A
本题考查了全等三角形的判定方法，常用的全等三角形的判定方法有：、、、，解决本题的关键是根据原有的条件与添加的条件是否能组成上述的条件，如果符合上述条件中的一种即可证明三角形全等．
解：由图可知是和的公共角，
A选项：添加，在和中有两条边和其中一条边的对角对应相等，不能证明三角形全等，故A选项符合题意；
B选项：添加，在和中，根据可证，故B选项不符合题意；
C选项：添加，在和中，根据可证，故C选项不符合题意；
D选项：添加，在和中，根据可证，故D选项不符合题意．
故选：A．
11．
本题主要考查近似数，熟练掌握近似数精确的条件是解题的关键．根据“四舍五入”即可得到答案．
解：根据四舍五入，
取近似数精确到十分位是，
故答案为：．
12．
本题考查了无理数的估算，代数式求值，利用夹逼法可得，即得，得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
解：，
∵，
∴，
即，
∴，
∵分别是的整数部分和小数部分，
∴，，
∴
，
故答案为：．
13．
本题重点考查 算术平方根和立方根的概念与计算 ， 准确理解算术平方根（非负实数的非负平方根）和立方根（实数的唯一立方根）的定义是解题的关键 ．
根据算术平方根和立方根的概念求值计算即可 ．
∵是的算术平方根，是的立方根，
∴，，
∴．
故答案为：．
14．或或
本题考查了三角形的全等的性质，角平分线的定义，平行线的性质，
根据角平分线的定义求出，利用，得，可得， 根据平行线的性质，分三种情况求解即可，
解：当交点H在线段上时，
平分，
，
，
，
，
，
，
当交点H在直线上且在点E下方时，
，
，
当交点H在直线上且在点F上方时，
，
，
平分，
，
，
，
综上，的度数为．
故答案为：或或．
15．
本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值以及整式的加减运算，根据三角形的三边关系得出是解题的关键．
先根据三角形的三边关系判断：，然后化简绝对值，再进行整式的加减计算即可得．
解：∵是的三条边长，
，
，
故答案为：．
16．
延长交于点，首先利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，进而可求得，结合三角形中线的性质知，确定面积的最大值，即可获得答案．
本题主要考查了角平分线、全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键．
解： 如下图，延长交于点，
∵为的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
当时，的面积取最大值，
即，
∴．
故答案为：．
17．（1）；（2）9
（1）由代入计算即可得到答案；
（2）先计算，在计算记得得到答案．
解：（1）∵
∴，
∴
（2）解原式＝
＝5＋4
＝9
本题考查绝对值的定义，近似计算和算术平方根的计算等知识点，牢记相关的计算要求是解题关键．
18．(1)或
(2)
本题主要考查了运用平方根、立方根解方程，掌握平方根、立方根的意义成为解题的关键．
（1）先求得，再运用平方根解方程即可；
（2）先求得，再运用立方根解方程即可．
（1）解：，
，
，
所以或．
（2）解：，
，
，
．
故答案为：．
19．，
先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式除以单项法则对原式进行化简，再根据完全平方式和二次根式的非负性求出x、y的值，最后代入化简以后的式子中求值即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，以及掌握完全平方式和二次根式的非负性．
解：原式
，
由题意得，
解得 ，
代入得，原式．
20．(1)见解析
(2)为直角
本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由全等三角形的性质可得，，再结合，即可得证；
（2）由平行线的性质结合全等三角形的性质可得，再结合平角的定义求出，即可得解．
（1）证明：∵，
∴，，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即当满足为直角时，．
21．5
先根据证明，则可得，即可求出的长．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
解：∵、是 的高，
，
，，
，
在和中
，
，
，，
，
，
又，
，
．
22．(1)，
(2)
此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确的计算、估算．
（1）运用平方根和立方根知识进行计算、求解；
（2）运用非负数和算术平方根的知识进行求解．
（1）解：由题意得，，，
解得，；
（2）解：，
，，
解得，，
，，
的整数部分是2，的整数部分是2，
的小数部分是，
即，，
．
23．(1)见解析
(2)10
本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形面积公式；（1）过点C分别作交的延长线于点F，于点G，根据角平分线和等角对等边即可得到，根据四边形对角和为和为平角即可得到，即可推出则得证；（2）延长交于点H，推出根据角平分线得到进而推出得到边相等，进而根据面积公式即可求得.
（1）证明：如图，过点分别作交的延长线于点，于点．
对角线平分，
．
，
．
，
．
（2）解：如图，延长交于点，
则．
平分，
．
，
，即是的中点，
，
．
24．(1)证明见解析
(2)，理由见解析
（）过作于，于，于，设与相交于点，可证，得到，，，即得，再证明，得到，由等腰三角形的性质可得，即得到，进而由余角性质和角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理即可求证；
（）先证明是等边三角形，得到，，在上截取，连接，作交于，连接，设与相交于点，可证是等边三角形，得到，可证明，得到，，进而证明，得到，再证明，得到，即得，即得到，即可求证．
（1）证明：如图，过作于，于，于，设与相交于点，
∴，
∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
在和中，
，，
∴，
即；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴是等边三角形，
∴， ，
∵，
∴，
在上截取，连接，作交于，连接，设与相交于点，
∵，
∴，
由折叠得，，，
∴，
∴，
由（）可知，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，折叠的性质等，正确作出辅助线是解题的关键．2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考卷02
（测试范围：八年级上册苏科版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的是一个网球场地，在A，，，，，六个图形中，其中全等图形有（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对
3．如图，与全等，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
4．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
5．下列说法正确的是（ ）
A．数精确到千分位是
B．将数精确到千位是
C．按科学记数法表示的数，其原数是
D．近似数精确到
6．在，，，，，0，，，中，无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．的立方根与的平方根之和是（ ）
A．0 B．6 C．0或－6 D．0或6
8．估计（ ）（结果保留一位小数）
A． B． C． D．
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．三角形的三条高所在的直线交于一点 B．内错角相等
C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．垂直于一条线段，并且平分这条线段的线段，叫作这条线段的垂直平分线
10．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．用四舍五入法将取近似数精确到十分位是 ．
12．已知分别是的整数部分和小数部分，则 ．
13．若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ．
14．两个全等的三角形按如图方式摆放，其中．此时B，E重合，B，C，D在同一直线上．现将沿射线向右平移．在平移过程中，直线与交于点的平分线与直线交于点，则 （用含的代数式表示）．
15．已知是的三条边长，化简： ．
16．如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的面积的最大值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）计算：（精确到0.01）．
（2）．
18．利用开方法解下列方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中x，y满足．
20．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且．
(1)求证：；
(2)当满足什么条件时，？
21．如图，在 中，H是高和的交点，且，已知，，求的长．
22．根据已知条件求值．
(1)已知的平方根是，的立方根是2，求a和b的值；
(2)已知，c是的整数部分，d是的小数部分，求的值．
23．如下图，四边形中，，对角线平分．
(1)求证：．
(2)过点作于点．若的面积为，求的面积．
24．如图，在中， 在外部取一点，连接，且平分，
(1)如图，求证：；
(2)如图，当时，将沿翻折，点落在点处，连接，若，试探究线段与线段的数量关系，说明理由．(共7张PPT)
苏科版2024八年级上册
八年级数学上册第一次月考卷02
试卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
较易 5
适中 16
较难 3
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 用SSS证明三角形全等（SSS）；尺规作一个角等于已知角
2 0.85 图形的全等
3 0.80 全等三角形的性质
4 0.80 构成三角形的条件
5 0.75 将用科学记数法表示的数变回原数；求近似数的精确度；求一个数的近似数
6 0.75 无理数；求一个数的算术平方根
7 0.65 求一个数的平方根；求一个数的立方根；有理数加法运算；求一个数的算术平方根
8 0.65 求一个数的算术平方根
9 0.65 画三角形的高；线段垂直平分线的性质；点到直线的距离；两直线平行内错角相等
10 0.65 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
三、知识点分布
二、填空题
11 0.65 求一个数的近似数
12 0.55 无理数整数部分的有关计算；已知字母的值 ，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
13 0.55 算术平方根和立方根的综合应用；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
14 0.65 根据平行线判定与性质求角度；全等三角形的性质；角平分线的有关计算
15 0.50 带有字母的绝对值化简问题；三角形三边关系的应用；整式的加减运算
16 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 求一个数的近似数；求一个数的算术平方根；带有字母的绝对值化简问题；实数的混合运算
18 0.75 利用平方根解方程；求一个数的立方根
19 0.75 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；利用算术平方根的非负性解题；已知字母的值 ，求代数式的值
20 0.65 全等三角形的性质；两直线平行内错角相等
21 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22 0.60 已知一个数的立方根，求这个数；无理数整数部分的有关计算；绝对值非负性；已知一个数的平方根，求这个数
23 0.4 全等三角形综合问题；角平分线的性质定理
24 0.4 全等的性质和HL综合（HL）；等边三角形的判定和性质；三线合一；折叠问题
