5.4.4一元一次方程的应用（4）
知识目标：
1、进一步掌握列方程解应用题的方法和技巧；
2、熟悉图形变化问题和人力调配问题的数量关系，准确把握等量关系，使一元一次方程这个数学模型得到更广泛的应用。2·1·c·n·j·y
学习过程：
1、关于图形变化
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常用公式①圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S·h＝
②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc
例1、一块长200cm，宽100cm，厚1cm的钢板，经锻压后，
宽度不变，长度增加到320cm。锻压后的钢板厚度是多少
厘米？
解析：钢板原体积： ，
若设锻压后钢板厚度cm，体积为 。
前后体积不变，则可得方程： ，解得：＝ 。
例2、如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底。在桶中加入水后，
一根路出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，
两根铁棒长度之和为55厘米，此时水桶中水的深度是多少厘米？
分析：铁棒长=水下部分+露出部分，水面下两根铁棒的长度相等。
解：设露出部分较长的铁棒的长度为厘米，则另一根的长度为（55—）厘米。
由题意可得：。
解得：， 答：水桶中水深20厘米。
[仿写]：已知一个圆柱形容器的直径为8厘米，内部高40厘米，容器内水深15厘米，现将一个底面半径为2厘米的钢柱竖直放入容器内后，水面刚好淹没放入的钢柱，求钢柱的高。
（提示：容器内水的体积不变，40厘米在这里参与运算吗？它的作用是什么？）
解：
例3、如图，在长方形ABCD中，AD=16cm，AB=12cm。动点P从点A出发，沿线段AB、BC向点C运动，速度为2cm/s；动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，速度为1cm/s。21教育网
P、Q同时出发，设运动时间是t（s）。
（1）请你用含t的代数式表示下列线段的长度：
当点P在AB上运动时，AP＝ ，
PB＝ ；
当点P运动到BC上时，PB＝ ，PC＝ ；
（2）当点P在AB上运动时，t为何值，能使PB＝BQ？
（3）点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，说明理由。
解：（2）由PB＝BQ得： ， 解得： 。
（3）点P追上点Q时，点P在BC上，所以： ，解得： 。
2、人力调配问题的关键是看人员调整后的数量变化。
例4、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲、乙车间的人数。21世纪教育网版权所有
分析：在这个问题中，有两个等量关系：一是，甲是乙的6倍；二是甲等于乙。遇到这种情况，一般是用一个等式设未知数，另一个等式建立方程。21·cn·jy·com
解：设乙车间有人，则甲车间有（+200）人，由题意可得：
， 解得：
答：原来甲车间有380人，一车间有180人。
[仿写]：某班学生分两队参加劳动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人，求甲、乙两队原来的人数？
解：
3、巩固提高
（1）一个长方形的周长为26厘米，如果这个长方形的长减少1厘米，宽增加2厘米，那么得一个正方形，求长方形的长。www.21-cn-jy.com
（2）将一根长为12米的导线截为两段，使其中一段比另一段长40%。这两段导线的长各为多少米？
（3）甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？
（4）甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物多少吨。21cnjy.com
答案：
1、例1：；；＝；0.625。
[仿写]：设钢柱的高为厘米，由题意可得：，
解得：。 答：钢柱的高为20厘米。
例3：（1）2t，12—2t；2t—12，28—2t。
（2）12—2t＝t，。
（3）2t—12=t， 。
5.4.4一元一次方程的应用（4）课后练习
1、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为米，则可列方程为（ ）21世纪教育网版权所有
A B
C D
2、在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，
所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=（cm），
依题意可得方程（ ）
A B
C D
3、在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的， 应从乙处调多少人到甲处，若设应从乙处调人到甲处，则下列方程中正确的是（ ） 21教育网
A B
C D
4、有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是（ ） 21cnjy.com
A 4cm B 5cm C 6cm D 7cm
5、内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）21·cn·jy·com
A 150mm B 200mm C 250mm D 300mm
6、为了参加社区 “畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）
A B
C D
7、公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为 。2·1·c·n·j·y
8、某玩具厂生产一种玩具的三部分配件的个数比为1：2：3，若一个月共生产3600个这种玩具的配件，那么这三种配件的个数分别是多少？ 【来源：21·世纪·教育·网】
9、在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？
答案：
1、C 【解析】设宽为米，则长为米， 根据题意得：。
2、B 【解析】设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，即6+2x=x+（14﹣3x）
3、D 【解析】设应从乙处调人到甲处，则甲处现有的工作人数
为272+人，乙处现有的工作人数为（196﹣）人．根据“乙处工作的人数是甲处工作人数的”， 列方程得：。www.21-cn-jy.com
4、B 【解析】设 “矮胖”形圆柱的高是cm，由题意，得25π×80=400πx，解得：=5。
5、B 【解析】设玻璃杯内高为mm，依据题意得：，
解得=200mm，
6、B 【解析】设从舞蹈队中抽调了人参加合唱队，可得： 。
