(共47张PPT)
2.1 命题、定理、定义
探究点一 命题的条件与结论
探究点二 命题的真假性
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
1.能结合具体实例认识和识别什么是命题，对于给出的一些例子,
会判断哪些陈述句是命题，哪些陈述句不是命题.
2.能分清一个命题的条件与结论.
知识点一 命题
1.在数学中，我们将可判断______的陈述句叫作命题.
2.数学中，许多命题可表示为“如果，那么”或“若，则 ”的形式，
其中___叫作命题的条件，___叫作命题的结论.
真假
【诊断分析】
1.下列语句中为命题的是( )
A.请打开教材第27页 B.全等三角形的对应边相等
C.矩形难道不是平行四边形吗？ D.
[解析] A是祈使句,不是命题;
B是陈述句，且能判断真假,是命题；
C是疑问句，不是命题；
D不能判断真假,不是命题.
故选B.
√
2.把命题“面积相等的两个三角形全等”写成“如果,那么 ”的形式,并
指出命题的条件与结论.
解：如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等.
命题的条件是“两个三角形面积相等”,结论是“这两个三角形全等”.
知识点二 定理、定义
1.在数学中，有些已经被证明为____的命题可以作为推理的依据而直
接使用，一般称之为定理.
真
2.在数学中，我们经常遇到定义.定义是对某些对象标明符号、指明
称谓，或者揭示所研究问题中对象的______.定义的特点是用已知的
____________来解释、刻画陌生的对象，并加以区别.
内涵
对象及关系
探究点一 命题的条件与结论
例1 将下列命题改写成“若，则”（或者“如果，那么 ”）的形式：
（1）绝对值相等的两个数也相等；
解：若两个数的绝对值相等,则这两个数相等.
（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
解：如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是
正方形.
例1 将下列命题改写成“若，则”（或者“如果，那么 ”）的形式：
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;
解：如果一个点在线段的垂直平分线上,那么它到这条线段的两端点
的距离相等.
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
解：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平
行四边形.
变式 指出下列命题中的条件与结论：
（1）若，则 ；
解：条件是“”，结论是“ ”.
（2）有一个角是直角的菱形是正方形；
解：命题可改写成“如果菱形有一个角是直角，那么这个菱形是正方
形”.因此条件是“菱形有一个角是直角”，结论是“这个菱形是正方形”.
（3）若,则 ;
解：条件是“”,结论是“ ”.
变式 指出下列命题中的条件与结论：
（4）四条边对应相等的两个四边形全等.
解：命题可改写成“如果两个四边形的四条边对应相等,那么这两个四
边形全等”.因此条件是“两个四边形的四条边对应相等”,结论是“这两
个四边形全等”.
［素养小结］
将一个命题改写成“如果
，那么
”或“若
，则
”的形式后，
就是命
题的条件，
就是命题的结论.
探究点二 命题的真假性
例2 判断下列命题的真假：
（1）同位角相等；
解：只有在两条平行直线被第三条直线所截时，才有同位角相等，
因此该命题是假命题.
（2）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；
解：该命题是真命题.
例2 判断下列命题的真假：
（3）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；
解：这一个角不一定是对应相等两边的夹角，因此该命题是假命题.
（4）角平分线上的点到角的两边的距离相等.
解：该命题是真命题.
例3 判断下列命题的真假：
（1）若,则 ;
解：当时, ,所以该命题是假命题.
（2）若,则 ;
解：由并集的定义得该命题为真命题.
例3 判断下列命题的真假：
（3）若，则 ；
解：因为 ，所以
.
若，则 ；
若，则，即 .
综上可得 ，所以该命题为真命题.
例3 判断下列命题的真假：
（4）若函数的图象经过坐标原点，则 .
解：因为函数的图象经过坐标原点，所以当 时，
，则，所以 ，所以该命题是真命题.
变式 判断下列命题的真假：
（1）关于的方程 有两个不相等的实数根;
解：为假命题,当时,方程 是一元一次方程，只
有一个实数根.
（2）关于的方程 有两个不相等的实数根；
解：为真命题,因为 ，所以方程
有两个不相等的实数根.
（3）空集是任何集合的真子集；
解：为假命题，空集不是它本身的真子集.
变式 判断下列命题的真假：
（4）两个集合的并集一定不是空集.
解：为假命题，如果两个集合都是空集，那么它们的并集仍然是空集.
［素养小结］
判断命题真假的方法：
（1）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例；
（2）要判断一个命题是真命题，必须通过推理证明或列举所有的情
况都成立，才能得出结论.
拓展 若命题“关于的方程 有两个不等的实数根”是
真命题，求实数 的取值范围.
解： 关于的方程 有两个不等的实数根，
，或 ，
即实数的取值范围是 .
练习册
1.下列语句中不是命题的是( )
A. 可以写成分数形式
B.
C.当时,
D.一个实数不是有理数,就是无理数
[解析] 根据命题的定义可知B不是命题,其他语句都是命题.
√
2.命题“若整数是素数,则 是奇数”的条件是( )
A.整数是素数 B.整数
C.是奇数 D.整数是素数, 是奇数
[解析] 易知A正确.故选A.
√
3.命题“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”的结论是( )
A.这两个角相等 B.两个角是同位角
C.相等 D.两个角是同位角，两个角相等
[解析] 易知A正确.故选A.
√
4.将命题“三角形中，大角对大边”改写成“若，则 ”的形式为( )
A.三角形中，若一个角较大，则其对的边较大
B.三角形中，若一个边较大，则其对的角较大
C.若一个平面图形是三角形，则大边对大角
D.若一个平面图形是三角形，则大角对大边
[解析] 所给命题中，前提是“三角形中”，条件是“大角”，结论是“对
大边”.故选A.
√
5.能说明命题“关于的方程 一定有实数根”是假命题
的反例为( )
A. B. C. D.
[解析] 当时，方程为 ，
因为 ，所以方程没有实数根，
所以可作为说明命题“关于的方程 一定有实数根”
是假命题的反例.
故选D.
√
6.下列命题为真命题的是( )
A.面积相等的三角形全等
B.若，则
C.若两个角是对顶角，则这两个角相等
D.若关于的方程有两个负实数根，则实数
的取值范围是
√
[解析] 对于A，面积相等的三角形不一定是全等三角形，故A错误.
对于B，不妨取，，满足，但 ，故B错误.
对于C，对顶角相等，故C正确.
对于D，关于 的方程 有两个负实数根，则
解得，则实数 的取值范围是
,故D错误.
故选C.
7.命题“一次函数中，随 的增大而增大”的条件是______
_________________________，结论是__________________.
一次
函数的解析式为
随的增大而增大
8.命题“若,则 ”是____命题.（填“真”或“假”）
真
[解析] 因为,且,所以 ,因此该命题是真命题.
9.（13分）指出下列命题中的条件和结论：
（1）直角三角形的两个锐角互余；
解：条件：两个角是直角三角形的两个锐角，结论：这两个角互余.
（2）互余的两个角不一定相等；
解：条件：两个角互余，结论：这两个角不一定相等.
（3）如果,是奇数,那么 是奇数;
解：条件:,是奇数,结论: 是奇数.
9.（13分）指出下列命题中的条件和结论：
（4）如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也
和另一条直线垂直.
解：条件：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，结论：这条直
线也和另一条直线垂直.
10.（13分）将下列命题改写成“若，则 ”的形式，并判断真假：
（1）能被5整除的数一定是奇数；
解：若一个数能被5整除，则这个数一定是奇数.假命题.
（2）当时，, ；
解：若，则, .真命题.
（3）两个无理数的积是无理数.
解：若两个数是无理数，则这两个数的积是无理数.假命题.
11.［2025·江苏连云港惠泽高级中学高一月考］已知命题 全等三
角形的周长相等，命题 周长相等的三角形全等，则下列说法中正
确的是( )
A.和都是真命题 B.和 都是假命题
C.是真命题，是假命题 D.是假命题， 是真命题
√
[解析] 对于，全等三角形的形状和大小均相同，故周长相等，故
为真命题.
对于命题 ，只要三角形三边之和相等，周长就相等，对三角形的形
状和大小无要求，故周长相等的三角形不一定全等，故 为假命题.
故选C.
12.已知不等式的解集是，若是假命题，则 的取值
范围是( )
A. B. C. D.
[解析] 由，解得，则.
因为 是假命题，所以，则 .故选D.
√
13.（多选题）［2025·江苏扬州宝应中学高一期中］ 下列命题中为
真命题的是( )
A.若，则
B.若，则
C.菱形的对角线互相垂直
D.若,是无理数，则 是无理数
√
√
[解析] 对于A，若，则或，故 不一定为0，
故A为假命题；
对于B,若,则由不等式的性质可得 ，故B为真命题；
对于C，由菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直，故C为真命题；
对于D，若,是无理数，则 不一定是无理数，如,，
则 是有理数，故D为假命题.
故选 .
14.若“方程有实数解”为真命题，则， 满足的条
件是_________________________________.
，或，
[解析] ①当时，方程为 ，只有当
时，方程才有实数解；
②当 时，方程 为一元二次方程，方程有实数解
的条件为.
综上可得，当，或， 时，方程
有实数解.
15.［2025·上海静安区市西中学高一月考］当 时，定义集
合运算且，将 称为
集合与集合的对称差.当 时，设命题甲：
；命题乙：
，则下列说法正确的是( )
A.甲乙都是真命题 B.只有甲是真命题
C.只有乙是真命题 D.甲乙都不是真命题
√
[解析] 易知.
对于甲， ，故甲是真命题；
对于乙，如图所示，所以 ，故乙是假
命题.
故选B.
16.（15分）［2025·贵州遵义高一联考］ 已知关于 的方程
有实根，关于的方程
的解在 内.
（1）若是真命题，求实数 的取值范围；
解：由，解得 ，
由，解得 ，
因为是真命题，所以的取值范围是 .
16.（15分）［2025·贵州遵义高一联考］ 已知关于 的方程
有实根，关于的方程
的解在 内.
（2）若和中恰有一个是真命题，求实数 的取值范围.
解：由（1）知，当是真命题时，；
当 是假命题时，或.
若为真命题，即关于 的方程 有实数根，则
，解得，则为假命题时， .
当真假时，有解得；
当假 真时，有解得.
综上所述,和 中恰有一个是真命题时,的取值范围为 .
快速核答案（导学案）
课前预习 知识点一 1.真假 2.
【诊断分析】 1.B 2.略
知识点二 1.真 2.内涵 对象及关系
课中探究 例1 （1）解：若两个数的绝对值相等,则这两个数相等
（2）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是正方形
（3）如果一个点在线段的垂直平分线上,那么它到这条线段的两端点的距离相等
（4）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形
变式 （1）解：条件是“
”，结论是“
”.
（2）条件是“菱形有一个角是直角”，结论是“这个菱形是正方形”.
（3）条件是“
”,结论是“
”.
（4）条件是“两个四边形的四条边对应相等”,结论是“这两个四边形全等”.
例2 （1）假命题 （2）真命题 （3）假命题 （4）真命题
例3 （1）假命题 （2）真命题 （3）真命题（4）真命题
变式 （1）假命题 （2）真命题（3）假命题（4）假命题
拓展
快速核答案（练习册）
1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.C 7.一次函数的解析式为
随
的增
大而增大 8.真
9.（1）条件：两个角是直角三角形的两个锐角，结论：这两个角互余.
（2）条件：两个角互余，结论：这两个角不一定相等.
（3）条件:
,
是奇数, 结论:
是奇数. （4）条件：一条直线和两条平行直线中
的一条垂直，结论：这条直线也和另一条直线垂直.
10.（1）若一个数能被5整除，则这个数一定是奇数.假命题. （2）若
，则
,
.真命题. （3）若两个数是无理数，则
这两个数的积是无理数.假命题.
11.C 12.D 13.BC 14.
，
或
，
15.B 16.（1）
（2）
第2章 常用逻辑用语
2.1 命题、定理、定义
【课前预习】
知识点一
1.真假 2.p q
诊断分析
1.B [解析] A是祈使句,不是命题;B是陈述句,且能判断真假,是命题;C是疑问句,不是命题;D不能判断真假,不是命题.故选B.
2.解:如果两个三角形面积相等,那么这两个三角形全等.命题的条件是“两个三角形面积相等”,结论是“这两个三角形全等”.
知识点二
1.真 2.内涵 对象及关系
【课中探究】
探究点一
例1 解:(1)若两个数的绝对值相等,则这两个数相等.
(2)如果一个四边形的对角线互相垂直且相等,那么这个四边形是正方形.
(3)如果一个点在线段的垂直平分线上,那么它到这条线段的两端点的距离相等.
(4)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形.
变式 解:(1)条件是“a=b”,结论是“a2=b2”.
(2)命题可改写成“如果菱形有一个角是直角,那么这个菱形是正方形”.因此条件是“菱形有一个角是直角”,结论是“这个菱形是正方形”.
(3)条件是“x2>1”,结论是“x>1”.
(4)命题可改写成“如果两个四边形的四条边对应相等,那么这两个四边形全等”.因此条件是“两个四边形的四条边对应相等”,结论是“这两个四边形全等”.
探究点二
例2 解:(1)只有在两条平行直线被第三条直线所截时,才有同位角相等,因此该命题是假命题.
(2)该命题是真命题.
(3)这一个角不一定是对应相等两边的夹角,因此该命题是假命题.
(4)该命题是真命题.
例3 解:(1)当x=-5时,3x2+19x-14=3×(-5)2+19×(-5)-14=75-95-14=-34<0,所以该命题是假命题.
(2)由并集的定义得该命题为真命题.
(3)因为a3=b3,所以a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)=(a-b)=0.若+b2=0,则a=b=0;
若+b2≠0,则a-b=0,即a=b.
综上可得a=b,所以该命题为真命题.
(4)因为函数y=3x2-2x+c的图象经过坐标原点,所以当x=0时,y=0,则0=3×02-2×0+c,所以c=0,所以该命题是真命题.
变式 解:(1)为假命题,当a=0时,方程ax2+2x-3=0是一元一次方程,只有一个实数根.
(2)为真命题,因为Δ=a2-4×1×(-3)=a2+12>0,所以方程x2+ax-3=0有两个不相等的实数根.
(3)为假命题,空集不是它本身的真子集.
(4)为假命题,如果两个集合都是空集,那么它们的并集仍然是空集.
拓展 解:∵关于x的方程x2+mx+3=0有两个不等的实数根,∴Δ=m2-4×1×3>0,∴m>2或m<-2,
即实数m的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).
《全品学练考》第2章 常用逻辑用语
2.1 命题、定理、定义
1.B [解析] 根据命题的定义可知B不是命题,其他语句都是命题.
2.A [解析] 易知A正确.故选A.
3.A [解析] 易知A正确.故选A.
4.A [解析] 所给命题中,前提是“三角形中”,条件是“大角”,结论是“对大边”.故选A.
5.D [解析] 当m=5时,方程为x2-4x+5=0,因为Δ=(-4)2-4×1×5=-4<0,所以方程没有实数根,所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.故选D.
6.C [解析] 对于A,面积相等的三角形不一定是全等三角形,故A错误.对于B,不妨取a=1,b=-1,满足a>b,但a2=b2,故B错误.对于C,对顶角相等,故C正确.对于D,关于x的方程x2+(m+2)x+m=0有两个负实数根,则解得m>0,则实数m的取值范围是(0,+∞),故D错误.故选C.
7.一次函数的解析式为y=3x+5 y随x的增大而增大
8.真 [解析] 因为(A∩B) B,且A∩B=A,所以A B,因此该命题是真命题.
9.解:(1)条件:两个角是直角三角形的两个锐角,结论:这两个角互余.
(2)条件:两个角互余,结论:这两个角不一定相等.
(3)条件:a,b是奇数,结论:ab是奇数.
(4)条件:一条直线和两条平行直线中的一条垂直,结论:这条直线也和另一条直线垂直.
10.解:(1)若一个数能被5整除,则这个数一定是奇数.假命题.
(2)若+(y+2)2=0,则x=1,y=-2.真命题.
(3)若两个数是无理数,则这两个数的积是无理数.假命题.
11.C [解析] 对于p,全等三角形的形状和大小均相同,故周长相等,故p为真命题.对于命题q,只要三角形三边之和相等,周长就相等,对三角形的形状和大小无要求,故周长相等的三角形不一定全等,故q为假命题.故选C.
12.D [解析] 由x+3≥0,解得x≥-3,则A={x|x≥-3}.因为a∈A是假命题,所以a A,则a<-3.故选D.
13.BC [解析] 对于A,若xy=0,则x=0或y=0,故|x|+|y|不一定为0,故A为假命题;对于B,若a>b,则由不等式的性质可得a+c>b+c,故B为真命题;对于C,由菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直,故C为真命题;对于D,若a,b是无理数,则a+b不一定是无理数,如a=,b=-,则a+b=0是有理数,故D为假命题.故选BC.
14.a=0,b≠0或a≠0,b2-4a≥0 [解析] ①当a=0时,方程ax2+bx+1=0为bx+1=0,只有当b≠0时,方程才有实数解x=-;②当a≠0时,方程ax2+bx+1=0为一元二次方程,方程有实数解的条件为Δ=b2-4a≥0.综上可得,当a=0,b≠0或a≠0,b2-4a≥0时,方程ax2+bx+1=0有实数解.
15.B [解析] 易知BΔC=(B-C)∪(C-B)=B∪C-B∩C.对于甲,A∩(BΔC)=A∩(B∪C-B∩C)=A∩(B∪C)-A∩(B∩C)=(A∩B)∪(A∩C)-(A∩B)∩(A∩C)=(A∩B)Δ(A∩C),故甲是真命题;对于乙,如图所示,所以A∪(BΔC)≠(A∪B)Δ(A∪C),故乙是假命题.故选B.
16.解:(1)由x-2a+5=0,解得x=-5+2a,
由-3≤-5+2a≤9,解得1≤a≤7,
因为q是真命题,所以a的取值范围是[1,7].
(2)由(1)知,当q是真命题时,1≤a≤7;当q是假命题时,a<1或a>7.若p为真命题,即关于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0有实数根,则Δ=4a2-4(a2+a-2)≥0,解得a≤2,则p为假命题时,a>2.
当p真q假时,有解得a<1;当p假q真时,有解得2
2.1 命题、定理、定义
【学习目标】
1.能结合具体实例认识和识别什么是命题,对于给出的一些例子,会判断哪些陈述句是命题,哪些陈述句不是命题.
2.能分清一个命题的条件与结论.
◆ 知识点一 命题
1.在数学中,我们将可判断 的陈述句叫作命题.
2.数学中,许多命题可表示为“如果p,那么q”或“若p,则q”的形式,其中 叫作命题的条件, 叫作命题的结论.
【诊断分析】 1.下列语句中为命题的是 ( )
A.请打开教材第27页
B.全等三角形的对应边相等
C.矩形难道不是平行四边形吗
D.x>5
2.把命题“面积相等的两个三角形全等”写成“如果p,那么q”的形式,并指出命题的条件与结论.
◆ 知识点二 定理、定义
1.在数学中,有些已经被证明为 的命题可以作为推理的依据而直接使用,一般称之为定理.
2.在数学中,我们经常遇到定义.定义是对某些对象标明符号、指明称谓,或者揭示所研究问题中对象的 .定义的特点是用已知的 来解释、刻画陌生的对象,并加以区别.
◆ 探究点一 命题的条件与结论
例1 将下列命题改写成“若p,则q”(或者“如果p,那么q”)的形式:
(1)绝对值相等的两个数也相等;
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
变式 指出下列命题中的条件与结论:
(1)若a=b,则a2=b2;
(2)有一个角是直角的菱形是正方形;
(3)若x2>1,则x>1;
(4)四条边对应相等的两个四边形全等.
[素养小结]
将一个命题改写成“如果p,那么q”或“若p,则q”的形式后,p就是命题的条件,q就是命题的结论.
◆ 探究点二 命题的真假性
例2 判断下列命题的真假:
(1)同位角相等;
(2)在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等;
(3)有两边及一角对应相等的两个三角形全等;
(4)角平分线上的点到角的两边的距离相等.
例3 判断下列命题的真假:
(1)若x=-5,则3x2+19x-14>0;
(2)若x∈B,则x∈A∪B;
(3)若a3=b3,则a=b;
(4)若函数y=3x2-2x+c的图象经过坐标原点,则c=0.
变式 判断下列命题的真假:
(1)关于x的方程ax2+2x-3=0(a∈R)有两个不相等的实数根;
(2)关于x的方程x2+ax-3=0(a∈R)有两个不相等的实数根;
(3)空集是任何集合的真子集;
(4)两个集合的并集一定不是空集.
[素养小结]
判断命题真假的方法:
(1)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例;
(2)要判断一个命题是真命题,必须通过推理证明或列举所有的情况都成立,才能得出结论.
拓展 若命题“关于x的方程x2+mx+3=0有两个不等的实数根”是真命题,求实数m的取值范围.第2章 常用逻辑用语
2.1 命题、定理、定义
1.下列语句中不是命题的是 ( )
A.可以写成分数形式
B.x2-1=0
C.当x=1时,3x-5>0
D.一个实数不是有理数,就是无理数
2.命题“若整数a是素数,则a是奇数”的条件是 ( )
A.整数a是素数
B.整数a
C.a是奇数
D.整数a是素数,a是奇数
3.命题“如果两个角是同位角,那么这两个角相等”的结论是 ( )
A.这两个角相等
B.两个角是同位角
C.相等
D.两个角是同位角,两个角相等
4.将命题“三角形中,大角对大边”改写成“若p,则q”的形式为 ( )
A.三角形中,若一个角较大,则其对的边较大
B.三角形中,若一个边较大,则其对的角较大
C.若一个平面图形是三角形,则大边对大角
D.若一个平面图形是三角形,则大角对大边
5.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为 ( )
A.m=-1 B.m=0
C.m=4 D.m=5
6.下列命题为真命题的是 ( )
A.面积相等的三角形全等
B.若a>b,则a2>b2
C.若两个角是对顶角,则这两个角相等
D.若关于x的方程x2+(m+2)x+m=0有两个负实数根,则实数m的取值范围是(-2,+∞)
7.命题“一次函数y=3x+5中,y随x的增大而增大”的条件是 ,结论是 .
8.命题“若A∩B=A,则A B”是 命题.(填“真”或“假”)
9.(13分)指出下列命题中的条件和结论:
(1)直角三角形的两个锐角互余;
(2)互余的两个角不一定相等;
(3)如果a,b是奇数,那么ab是奇数;
(4)如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直,那么这条直线也和另一条直线垂直.
10.(13分)将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:
(1)能被5整除的数一定是奇数;
(2)当+(y+2)2=0时,x=1,y=-2;
(3)两个无理数的积是无理数.
11.[2025·江苏连云港惠泽高级中学高一月考] 已知命题p:全等三角形的周长相等,命题q:周长相等的三角形全等,则下列说法中正确的是 ( )
A.p和q都是真命题
B.p和q都是假命题
C.p是真命题,q是假命题
D.p是假命题,q是真命题
12.已知不等式x+3≥0的解集是A,若a∈A是假命题,则a的取值范围是 ( )
A.a≥-3 B.a>-3
C.a≤-3 D.a<-3
13.(多选题)[2025·江苏扬州宝应中学高一期中] 下列命题中为真命题的是 ( )
A.若xy=0,则|x|+|y|=0
B.若a>b,则a+c>b+c
C.菱形的对角线互相垂直
D.若a,b是无理数,则a+b是无理数
14.若“方程ax2+bx+1=0有实数解”为真命题,则a,b满足的条件是 .
15.[2025·上海静安区市西中学高一月考] 当A∩B≠ 时,定义集合运算A-B={x|x∈A且x B},将AΔB=(A-B)∪(B-A)称为集合A与集合B的对称差.当A∩B∩C≠ 时,设命题甲:A∩(BΔC)=(A∩B)Δ(A∩C);命题乙:A∪(BΔC)=(A∪B)Δ(A∪C),则下列说法正确的是 ( )
A.甲乙都是真命题 B.只有甲是真命题
C.只有乙是真命题 D.甲乙都不是真命题
16.(15分)[2025·贵州遵义高一联考] 已知p:关于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0有实根,q:关于x的方程x-2a+5=0的解在[-3,9]内.
(1)若q是真命题,求实数a的取值范围;
(2)若p和q中恰有一个是真命题,求实数a的取值范围.