(共52张PPT)
2.3 全称量词命题与存在量词命题
2.3.1 全称量词命题与存在量词命题
探究点一 全称量词命题和存在量词命题
的判断
探究点二 全称量词命题和存在量词命题
的真假判断
探究点三 利用全称量词命题与存在量词
命题求参数的范围
◆
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
备课素材
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
1.能结合具体命题理解全称量词与存在量词的意义.
2.能识别日常生活和数学中的全称量词和存在量词.
知识点一 量词
1.全称量词
“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为______量词，
通常用符号____表示“对任意 ”.
全称
2.存在量词
“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为
_______量词,通常用符号____表示“存在 ”.
存在
知识点二 全称量词命题与存在量词命题
1.定义：含有全称量词的命题称为______________，含有存在量词的
命题称为存在量词命题.
全称量词命题
2.表示：
全称量词命题：_____________；
存在量词命题：____________.
其中，为给定的集合，是一个关于 的语句.
,
,
3.真假判断：
要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到______元
素，使命题为真即可；否则命题为假.
要判定一个全称量词命题为真，必须对给定的集合中的________元
素，命题都为真；但要判定一个全称量词命题为假，只要在给定的
集合中找到______元素，使命题为假.
一个
每一个
一个
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）所有实数都有平方根.( )
×
[解析] 负数没有平方根.
（2）“三角形内角和等于 ”是全称量词命题.( )
√
[解析] “三角形内角和等于 ”，即“所有的三角形内角和都等于
”,是全称量词命题.
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（3）“, ”是存在量词命题.( )
√
[解析] “, ”含有存在量词,所以是存在量词命题.
（4）“有些整数只有两个正因数”是存在量词命题．( )
√
[解析] “有些整数只有两个正因数”有存在量词,所以是存在量词命题.
（5）“至少有一个偶数是质数”是存在量词命题且是真命题.( )
√
[解析] 因为偶数2是质数,所以“至少有一个偶数是质数”是存在量词
命题且是真命题.
探究点一 全称量词命题和存在量词命题的判断
例1 将下列命题用“ ”或“ ”表示.
（1）实数的平方是非负数;
解：, .
（2）方程 至少存在一个负根；
解：, .
（3）设,为两个集合,满足 ；
解：, .
（4）有些自然数，它的算术平方根是自然数.
解：, .
变式 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.
（1）梯形的对角线相等;
解：命题完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”，
故为全称量词命题．
（2）存在一个四边形有外接圆;
解：命题为存在量词命题．
（3）所有的正方形都是矩形;
解：命题为全称量词命题．
变式 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.
（4）凸多边形的外角和等于 .
解：命题的完整表述应为“所有凸多边形的外角和都等于 ”，
故为全称量词命题．
［素养小结］
（1）判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所
有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等全称量词，有些命题的全
称量词是隐藏的，要仔细辨别.
（2）判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有“存
在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”等存在量词，有些命题
的存在量词是隐藏的，要仔细辨别.
探究点二 全称量词命题和存在量词命题的真假判断
例2 判断下列命题的真假.
（1）菱形的对角线互相垂直；
解：是真命题.
（2）每一条线段的长度都能用正有理数表示；
解：是假命题.如边长为1的正方形的对角线的长为 ，对角线的长
度不是正有理数．
（3）至少有一个整数,它既是3的倍数,也是5的倍数;
解：是真命题.存在整数15,它既是3的倍数,也是5的倍数.
例2 判断下列命题的真假.
（4）存在，使得 .
解：是假命题.
对于方程 ，
因为，
所以关于的方程 无实数解，
所以“存在，使得 ”是假命题.
变式 （多选题）下列命题为真命题的是( )
A.有的无理数的平方是有理数
B.任何一个四边形的内角和都是
C.四边形都有外接圆
D.,，
[解析] 对于A，, 是无理数，2是有理数，故A是真命题；
对于B，平面四边形的内角和是 ，故B是假命题；
对于C，只有对角互补的四边形才有外接圆，故C是假命题；
对于D，当 , 时，，故D是真命题.
故选 .
√
√
［素养小结］
（1）全称量词命题的真假判断
（2）存在量词命题的真假判断
探究点三 利用全称量词命题与存在量词命题求参数的范围
例3 已知集合 ，非空集合
.
（1）若，，且是真命题，求 的取值范围；
解：因为是真命题，所以且 ，可得
解得 .
故的取值范围为 .
例3 已知集合 ，非空集合
.
（2）若，，且是真命题，求 的取值范围．
解：因为是真命题，所以 ，
又 ，即，即，
则，只需满足 即可，即，
所以，故的取值范围为 .
变式（1）若命题“，”是真命题，则实数 的值是___.
0
[解析] 当时，不等式显然恒成立；
当时，由 得，不符合题意；
当时，由得 ，不符合题意.
综上， .
（2）若命题“，”是真命题，则实数 的取值范
围是______.
[解析] “，”是真命题， ，
.
［素养小结］
根据全称量词命题与存在量词命题的真假等价转化为关于集合间的
关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数
的取值范围.
1.全称量词与存在量词
（1）全称量词是命题中常见的量词,理解此类命题的关键是对量词的
把握.
（2）存在性问题是数学中的一类重要问题,存在量词是描述这一类问
题的关键词语.
2.关于全称量词命题和存在量词命题的理解
（1）全称量词命题强调命题的一般性,是对于某一个给定集合的所有
元素是否具有某种性质来说的.
（2）存在量词命题强调命题的存在性,是对于某一个给定集合的某些
元素是否具有某种性质来说的.
（3）全称量词命题和存在量词命题是具有相对性的,即满足某种性质
的元素所对应的集合不同,可能导致命题的性质不同.
3.对于两种命题符号表达的理解
（1）体现变量代表的是某给定集合 的所有元素还是指定元素.
（2）指出变量所满足的性质 .
理解全称量词命题及存在量词命题时应注意的问题
（1）全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命
题，常见的全称量词有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”.
（2）有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数
是实数”，就是“所有的有理数都是实数”.
（3）存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种
性质的命题，常见的存在量词有“有的”“存在”等.
例1 ［2025·湖南长沙高一期中］判断下列命题是全称量词命题还是
存在量词命题，用量词符号“ ”或“ ”表示下列命题,并判断真假.
（1）对任意的实数，都有 ；
解：该命题为全称量词命题. ，.
当时，，显然 ，因此该命题是假命题.
（2）存在实数，使得 ；
解：该命题为存在量词命题.
，.当时，满足 ，该命题是
真命题.
例1 ［2025·湖南长沙高一期中］判断下列命题是全称量词命题还是
存在量词命题，用量词符号“ ”或“ ”表示下列命题,并判断真假.
（3）至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除.
解：该命题是存在量词命题.， 既能被11整除，又能被9整除.
99既能被11整除，又能被9整除，故该命题为真命题.
例2 ［2025·江苏泰兴中学高一月考］若“, ”为
真命题，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
[解析] 由题意知，方程 没有实数根，
即,解得 .故选C.
√
练习册
1.［2025·江苏盐城陈洋中学高一期中］下列命题中是存在量词命题
的是( )
A.所有的素数都是奇数
B.，
C.对任意一个实数， 是正实数
D.有一个偶数是素数
√
[解析] 根据全称量词命题与存在量词命题的定义可知，A中含有“所
有的”，是全称量词命题；
B中含有“ ”，是全称量词命题；
C中含有“任意一个”，是全称量词命题；
D中含有“有一个”，是存在量词命题.
故选D.
2.将 改写成全称量词命题是( )
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
[解析] 全称量词命题含有“ ”,故排除A，B;
等式 对全体实数都成立.
故选D.
√
3.命题“, ”的另一种写法是( )
A.有一个,使得 B.有一些,使得
C.对任意的,都有 D.至少有一个,使得
[解析] “ ”表示“任意的”,故选C.
√
4.下列命题中是真命题且是全称量词命题的是( )
A.对任意的，，都有
B.菱形的两条对角线相等
C.，
D.对于反比例函数，自变量越大，函数值越小
[解析] 选项A中的命题是全称量词命题,
因为 ,
所以选项A中的命题是真命题.其余命题都不合题意.
√
5.已知集合, ,则下列命题中为真命题的是
( )
A., B.,
C., D.,
[解析] 因为,,所以,
故“, ”为真命题.故选D.
√
6.（多选题）下列命题中为真命题的是( )
A.存在，使
B.对于一切，都有
C.已知，，则存在，使得
D.已知，，， ，则
√
√
[解析] 易知A，B为真命题；
对于C， ，因为，所以，
则，即，所以不存在 ,使得,故C为假命题；
对于D，因为， ，，，
所以易知, ，因此D为假命题.
故选 .
7.下列命题中,全称量词命题是________;存在量词命题是____.（填序号）
①正方形的四条边相等;
②有两个角相等的三角形是等腰三角形;
③正数的平方根不等于0;
④至少有一个正整数是偶数.
①②③
④
[解析] ①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”,是全称量词命题;
②可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”,是全称量
词命题;
③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”,是全称量词命题;
④是存在量词命题.
8.［2025·江苏常州高一期末］若“， ”为假
命题，则实数 的取值范围为________.
[解析] 由题意可知方程 无实数解，
所以，解得，
故实数 的取值范围为 .
9.（13分）指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命
题,并判断其真假.
（1）存在一个三角形没有外接圆；
解：是存在量词命题，因为所有的三角形都有外接圆，
所以该命题为假命题.
（2）每个二次函数的图象都与 轴相交；
解：是全称量词命题.如函数的图象与 轴不相交,
所以该命题为假命题.
9.（13分）指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命
题,并判断其真假.
（3）, ；
解：是存在量词命题.非负数有算术平方根,且算术平方根仍为非负数,
所以该命题为假命题.
（4）存在实数, .
解：是存在量词命题.当时, ,所以该命题为真命题.
10.（13分）已知集合 ，
，且 .
（1）若,，且是真命题，求实数 的取值范围；
解：因为是真命题，所以，所以
解得，故的取值范围为 .
10.（13分）已知集合 ，
，且 .
（2）若,，且是真命题，求实数 的取值范围.
解：因为 ，所以，解得 .
由为真命题，得 ，
当 时，或，解得 .
因为，所以当 时，，所以当
时，.故的取值范围为 .
11.已知命题“存在,使得 成立”是假命题,
则实数 的取值范围是( )
A.或 B.或
C.或 D.或
[解析] “存在,使得 成立”是假命题,即“存
在,使得成立”是假命题,所以或 ,解
得或,则实数的取值范围是或 .故选A.
√
12.（多选题）已知，，且 是真命
题，则实数 的值可以是( )
A.0 B.1 C.2 D.
[解析] 由，，得 ，
，所以.因此实数的值可以是0，1，.故选 .
√
√
√
13.已知，，， ，
若为真命题，为假命题，则实数 的取值范围为________.
[解析] 因为为真命题，当时，,所以.
因为 为假命题，所以关于的方程 无解，则
，可得.
综上，的取值范围为 .
14.已知真分数满足,,， .根
据上述性质，写出一个全称量词命题为_________________________
_________________________.
对任意，,
，，都有
[解析] 真分数满足,, ，
， 写出的一个全称量词命题为“对任意， ，
，，都有 ”.
15.［2024·山东青岛平度一中高一月考］“ ,
”是假命题的一个必要且不充分条件是( )
A. B. C. D.
[解析] “,”是假命题,
关于 的方程 没有实数根,
, .
结合选项知,的一个必要且不充分条件是 ,故选B.
√
16.（15分）［2025·河北十堰一中高一月考］ 已知 函数
的图象上存在点在轴上方； 有
两个负根.
（1）若为真命题，求实数 的取值范围；
解：若为真命题，则 ，
解得，故的取值范围为 .
16.（15分）［2025·河北十堰一中高一月考］ 已知 函数
的图象上存在点在轴上方； 有
两个负根.
（2）若和有且只有一个是真命题，求实数 的取值范围.
解：若为真命题，即一元二次方程 有两个负根，则
解得 .
因为和有且只有一个是真命题，所以真假或假真，当真 假
时，则 ；
当假真时，则 .
综上，的取值范围为 .
快速核答案（导学案）
课前预习 知识点一 1.全称
2.存在
知识点二 1.全称量词命题 2.
,
,
3.一个 每一个 一个
【诊断分析】 （1）× （2）√ （3）√ （4）√ （5）√
课中探究 例1 （1）
,
（2）
,
（3）
,
（4）
,
变式 （1）全称量词命题 （2）存在量词命题
（3）全称量词命题 （4）全称量词命题
例2 （1）真命题 （2）假命题 （3）真命题 （4）假命题
变式 AD 例3 （1）
（2）
变式 （1）0 （2）
快速核答案（练习册）
1.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.AB 7.①②③ ④ 8.
9.（1）存在量词命题，假命题 （2）全称量词命题，假命题.
（3）存在量词命题，假命题 （4）存在量词命题，真命题
10.（1）
（2）
11.A 12.ABD 13.
14.对任意
，
,
，
，都有
15.B 16.（1）
（2）
2.3 全称量词命题与存在量词命题
2.3.1 全称量词命题与存在量词命题
【课前预习】
知识点一
1.全称 x 2.存在 x
知识点二
1.全称量词命题 2. x∈M,p(x) x∈M,p(x)
3.一个 每一个 一个
诊断分析
(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ [解析] (1)负数没有平方根.
(2)“三角形内角和等于180°”,即“所有的三角形内角和都等于180°”,是全称量词命题.
(3)“ x∈R,x2-3x+2<0”含有存在量词,所以是存在量词命题.
(4)“有些整数只有两个正因数”有存在量词,所以是存在量词命题.
(5)因为偶数2是质数,所以“至少有一个偶数是质数”是存在量词命题且是真命题.
【课中探究】
探究点一
例1 解:(1) x∈R,x2≥0.
(2) x<0,ax2+2x+1=0(a<0).
(3) x∈A,x∈B.
(4) x∈N,∈N.
变式 解:(1)命题完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”,故为全称量词命题.
(2)命题为存在量词命题.
(3)命题为全称量词命题.
(4)命题的完整表述应为“所有凸多边形的外角和都等于360°”,故为全称量词命题.
探究点二
例2 解:(1)是真命题.
(2)是假命题.如边长为1的正方形的对角线的长为,对角线的长度不是正有理数.
(3)是真命题.存在整数15,它既是3的倍数,也是5的倍数.
(4)是假命题.对于方程2x2+x+1=0,因为Δ=1-4×2×1=-7<0,所以关于x的方程2x2+x+1=0无实数解,所以“存在x∈Q,使得2x2+x+1=0”是假命题.
变式 AD [解析] 对于A,()2=2,是无理数,2是有理数,故A是真命题;对于B,平面四边形的内角和是360°,故B是假命题;对于C,只有对角互补的四边形才有外接圆,故C是假命题;对于D,当x=0,y=3时,x+y=3,故D是真命题.故选AD.
探究点三
例3 解:(1)因为p是真命题,所以B A且B≠ ,可得解得2≤m≤3.
故m的取值范围为2≤m≤3.
(2)因为q是真命题,所以A∩B≠ ,又B≠ ,即m+1≤2m-1,即m≥2,则m+1≥3,只需满足m+1≤5即可,
即m≤4,所以2≤m≤4,故m的取值范围为2≤m≤4.
变式 (1)0 (2)a≤ [解析] (1)当a=0时,不等式显然恒成立;当a>0时,由ax-2≤0得x≤,不符合题意;当a<0时,由ax-2≤0得x≥,不符合题意.综上,a=0.
(2)∵“ x∈R,x2+x+a=0”是真命题,∴Δ=1-4a≥0,∴a≤.2.3 全称量词命题与存在量词命题
2.3.1 全称量词命题与存在量词命题
1.D [解析] 根据全称量词命题与存在量词命题的定义可知,A中含有“所有的”,是全称量词命题;B中含有“ ”,是全称量词命题;C中含有“任意一个”,是全称量词命题;D中含有“有一个”,是存在量词命题.故选D.
2.D [解析] 全称量词命题含有“ ”,故排除A,B;等式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)对全体实数都成立.故选D.
3.C [解析] “ ”表示“任意的”,故选C.
4.A [解析] 选项A中的命题是全称量词命题,因为a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,所以选项A中的命题是真命题.其余命题都不合题意.
5.D [解析] 因为P={1,2,4,5,6},M={2,4,6},所以M P,故“ x∈P,x M”为真命题.故选D.
6.AB [解析] 易知A,B为真命题;对于C,a-b=2n-3n=-n,因为n∈N*,所以-n<0,则a-b<0,即a
7.①②③ ④ [解析] ①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”,是全称量词命题;②可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”,是全称量词命题;③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”,是全称量词命题;④是存在量词命题.
8. [解析] 由题意可知方程4x2-2x+m=0无实数解,所以Δ=(-2)2-4×4m<0,解得m>,故实数m的取值范围为.
9.解:(1)是存在量词命题,因为所有的三角形都有外接圆,所以该命题为假命题.
(2)是全称量词命题.如函数y=x2+1的图象与x轴不相交,所以该命题为假命题.
(3)是存在量词命题.非负数有算术平方根,且算术平方根仍为非负数,所以该命题为假命题.
(4)是存在量词命题.当x<0时,=-x,所以该命题为真命题.
10.解:(1)因为p是真命题,所以A B,所以
解得m≥4,故m的取值范围为[4,+∞).
(2)因为B≠ ,所以-3m+4≤2m-1,解得m≥1.
由q为真命题,得A∩B≠ ,
当A∩B= 时,-3m+4>7或2m-1<2,解得m<.
因为m≥1,所以当A∩B= 时,1≤m<,所以当A∩B≠ 时,m≥.故m的取值范围为.
11.A [解析] “存在x∈{x|012.ABD [解析] 由 x∈{x|1≤x≤3},x-a≥0,得 x∈{x|1≤x≤3},x≥a,所以a≤1.因此实数a的值可以是0,1,-2.故选ABD.
13.[1,+∞) [解析] 因为p为真命题,当x∈R时,-x2+1≤1,所以a≥1.因为q为假命题,所以关于x的方程x2+x+2a-1=0无解,则Δ=1-4(2a-1)<0,可得a>.综上,a的取值范围为[1,+∞).
14.对任意b>a>0,m>n,m,n∈N*,都有>
[解析] ∵真分数(b>a>0)满足>,>,>,…,∴写出的一个全称量词命题为“对任意b>a>0,m>n,m,n∈N*,都有>”.
15.B [解析] ∵“ x∈R,4x2+(a-2)x+=0”是假命题,∴关于x的方程4x2+(a-2)x+=0没有实数根,∴Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a=a(a-4)<0,∴016.解:(1)若p为真命题,则Δ=4-4a2>0,
解得-1(2)若q为真命题,即一元二次方程x2+ax+2=0有两个负根,则解得a≥2.
因为p和q有且只有一个是真命题,所以p真q假或p假q真,当p真q假时,则-1当p假q真时,则a≥2.
综上,a的取值范围为(-1,1)∪[2,+∞).2.3 全称量词命题与存在量词命题
2.3.1 全称量词命题与存在量词命题
【学习目标】
1.能结合具体命题理解全称量词与存在量词的意义.
2.能识别日常生活和数学中的全称量词和存在量词.
◆ 知识点一 量词
1.全称量词
“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为 量词,通常用符号
表示“对任意x”.
2.存在量词
“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为 量词,通常用符号 表示“存在x”.
◆ 知识点二 全称量词命题与存在量词命题
1.定义:含有全称量词的命题称为 ,含有存在量词的命题称为存在量词命题.
2.表示:
全称量词命题: ;
存在量词命题: .
其中,M为给定的集合,p(x)是一个关于x的语句.
3.真假判断:
要判定一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到 元素,使命题为真即可;否则命题为假.
要判定一个全称量词命题为真,必须对给定的集合中的 元素,命题都为真;但要判定一个全称量词命题为假,只要在给定的集合中找到 元素,使命题为假.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)所有实数都有平方根. ( )
(2)“三角形内角和等于180°”是全称量词命题. ( )
(3)“ x∈R,x2-3x+2<0”是存在量词命题. ( )
(4)“有些整数只有两个正因数”是存在量词命题. ( )
(5)“至少有一个偶数是质数”是存在量词命题且是真命题.( )
◆ 探究点一 全称量词命题和存在量词命题的判断
例1 将下列命题用“ ”或“ ”表示.
(1)实数的平方是非负数;
(2)方程ax2+2x+1=0(a<0)至少存在一个负根;
(3)设A,B为两个集合,满足A B;
(4)有些自然数,它的算术平方根是自然数.
变式 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.
(1)梯形的对角线相等;
(2)存在一个四边形有外接圆;
(3)所有的正方形都是矩形;
(4)凸多边形的外角和等于360°.
[素养小结]
(1)判断一个命题是否为全称量词命题,主要看命题中是否有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等全称量词,有些命题的全称量词是隐藏的,要仔细辨别.
(2)判断一个命题是否为存在量词命题,主要看命题中是否有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”等存在量词,有些命题的存在量词是隐藏的,要仔细辨别.
◆ 探究点二 全称量词命题和存在量词命题的真假判断
例2 判断下列命题的真假.
(1)菱形的对角线互相垂直;
(2)每一条线段的长度都能用正有理数表示;
(3)至少有一个整数,它既是3的倍数,也是5的倍数;
(4)存在x∈Q,使得2x2+x+1=0.
变式 (多选题)下列命题为真命题的是 ( )
A.有的无理数的平方是有理数
B.任何一个四边形的内角和都是180°
C.四边形都有外接圆
D. x,y∈Z,x+y=3
[素养小结]
(1)全称量词命题的真假判断
(2)存在量词命题的真假判断
◆ 探究点三 利用全称量词命题与存在量词命题求参数的范围
例3 已知集合A={x|-2≤x≤5},非空集合B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若p: x∈B,x∈A,且p是真命题,求m的取值范围;
(2)若q: x∈A,x∈B,且q是真命题,求m的取值范围.
变式 (1)若命题“ x∈R,ax-2≤0”是真命题,则实数a的值是 .
(2)若命题“ x∈R,x2+x+a=0”是真命题,则实数a的取值范围是 .
[素养小结]
根据全称量词命题与存在量词命题的真假等价转化为关于集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.2.3 全称量词命题与存在量词命题
2.3.1 全称量词命题与存在量词命题
1.[2025·江苏盐城陈洋中学高一期中] 下列命题中是存在量词命题的是 ( )
A.所有的素数都是奇数
B. x∈R,|x|+1≥1
C.对任意一个实数x,|x|是正实数
D.有一个偶数是素数
2.将a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)改写成全称量词命题是 ( )
A. a,b∈R,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
B. a<0,b>0,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
C. a>0,b>0,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
D. a,b∈R,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
3.命题“ x∈R,x2>3”的另一种写法是 ( )
A.有一个x∈R,使得x2>3
B.有一些x∈R,使得x2>3
C.对任意的x∈R,都有x2>3
D.至少有一个x∈R,使得x2>3
4.下列命题中是真命题且是全称量词命题的是 ( )
A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2≥0
B.菱形的两条对角线相等
C. x∈R,=x
D.对于反比例函数,自变量越大,函数值越小
5.已知集合P={1,2,4,5,6},M={2,4,6},则下列命题中为真命题的是 ( )
A. x∈P,x∈M B. x∈P,x M
C. x∈M,x P D. x∈P,x M
6.(多选题)下列命题中为真命题的是 ( )
A.存在x<0,使|x|>x
B.对于一切x<0,都有|x|>x
C.已知a=2n,b=3n,则存在n∈N*,使得a=b
D.已知A={a|a=2n,n∈N*},B={b|b=3n,n∈N*},则A∩B=
7.下列命题中,全称量词命题是 ;存在量词命题是 .(填序号)
①正方形的四条边相等;
②有两个角相等的三角形是等腰三角形;
③正数的平方根不等于0;
④至少有一个正整数是偶数.
8.[2025·江苏常州高一期末] 若“ x∈R,4x2-2x+m=0”为假命题,则实数m的取值范围为 .
9.(13分)指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断其真假.
(1)存在一个三角形没有外接圆;
(2)每个二次函数的图象都与x轴相交;
(3) x∈R,<0;
(4)存在实数x,=-x.
10.(13分)已知集合A={x|2≤x≤7},B={x|-3m+4≤x≤2m-1},且B≠ .
(1)若p: x∈A,x∈B,且p是真命题,求实数m的取值范围;
(2)若q: x∈B,x∈A,且q是真命题,求实数m的取值范围.
11.已知命题“存在x∈{x|0A.m≤0或m≥6
B.m<0或m>6
C.m<0或m≥6
D.m≤0或m>6
12.(多选题)已知p: x∈{x|1≤x≤3},x-a≥0,且p是真命题,则实数a的值可以是 ( )
A.0 B.1
C.2 D.-2
13.已知p: x∈R,a≥-x2+1,q: x∈R,x2+x+2a-1=0,若p为真命题,q为假命题,则实数a的取值范围为 .
14.已知真分数(b>a>0)满足>,>,>,….根据上述性质,写出一个全称量词命题为
.
15.[2024·山东青岛平度一中高一月考] “ x∈R,4x2+(a-2)x+=0”是假命题的一个必要且不充分条件是 ( )
A.a<0 B.0≤a≤4
C.a≥4 D.016.(15分)[2025·河北十堰一中高一月考] 已知p:函数y=-x2+2x-a2的图象上存在点在x轴上方;q:x2+ax+2=0有两个负根.
(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若p和q有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围.