滚动习题(二)
1.B [解析] “所有的长方体都有12条棱”的否定是“有些长方体没有12条棱”.故选B.
2.A [解析] -1
3.C [解析] 对于A,命题含有“ ”,此命题为存在量词命题,不符合题意;对于B,命题含有“存在”,此命题为存在量词命题,不符合题意;对于C,该命题可表述为所有偶数的平方都是偶数,此命题为全称量词命题,符合题意;对于D,命题含有“有一个”,此命题为存在量词命题,不符合题意.故选C.
4.A [解析] 若xy+1=x+y,则(x-1)(y-1)=0,可得x=1或y=1,则x,y至少有一个为1,故“xy+1=x+y”的一个充要条件为“x,y至少有一个为1”,故选A.
5.A [解析] 由题知“ x∈R,x2-4x+a=0”为真命题,则关于x的方程x2-4x+a=0有实数根,即Δ=16-4a≥0,解得a≤4.故选A.
6.B [解析] 当x≥0时,|x|=x;当x<0时,|x|=-x>x.若“ x∈M,|x|>x”为真命题,则x<0;若“ x∈M,x>3”为假命题,则“ x∈M,x≤3”为真命题,所以x≤3.综上x<0.由题意可知,M≠ 且M {x|x<0},故符合条件的集合M={x|x<-1}.故选B.
7.CD [解析] 对于A,“ x>1,x2-x>0”的否定是“ x>1,x2-x≤0”,故A选项错误;对于B,当x=0,y=-1时,满足x>y,但|x|>|y|不成立,则“|x|>|y|”不是“x>y”的必要条件,故B错误;对于C,当x=0时,满足x∈Z,此时不满足x2>0,所以“ x∈Z,x2>0”是假命题,故C正确;对于D,设关于x的方程x2-2x+m=0的一个正根和一个负根分别为x1,x2,则Δ=4-4m>0,且x1+x2=2>0,x1x2=m<0,可得m<0,所以“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一个正根和一个负根”的充要条件,故D正确.故选CD.
8.BC [解析] 若关于x的方程x2+(m-1)x+1=0至多有一个实数根,则Δ≤0,即(m-1)2-4≤0,解得-1≤m≤3.根据必要条件的定义,结合选项可知,-29. x>0,x2-x+3>0 [解析] 命题“ x>0,x2-x+3≤0”的否定为“ x>0,x2-x+3>0”.
10.-1≤a≤6 [解析] p:a-411.1≤a<3或a≤-4 [解析] 由B≠ ,可得2a12.解:(1)命题的否定:某些末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.
(2)命题的否定:所有梯形的对角线都不互相平分,真命题.
(3)命题的否定:有些能被8整除的数不能被4整除,假命题.
13.解:(1)A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
因为p: x∈A,x∈B为真命题,所以A B,
因此B={1,2},故1+2=m+1且1×2=m2-2,故m=2.
(2)因为p是q的必要且不充分条件,所以C A,C≠ 且A={1,2},当C={2}时,有则n不存在;当C={1}时,有解得n=2.
综上所述,实数n的值为2.
14.证明:必要性:设关于x的方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根x0,则+2ax0+b2=0,+2cx0-b2=0,两式相减得(c-a)x0=b2.
由b2>0,可得c-a≠0,故x0=(*),
将(*)式代入+2ax0+b2=0,得+2a·+b2=0,整理可得b2+c2=a2,故∠A=90°.
充分性:因为∠A=90°,所以b2=a2-c2①.
将①代入方程x2+2ax+b2=0,
可得x2+2ax+a2-c2=0,即(x+a-c)(x+a+c)=0,
则方程的两根为x=c-a或x=-a-c.
将①代入方程x2+2cx-b2=0,可得x2+2cx+c2-a2=0,即(x+c-a)(x+c+a)=0,则方程的两根为x=a-c或x=-a-c.
故两方程有公共根x=-(a+c).
所以关于x的方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.滚动习题(二)
(时间:45分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.“所有的长方体都有12条棱”的否定是 ( )
A.所有的长方体都没有12条棱
B. 有些长方体没有12条棱
C.有些长方体有12条棱
D. 所有的长方体不都有12条棱
2.设x∈R,则“1A.充分且不必要条件
B.必要且不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.下列命题是全称量词命题的是 ( )
A. x∈R,x2>
B.存在一个菱形的四条边不相等
C.偶数的平方是偶数
D.有一个数不能做除数
4.[2025·江苏淮安中学高一期中] 设x,y∈R,则“xy+1=x+y”的充要条件为 ( )
A.x,y至少有一个为1
B.x,y都为1
C.x,y都不为1
D.x2+y2=2
5.若“ x∈R,x2-4x+a≠0”为假命题,则实数a的取值范围是 ( )
A.a≤4
B.a<4
C.a<-4
D.a≥-4
6.[2025·广东广州育才中学高一月考] 若“ x∈M,|x|>x”为真命题,“ x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是 ( )
A.{x|x≤3} B.{x|x<-1}
C.{x|03}
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
7.[2025·江苏苏州中学高一期中] 下列说法正确的有 ( )
A.“ x>1,x2-x>0”的否定是“ x≤1,x2-x≤0”
B.“|x|>|y|”是“x>y”的必要条件
C.“ x∈Z,x2>0”是假命题
D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一个正根和一个负根”的充要条件
8.“关于x的方程x2+(m-1)x+1=0至多有一个实数根”的必要条件可以是 ( )
A.-1B.-2C.m<4
D.-1≤m<2
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
9.“ x>0,x2-x+3≤0”的否定是 .
10.已知p:-411.[2025·福建泉州安溪中学高一月考] 已知集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|2a四、解答题(本大题共3小题,共43分)
12.(13分)写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.
(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;
(2)某些梯形的对角线互相平分;
(3)能被8整除的数都能被4整除.
13.(15分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-(m+1)x+m2-2=0},C={x|x2-2x+n-1=0},C≠ .
(1)p: x∈A,x∈B,若p为真命题,求实数m的值;
(2)已知p:x∈A,q:x∈C,若p是q的必要且不充分条件,求实数n值.
14.(15分)[2025·广东肇庆广信中学高一月考] 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,求证:关于x的方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.(共19张PPT)
滚动习题（二）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1.“所有的长方体都有12条棱”的否定是( )
A.所有的长方体都没有12条棱 B.有些长方体没有12条棱
C.有些长方体有12条棱 D.所有的长方体不都有12条棱
[解析] “所有的长方体都有12条棱”的否定是“有些长方体没有12条棱”.
故选B.
√
2.设，则“”是“ ”的( )
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
[解析] .因为是
的真子集，所以“”是“ ”的充分且不必要条件.
√
3.下列命题是全称量词命题的是( )
A.， B.存在一个菱形的四条边不相等
C.偶数的平方是偶数 D.有一个数不能做除数
[解析] 对于A，命题含有“ ”，此命题为存在量词命题，不符合题意；
对于B，命题含有“存在”，此命题为存在量词命题，不符合题意；
对于C，该命题可表述为所有偶数的平方都是偶数，此命题为全称量
词命题，符合题意；
对于D，命题含有“有一个”，此命题为存在量词命题，不符合题意.
故选C.
√
4.［2025·江苏淮安中学高一期中］设，，则“ ”
的充要条件为( )
A.，至少有一个为1 B.， 都为1
C.，都不为1 D.
[解析] 若，则，可得或 ，
则，至少有一个为1，故“”的一个充要条件为“，
至少有一个为1”，故选A.
√
5.若“,”为假命题，则实数 的取值范围是
( )
A. B. C. D.
[解析] 由题知“,”为真命题，则关于 的方程
有实数根，即，解得 .故选A.
√
6.［2025·广东广州育才中学高一月考］若“， ”为真命
题，“，”为假命题，则集合 可以是( )
A. B.
C. D.
[解析] 当时，；当时，.
若“ ，”为真命题，则；
若“, ”为假命题，则“,”为真命题,所以.
综上 .由题意可知， 且,故符合条件的集合
.故选B.
√
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
7.［2025·江苏苏州中学高一期中］下列说法正确的有( )
A.“，”的否定是“， ”
B.“”是“ ”的必要条件
C.“， ”是假命题
D.“”是“关于的方程 有一个正根和一个负根”
的充要条件
√
√
[解析] 对于A，“，”的否定是“ ，
”，故A选项错误；
对于B，当， 时，满足，但不成立，
则“”不是“ ”的必要条件，故B错误；
对于C，当时，满足，此时不满足 ，
所以“，”是假命题，故C正确；
对于D，设关于 的方程的一个正根和一个负根分别
为， ，则，且，，
可得 ，所以“”是“关于的方程 有一个正
根和一个负根”的充要条件，故D正确.
故选 .
8.“关于的方程 至多有一个实数根”的必要条
件可以是( )
A. B. C. D.
[解析] 若关于的方程 至多有一个实数根，则
，即，解得 .
根据必要条件的定义，
结合选项可知，和是 的必要条件，
故选 .
√
√
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
9.“， ”的否定是______________________.
，
[解析] 命题“,”的否定为“ ”.
10.已知,,若是的充分条件,则实数
的取值范围是____________.
[解析] ,.
因为是 的充分条件,即,所以解得 .
11.［2025·福建泉州安溪中学高一月考］已知集合
，集合，且 ，
，，若是真命题，则实数 的取值范围是__________
__________.
或
[解析] 由 ，可得，解得.
因为 ，是真命题，所以 ，
故或 ，解得或.
综上，的取值范围是或 .
四、解答题（本大题共3小题,共43分）
12.（13分）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.
（1）所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；
解：命题的否定：某些末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题.
（2）某些梯形的对角线互相平分；
解：命题的否定：所有梯形的对角线都不互相平分，真命题.
（3）能被8整除的数都能被4整除.
解：命题的否定：有些能被8整除的数不能被4整除，假命题.
13.（15分）已知集合 ,
，
， .
（1），，若为真命题，求实数 的值；
解： ，
因为，为真命题，所以 ，
因此,故且，故 .
13.（15分）已知集合 ,
，
， .
（2）已知,，若是的必要且不充分条件，求实数 值.
解：因为是的必要且不充分条件，所以, 且 ,
当时，有则不存在；
当 时，有解得 .
综上所述，实数 的值为2.
14.（15分）［2025·广东肇庆广信中学高一月考］ 在中， ，
，分别为内角，，的对边，求证：关于 的方程
与 有公共根的充要条件是
.
证明：必要性：设关于的方程 与
有公共根，则 ，，
两式相减得 .
由，可得，故 ，
将式代入，得 ，整理
可得，故 .
充分性：因为 ，所以 .
将①代入方程 ，
可得，即 ，
则方程的两根为或 .
将①代入方程，可得 ，即
，则方程的两根为或 .
故两方程有公共根 .
所以关于的方程与 有公共根的
充要条件是 .
快速核答案
1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.B 7.CD 8.BC 9.，
10. 11.或
12.（1）命题的否定：某些末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题.
（2）命题的否定：所有梯形的对角线都不互相平分，真命题.
（3）命题的否定：有些能被8整除的数不能被4整除，假命题.
13.（1）（2）2
14.略