(共63张PPT)
3.1 不等式的基本性质
探究点一 解一元一次不等式
探究点二 比较两个数（式）的大小
探究点三 不等式基本性质的简单应用
探究点四 利用不等式的基本性质证明不等式
◆
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
备课素材
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
1.能在熟悉的现实情境中认识和识别存在着的不等关系,能结合
具体实例解释什么是不等式，知道不等式是描述客观世界不等关系
的重要数学模型.
2.知道等式和不等式的共性与差异，能利用不等式的性质证明简
单的不等式和解简单的不等式.
知识点一 不等式的基本事实
1.不等式的定义
用不等号连接两个解析式所得的式子，叫作不等式.
2.比较两个实数大小的基本事实
对任意两个实数， ，
① ；
② ；
③ .
知识点二 等式的基本性质
性质1 若，则 .
性质2 若且 ,则______.
性质3 若，则 .
性质4 若,则， .
知识点三 不等式的基本性质
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性
2 传递性
3 可加性 可逆
4 可乘性
5 同向可加性 同向
6 同向同正可乘性 同向
7 可乘方性 同正
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）若,则 .( )
×
[解析] 在不等式两边同时加上，得 ，
即 ，所以此说法错误.
（2）若,则, .( )
×
[解析] 取,,,,满足,但不满足 ,
故此说法错误.
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（3）若,,则 .( )
×
[解析] 取,,,,满足,,但 不成
立,所以此说法错误.
探究点一 解一元一次不等式
例1 求解不等式 ,并用不等式的性质说明理由.
解：不等式 ，两边同乘6，
得 ，（不等式性质4）
即 ，
两边同加上，得 ，（不等式性质3）
两边同加上，得 ，（不等式性质3）
两边同乘，得 .（不等式性质4）
探究点二 比较两个数（式）的大小
例2（1）已知,，试比较与 的大
小关系.
解：因为 ，
当且时， ，
所以 ，
所以 .
（2）已知，试比较和 的大小.
解：因为，所以， ，
所以 .
因为 ，
所以，所以 .
变式 已知，试比较与 的大小.
解：由题意知，
.
，， ，则
，所以 .
［素养小结］
比较大小的常用方法
（1）作差法：①作差；②变形；③定号；④结论.
（2）作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论.
拓展 证明圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积，并据此
说明，人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因.
证明：设圆的周长与正方形的周长均为 ，
则圆的面积，正方形的面积 .
， .
相同材料制成的自来水管，横截面为圆形时横截面面积大，因而
出水快.
探究点三 不等式基本性质的简单应用
例3（1）（多选题）［2025·江苏苏州高一月考］ 下列说法正确的
是( )
A.若，则
B.若，则
C.，，
D.，，
√
√
√
[解析] 对于A，由，得， ，因此可得
，故A正确；
对于B，由 ，得，所以，
又，所以 ，故B正确；
对于C，，因为， ，所以
，，所以，即 ，故C错误；
对于D,若,,,满足, ,则，
，则，即， ，，故D正确.
故选 .
（2）已知，，求，与 的取值
范围.
解：，，， ，
，， .
，， .
则，与的取值范围分别为， ， .
变式（1）［2025·安徽合肥十中高一月考］已知 ，
，，则与 的大小关系为__________.
[解析] 由，，得 ，
则，
又，所以 .
（2）已知，，则 的取值范围为________，
的取值范围为______.
[解析] 由，得,
由 ,得，.
由,得 ,则,
又, .
［素养小结］
解不等式成立问题的常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值
法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.
拓展 已知且，求 的取值范围．
解：令，，则， .
由解得
所以.
而， ，则，所以 .
探究点四 利用不等式的基本性质证明不等式
例4（1）已知，求证： .
证明:，即, ，
，则 .
（2）已知,,，求证： .
证明： ,, ，
,，， ,
则 ，
.
变式 已知，且，求证： ．
证明：因为，且 ，
所以，，所以 ，
，所以
，即 ，
所以.又,所以 .
［素养小结］
利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式，应用不等式的性
质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略
条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.
比较两个实数的大小,除了作差法还可以用作商法:
设,为任意两个正实数,先求出与的商,再判断它们的商 与1的大
小:当时,得到;当时,得到;当时,得到 .
1.涉及两个代数式比较大小,常用作差法.作差法比较两个数（式）的
大小可以归纳为“三步一结论”,即作差 变形 定号 结论.其中变
形为关键,定号为目的.在变形中,一般变形越彻底,越有利于下一步的
判断.在定号中,若为几个因式的积,需对每个因式均先定号,若符号不
确定,需进行讨论.
例1 ［2025·广东佛山高一期中］已知 ,
，则, 的大小关系为( )
A. B.
C. D.与 的取值有关
[解析] ，所以 .故选B.
√
例2 已知,,，则与 的大小关系是
_______.
[解析] 当时，,，所以 .
当时，若，则， ,所以
；
若，则, ，所以.
综上可得 .
2.准确记忆各性质成立的条件,是正确应用的前提.在不等式的判断中,
特殊值法也是非常有效的方法,尤其是对于选择题或填空题,特殊值法
可以节省时间.在不等式的各性质中,乘法的性质极易出错,即在不等式
两边同乘或除以一个数时,必须要确定该数是正数、负数，还是零,否
则结论就不确定.
例3 适当增加条件,使下列各命题为真命题.
（1）若,则 ;
解:若,则,对不等式两边同乘正数,可得 成立,
即只需增加条件 .
（2）若,则 ;
解:要使“若,则”是真命题,只需增加条件 .
（3）若,则 ;
解:, ,
则,因为,所以只需增加条件或 .
例3 适当增加条件,使下列各命题为真命题.
（4）若,,则 .
解:不等式,为同向不等式,则要使 成立,只需增加条
件, .
3.求含字母的数或式的取值范围时,一要注意题设中的条件,二要正确
使用不等式的性质求解.
例4（1）已知实数,满足,，求和 的
取值范围；
解：因为,，所以 .
又，所以 .
（2）已知实数,满足,，求 的
取值范围.
解：因为，且 ,
，
所以，则 ，即
，则的取值范围是 .
练习册
1.［2025·河南洛阳高一月考］在某校新生军训考核评比中，甲班的
分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于
190.设甲班和乙班的分数分别为, ，则以上关系用不等式组表示为
( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 由题意得 故选D.
2.若，，则与 的大小关系是
( )
A. B.
C. D.随 值的变化而变化
[解析] ，所以 .故选C.
√
3.［2025·上海同济中学高一期中］已知,,，且 ，则下列
不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 当时，，故A不恒成立；
当， 时，满足，但 ，故B不恒成立；
，因为
，所以，，所以 ，即
.故C恒成立；
当，时，满足，但 ，故D不恒成立.
故选C.
4.［2025·江苏滨海中学高一期中］已知，，， ，则下列推
理中正确的是( )
A.
B.
C.，
D.，
√
[解析] 对于A，当时， ，故A错误；
对于B，当时，由，得，故B错误；
对于C，由 ，得，又，所以，即 ，
故C正确；
对于D，当,,,时，满足，，
而 ，故D错误.
故选C.
5.［2025·江苏苏州高一期中］若，，则 的取
值范围为( )
A. B. C. D.
[解析] 因为，，所以， ，
所以，即 .故选A.
√
6.（多选题）［2025·江苏淮安中学高一期中］ 已知，， ，
，则下列结论成立的是( )
A.若，则
B.若,，则
C.若，则
D.若,，则
√
√
[解析] 对于A，不妨取,,，满足 ，但
,，即 ，故A错误；
对于B，不妨取,,,，满足,，
显然 不成立，故B错误；
对于C，因为，且，所以 ，故C正确；
对于D，由，可得，所以 成立，故D正确.
故选 .
7.［2025·北京丰台区高一期中］能够说明“若，则 ”
是假命题的一组实数,, 的值依次为_______________________.
0,,（答案不唯一）
[解析] 当实数,,的值依次为0,,时，满足 ，但
，故实数,,的值可以依次为0,, （答案不唯
一）.
8.已知，，则 的取值范围是_______.
[解析] 因为，所以.
因为 ，所以，则 .
9.（13分）比较下列各组， 的大小.
（1）,,, ；
解：由题意知
，因为,，所以 ,
，则，所以 .
（2）, .
解：易知, ，且
, ，
又，所以 .
10.已知,，则 的取值范围是
( )
A. B. C. D.
√
[解析] 令 ，则
，所以解得 所
以.
因为 ，所以，又 ,
所以，即，
所以 的取值范围是 .故选D.
11.［2025·江苏泰州中学高一期中］已知，， ，则“
”是“ ”的( )
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
√
[解析] .
若，结合 ，得，
则“”是“ ”的充分条件；
若，则，因为，， ，所以
，则“”是“”的必要条件.
于是“”是“ ” 的充要条件.故选C.
12.（多选题）下列说法正确的有( )
A.若，则 B.若则
C.若，则 D.若则
√
√
[解析] 因为，，所以 ，所以A正确；
当，时，不等式组成立，但 不成立，
所以B不正确；
，因为，
所以，，且 ，所以，
即，所以C正确；
取 ，则满足，，但，所以D不正确.
故选 .
13.设,，使和 同时成立的一个充分条件是
_________________________.
（答案不唯一）
[解析] 根据不等式的性质可知，当时，和 同
时成立，所以“”是“和 同时成立”的充分条件.
所以所填充分条件可以是 （答案不唯一）.
14.（15分）
（1）已知，求证： .
证明：因为，所以，， ，
故 .
所以，又，故 .
14.（15分）
（2）若，，，求证： .
证明： 因为，所以，又因为 ，所以
，所以 ，
所以.
因为，，所以 ，
又，，，所以,所以 ，所以
.故 ，原不等式得证.
15.［2025·江苏泰州高一期末］若，且, ，则下列
不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 因为，，且，所以 ，
所以.
对于A，因为，所以 ，所以A一定成立；
对于B，因为，所以 ，所以B不成立；
对于C,因为 ，
所以，所以C不成立；
对于D，因为 ，所以 ，所以D不成立.
故选A.
16.（15分）［2025·江苏盐城实验中学高一月考］ 对于四个正数
，，，，若满足，则称有序数对是 的“下
位序列”.
（1）对于2，3，7，11，有序数对是 的“下位序列”吗？请
简单说明理由.
解：是.理由如下：，是 的“下位序列”.
16.（15分）［2025·江苏盐城实验中学高一月考］ 对于四个正数
，，，，若满足，则称有序数对是 的“下
位序列”.
（2）设，，，均为正数，且是 的“下位序列”，试判
断，， 之间的大小关系.
解：是的“下位序列”，，，，， 均为
正数，， .
，即.综上所述， .
16.（15分）［2025·江苏盐城实验中学高一月考］ 对于四个正数
，，，，若满足，则称有序数对是 的“下
位序列”.
（3）设正整数满足条件：对集合, }内的每
个，总存在正整数，使得是 的“下位序列”，且
是的“下位序列”，求正整数 的最小值.
解：由已知得,, 均为正整数，
，，
该式对集合 ，}内的每个正整数 都成立，
， 正整数 的最小值为4049.
快速核答案（导学案）
课前预习 知识点二
知识点三
【诊断分析】(1)× (2)× (3)×
课中探究
例1 例2 （1）
（2）
变式
拓展 略
例3 （1）ABD
（2），
与
的取值范围分别为
，
，
变式 （1）
（2）
拓展
.
例4 略 变式 略
快速核答案（练习册）
1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.CD 7.0,
,
（答案不唯一） 8.
9.（1）
（2）
/m>
10.D 11.C 12.AC 13.（答案不唯一） 14.略
15.A
16.（1）是.理由如下：，是的“下位序列”.
（2）
（3）4049第3章 不等式
3.1 不等式的基本性质
【课前预习】
知识点二
a=c
知识点三
> >
诊断分析
(1)× (2)× (3)× [解析] (1)在不等式c-ab,所以此说法错误.
(2)取a=4,c=5,b=7,d=1,满足a+c>b+d,但不满足a>b,故此说法错误.
(3)取a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b,c>d,但>不成立,所以此说法错误.
【课中探究】
探究点一
例1 解:不等式5->,两边同乘6,得30-3(3x-1)>2(2x+1),(不等式性质4)
即33-9x>4x+2,
两边同加上-33,得-9x>4x-31,(不等式性质3)
两边同加上-4x,得-13x>-31,(不等式性质3)
两边同乘-,得x<.(不等式性质4)
探究点二
例2 解:(1)因为2a2+2b2+13-(2ab+4a+6b)=a2+b2-2ab+a2-4a+4+b2-6b+9=(a-b)2+(a-2)2+(b-3)2,当a-2=0且b-3=0时,a-b≠0,所以(a-b)2+(a-2)2+(b-3)2>0,所以2a2+2b2+13>2ab+4a+6b.
(2)因为a≥1,所以M=->0,N=->0,所以==.
因为+>+>0,
所以<1,所以M变式 解:由题意知,3a3+2b3-3a2b-2ab2=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(a-b)(3a2-2b2)=(a-b)[a2+2(a+b)(a-b)].因为a≥b>0,所以a-b≥0,a+b>0,a2>0,则(a-b)[a2+2(a+b)(a-b)]≥0,所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2.
拓展 证明:设圆的周长与正方形的周长均为x(x>0),则圆的面积S1=π=,正方形的面积S2==.
∴S1-S2=-=(4-π)>0,∴S1>S2.
∴相同材料制成的自来水管,横截面为圆形时横截面面积大,因而出水快.
探究点三
例3 (1)ABD [解析] 对于A,由c<0>0,又c<0,所以>,故B正确;对于C,-=,因为a>b>0,m>0,所以b-a<0,b+m>0,所以<0,即<,故C错误;对于D,若a=3,b=2,m=1,满足a>b>0,m>0,则==,=,则<,即 a>b>0,m>0,<,故D正确.故选ABD.
(2)解:∵36<3b<12,-20<-5b<-10,<<.
∴12<2a+3b<22,-14<2a-5b<0,<<.
则2a+3b,2a-5b与的取值范围分别为(12,22),(-14,0),.
变式 (1)> (2)(-2,9)
[解析] (1)由a>b>0,c>d>0,得a+c>b+d>0,则0<<,又e<0,所以>.
(2)由1拓展 解:令a+b=x,a-b=y,则2≤x≤4,1≤y≤2.
由解得所以4a-2b=4×-2×=x+3y.而2≤x≤4,3≤3y≤6,
则5≤x+3y≤10,所以5≤4a-2b≤10.
探究点四
例4 证明:(1)∵a>b>c>d,即a>b,-d>-c,
∴a-d>b-c>0,则<.
(2)∵a>b>0,c∴b-a<0,c-d<0,-c>-d>0,∴a-c>b-d>0,
则-===>0,∴>.
变式 证明:因为a>b>c,且a+b+c=0,
所以a>0,c-a0,
-(c-a)>-(b-a)>0,所以-(c-a)·>-(b-a)·>0,即>>0,
所以<<0.又a>0,所以<.第3章 不等式
3.1 不等式的基本性质
1.D [解析] 由题意得故选D.
2.C [解析] y1-y2=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以y1>y2.故选C.
3.C [解析] 当c=0时,ac=bc,故A不恒成立;当a=-1,b=-2时,满足a>b,但a2b,所以a-b>0,+b2>0,所以a3-b3>0,即a3>b3.故C恒成立;当a=1,b=-1时,满足a>b,但>,故D不恒成立.故选C.
4.C [解析] 对于A,当m=0时,am2=bm2,故A错误;对于B,当c<0时,由>,得ab3,得a>b,又ab>0,所以>,即<,故C正确;对于D,当a=1,b=0,c=1,m=0时,满足a>b,c>m,而a+m=b+c,故D错误.故选C.
5.A [解析] 因为-56.CD [解析] 对于A,不妨取a=1,b=-1,c=-1,满足a>b,但a+c=0,b-c=0,即a+c=b-c,故A错误;对于B,不妨取a=4,b=3,c=2,d=-1,满足a>b,c>d,显然a-c>b-d不成立,故B错误;对于C,因为ac2>bc2,且c2>0,所以a>b,故C正确;对于D,由c>d,可得-d>-c,所以a-d>b-c成立,故D正确.故选CD.
7.0,-1,-2(答案不唯一) [解析] 当实数a,b,c的值依次为0,-1,-2时,满足a>b>c,但ab=08.[-9,7) [解析] 因为-2≤x<3,所以-4≤2x<6.因为-19.解:(1)由题意知M-N=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),因为a>0,b>0,所以(a-b)2≥0,(a+b)>0,则M-N=(a-b)2(a+b)≥0,所以M≥N.
(2)易知M=-3>0,N=->0,且M==,N==,
又+3>+,所以M10.D [解析] 令t=3a-b=x(a+b)+y(a-b),则t=3a-b=(x+y)a+(x-y)b,所以解得所以t=3a-b=(a+b)+2(a-b).因为-1≤a-b≤2,所以-2≤2(a-b)≤4,又1≤a+b≤4,所以-1≤(a+b)+2(a-b)≤8,即-1≤t≤8,所以t=3a-b的取值范围是-1≤t≤8.故选D.
11.C [解析] -==.若a>b>0,结合m>0,得-=>0,则“a>b”是“>”的充分条件;若>,则-=>0,因为a,b,m∈(0,+∞),所以a>b,则“a>b”是“>”的必要条件.于是“a>b”是“>”的充要条件.故选C.
12.AC [解析] 因为ac20,所以ab>0,所以a-b>0,ab>0,且1+ab>0,所以a-b->0,即a-b>-,所以C正确;取a=b=-2,则满足a<1,b<1,但ab=4>1,所以D不正确.故选AC.
13.y>x>1(答案不唯一) [解析] 根据不等式的性质可知,当y>x>0时,>和>同时成立,所以“y>x>0”是“>和>同时成立”的充分条件.所以所填充分条件可以是y>x>1(答案不唯一).
14.证明:(1)因为c>a>b>0,所以c-a>0,c-b>0,-a<-b,故0所以>>0,又a>b>0,故>.
(2)因为c-d>0,又因为a>b>0,所以a-c>b-d>0,所以(a-c)2>(b-d)2>0,所以0<<.因为a>b,d>c,所以a+d>b+c,
又|b|>|c|,b>0,c<0,所以b>-c,所以b+c>0,所以015.A [解析] 因为a,b∈(0,1),且ab>a2,所以ab-a2=a(b-a)>0,所以b-a>0.对于A,因为-=<0,所以<,所以A一定成立;对于B,因为ab-b2=b(a-b)<0,所以ab0,所以1+ab>a+b,所以C不成立;对于D,因为-=>0,所以>,所以D不成立.故选A.
16.解:(1)是.理由如下:∵3×7<11×2,∴(3,11)是(2,7)的“下位序列”.
(2)∵(a,b)是(c,d)的“下位序列”,∴ad0,∴>.
-=<0,即<.综上所述,<<.
(3)由已知得∵m,n,k均为正整数,
∴∴2024(mn+n-1)≥2024×2025k≥2025(mn+1),∴n≥,∵该式对集合{m|0∴n≥=4049,∴正整数n的最小值为4049.第3章 不等式
3.1 不等式的基本性质
【学习目标】
1.能在熟悉的现实情境中认识和识别存在着的不等关系,能结合具体实例解释什么是不等式,知道不等式是描述客观世界不等关系的重要数学模型.
2.知道等式和不等式的共性与差异,能利用不等式的性质证明简单的不等式和解简单的不等式.
◆ 知识点一 不等式的基本事实
1.不等式的定义
用不等号连接两个解析式所得的式子,叫作不等式.
2.比较两个实数大小的基本事实
对任意两个实数a,b,
①a>b a-b>0;
②a=b a-b=0;
③a◆ 知识点二 等式的基本性质
性质1 若a=b,则b=a.
性质2 若a=b且b=c,则 .
性质3 若a=b,则a±c=b±c.
性质4 若a=b,则ac=bc,=(c≠0).
◆ 知识点三 不等式的基本性质
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b b2 传递性 a>b,b>c a>c
3 可加性 a>b a+c b+c 可逆
4 可乘性 a>b,c>0 ac bc c的符号
a>b,c<0 ac5 同向可加性 a>b,c>d a+c>b+d 同向
6 同向同正 可乘性 a>b>0,c>d>0 ac>bd 同向
7 可乘方性 若a>b>0,则an>bn (n∈N*) 同正
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若c-a(2)若a+c>b+d,则a>b,c>d. ( )
(3)若a>b,c>d,则>. ( )
◆ 探究点一 解一元一次不等式
例1 求解不等式5->,并用不等式的性质说明理由.
◆ 探究点二 比较两个数(式)的大小
例2 (1)已知a,b∈R,试比较2a2+2b2+13与2ab+4a+6b的大小关系.
(2)已知a≥1,试比较M=-和N=-的大小.
变式 已知a≥b>0,试比较3a3+2b3与3a2b+2ab2的大小.
[素养小结]
比较大小的常用方法
(1)作差法:①作差;②变形;③定号;④结论.
(2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④结论.
拓展 证明圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积,并据此说明,人们通常把自来水管的横截面制成圆形,而不是正方形的原因.
◆ 探究点三 不等式基本性质的简单应用
例3 (1)(多选题)[2025·江苏苏州高一月考] 下列说法正确的是 ( )
A.若c<0B.若c<0
C. a>b>0,m>0,>
D. a>b>0,m>0,<
(2)已知3变式 (1)[2025·安徽合肥十中高一月考] 已知a>b>0,c>d>0,e<0,则与的大小关系为 .
(2)已知1[素养小结]
解不等式成立问题的常用方法:一是用性质逐个验证;二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.
拓展 已知1≤a-b≤2且2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围.
◆ 探究点四 利用不等式的基本性质证明不等式
例4 (1)已知a>b>c>d,求证:<.
(2)已知a>b>0,c.
变式 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:<.
[素养小结]
利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式,应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式的性质成立的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则.第3章 不等式
3.1 不等式的基本性质
1.[2025·河南洛阳高一月考] 在某校新生军训考核评比中,甲班的分数大于乙班的分数,甲班和乙班的分数之和大于170,且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为x,y,则以上关系用不等式组表示为 ( )
A.
B.
C.
D.
2.若y1=3x2-x+1,y2=2x2+x-1,则y1与y2的大小关系是 ( )
A.y1B.y1=y2
C.y1>y2
D.随x值的变化而变化
3.[2025·上海同济中学高一期中] 已知a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式恒成立的是 ( )
A.ac>bc
B.a2>b2
C.a3>b3
D.<
4.[2025·江苏滨海中学高一期中] 已知a,b,c,m∈R,则下列推理中正确的是 ( )
A.a>b am2>bm2
B.> a>b
C.a3>b3,ab>0 <
D.a>b,c>m a+m>b+c
5.[2025·江苏苏州高一期中] 若-5A. B.
C. D.
6.(多选题)[2025·江苏淮安中学高一期中] 已知a,b,c,d∈R,则下列结论成立的是 ( )
A.若a>b,则a+c>b-c
B.若a>b,c>d,则a-c>b-d
C.若ac2>bc2,则a>b
D.若a>b,c>d,则a-d>b-c
7.[2025·北京丰台区高一期中] 能够说明“若a>b>c,则ab>c2”是假命题的一组实数a,b,c的值依次为 .
8.已知-2≤x<3,-19.(13分)比较下列各组M,N的大小.
(1)a>0,b>0,M=a3+b3,N=a2b+ab2;
(2)M=-3,N=-.
10.已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,则t=3a-b的取值范围是 ( )
A.-≤t≤ B.-8≤t≤1
C.1≤t≤8 D.-1≤t≤8
11.[2025·江苏泰州中学高一期中] 已知a,b,m∈(0,+∞),则“a>b”是“>”的 ( )
A.充分且不必要条件
B.必要且不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
12.(多选题)下列说法正确的有 ( )
A.若ac2B.若则
C.若a>b>0,则a-b>-
D.若则ab<1
13.设x,y∈R,使>和>同时成立的一个充分条件是 .
14.(15分)(1)已知c>a>b>0,求证:>.
(2)若a>b>0,c|c|,求证:<.
15.[2025·江苏泰州高一期末] 若ab>a2,且a,b∈(0,1),则下列不等式一定成立的是 ( )
A.< B.ab>b2
C.1+ab16.(15分)[2025·江苏盐城实验中学高一月考] 对于四个正数m,n,p,q,若满足mq(1)对于2,3,7,11,有序数对(3,11)是(2,7)的“下位序列”吗 请简单说明理由.
(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序列”,试判断,,之间的大小关系.
(3)设正整数n满足条件:对集合{m|0