滚动习题(四)
1.A [解析] ∵x=log32,∴3x=2.故选A.
2.B [解析] 原式=2×==23=8,故选B.
3.B [解析] ∵log(x+1)(x+1)=1,∴∴x>-1且x≠0,故选B.
4.B [解析] ∵100a=102a=5,∴2a=lg 5.∵10b=2,∴b=lg 2.则2a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1,故选B.
5.A [解析] 由题意得log2a+log2b=5,log2b+log2a=7,两式相加得(log2a+log2b)=12,则log2(ab)=9.
6.C [解析] 设甲地里氏4.5级地震释放出的能量为E1,则lg E1=4.8+1.5×4.5,所以E1=104.8+1.5×4.5;设乙地里氏8.0级地震释放出的能量为E2,则lg E2=4.8+1.5×8.0,所以E2=104.8+1.5×8.0.所以==101.5×3.5=105.25,即乙地地震释放出的能量是甲地地震释放出的能量的105.25倍.故选C.
7.BCD [解析] 对于A,==n7m-7(n>0,m>0),故A错误;对于B,-=-=-=-,故B正确;对于C,===(==,故C正确;对于D,[(a-3)2(b-2)3=(a-6b-6=a-2b-2(a>0,b>0),故D正确.故选BCD.
8.BCD [解析] 对于A,因为a=lg 2,b=lg 3,所以根据对数与指数的关系,可得10a=2,10b=3,则102a+b=102a×10b=(10a)2×10b=22×3=12≠7,所以A错误.对于B,a+2b=lg 2+2lg 3=lg 2+lg 32=lg 2+lg 9=lg(2×9)=lg 18,则==log1810,所以B正确.对于C,log5412====,所以C正确.对于D,log365====,所以D正确.故选BCD.
9.±2 [解析] 因为(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=42-4=12,所以x-x-1=±2.
10.π+1 [解析] ++lg 25-lg =π-3+3+lg=π+1.
11.2 [解析] 设5a=2b=1=t,则a=log5t,b=log2t,=lg t,因为abc≠0,所以t>0,t≠1,所以+=+=2lg t×(logt5+logt2)=2lg t×logt10=2.
12.解:(1)===.
(2)===1.
13.解:(1)P=80.25×+-(-2025)0=(8×2+-1=2+-1=,
Q=2log32-log3+log38=log3=log39=2.
(2)因为2a=5b=m,所以a=log2m,b=log5m,
又因为a≠0,b≠0,所以m≠1且m>0,所以=logm2,=logm5,则+=logm2+logm5=logm10,
又+=Q,所以logm10=2,所以m=.
14.解:(1)①因为2a=k,所以a=log2k=,所以=logk2.
②因为3b=6c=k,所以b=log3k,c=log6k,则=logk3,=logk6,所以+=logk2+logk3=logk6,
又+=,所以logk6=mlogk6,解得m=1.
(2)由不等式4a+b≥tc,c>0,得t≤+=+=+=4log26+log36=4(1+log23)+(1+log32)=5+4log23+log32,
所以t的最大值为5+4log23+log32.滚动习题(四)
(时间:45分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.若x=log32,则3x的值为 ( )
A.2 B.4
C.8 D.9
2.[2025·江苏南通高一调研] ×= ( )
A.4 B.8
C. D.
3.若log(x+1)(x+1)=1,则x的取值范围是 ( )
A.(-1,+∞)
B.(-1,0)∪(0,+∞)
C.(-∞,-1)∪(-1,+∞)
D.(-∞,0)∪(0,+∞)
4.若100a=5,10b=2,则2a+b等于 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
5.若log8a+log4b2=5,log8b+log4a2=7,则log2(ab)的值为 ( )
A.9 B.5
C.3 D.1
6.地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M.若甲地发生里氏4.5级地震,乙地发生里氏8.0级地震,则乙地地震释放出的能量是甲地地震释放出的能量的 ( )
A.5.25倍 B.5.2倍
C.105.25倍 D.105.2倍
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
7.下列化简结果正确的是 ( )
A.=n7(n>0,m>0)
B.-=-
C.=
D.[(a-3)2(b-2)3=a-2b-2(a>0,b>0)
8.已知a=lg 2,b=lg 3,则 ( )
A.102a+b=7
B.=log1810
C.log5412=
D.log365=
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
9.[2025·江苏泰州二中学高一月考] 已知x+x-1=4,则x-x-1= .
10.计算:++lg 25-lg = .
11.若5a=2b=1且abc≠0,则+= .
四、解答题(本大题共3小题,共43分)
12.(13分)化简与计算下列各式:
(1)(a>0,b>0);
(2).
13.(15分)[2024·江苏盐城高一期中] 已知P=80.25×+-(-2025)0,Q=2log32-log3+log38.
(1)求P和Q的值;
(2)若2a=5b=m,且+=Q,求m的值.
14.(15分)[2025·南京期中] 已知正实数a,b,c,k满足2a=3b=6c=k.
(1)①试用以k为底的一个对数的表示;
②若+=,求实数m的值.
(2)若不等式4a+b≥tc恒成立,求实数t的最大值.(共21张PPT)
滚动习题（四）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1.若，则 的值为( )
A.2 B.4 C.8 D.9
[解析] ， .故选A.
√
2.［2025·江苏南通高一调研］ ( )
A.4 B.8 C. D.
[解析] 原式 ，故选B.
√
3.若，则 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
[解析] ，且 ，
故选B.
√
4.若，，则 等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
[解析] ,， .
则 ,故选B.
√
[解析]由题意得， ，
两式相加得，则 .
5.若，，则 的值为
( )
A.9 B.5 C.3 D.1
√
6.地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级 之间的关
系为 .若甲地发生里氏4.5级地震，乙地发生里氏8.0
级地震，则乙地地震释放出的能量是甲地地震释放出的能量的
( )
A.5.25倍 B.5.2倍 C.倍 D. 倍
√
[解析] 设甲地里氏4.5级地震释放出的能量为 ，
则，所以 ；
设乙地里氏8.0级地震释放出的能量为，则 ，
所以.
所以 ，
即乙地地震释放出的能量是甲地地震释放出的能量的 倍.故选C.
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
7.下列化简结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
√
√
√
[解析] 对于A， ,故A错误；
对于B， ，故B正确；
对于C, ，故C正确；
对于D, ,故D正确.
故选 .
8.已知， ，则( )
A. B.
C. D.
√
√
√
[解析] 对于A,因为， ，所以根据对数与指数的关系，
可得， ，则
，所以A错误.
对于B，
，则 ，所以B正确.
对于C， ，所以C正确.
对于D，，所以D正确.
故选 .
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
9.［2025·江苏泰州二中学高一月考］已知，则
_______.
[解析] 因为 ，
所以 .
10.计算： ______.
[解析]
.
11.若且，则 ___.
2
[解析] 设,则,, ，
因为，所以， ，
所以 .
四、解答题（本大题共3小题,共43分）
12.（13分）化简与计算下列各式：
（1） ；
解： .
（2） .
解： .
13.（15分）［2024·江苏盐城高一期中］ 已知
, .
（1）求和 的值；
解： ，
.
13.（15分）［2024·江苏盐城高一期中］ 已知
, .
（2）若，且，求 的值.
解：因为，所以, ，
又因为，，所以且，所以 ,
，则 ，
又，所以，所以 .
14.（15分）［2025·南京期中］ 已知正实数，，， 满足
.
（1）①试用以为底的一个对数的表示 ；
解：因为，所以，所以 .
②若，求实数 的值.
解：因为，所以，，则 ，
，所以 ，
又，所以，解得 .
14.（15分）［2025·南京期中］ 已知正实数，，， 满足
.
（2）若不等式恒成立，求实数 的最大值.
解： 由不等式， ，得
，
所以的最大值为 .
快速核答案
1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.BCD 8.BCD 9. 10. 11.2
12.（1） （2）
13.（1），（2）
14.（1）① ②/m>（2）
