(共57张PPT)
5.1 函数的概念和图象
第2课时 函数的图象
探究点一 函数的图象
探究点二 函数图象的应用
探究点三 由函数图象求函数的值域
◆
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
备课素材
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
1.理解函数图象的含义.
2.会画简单的函数图象.
3.能利用图象研究函数的值域.
知识点 函数 的图象
1.定义：将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值 作为
纵坐标，就得到坐标平面上的一个点___________.当自变量取遍函数
定义域 中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成
的集合（点集）为，即, ，所
有这些点组成的______就是函数 的图象.
图形
2.画法：画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、
连线.
3.基本函数的图象：正比例函数与一次函数的图象是一条直线；反比
例函数的图象是双曲线；二次函数 的图
象是抛物线，开口方向由值的符号决定， ，图象开口向上，
，图象开口向下，对称轴为直线 .
探究点一 函数的图象
例1 试画出下列函数的图象，并根据图象求出函数的定义域和值域.
（1） ；
解：描点作出图象，则函数 的图象
如图①所示，
由图可知 的定义域和值域均为 .
例1 试画出下列函数的图象，并根据图象求出函数的定义域和值域.
（2）， .
解：描点作出图象，则函数 ，
的图象如图②所示，其中，点 在图象
上，用实心点表示，而点 不在图象上，用空
心点表示，
由图可知 ，的定义域为
，值域为 .
变式 画出下列函数的图象，并求出函数的值域.
（1），；（2）， ；（3）
，,0,1, .
解：用描点法画出图象，则中函数的图象分别如图,, .
三个函数的值域分别为，， .
［素养小结］
画函数的图象一定要注意函数的定义域，函数定义域内的图象要画
成实线，定义域外的要画成虚线或者不画.若给出的函数的定义域是
开区间，函数图象的端点要画成空心点，若给出的函数的定义域是
闭区间，函数图象的端点要画成实心点.用图象形式给出的函数，其
定义域和值域是图象在
,
轴上的射影所覆盖的实数
,
的集合.
探究点二 函数图象的应用
例2 画出函数 的图象，并根据图象回答下列问题.
（1）比较，， 的大小；
解：函数的定义域为 ，列表：
0 1 2 3 4
0 3 4 3 0
描点、连线，得函数 的图象如图所示.
因为，， ，
所以 .
例2 画出函数 的图象，并根据图象回答下列问题.
（2）若，比较与 的大小.
解：根据图象知，当时，有 .
变式 已知函数 .
（1）求函数 图象的顶点坐标和对称轴;
解：由题意，得 ，所以函数
图象的顶点坐标为，对称轴为 .
（2）不直接计算函数值求 的值；
解：，由（1）知函数图象的对称轴为 ，
因为，所以 .
变式 已知函数 .
（3）不直接计算函数值，试比较与 的大小.
解：由（1）知，函数 的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为
，
又，所以 .
［素养小结］
常借助函数图象解决下列问题：
（1）比较函数值的大小；
（2）求函数的值域；
（3）解不等式或求参数的取值范围.
探究点三 由函数图象求函数的值域
例3 作出下列函数的图象并求出其值域.
（1）， ；
解：列表：
0 1 2
1 2 3 4 5
描点，连线，如图所示，其图象是直线 的一部分，
观察图象可知，其值域为 .
例3 作出下列函数的图象并求出其值域.
（2）， ；
解：列表：
2 3 4
1
描点、连线，如图所示，
其图象是反比例函数 的图象的一部分，
观察图象可知，其值域为 .
例3 作出下列函数的图象并求出其值域.
（3）， .
解：列表：
0 1 2
0 0 3 8
描点、连线，如图所示，其图象是抛物线 的一部分.
由图可得该函数的值域是 .
变式 如果规定表示不大于 的最大整数，试画出函数
，的图象，并求函数 的值域.
解：由题意知，表示不大于 的最大整数.
当时，可得；
当 时，可得 ；
当时，可得 ；
当时，可得 ；
当时，可得 .
结合一次函数的图象与性质，可得函数，
的图象，如图所示，
由图可知，该函数的值域为 .
［素养小结］
（1）数形结合求函数值域要注意找函数图象的最高点与最低点，并
注意定义域的影响.
（2）求二次函数
在
上的取值范围
的一般步骤：
①配方，找出函数图象的对称轴；
②判断对称轴与区间的关系；
③借助图象求取值范围.
拓展 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回
家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽
搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.
A.①②④ B.②③④ C.④①③ D.④①②
√
[解析] （1）因为中途返回家中，所以离开家的距离先增加，后减少
至0，中间保持一段时间，最后再增加，为图④；
（2）离开家的距离开始匀速增加，中间不变，最后再增加，为图①；
（3）离开家的距离开始增加的比较缓慢，后来增加的比较快，为图②，
所以正确的顺序为④①②.故选D.
函数图象的判断
要判断图象是否为某个函数的图象,首先要明确这个图象是否满足函
数的三要素.另外还需注意:
①图象上的点的坐标都满足关系 ;
②满足关系的点 都在其图象上.
练习册
1.函数 的图象是( )
A.一条射线 B.一条线段 C.两条射线 D.一条直线
[解析] 函数 为一次函数,其图象为一条直线,
因为，,所以 的图象为一条线段.故选B.
√
2.已知函数的图象如图所示,则函数 的定义域、值域分别是
( )
A., B.,
C., D.,
[解析] 由图象可得的定义域为,值域为 .故选B.
√
3.若函数的定义域为 ，值域为
，则函数 的图象可能是( )
A. B. C. D.
[解析] 对于A，定义域为，值域为 ，与条件矛盾；
对于B，定义域为，值域为，与条件矛盾；
对于C，存在一个 的值对应两个函数值，不是函数，与条件矛盾；
对于D，定义域为，值域为 ，与条件吻合.故选D.
√
4.［2025·浙江绍兴会稽联盟高一期中］已知函数
的对应关系如表所示，函数 的图
象如图所示，则 的值为( )
1 2 3
0 1
A. B.0 C.1 D.3
√
[解析] 由题中图象可得 ，
由表格中的数据可得 .故选C.
5.如图所示是函数 的图象，则下列说法正确的是( )
A.函数的定义域为
B.函数的值域为
C.当时，
D.对于任意，都有唯一的自变量 与
之对应
[解析] 由题图知，的定义域为 ，值域为
，A，B错误；
由题图可知，当时，，则 ，C正确；
显然当时，对应的自变量 不唯一，D错误.故选C.
√
6.函数 的图象可能是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 方法一：由，得，所以 的定义域是
，由此排除C选项；
曲线与轴的交点为 ，排除D选项；
，所以排除A选项.故选B.
方法二：作出的图象，保留 轴及其上方图象，
将轴下方图象翻折到轴上方，即可得 的图象.故选B.
7.已知函数的图象过点，则实数 的值为 ____.
[解析] 因为函数的图象过点，所以 ，解得
.
8.要得到函数的图象，只需将函数 的图象先向右平移
___个单位长度，再向上平移___个单位长度.
1
1
[解析] ，故将 的图象先向右平移1个
单位长度，再向上平移1个单位长度，即可得到 的图象.
9.（13分）作出下列函数的图象，并指出其值域.
（1） ；
解：函数 的图象如图①所示，其值域为
.
9.（13分）作出下列函数的图象，并指出其值域.
（2）且 .
解：函数且 的图象如图②所示，其值域为
.
10.（13分）画出函数 的图象，并根
据图象回答下列问题.
（1）当时，比较与 的大小.
解：函数 的图象如图所示.
由图可知，当时， .
（2）是否存在，使得 ？
解：由图得，当时，函数取得最小值 ，所以不存在
，使得 .
11.已知定义在上的函数的值域为，则函数 的值
域为( )
A. B.
C. D.
[解析] 因为的定义域为，所以的定义域也为 ，
因为函数的图象是由函数 的图象向左平移2个单位长度得
到的，所以函数的值域与函数的值域相同，即为 .
故选D.
√
（第12题）
12.（多选题）春天经常刮风，给人们
的出行带来很多不便，小明观测了4月
6日连续12个小时风力的变化情况，并
画出了风力随时间变化的图象，如图
所示，则下列说法错误的是( )
A.从8时至14时，风力不断增大 B.从8时至12时，风力最大为7级
C.8时风力最小 D.20时风力最小
[解析] 由题图知11时到12时风力先增大后减小,故A中说法错误；
由题图知8时到12时，风力在 级之间，故B中说法错误；
由题图知20时风力最小，故C中说法错误，D中说法正确.故选 .
√
√
√
13.（多选题）已知函数 的图象由如图
所示的两条曲线组成，则( )
A.
B.
C.函数的定义域是
D.函数的值域是
√
√
[解析] 对于选项A，由题中图象可得
，所以 ，A
正确；
对于选项B，由题中图象可知 ，
B错误；
对于选项C，由题中图象可得函数 的定义域为
，C错误；
对于选项D，由题中图象可得函数的值域为 ，D正确.
故选 .
14.已知函数 的图象如图所示，则
不等式 的解集是
_ ________________.
[解析] 根据函数 的图象可知，
,,,所以 ,
，所以, .
不等式 可化为
，即
，解得或 ，所以不等式
的解集是 .
15.［2025·北京五中高一期中］如图所示，点 在边
长为1的正方形的边上运动，设是 边的中点，则
当点沿着运动时，以点 经过的路程
为自变量，三角形的面积函数 的图象大致是
（当点与或重合时， ）( )
A. B. C. D.
√
[解析] 当时，在边上，过点作于点 ，如
图①，则，故，随 的增大而增大；
当时，在边（不含端点）上，如图②，此时，随 的增大而减小；
当时，在线段上，如图③，此时 ，
，随 的增大而减小.
因此函数图象分为三段，每一段均为一次函数图象的一段，结合函数
值的变化趋势可知A正确.故选A.
16.（15分）［2024·辽宁大连滨城高中联盟高一月考］ 函数 的
图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的图象的稳定点.
（1）求函数 的图象的稳定点；
解：令，得，故函数 的图象的稳定点为
.
16.（15分）［2024·辽宁大连滨城高中联盟高一月考］ 函数 的
图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的图象的稳定点.
（2）若函数的图象有两个关于原点对称的稳定点，求 的
值及函数的图象的稳定点；
解：设点是函数图象的一个稳定点，则 ,即
，
由题意知该方程有两个根，且这两个根互为相反数,故
，且 ，解得.
由，得 ，则函数图象的稳定点为， .
16.（15分）［2024·辽宁大连滨城高中联盟高一月考］ 函数 的
图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的图象的稳定点.
（3）已知函数 ，若对任意实数
，函数的图象恒有两个相异的稳定点，求 的取值范围.
解：对任意实数，函数的图象恒有两个相异的稳定点，即关于 的
方程 恒有两个不相等的实数根，即关于
的方程 恒有两个不相等的实数根，
则 恒成立，
即关于的方程 恒成立，所以
，解得，则的取值范围是 .
快速核答案（导学案）
课前预习 知识点 1.
图形
课中探究 探究点一 例1 （1）图略，
的定义域和值域均为
>
（2） 图略，< ，的定义域为，值域为
变式 图略，三个函数的值域分别为，，
探究点二 例2 （1）（2）
变式 （1）顶点坐标为，对称轴为 （2） （3）
探究点三 例3 （1）图略，值域为（2）图略，其值域为
（3）图略， 值域是拓展 D
练习册
基础巩固
1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7. 8.1 1
9.（1）图略，其值域为（2）图略，其值域为
10.（1）（2）不存在
综合提升
11.D 12.ABC 13.AD 14.
思维探索
15.A
16.（1） （2），函数图象的稳定点为，（3）
. .第2课时 函数的图象
【课前预习】
知识点
1.(x0,f(x0)) 图形
【课中探究】
探究点一
例1 解:(1)描点作出图象,则函数f(x)=2x-1的图象如图①所示,由图可知f(x)=2x-1的定义域和值域均为R.
(2)描点作出图象,则函数f(x)=(x+1)2-1,x∈[1,3)的图象如图②所示,其中,点(1,3)在图象上,用实心点表示,而点(3,15)不在图象上,用空心点表示,由图可知f(x)=(x+1)2-1,x∈[1,3)的定义域为[1,3),值域为[3,15).
变式 解:用描点法画出图象,则(1)(2)(3)中函数的图象分别如图a,b,c.
三个函数的值域分别为{5,10,15,20},[0,4],{0,1,4}.
探究点二
例2 解:(1)函数f(x)=-x2+2x+3的定义域为R,列表:
x -2 -1 0 1 2 3 4
f(x) -5 0 3 4 3 0 -5
描点、连线,得函数f(x)的图象如图所示.
因为f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,
所以f(3)(2)根据图象知,当x1>x2>1时,有f(x1)变式 解:(1)由题意,得f(x)=2x2-5x+3=2-,所以函数f(x)图象的顶点坐标为,对称轴为x=.
(2)f(0)=3,由(1)知函数f(x)图象的对称轴为x=,因为=,所以f=f(0)=3.
(3)由(1)知,函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为x=,
又>,所以f(-3)>f(5).
探究点三
例3 解:(1)列表:
x 0 1 2
y 1 2 3 4 5
描点,连线,如图所示,其图象是直线y=2x+1的一部分,观察图象可知,其值域为[1,5].
(2)列表:
x 2 3 4
y 1
描点、连线,如图所示,
其图象是反比例函数y=的图象的一部分,观察图象可知,其值域为(0,1].
(3)列表:
x -2 -1 0 1 2
y 0 -1 0 3 8
描点、连线,如图所示,其图象是抛物线y=x2+2x的一部分.由图可得该函数的值域是[-1,8].
变式 解:由题意知,[x]表示不大于x的最大整数.
当-2≤x<-1时,可得f(x)=x-[x]=x+2;当-1≤x<0时,可得f(x)=x-[x]=x+1;
当0≤x<1时,可得f(x)=x-[x]=x;
当1≤x<2时,可得f(x)=x-[x]=x-1;
当2≤x<3时,可得f(x)=x-[x]=x-2.
结合一次函数的图象与性质,可得函数f(x)=x-[x],x∈[-2,3)的图象,如图所示,由图可知,该函数的值域为[0,1).
拓展 D [解析] (1)因为中途返回家中,所以离开家的距离先增加,后减少至0,中间保持一段时间,最后再增加,为图④;(2)离开家的距离开始匀速增加,中间不变,最后再增加,为图①;(3)离开家的距离开始增加的比较缓慢,后来增加的比较快,为图②,所以正确的顺序为④①②.故选D.第2课时 函数的图象
1.B [解析] 函数y=3x-2为一次函数,其图象为一条直线,因为f(x)=3x-2,x∈[-1,3],所以f(x)的图象为一条线段.故选B.
2.B [解析] 由图象可得f(x)的定义域为[-2,2],值域为[0,2].故选B.
3.D [解析] 对于A,定义域为[0,1],值域为[0,1],与条件矛盾;对于B,定义域为[-1,1],值域为[0,1],与条件矛盾;对于C,存在一个x的值对应两个函数值,不是函数,与条件矛盾;对于D,定义域为[-1,0],值域为[-1,1],与条件吻合.故选D.
4.C [解析] 由题中图象可得g(1)=3,由表格中的数据可得f[g(1)]=f(3)=1.故选C.
5.C [解析] 由题图知,y=f(x)的定义域为(-4,-1]∪[0,4],值域为[0,+∞),A,B错误;由题图可知,当x=0时,y=5,则f(0)=5,C正确;显然当f(4)≤y≤f(0)时,对应的自变量x不唯一,D错误.故选C.
6.B [解析] 方法一:由x-3≠0,得x≠3,所以g(x)的定义域是{x|x≠3},由此排除C选项;曲线y=g(x)与x轴的交点为,排除D选项;g(x)=≥0,所以排除A选项.故选B.
方法二:作出f(x)==2+的图象,保留x轴及其上方图象,将x轴下方图象翻折到x轴上方,即可得g(x)的图象.故选B.
7.-1 [解析] 因为函数f(x)=的图象过点(1,1),所以1=,解得m=-1.
8.1 1 [解析] y===1+,故将y=的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,即可得到y=的图象.
9.解:(1)函数y=x2+x(-1≤x≤1)的图象如图①所示,其值域为.
(2)函数y=(-2≤x<1且x≠0)的图象如图②所示,其值域为(-∞,-1]∪(2,+∞).
10.解:函数f(x)的图象如图所示.
(1)由图可知,当-1≤x1(2)由图得,当x=-1时,函数f(x)取得最小值-1,所以不存在x0∈[-1,1],使得f(x0)=-2.
11.D [解析] 因为f(x)的定义域为R,所以f(x+2)的定义域也为R,因为函数f(x+2)的图象是由函数f(x)的图象向左平移2个单位长度得到的,所以函数f(x+2)的值域与函数f(x)的值域相同,即为[-1,5].故选D.
12.ABC [解析] 由题图知11时到12时风力先增大后减小,故A中说法错误;由题图知8时到12时,风力在2~4级之间,故B中说法错误;由题图知20时风力最小,故C中说法错误,D中说法正确.故选ABC.
13.AD [解析] 对于选项A,由题中图象可得f(-3)=2,所以f[f(-3)]=f(2)=1,A正确;对于选项B,由题中图象可知f(-1)∈(3,4),B错误;对于选项C,由题中图象可得函数f(x)的定义域为[-3,0]∪[2,3],C错误;对于选项D,由题中图象可得函数f(x)的值域为[1,5],D正确.故选AD.
14.∪(3,+∞) [解析] 根据函数y=ax2+bx+c的图象可知,a>0,c>0,1+2=3=-,所以b<0,1×2=2=,所以b=-3a,c=2a.不等式(ax+b)(bx+c)(cx+a)<0可化为(ax-3a)(-3ax+2a)(2ax+a)<0,即(x-3)(3x-2)(2x+1)>0,解得-3,所以不等式(ax+b)(bx+c)(cx+a)<0的解集是∪(3,+∞).
15.A [解析] 当016.解:(1)令3-2x=x,得x=1,故函数y=3-2x的图象的稳定点为(1,1).
(2)设点(x0,x0)是函数图象的一个稳定点,则x0=,即2+(a-3)x0-18=0,由题意知该方程有两个根,且这两个根互为相反数,故(a-3)2-4×2×(-18)>0,且-=0,解得a=3.由2-18=0,得x0=±3,
则函数图象的稳定点为(-3,-3),(3,3).
(3)对任意实数b,函数的图象恒有两个相异的稳定点,即关于x的方程ax2+(b+1)x+(b-4)=x恒有两个不相等的实数根,即关于x的方程ax2+bx+(b-4)=0恒有两个不相等的实数根,则Δ1=b2-4a(b-4)>0恒成立,
即关于b的方程b2-4ab+16a>0恒成立,所以Δ2=16a2-4×16a<0,解得0【学习目标】
1.理解函数图象的含义.
2.会画简单的函数图象.
3.能利用图象研究函数的值域.
◆ 知识点 函数y=f(x)的图象
1.定义:将自变量的一个值x0作为横坐标,相应的函数值f(x0)作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点 .当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时,就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集)为{(x,f(x))|x∈A},即{(x,y)|y=f(x),x∈A},所有这些点组成的 就是函数y=f(x)的图象.
2.画法:画函数图象常用的方法是描点作图,其步骤是列表、描点、连线.
3.基本函数的图象:正比例函数与一次函数的图象是一条直线;反比例函数的图象是双曲线;二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线,开口方向由a值的符号决定,a>0,图象开口向上,a<0,图象开口向下,对称轴为直线x=-.
◆ 探究点一 函数的图象
例1 试画出下列函数的图象,并根据图象求出函数的定义域和值域.
(1)f(x)=2x-1;
(2)f(x)=(x+1)2-1,x∈[1,3).
变式 画出下列函数的图象,并求出函数的值域.
(1)y=5x,x∈{1,2,3,4};(2)y=x2,x∈[-2,1];(3)y=x2,x∈{-1,0,1,2}.
[素养小结]
画函数的图象一定要注意函数的定义域,函数定义域内的图象要画成实线,定义域外的要画成虚线或者不画.若给出的函数的定义域是开区间,函数图象的端点要画成空心点,若给出的函数的定义域是闭区间,函数图象的端点要画成实心点.用图象形式给出的函数,其定义域和值域是图象在x,y轴上的射影所覆盖的实数x,y的集合.
◆ 探究点二 函数图象的应用
例2 画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题.
(1)比较f(0),f(1),f(3)的大小;
(2)若x1>x2>1,比较f(x1)与f(x2)的大小.
变式 已知函数f(x)=2x2-5x+3.
(1)求函数f(x)图象的顶点坐标和对称轴;
(2)不直接计算函数值求f的值;
(3)不直接计算函数值,试比较f(-3)与f(5)的大小.
[素养小结]
常借助函数图象解决下列问题:
(1)比较函数值的大小;
(2)求函数的值域;
(3)解不等式或求参数的取值范围.
◆ 探究点三 由函数图象求函数的值域
例3 作出下列函数的图象并求出其值域.
(1)y=2x+1,x∈[0,2];
(2)y=,x∈[2,+∞);
(3)y=x2+2x,x∈[-2,2].
变式 如果规定[x]表示不大于x的最大整数,试画出函数f(x)=x-[x],x∈[-2,3)的图象,并求函数f(x)的值域.
[素养小结]
(1)数形结合求函数值域要注意找函数图象的最高点与最低点,并注意定义域的影响.
(2)求二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的取值范围的一般步骤:
①配方,找出函数图象的对称轴;
②判断对称轴与区间的关系;
③借助图象求取值范围.
拓展 下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;
(2)我骑着车一路以匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.
A.①②④ B.②③④
C.④①③ D.④①②第2课时 函数的图象
1.函数f(x)=3x-2(x∈[-1,3])的图象是( )
A.一条射线 B.一条线段
C.两条射线 D.一条直线
2.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的定义域、值域分别是 ( )
A.(-2,2),(0,2)
B.[-2,2],[0,2]
C.[-2,2],[-2,2]
D.(-2,2),(-2,2)
3.若函数y=f(x)的定义域为{x|-1≤x≤0},值域为{y|-1≤y≤1},则函数y=f(x)的图象可能是 ( )
A B C D
4.[2025·浙江绍兴会稽联盟高一期中] 已知函数y=f(x)的对应关系如表所示,函数y=g(x)的图象如图所示,则f[g(1)]的值为 ( )
x 1 2 3
f(x) -1 0 1
A.-1 B.0 C.1 D.3
5.如图所示是函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是 ( )
A.函数y=f(x)的定义域为(-4,4]
B.函数y=f(x)的值域为[0,5]
C.当x=0时,f(0)=5
D.对于任意y∈[0,+∞),都有唯一的自变量x与之对应
6.函数g(x)=的图象可能是 ( )
A B C D
7.已知函数f(x)=的图象过点(1,1),则实数m的值为 .
8.要得到函数y=的图象,只需将函数y=的图象先向右平移 个单位长度, 再向上平移 个单位长度.
9.(13分)作出下列函数的图象,并指出其值域.
(1)y=x2+x(-1≤x≤1);
(2)y=(-2≤x<1且x≠0).
10.(13分)画出函数f(x)=-x2+x+1(-1≤x≤1)的图象,并根据图象回答下列问题.
(1)当-1≤x1(2)是否存在x0∈[-1,1],使得f(x0)=-2
11.已知定义在R上的函数f(x)的值域为[-1,5],则函数f(x+2)的值域为 ( )
A.[1,7] B.[-3,3] C.[-7,-3]∪[1,7] D.[-1,5]
12.(多选题)春天经常刮风,给人们的出行带来很多不便,小明观测了4月6日连续12个小时风力的变化情况,并画出了风力随时间变化的图象,如图所示,则下列说法错误的是 ( )
A.从8时至14时,风力不断增大
B.从8时至12时,风力最大为7级
C.8时风力最小
D.20时风力最小
13.(多选题)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成,则 ( )
A.f[f(-3)]=1
B.f(-1)=3
C.函数f(x)的定义域是(-∞,0]∪[2,3]
D.函数f(x)的值域是[1,5]
14.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则不等式(ax+b)(bx+c)(cx+a)<0的解集是 .
15.[2025·北京五中高一期中] 如图所示,点P在边长为1的正方形的边上运动,设M是CD边的中点,则当点P沿着A-B-C-M运动时,以点P经过的路程x为自变量,三角形APM的面积函数y的图象大致是(当点P与A或M重合时,y=0) ( )
A B C D
16.(15分)[2024·辽宁大连滨城高中联盟高一月考] 函数f(x)的图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的图象的稳定点.
(1)求函数y=3-2x的图象的稳定点;
(2)若函数y=的图象有两个关于原点对称的稳定点,求a的值及函数的图象的稳定点;
(3)已知函数y=ax2+(b+1)x+(b-4)(a≠0),若对任意实数b,函数的图象恒有两个相异的稳定点,求a的取值范围.