抛物线及其标准方程课件
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课件25张PPT。抛物线及其标准方程（一）抛物线及其标准方程（一）实验演示实验M·Fl· 在平面内,与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线准线焦点d抛物线的定义:求曲线方程的一般步骤：·方案1方案2方案3抛物线的标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数. p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:焦点到准线的距离对“标准”的理解 一般地，把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程.
MxMl向右
向左
向上
向下
yx例题1、（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程x 2 =－8 y图象小结数形结合的思想。题后反思：小结生活中的抛物线---喷泉生活中的抛物线---赵州桥卫星天线生活中的抛物线例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。小结解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 即
所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是小结：1、抛物线的定义和四种标准方程的形式2、抛物线的标准方程与图象之间的特征关系3、数形结合的思想方法o返回解：（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且 = 2，p = 4 ，所以所求抛物线的标准方程是 x2 =－8y .
yoFN··x方案：以l为y轴，过点Ｆ且垂直于l的直线为x轴
建立直角坐标系，则点Ｆ（p ,０）．设动点Ｍ（x,y),由抛物线定义得Ｍ（x，y)方案3比较方案：以定点Ｆ为原点，过点Ｆ且垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系.yKFMN··x设动点Ｍ（x,y),由抛物线定义得则点Ｆ（0 ,０）, l 的方程为x= -- p ．l比较方案1比较l方案：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.M(x,y)F两边平方,整理得这就是所求的轨迹方程.N依题意得方案1方案2三种建系方案比较标准方程
直线l 叫抛物线的准线准线焦点d抛物线的定义:求曲线方程的一般步骤：·方案1方案2方案3抛物线的标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数. p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:焦点到准线的距离对“标准”的理解 一般地，把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程.
MxMl向右
向左
向上
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yx例题1、（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程x 2 =－8 y图象小结数形结合的思想。题后反思：小结生活中的抛物线---喷泉生活中的抛物线---赵州桥卫星天线生活中的抛物线例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。小结解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 即
所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是小结：1、抛物线的定义和四种标准方程的形式2、抛物线的标准方程与图象之间的特征关系3、数形结合的思想方法o返回解：（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且 = 2，p = 4 ，所以所求抛物线的标准方程是 x2 =－8y .
yoFN··x方案：以l为y轴，过点Ｆ且垂直于l的直线为x轴
建立直角坐标系，则点Ｆ（p ,０）．设动点Ｍ（x,y),由抛物线定义得Ｍ（x，y)方案3比较方案：以定点Ｆ为原点，过点Ｆ且垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系.yKFMN··x设动点Ｍ（x,y),由抛物线定义得则点Ｆ（0 ,０）, l 的方程为x= -- p ．l比较方案1比较l方案：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.M(x,y)F两边平方,整理得这就是所求的轨迹方程.N依题意得方案1方案2三种建系方案比较标准方程