(共62张PPT)
6.2 指数函数
第1课时 指数函数的概念与图象
探究点一 指数函数的概念
探究点二 指数函数的图象与性质
探究点三 指数函数的图象与性质的应用
◆
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
备课素材
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
1.能够在熟悉的实际问题情境中，了解指数函数的实际背景，由
具体到一般，抽象概括得出指数函数的概念，能够说出指数函数三
要素及其意义.
2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并
理解指数函数的单调性与特殊点.
知识点一 指数函数的定义
一般地,函数 （_____________）叫作__________,它的定义域
是___.
，
指数函数
【诊断分析】
1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1） 是指数函数．( )
×
（2）指数函数中， 可以为负数． ( )
×
（3） 是指数函数．( )
×
（4）函数 是指数函数.( )
×
2.要确定一个指数函数且 的解析式,关键是要确定
什么
解：确定指数函数且 的解析式,关键是要确定底
数 的值.
知识点二 指数函数的图象与性质
底数
图象 ______________________________________ _________________________________________________
性质 定义域 ___ 值域 _________ 定点 ______
底数
性质 单调性 _______________ _______________
函数值特征
对称性 在上是增函数
在上是减函数
轴
续表
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）函数在 上是增函数.( )
√
（2） .( )
×
（3）已知函数，若实数，满足 ，则
.( )
√
（4）当时， .( )
×
[解析] 若，，则 .
知识点三 底数与指数函数图象的关系
1.由指数函数的图象与直线相交于点可知，在 轴
右侧，图象从____到____相应的底数由小变大.
下
上
2.由指数函数的图象与直线相交于点可知，在
轴左侧，图象从下到上相应的底数__________.
如图所示,指数函数底数的大小关系为 .
由大变小
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）所有的指数函数的图象都过定点 .( )
√
（2）函数与函数 的图象是相同的. ( )
×
（3）指数函数 是非奇非偶函数. ( )
√
（4）指数函数 的图象不经过第四象限.( )
√
[解析] 因为，，所以函数 的图象
不经过第四象限.
探究点一 指数函数的概念
例1（1）［2025·江苏昆山中学高一期中］若函数
是指数函数，则 的值为( )
A.2 B.3 C. D.4
[解析] 函数是指数函数， ，
且，解得，， .故选A.
√
（2）给出如下几个函数：；； ；
；； ；
.其中是指数函数的序号是______.
①⑦
[解析] ①中，符合指数函数定义，是指数函数；
②中，自变量出现在底数上，故不是指数函数；
③中，自变量出现在指数上，但 ，不满足“底数大于0”这个条件，
故不是指数函数；
④中，指数是，故不是指数函数；
⑤中，是与 的乘积，故不是指数函数；
⑥中，底数 不是常数，故不是指数函数；
⑦中，满足指数函数定义，是指数函数.故填①⑦．
变式 下列函数是指数函数的有( )
A. B. C. D.
[解析] 对于A，函数不是指数函数；
对于B，函数 是指数函数；
对于C，函数 不是指数函数；
对于D，函数 不是指数函数.故选B.
√
［素养小结］
指数函数的解析式必须具有三个特征：①底数
为大于0且不等于1的
常数；②指数位置是自变量
；
的系数是1.
探究点二 指数函数的图象与性质
例2（1）如图所示是指数函数 ，
，， 的图象，则
，，， 与1的大小关系是( )
A. B.
C. D.
[解析] 在 轴的右侧,指数函数的图象由下到上底数依次增大.
由指数函数图象的升降,知,,所以 .
√
（2）［2025·上海奉贤中学高一月考］已知指数函数 的
图象经过点，则 ___.
4
[解析] 由题意得，解得 .
变式 在同一直角坐标系中，函数 与
且 的图象可能是( )
A. B. C. D.
√
[解析] ①当时，函数在 上单调递减，对于函数
，其图象对称轴为,则 ，当
时，，所以函数的图象与
轴负半轴交于一点，C符合，D不符合；
②当时，函数 在上单调递增，对于函数
，其图象对称轴为,则，当时，
，所以函数的图象与 轴正半轴交于一点，A，
B都不符合.故选C.
［素养小结］
解决指数函数图象问题的注意点
（1）熟记当底数
和
时，图象的大体形状；
（2）在
轴右侧，指数函数的图象“底大图高”.
探究点三 指数函数的图象与性质的应用
例3（1）［2025·江苏盐城期中］设， ，
，则( )
A. B. C. D.
[解析] 因为指数函数 是实数集上的增函数，所以
，即.
幂函数在 上单调递增，所以，
即,故 .故选C.
√
（2）若 ,则( )
A. B.
C. D.
[解析] ,是定义域 上的
减函数,,,
又, , ,故选B.
√
变式（1）［2025·河北张家口尚义一中高一月考］已知 ，
， ，则三个数的大小关系是( )
A. B. C. D.
[解析] ，因为在上单调递增， ，所
以，即，
又 ，所以 .故选A.
√
（2）已知,函数,若实数,满足,则 ,
的大小关系为_______.
[解析] 因为,所以函数在 上是减函数.
由,得 .
［素养小结］
比较幂的大小的方法:
（1）对于底数相同,但指数不同的幂的大小比较,可以利用指数函数
的单调性来判断.
（2）对于底数不同,指数相同的幂的大小比较,可利用指数函数的图
象的变化规律或幂函数的单调性来判断.
（3）对于底数不同且指数不同的幂的大小比较,一般通过中间值来判断.
1.由指数函数，且 的性质知，指数函数
，且的图象过点，， ，只要确
定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数 ，且
的图象．
2.底数 的大小决定了指数函数的图象的形状和走向:
（1）当时,图象好像汉字笔画的一“撇”;当 时,图象好
像汉字笔画的一“捺”.
（2）当时,图象向右不断上升,即向左不断下降,并且无限靠近 轴
的负半轴;当时,图象向右不断下降,并且无限靠近 轴的正半轴.
（3）在同一平面直角坐标系内与，且
的图象关于 轴对称.
（4）对于多个指数函数来说,底数大的图象在 轴右侧的部分越高
（简称:底大图高）.
3.指数函数的图象都经过点，且图象都在 轴上方．
4.当时， ，；当时， ， .
（其中“ ”的意义是“趋近于负无穷大”，“ ”的意义
是“ 趋近于正无穷大”）
1.利用图象研究指数函数的性质
函数图象具有直观、形象的特点，通过图象能够直观地看出函数性质.
例1 画出函数 的图象,并根据图象分析此函数图象的对称性
及此函数的单调性、值域.
解:函数的解析式为 其
图象是由两部分组成的,一是把函数 的图象向
右平移1个单位长度,取 的部分,二是把函数
由图象可知,函数的图象关于直线 对称，
函数在区间上单调递减,在区间 上单调递增，
函数的值域为 .
的图象向右平移1个单位长度,取 的部
分,连接处的公共点为 ,如图所示.
2.中间量法比较大小
当两个式子底数不同且指数也不同时,常将它们都与一个中间量进行
比较,常用的中间量有0,1等.
例2（1）已知,,，则,, 的大小关系是
__________.（用“ ”连接）
[解析] 由题意知，而在 上单调递减，则
,所以，故 .
（2）已知，，，则，， 三者的大小关
系是__________.
[解析] 因为，所以 ，
因为，所以.所以 .
练习册
1.若指数函数的图象过点，则 的解析式为( )
A. B. C. D.
[解析] 设，且，则， ，
.故选B.
√
2.若函数 是指数函数,则( )
A.或 B.或
C. D.
[解析] 函数是指数函数, ,
得或.
当时,函数不是指数函数,舍去, .故选C.
√
3.［2025·河南南阳期中］已知两个指数函数
， 的部分图象如图所示，则( )
A. B.
C. D.
[解析] 由题图可知函数，在 上均单调递增，则
，.
当时，，得 ，所以 .故选D.
√
4.若函数且在区间 上的最大值和最小值
的和为,则 的值为( )
A. B. C. D.或
[解析] 当时,函数在 上单调递减,则
,可得 ;
当时,函数在 上单调递增,则
,可得 .
综上,的值为或 .故选D.
√
5.［2025·内蒙古赤峰四中高一月考］若， ，
，则( )
A. B. C. D.
[解析] 因为函数在上单调递增，且 ，所以
，即，
又 ，，所以 .
故选D.
√
6.在同一平面直角坐标系中，函数，且 与
的图象可能是( )
A. B. C. D.
[解析] 若，则，函数是 上的增函数，函数
的图象与轴的交点在 轴上方，C符合，D不符合；
若，则，函数是 上的减函数，函数
的图象与轴的交点在 轴下方，A，B均不符合.
故选C.
√
7.比较下列各组数的大小（在横线上填“ ”或“ ”）.
（1）___ ;
[解析] , 指数函数是增函数.
, .
7.比较下列各组数的大小（在横线上填“ ”或“ ”）.
（2）___ ;
[解析] , 指数函数是减函数.
, .
7.比较下列各组数的大小（在横线上填“ ”或“ ”）.
（3）___ ;
[解析] ,, 指数函数是增函数.
, .
7.比较下列各组数的大小（在横线上填“ ”或“ ”）.
（4）___ .
[解析] ,, 指数函数 是减函数.
, .
8.设，若函数为指数函数，且 ，则
的取值范围是__________.
[解析] 函数为指数函数，，则函数
在上单调递减，所以，解得 .
9.（13分）［2025·山东淄博中学高一期中］ 已知， 且
，函数是指数函数，且 .
（1）求和 的值；
解：因为函数 是指数函数，所以
，解得或，
又，故 .
由，，，得 .
（2）求 的解集.
解：，它是定义在 上的减函数，
不等式可化为，
所以 ，解得，所以原不等式的解集为 .
10.（多选题）［2025·黑龙江哈尔滨三中期中］ 在同一平面直角坐
标系中，函数的图象和且的图象 可
能是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 若，则，则在 上单调
递增，呈现下凸趋势，且易知存在，使 的定义
域为，是 上的减函数，故A符合，B,D不符合；
若，则，则 在
和上单调递减，是 上的增函数，故C符合.故
选 .
11.（多选题）［2024·江苏无锡重点中学期中］ 若函数
，且 的图象不经过第二象限，则
( )
A. B. C. D.
[解析] 因为函数,且
的图象不经过第二象限，所以该图象过第一、
三、四象限，或过第一，三象限及原点，所以
函数的大致图象如图所示，由图可知函数为增
函数，所以.
当 时，，则.故选 .
√
√
12.（多选题）［2025·江苏靖江中学高一月考］ 下列判断正确的有
( )
A. B.
C. D.
[解析] 在上是减函数，， ，
故A不正确；
在上是增函数，， ，故B正确；
在上是增函数，， ，故C正确；
在上是减函数，， ，故D正确.
故选 .
√
√
√
13.函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数 的值
为___.
2
[解析] 由题意可得，当时，函数在区间 上单调递增，
，解得（舍去）或 .
当时，函数在区间 上单调递减，
，此时方程无解.故 .
14.（15分）［2025·北京平谷中学高一期中］ 已知指数函数
且的图象经过点 .
（1）求指数函数 的解析式；
解：且的图象经过点 ，，
又，，， .
（2）若对任意，恒成立，请写出 的最大值；
解：由（1）知，， ，
，则 的最大值为0.
14.（15分）［2025·北京平谷中学高一期中］ 已知指数函数
且的图象经过点 .
（3）求满足不等式的实数 的取值范围.
解：，由得，即 ，则
，即或 ，
满足不等式的实数的取值范围为或 .
15.［2025·江苏常州北郊高级中学高一调研］设函数 和
，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间
叫作的“稳定区间”.已知区间为函数 的
“稳定区间”，则实数 的取值范围为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 函数在上单调递减，函数在 上单调递增，
若区间为函数 的“稳定区间”，则函数
与函数在区间 上均单调递
增或者均单调递减.
若两函数在区间 上均单调递增，则对任意
恒成立， 可得解得；
若两函数在区间 上均单调递减，则对任意
恒成立，即不等式组无解.
综上所述， .故选A.
16.（15分）已知函数为上的偶函数，且当 时，
.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中作出 的图象；
解：函数 的图象如图所示.
16.（15分）已知函数为 上的偶函数，
且当时， .
（2）求 的解析式；
解：函数为上的偶函数，当 时，；
，
所以 .
综上所述，
16.（15分）已知函数为 上的偶函数，且当时，
.
（3）若关于的不等式 有且只有
三个整数解，求实数 的取值范围.
解：由的图象可知函数在
上单调递增，在 上单调递减，则这
三个整数解分别为 ，0，1，
因为， ，
所以 .
快速核答案（导学案）
课前预习 知识点一
，
指数函数
【诊断分析】 1.（1）× （2）× （3）× （4）× 2. 关键是要确定底数
的值
知识点二
在
上是增函数 在
上是减函数
轴 【诊断分析】（1）√ （2）× （3）√ （4）×
知识点三 1.下 上 2.由大变小 【诊断分析】（1）√ （2）× （3）√ （4）√
课中探究 探究点一 例1 （1）A （2）①⑦ 变式 B
探究点二 例2 （1）B （2）4 变式 C
探究点三 例3 （1）C （2）B 变式 （1）A （2）
练习册
基础巩固
1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.C 7.（1）
（2）
（3）
（4）
8.
9.（1）
，
（2）
综合提升
10.AC 11.AD 12.BCD 13.2
14.（1），
（2）
的最大值为0 （3）
或
思维探索
15.A 16.（1）图略（2）（3） 6.2 指数函数
第1课时 指数函数的概念与图象
1.B [解析] 设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则a3=8,∴a=2,∴f(x)=2x.故选B.
2.C [解析] ∵函数y=(m2-5m+5)mx是指数函数,∴m2-5m+5=1,得m=1或m=4.当m=1时,函数不是指数函数,舍去,∴m=4.故选C.
3.D [解析] 由题图可知函数y=ax,y=bx在(-∞,0]上均单调递增,则a>1,b>1.当x=-1时,a-1=>b-1=,得a
a>1.故选D.
4.D [解析] 当01时,函数f(x)=ax在[-2,2]上单调递增,则f(x)max+f(x)min=f(2)+f(-2)=a2+=,可得a=.综上,a的值为或.故选D.
5.D [解析] 因为函数f(x)=1.01x在R上单调递增,且0.5<0.6,所以1.010.5<1.010.6,即a1.010=1,c=0.60.5<0.60=1,所以b>a>c.故选D.
6.C [解析] 若a>1,则a-1>0,函数y=ax是R上的增函数,函数y=x+a-1的图象与y轴的交点在x轴上方,C符合,D不符合;若07.(1)< (2)< (3)> (4)> [解析] (1)∵>1,∴指数函数y=()x是增函数.∵0.2<,∴()0.2<(.
(2)∵0<<1,∴指数函数y=是减函数.∵-0.6>-,∴<.
(3)=,∵>1,∴指数函数y=是增函数.∵>0.3,∴>.
(4)1.5-0.2=,∵0<<1,∴指数函数y=是减函数.∵0.2<,∴1.5-0.2>.
8.1f(3),则函数f(x)在R上单调递减,所以09.解:(1)因为函数f(x)=(m2-4m-4)ax是指数函数,所以m2-4m-4=1,解得m=5或m=-1,又m>0,故m=5.
由f(2)=a2=,a>0,a≠1,得a=.
(2)f(x)=,它是定义在R上的减函数,不等式f(x2-2x)-f(3)>0可化为f(x2-2x)>f(3),所以x2-2x<3,解得-110.AC [解析] 若011.AD [解析] 因为函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象不经过第二象限,所以该图象过第一、三、四象限,或过第一,三象限及原点,所以函数的大致图象如图所示,由图可知函数为增函数,所以a>1.当x=0时,y=1+b-1≤0,则b≤0.故选AD.
12.BCD [解析] ∵y=在R上是减函数,-1.4>-2.1,∴<,故A不正确;∵y=2x在R上是增函数,0.3<0.5,∴20.3<20.5,故B正确;∵y=πx在R上是增函数,2>,∴π2>,故C正确;∵y=0.7x在R上是减函数,0.8>0.7,∴0.70.8<0.70.7,故D正确.故选BCD.
13.2 [解析] 由题意可得,当a>1时,函数f(x)在区间[1,2]上单调递增,∴f(2)-f(1)=a2-a=2,解得a=-1(舍去)或a=2.当014.解:(1)∵f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点,
∴a2=,又a>0,∴a=,∴f(x)=,x∈R.
(2)由(1)知f(x)=,∵f(x)>m,f(x)=>0,∴m≤0,则m的最大值为0.
(3)f(|x|)=,由f(|x|)<得<,即<,则|x|>2,即x<-2或x>2,
∴满足不等式f(|x|)<的实数x的取值范围为{x|x<-2或x>2}.
15.A [解析] 函数y=在R上单调递减,函数y=2x在R上单调递增,若区间[1,2024]为函数y=的“稳定区间”,则函数y=与函数y=f(-x)=|2x-a|在区间[1,2024]上均单调递增或者均单调递减.若两函数在区间[1,2024]上均单调递增,则对任意x∈[1,2024]恒成立,可得解得≤a≤2;若两函数在区间[1,2024]上均单调递减,则对任意x∈[1,2024]恒成立,即不等式组无解.综上所述,≤a≤2.故选A.
16.解:(1)函数f(x)的图象如图所示.
(2)函数f(x)为R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-2;当x<0时,-x>0,f(-x)=-2=2x-2,所以f(x)=f(-x)=2x-2.
综上所述,f(x)=
(3)由f(x)的图象可知函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,则这三个整数解分别为-1,0,1,
因为f(-1)=f(1)=-,f(-2)=f(2)=-,
所以m∈.6.2 指数函数
第1课时 指数函数的概念与图象
【课前预习】
知识点一
a>0,a≠1 指数函数 R
诊断分析
1.(1)× (2)× (3)× (4)×
2.解:确定指数函数y=ax(a>0且a≠1)的解析式,关键是要确定底数a的值.
知识点二
R (0,+∞) (0,1) 在R上是增函数 在R上是减函数
y>1 01 y轴
诊断分析
(1)√ (2)× (3)√ (4)× [解析] (4)若a=,x=3,则ax==<1.
知识点三
1.下 上 2.由大变小
诊断分析
(1)√ (2)× (3)√ (4)√ [解析] (4)因为 x∈R,f(x)=0.3x>0,所以函数f(x)=0.3x的图象不经过第四象限.
【课中探究】
探究点一
例1 (1)A (2)①⑦ [解析] (1)∵函数f(x)=·ax是指数函数,∴a-3=1,a>0且a≠1,解得a=8,∴f(x)=8x,∴f==2.故选A.
(2)①中,符合指数函数定义,是指数函数;②中,自变量出现在底数上,故不是指数函数;③中,自变量出现在指数上,但-4<0,不满足“底数大于0”这个条件,故不是指数函数;④中,指数是x+1,故不是指数函数;⑤中,y=-4x是-1与4x的乘积,故不是指数函数;⑥中,底数x不是常数,故不是指数函数;⑦中,满足指数函数定义,是指数函数.故填①⑦.
变式 B [解析] 对于A,函数y=x4不是指数函数;对于B,函数y=是指数函数;对于C,函数y=22+x不是指数函数;对于D,函数y=-3x不是指数函数.故选B.
探究点二
例2 (1)B (2)4 [解析] (1)在y轴的右侧,指数函数的图象由下到上底数依次增大.由指数函数图象的升降,知c>d>1,b(2)由题意得,解得m=4.
变式 C [解析] ①当01时,函数y=ax在R上单调递增,对于函数y=x2+2ax+a-1,其图象对称轴为x=-a,则-a<-1,当x=0时,y=a-1>0,所以函数y=x2+2ax+a-1的图象与y轴正半轴交于一点,A,B都不符合.故选C.
探究点三
例3 (1)C (2)B [解析] (1)因为指数函数y=1.2x是实数集上的增函数,所以1.20.2>1.20,即c>1.幂函数y=x1.2在(0,+∞)上单调递增,所以11.2>0.31.2>0.21.2,即1>a>b,故c>1>a>b.故选C.
(2)∵<<<1=(a,b∈R),y=是定义域R上的减函数,∴0aa,又=>1,∴aa>ba,∴ab>aa>ba,故选B.
变式 (1)A (2)m0.4,所以30.5>30.4>1,即a>b>1,又0<<1,所以a>b>1>c.故选A.
(2)因为a=∈(0,1),所以函数f(x)=ax在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m第1课时 指数函数的概念与图象
【学习目标】
1.能够在熟悉的实际问题情境中,了解指数函数的实际背景,由具体到一般,抽象概括得出指数函数的概念,能够说出指数函数三要素及其意义.
2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
◆ 知识点一 指数函数的定义
一般地,函数y=ax( )叫作 ,它的定义域是 .
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)y=x2是指数函数. ( )
(2)指数函数y=ax中,a可以为负数. ( )
(3)y=2x-1是指数函数. ( )
(4)函数f(x)=(-2)x是指数函数. ( )
2.要确定一个指数函数y=ax(a>0且a≠1)的解析式,关键是要确定什么
◆ 知识点二 指数函数的图象与性质
底数 a>1 0图象
性 质 定义域
值域
定点
单调性
函数值 特征 当x>0时, ; 当x<0时, 当x>0时, ; 当x<0时,
对称性 y=ax与y=的图象关于 对称
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y=(a2+2)x在R上是增函数. ( )
(2)0.20.3>0.20.2. ( )
(3)已知函数f(x)=,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m>n. ( )
(4)当x>0时,ax>1. ( )
◆ 知识点三 底数与指数函数图象的关系
1.由指数函数y=ax的图象与直线x=1相交于点(1,a)可知,在y轴右侧,图象从 到 相应的底数由小变大.
2.由指数函数y=ax的图象与直线x=-1相交于点可知,在y轴左侧,图象从下到上相应的底数 .
如图所示,指数函数底数的大小关系为0【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)所有的指数函数的图象都过定点(0,1). ( )
(2)函数y=a|x|与函数y=|ax|的图象是相同的. ( )
(3)指数函数y=ax(a>0,a≠1)是非奇非偶函数. ( )
(4)指数函数f(x)=0.3x的图象不经过第四象限. ( )
◆ 探究点一 指数函数的概念
例1 (1)[2025·江苏昆山中学高一期中] 若函数f(x)=·ax是指数函数,则f的值为 ( )
A.2 B.3
C. D.4
(2)给出如下几个函数:①y=4x;②y=x3;③y=(-4)x;④y=5x+1;⑤y=-4x;⑥y=xx;⑦y=(2a-1)x.其中是指数函数的序号是 .
变式 下列函数是指数函数的有 ( )
A.y=x4 B.y=
C.y=22+x D.y=-3x
[素养小结]
指数函数的解析式必须具有三个特征:①底数a为大于0且不等于1的常数;②指数位置是自变量x;③ax的系数是1.
◆ 探究点二 指数函数的图象与性质
例2 (1)如图所示是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是 ( )
A.aB.bC.1D.a(2)[2025·上海奉贤中学高一月考] 已知指数函数y=(m-2)x的图象经过点(2,m),则m= .
变式 在同一直角坐标系中,函数y=x2+2ax+a-1与y=ax(a>0且a≠1)的图象可能是( )
[素养小结]
解决指数函数图象问题的注意点
(1)熟记当底数a>1和0(2)在y轴右侧,指数函数的图象“底大图高”.
◆ 探究点三 指数函数的图象与性质的应用
例3 (1)[2025·江苏盐城期中] 设a=0.31.2,b=0.21.2,c=1.20.2,则 ( )
A.b>a>c B.c>b>a
C.c>a>b D.a>c>b
(2)若<<<1(a,b∈R),则 ( )
A.aaC.ab变式 (1)[2025·河北张家口尚义一中高一月考] 已知a=30.5,b=90.2,c=,则三个数的大小关系是 ( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.b>c>a D.c>a>b
(2)已知a=,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为 .
[素养小结]
比较幂的大小的方法:
(1)对于底数相同,但指数不同的幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.
(2)对于底数不同,指数相同的幂的大小比较,可利用指数函数的图象的变化规律或幂函数的单调性来判断.
(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小比较,一般通过中间值来判断.6.2 指数函数
第1课时 指数函数的概念与图象
1.若指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(x)的解析式为 ( )
A.f(x)=x3 B.f(x)=2x
C.f(x)= D.f(x)=
2.若函数y=(m2-5m+5)mx是指数函数,则( )
A.m=1或m=4
B.m=1或m=5
C.m=4
D.m=5
3.[2025·河南南阳期中] 已知两个指数函数y=ax,y=bx的部分图象如图所示,则 ( )
A.0B.0C.a>b>1
D.b>a>1
4.若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[-2,2]上的最大值和最小值的和为,则a的值为( )
A. B.
C. D.或
5.[2025·内蒙古赤峰四中高一月考] 若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则 ( )
A.c>a>b B.c>b>a
C.a>b>c D.b>a>c
6.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax(a>0,且a≠1)与y=x+a-1的图象可能是 ( )
A B C D
7.比较下列各组数的大小(在横线上填“>”或“<”).
(1)()0.2 (;
(2) ;
(3) ;
(4)1.5-0.2 .
8.设a∈R,若函数f(x)=(a-1)x为指数函数,且f(2)>f(3),则a的取值范围是 .
9.(13分)[2025·山东淄博中学高一期中] 已知m>0,a>0且a≠1,函数f(x)=(m2-4m-4)ax是指数函数,且f(2)=.
(1)求m和a的值;
(2)求f(x2-2x)-f(3)>0的解集.
10.(多选题)[2025·黑龙江哈尔滨三中期中] 在同一平面直角坐标系中,函数y=x2-a的图象C1和y=ax(a>0且a≠1)的图象C2可能是 ( )
A B C D
11.(多选题)[2024·江苏无锡重点中学期中] 若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象不经过第二象限,则 ( )
A.a>1 B.0C.b>0 D.b≤0
12.(多选题)[2025·江苏靖江中学高一月考] 下列判断正确的有 ( )
A.>
B.20.3<20.5
C.π2>
D.0.70.8<0.70.7
13.函数f(x)=ax在区间[1,2]上的最大值比最小值大2,则实数a的值为 .
14.(15分)[2025·北京平谷中学高一期中] 已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点.
(1)求指数函数f(x)的解析式;
(2)若对任意x∈R,f(x)>m恒成立,请写出m的最大值;
(3)求满足不等式f(|x|)<的实数x的取值范围.
15.[2025·江苏常州北郊高级中学高一调研] 设函数y=f(x)和y=f(-x),若两函数在区间[m,n]上的单调性相同,则把区间[m,n]叫作y=f(x)的“稳定区间”.已知区间[1,2024]为函数y=的“稳定区间”,则实数a的取值范围为 ( )
A. B.
C. D.
16.(15分)已知函数f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=-2.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中作出f(x)的图象;
(2)求f(x)的解析式;
(3)若关于x的不等式f(x)>m有且只有三个整数解,求实数m的取值范围.