滚动习题(七)
1.C [解析] 与30°角终边相同的角的集合是.故选C.
2.D [解析] ∵cos α=-,且α为第二象限角,∴sin α==,则tan α==-,故选D.
3.A [解析] 因为点P(m,-)(m≠0)在角α终边上,且cos α=m,所以cos α==m(m≠0),解得m2=5,所以sin α===-.故选A.
4.A [解析] 扇形的圆心角为108°=,半径为10 cm,则扇形的面积为××102=30π(cm2).故选A.
5.A [解析] 由题意,角α和β的终边关于y轴对称,则α+β=(2k+1)π(k∈Z),即α=(2k+1)π-β(k∈Z),所以sin α=sin[(2k+1)π-β]=sin(π-β)=sin β(k∈Z),cos α=cos[(2k+1)π-β]=cos(π-β)=-cos β(k∈Z).故选A.
6.D [解析] 因为tan(3π-α)=tan(2π+π-α)=tan(π-α)=-tan α=,所以tan α=-,所以===-,故选D.
7.BD [解析] 对于A,当k<0时,sin α==-,故A选项错误;对于B,tan(-210°)=-tan 210°=-tan 30°=-,故B选项正确;对于C,当cos α>0时,α的终边在第一象限或第四象限或x轴非负半轴上,故C选项错误;对于D,因为角α是第一象限角,所以2kπ<α<+2kπ(k∈Z),由此可得<<+(k∈Z),当k=3n时,∈(n∈Z),其终边位于第一象限,当k=3n+1时,∈(n∈Z),其终边位于第二象限,当k=3n+2时,∈(n∈Z),其终边位于第三象限,所以为第一、二或三象限角,故D选项正确.故选BD.
8.ABD [解析] 对于A,sin=sin=cos=cos,故A正确;对于B,因为cos=cos=-sin=-sin=-sin,所以cos+sin=0,故B正确;对于C,sin(15°-α)=sin[90°-(75°+α)]=cos(75°+α),所以sin2(15°-α)+cos2(75°+α)=2cos2(75°+α)≠1,故C错误;对于D,sin2(15°-α)+sin2(75°+α)=cos2(75°+α)+sin2(75°+α)=1,故D正确.故选ABD.
9. [解析] ∵α∈(0,π),∴sin α>0.由tan α=-7,得=-7,则cos α=-sin α,又sin2α+cos2α=1,∴sin2α=.又sin α>0,∴sin α=.
10.-1 [解析] =
==
=-1.
11. [解析] 如图,连接CF,DF,则易知△CDF为等边三角形,且正五边形各内角为π,设正五边形的边长为a,所以的长l1=×a=,则a=5,所以的长l2=×a=,所以的长l=l1+l2=3π,故扇形CBD的面积为×5×3π=.
12.解:(1)设扇形的弧长为l,因为r=2 cm,
所以扇形的周长C=2r+l=2×2+l=4+(cm),
所以l= cm,
所以扇形的面积S=lr=××2=(cm2).
(2)由(1)可知,圆心角α===,
故与α终边相同的角的集合为M=,M中满足0≤β≤4π的元素β有+0×2π=,+1×2π=,
故在区间[0,4π]上与此扇形的圆心角α终边相同的角为和.
13.解:(1)因为角a的终边过点P(1,2),所以tan α=2,
所以==-=.
(2)原式===.
14.解:(1)由θ∈得sin θ>0,∵方程25x2-ax+12=0的两实根为sin θ和cos θ,
∴sin θ+cos θ=,sin θcos θ=>0,Δ=a2-4×25×12>0,
于是cos θ>0,∴>0,a2>1200,即a>20,
对sin θ+cos θ=左右两边同时平方,结合sin2θ+cos2θ=1,得-=1,可得a=35,经检验符合题意.
(2)原式=+=+==sin θ+cos θ,
∵sin θ+cos θ==,∴原式=.
(3)方法一:由θ∈得sin θ-cos θ>0.
由sin θcos θ=可得sin θ-cos θ==.
因此sin3θ-cos3θ=(sin θ-cos θ)(sin2θ+sin θcos θ+cos2θ)==.
方法二:原方程即为25x2-35x+12=0,该方程的两实根为x1=,x2=,由θ∈得sin θ>cos θ,
于是cos θ=,sin θ=,因此sin3θ-cos3θ=(sin θ-cos θ)(sin2θ+sin θcos θ+cos2θ)==.滚动习题(七)
(时间:45分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.[2025·重庆竟成中学期中] 与30°角终边相同的角的集合是 ( )
A.
B.
C.
D.
2.已知cos α=-,且α为第二象限角,那么tan α= ( )
A. B.-
C. D.-
3.已知点P(m,-)(m≠0)在角α终边上,且cos α=m,则sin α= ( )
A.- B.-
C. D.
4.[2025·江苏徐州一中高一月考] 若一扇形的圆心角为108°,半径为10 cm,则扇形的面积为 ( )
A.30π cm2 B.60π cm2
C.5400π cm2 D.10 800π cm2
5.[2025·山东名校联盟高一调研] 已知角α和角β的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边关于y轴对称,则下列结论正确的是 ( )
A.sin α=sin β
B.cos α=cos β
C.sin α=cos β
D.cos α=sin β
6.已知tan(3π-α)=,则等于 ( )
A.1 B.-
C. D.-
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
7.下列说法正确的是 ( )
A.若角α的终边经过点P(5k,12k),k≠0,则sin α=
B.tan(-210°)=-
C.若cos α>0,则α为第一或第四象限角
D.若角α是第一象限角,则是第一、二或三象限角
8.[2025·山东淄博高一期中] 下列结论正确的有 ( )
A.sin=cos
B.cos+sin=0
C.sin2(15°-α)+cos2(75°+α)=1
D.sin2(15°-α)+sin2(75°+α)=1
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
9.已知tan α=-7,α∈(0,π),则sin α= .
10.化简:= .
11.如图,分别以正五边形ABCDE的顶点C,D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,的长为,则扇形CBD的面积为 .
四、解答题(本大题共3小题,共43分)
12.(13分)已知扇形的半径r=2 cm,周长C=cm.
(1)求扇形的面积;
(2)在区间[0,4π]上求出与此扇形的圆心角α终边相同的角.
13.(15分)[2025·江苏盐城高一期末] 在平面直角坐标系中,角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点P(1,2).
(1)求的值;
(2)求sin2α+2sin αcos α-cos2α的值.
14.(15分)已知关于x的方程25x2-ax+12=0的两实根为sin θ和cos θ,其中θ∈.
(1)求a的值;
(2)求+的值;
(3)求sin3θ-cos3θ的值.(共24张PPT)
滚动习题（七）
范围
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1.［2025·重庆竟成中学期中］与 角终边相同的角的集合是( )
A. B.
C. D.
[解析] 与 角终边相同的角的集合是
.故选C.
√
2.已知，且 为第二象限角，那么 ( )
A. B. C. D.
[解析] ，且 为第二象限角，
，则 ，故选D.
√
3.已知点在角 终边上，且 ，则
( )
A. B. C. D.
[解析] 因为点在角 终边上，且 ，
所以，解得 ，所以
.故选A.
√
4.［2025·江苏徐州一中高一月考］若一扇形的圆心角为 ，半径
为 ，则扇形的面积为( )
A. B.
C. D.
[解析] 扇形的圆心角为，半径为 ，则扇形的面积为
.故选A.
√
5.［2025·山东名校联盟高一调研］已知角 和角 的顶点与原点重
合，始边与轴正半轴重合，终边关于 轴对称，则下列结论正确的
是( )
A. B.
C. D.
[解析] 由题意，角 和 的终边关于 轴对称，则
，即 ，所以
，
.故选A.
√
6.已知，则 等于( )
A.1 B. C. D.
[解析] 因为
，所以
，所以 ，故
选D.
√
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
7.下列说法正确的是( )
A.若角 的终边经过点，，则
B.
C.若，则 为第一或第四象限角
D.若角 是第一象限角，则 是第一、二或三象限角
[解析] 对于A，当时， ，故A选项错
误；
对于B， ，故B选项 正确；
√
√
对于C，当时， 的终边在第一象限或第四象限或
轴非负半轴上，故C选项错误；
对于D，因为角 是第一象限角，所以，
由此可得 ，
当时， ，其终边位于第一象限，当
时， ，其终边位于第二象
限，当时， ，其终边位于
第三象限，所以为第一、二或三象限角，故D选项正确.故选 .
8.［2025·山东淄博高一期中］下列结论正确的有( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 对于A，
，故A正确；
√
√
√
对于B，因为
，
所以 ，故B正确；
对于C， ，所以
，故C错误；
对于D，
，故D正确.故选 .
三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分）
9.已知，，则 _ ___.
[解析] ，.
由，得 ，则 ，
又， .
又， .
10.化简： ____.
[解析]
.
11.如图，分别以正五边形的顶点，为圆心， 长为半径
画弧，两弧交于点，的长为，则扇形 的面积为____.
[解析] 如图，连接，,则易知 为等边三角
形，且正五边形各内角为 ，
设正五边形的边长为 ，
所以的长，则 ，
所以的长，所以的长，
故扇形 的面积为 .
四、解答题（本大题共3小题,共43分）
12.（13分）已知扇形的半径，周长 .
（1）求扇形的面积；
解：设扇形的弧长为,因为 ,
所以扇形的周长 ，
所以 ，
所以扇形的面积 .
12.（13分）已知扇形的半径，周长 .
（2）在区间上求出与此扇形的圆心角 终边相同的角.
解：由（1）可知，圆心角 ，
故与 终边相同的角的集合为，
中满足 的元素 有， ，
故在区间上与此扇形的圆心角 终边相同的角为和 .
13.（15分）［2025·江苏盐城高一期末］ 在平面直角坐标系中，角
的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点 .
（1）求 的值；
解：因为角的终边过点，所以 ，
所以 .
13.（15分）［2025·江苏盐城高一期末］ 在平面直角坐标系中，角
的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点 .
（2）求 的值.
解：原式 .
14.（15分）已知关于的方程的两实根为
和 ，其中 .
（1）求 的值；
解：由得， 方程 的两实根
为 和 ，,,
，于是，，，即 ，
对左右两边同时平方，结合 ，得
，可得 ，经检验符合题意.
14.（15分）已知关于的方程的两实根为
和 ，其中 .
（2）求 的值；
解：原式 ，
, 原式 .
14.（15分）已知关于的方程的两实根为
和 ，其中 .
（3）求 的值.
解：方法一：由得 .
由可得 .
因此 .
方法二：原方程即为 ，该方程的两实根为
,，
由得 ，于是, ，
因此
.
快速核答案
1.C 2.D 3.A 4.A 5.A 6.D 7.BD 8.ABD 9. 10.
11. 12.（1）扇形的面积< （2）和
13.（1） （2）
14.（1）（2） （3）
