课件11张PPT。第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版课前预习1.已知方程 是关于x，y的二元一次方程，则m＝_______，n＝_______.
2.写出二元一次方程2x+y=4的两组解______________.
3. 下列方程组属于二元一次方程组的是 ( )-12D名师导学新知1二元一次方程组的概念 1. 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
2. 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.【例题精讲】
【例1】方程 0，x2+y=6中，是二元一次方程的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析 二元一次方程满足的条件：①整式方程；②含有2个未知数；③未知数的最高次项的次数是1. 符合二元一次方程的定义的方程只有2x-3y=5.xy=3和x2+y=6的未知数的最高次项的次数为2， 不是整式方程，3x-y+2z=0含有3个未知数，均不符合二元一次方程的定义. 由上可知是二元一次方程的只有1个.
答案 A【例2】下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
解析 根据二元一次方程组的定义依次判断即可.
答案 B【举一反三】
1. 已知方程:①5x+3y=10;②5y-7=4;③3xy=1;④y2-x=1;⑤5(x+y)+2(2x-6y)=10,其中二元一次方程的个数是
( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 在方程组 中，是二
元一次方程组的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个BB新知2二元一次方程组的解 1. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
2. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.【例题精讲】
【例3】已知 是方程组 的解，求a，b的值.
解析 把方程组的解分别代入方程组中的两个方程，得到关于a，b的两个方程，就可求出a，b的值.
解 把x＝0， y＝－0.5代入方程x－b＝y，得0－b＝－0.5，
即b＝0.5.把x＝0，y＝－0.5代入方程5x－2a＝2y，得
5×0－2a＝2×(－0.5)，
即a＝0.5.
因此a＝0.5，b＝0.5.【举一反三】
1. 下列选项是方程x-2y=10的解是 ( )A2. 下列各组数值是方程组 的解的是 ( )B课件8张PPT。第五章 二元一次方程组2 求解二元一次方程组广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版第1课时 求解二元一次方程组——代入消元法课前预习1. 若用代入法解方程组 以下各式代入正确的是 ( )A2. 已知方程组 指出下列解法中比较简洁的是 ( )
A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②
B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C.利用②，用含x的式子表示y，再代入①
D.利用②，用含y的式子表示x，再代入①B3. 二元一次方程组 的解是 ( )B名师导学新知用代入消元法解二元一次方程组 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
注意：用代入消元法解二元一次方程组时，要从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，用另一个未知数表示这个未知数，代换后如果可以不出现分数就尽量不要出现分数，设法将方程简化.【例题精讲】
【例】解方程组：
解析 当未知数的系数为1时，可选用代入法求解.
把②代入①，得x+2x+1=4. 解得x=1.
把x=1代入②，得y=3.
所以原方程组的解是【举一反三】
1. 用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是 ( )C2.课件7张PPT。第五章 二元一次方程组2 求解二元一次方程组广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版第2课时 求解二元一次方程组——加减消元法课前预习1. 用加减消元法解方程组 下列变形正确的是 ( )C2. 对于二元一次方程组 用加减法消去x，得到的方程是 ( )
A. 2y=-2 B. 2y=-36
C. 12y=-36 D. 12y=-2
3. 已知方程组 则x+y的值是 ( )
A. 5 B. 1 C. 0 D. -1CA名师导学新知用加减消元法解二元一次方程组 先利用等式的性质，用适当的数同时乘需要变形的方程的两边，使两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数，然后将两个方程的两边分别相加(减)，消去这个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 注意：用加减消元法解二元一次方程组，关键是要通过两个方程相加(减)的方法设法消去其中一个未知数.如果方程组中有一个未知数的系数相等或互为相反数，就可以直接相加(减)，如果没有，就要用一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相等或互为相反数.【例题精讲】
【例】解方程组：
解析 两个方程中未知数y的系数正好互为相反数，可将两方程直接相加消元求出x，再代入①或②求出y即可.
解 ①＋②，得5x＝5，x＝1.
把x＝1代入②，得
故原方程组的解为【举一反三】
1. 解方程组 用加减法消去y，需要
( )
A. ①×2-② B. ①×3-②×2
C. ①×2+② D. ①×3+②×2
2. 解方程组：C课件7张PPT。第五章 二元一次方程组3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版课前预习1. 笼中有x只鸡，y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是 ( )
A. x+y=18 B. x+y=36
C. 4x+2y=36 D. 2x+4y=36
2. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何.”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两. 问每头牛、每只羊各值金多少两.”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为
__________________. D3. 一群鹅一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少只鹅多少只狗？设鹅与狗分别为x只，y只，由
题意可列出方程组_____________________.名师导学新知应用二元一次方程组——简单的古代数学问题 解决简单的古代数学问题，关键是要读懂题意，根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组并求解.【例题精讲】
【例】以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？(三尺为1米)
解析 设绳子的长度为x米，井深为y米，三尺为1米，根据题意，列出二元一次方程组并求解即可. 解析 设设绳子的长度为x米，井深为y米，三尺为1米，根据题意，列出二元一次方程组并求解即可.
解 设绳子的长度为x米，井深为y米.【举一反三】
1. “龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只.”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组正确的是
( )B2. 今有鸡兔同笼，上有四十四头，下有一百一十六足，问鸡兔各几何.解：设有鸡x只，兔y只，据题意,得?
答：有鸡30只,兔14只.课件10张PPT。第五章 二元一次方程组4 应用二元一次方程组——增收节支广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版课前预习1. 今年植树节，学校团委组织60位团员去植树，他们共种了130棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是 ( )C2. 为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A，B两套房. B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价相同，A房和B房每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍. 为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是 ( )D3. 某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元. 求去年的总收入和总支出.解：去年的总收入为200万元，总支出为150万元.名师导学新知应用二元一次方程组——较复杂的实际问题 1. 解决较复杂的实际问题，需要运用列表分析法先分析清楚题目中的数量关系，再根据数量关系列出二元一次方程组并求解.
2. 列方程组解应用题应掌握的几个技巧：
(1)列方程组时，要抓住关键词语，如：和、差、倍、几分之几、多、少、大、小等. 要挖掘各类问题中的隐含关系，如：相遇问题，相遇时二人所走路程之和等于两地的距离；质量分数问题，稀释前后溶质质量不变；追及问题，速度差×时间=追及前相隔距离等等. (2)借助几何图形或表格，帮助我们理解题意，如：工程问题、行程问题可以利用线段图形来分析理解，质量分数问题可以借助表格来帮助理解题意.
(3)注意检验，检验所求结果是否为正确的解答，既要检验所求结果是否为方程组的解，又要检验是否符合题意.【例题精讲】
【例】小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤. 下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息：
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元. ”
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%.”
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
解析 设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，则有【举一反三】
1. 将含铁72%和含铁58%的两种矿石，混合后配成含铁64%的矿石70吨，若设需含铁72%的矿石为x吨，含铁58%的矿石为y吨，请列出二元一次方程组.解：由题意，得2. “种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？解：设去年原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨.?
10×(1＋12%)＝11.2(吨)， 8×(1＋10%)＝8.8(吨).?
所以该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨. 课件9张PPT。第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组——
里程碑上的数广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版课前预习1. 一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是 ( )D2. 甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为
( )C3.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数有 ( )
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个D名师导学新知1应用二元一次方程组——数字型问题 1. 解决数字型的应用问题，对于两位数问题，可以先设个位数字和十位数字为未知数(x，y)，然后根据题意分别用这两个未知数表示出题中所提到的两位数，列出二元一次方程组并求解即可.
2. 两位数、三位数的表示方法：
两位数=十位数字×10+个位数字；三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.【例题精讲】
【例1】一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数. 求这个两位数.
解析 用下表表示(设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y)相等关系：(1)个位数字＋十位数字＝7；(2)这个两位数＋45＝对调后组成的两位数.
解 设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y.
所以这个两位数是16.【举一反三】
1. 一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为x，个位数字为
y，则用方程组表示上述语言为_____________.
2. 一个两位数，十位上的数字与个位上数字之和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到的新数比原数的2倍多10. 求原来的两位数. 解：设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，根据题
则原两位数为26. ?
答：原来的两位数为26. 新知2列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数；
(2)找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
(3)根据相等关系列出需要的代数式，从而列出两个(或两个以上的)方程，并组成方程组；
(4)解这个方程组，求出未知数的值；
(5)检验所得结果的正确性及合理性，并写出答案.课件11张PPT。第五章 二元一次方程组6 二元一次方程与一次函数广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版课前预习1. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是 ( )B2. 一次函数y=x+1和一次函数y=2x-2的图象的交点坐标是(3，4)，据此可知方程组 的解为 ( )A3. 二元一次方程组 则一次函数y=5-x与y=2x-1的交点坐标为 ( )
A. (2，3) B. (3，2)
C. (-2，3) D. (2，-3)A名师导学新知1二元一次方程与一次函数的关系 一般地，以一个二元一次方程kx-y=-b的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数y=kx+b的图象相同，是一条直线.
【例题精讲】
【例1】把方程 化为y=kx+b的形式，正确的是( )【举一反三】
1. 下列图形以方程y=2x-2的解为坐标的点组成的图象是
( )
2. 以二元一次方程3x-4y=8的解为坐标的所有点组成的图
象也是一次函数y=___________的图象. B新知2二元一次方程组与一次函数的关系 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.所以，可以借助一次函数的图象来求二元一次方程组的解，二元一次方程组的解即对应的二个一次函数的图象的交点的坐标.
注意：当两个一次函数的图象——两条直线平行(即没有交点)时，其对应的二元一次方程组无解.【例题精讲】
【例2】如图5-6-1所示，直线y=2x-4和直线y=-3x+1交于一点，则方程组 的解是 ( ) 解析 本题考查一次函数和二元一次方程组的关系. 在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解. 故方程组 的解为
答案 C【举一反三】
1. 若方程组 没有解，则一次函数y=2-x与y=
的图象必定 ( )
A. 重合 B. 平行
C. 相交 D. 无法确定
2. 已知一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象的交点为(2，7)，
则方程组 的解是________.B课件14张PPT。第五章 二元一次方程组7 用二元一次方程组确定
一次函数表达式广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版课前预习1. 直线y=kx+b在坐标系中的位置如图5-7-1，则( )B2. 在等式y=kx+b中，当x=-1时，y=0；当x=0时，y=-1. 则这个等式是 ( )
A. y=-x-1 B. y=-x+1
C. y=x-1 D. y=x+1
3. 已知一次函数y=kx+b的图象过点A(0，4)，B(2，0)，则一次函数的解析式为_______________，当x=6时，y=_______.Ay=-2x+4-8名师导学新知1用待定系数法确定一次函数表达式 1. 待定系数法：先设出式子中的未知数的系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个式子的方法叫做待定系数法.
2. 用待定系数法确定一次函数表达式的步骤：
(1)设函数解析式为y=kx+b.
(2)将已知点的坐标代入函数解析式，解二元一次方程组.
(3)求出k与b的值，即得到函数解析式.【例题精讲】
【例1】已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1，3)和点B(2，-3).
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.
解析 本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及运用面积公式求三角形的面积.
(1)由待定系数法求出函数的解析式；
(2)求出直线与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式求出面积的大小.【举一反三】
1. 一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-3)，则它的解析式为 ( )D2. 已知：一次函数y=kx+b中，当自变量x=3时，函数值y=5；当x=-4时，y=-9. 求这个一次函数解析式.新知2用待定系数法解有关一次函数的实际问题用待定系数法解决实际问题的步骤：
(1)设定实际问题中的变量.
(2)建立变量之间的函数关系式.
(3)确定自变量的取值范围，保证自变量有实际意义.
(4)将已知条件转化为关于k，b的方程或方程组.
(5)解答实际问题.
注意：自变量的取值要符合实际意义.【例题精讲】
【例2】某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5 000册时，投入的成本与印数的相应数据如下：(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；
(2)如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？
解析 (1)先设出一次函数的解析式，再将已知条件代入一次函数解析式中，建立二元一次方程组并求解，即可求出一次函数的解析式；
(2)将y=48 000代入一次函数解析式中，即可求出相应的x的值.【举一反三】
已知气温的华氏度数y是摄氏度数x的一次函数，如图5-7-2是一个家用温度计，其左边为摄氏温度的刻度和度数(单位：℃)，右边为华氏温度的刻度和度数(单位：℉)，观察发现表示-40 ℃与-40℉的刻度线恰好对齐(在一条水平线上)，而表示0 ℃与32℉的刻度线恰好对齐.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当华氏温度为104℉时，温度表上摄氏温度为多少？课件7张PPT。第五章 二元一次方程组*8 三元一次方程组广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版课前预习1. 已知三元一次方程组 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2. 下列四组数值为方程组 的解是 ( )BD3. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需 ( )
A. 50元 B. 100元
C. 150元 D. 200元C名师导学新知解三元一次方程组1. 方程中含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
2. 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
注意：不要求每个一次方程都含有三个未知数，只要三个方程所含未知数的总数为3个即可.
3. 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
4. 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”.【例题精讲】
【例】解方程组： 解析 利用代入消元法先消去y，然后解关于x，z的二元一次方程组，然后把x的值代入第一个方程中解出y的值即可. 【举一反三】
1. 解关于x,y的方程组 当x，y
满足方程5x＋8y=38时，m=_____.
2.解：①+②，得4x+y=16. ④?
②×2+③，得3x+5y=29. ⑤7m-2m2课件9张PPT。本章中考真题演练广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版第五章 二元一次方程组考点1 求解二元一次方程组
1. (2015广州)已知a，b满足方程组 则a+b的值为 ( )
A. -4 B. 4
C. -2 D. 2B3. 解下列二元一次方程组：解：(1)②-①，得5y=5，即y=1.
把y=1代入①，得x=3.
则方程组的解为(2)②×3-①，得11y=22，即y=2.
把y=2代入②，得x=1.
则方程组的解为考点2 应用二元一次方程组
5. (2015泰安)小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克. 设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为 ( )A6. (2015佛山)某景点的门票价格如下表：
某校七年级(1)(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元. (1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解：(1)设七年级(1)班有x人，七年级(2)班有y人，由题意，得
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人.
(2)七年级(1)班节约的费用为：(12-8)×49=196(元)，
七年级(2)班节约的费用为：(10-8)×53=106(元).
答：七年级(1)班节约了196元，七年级(2)班节约了106元.8. (2015福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛. 问：篮球、排球队各有多少支.解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得
答：篮球队有28支，排球队有20支. 考点3 用待定系数法确定一次函数表达式
9. (2015湖州)已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-4，求这个一次函数的解析式. 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
将x=3，y=1；x=-2，y=-4代入，得
解得k=1，b=-2.
则一次函数解析式为y=x-2. 11. (2015德州)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图5-J-1所示. 根据图象求y与x的函数关系式.解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，将(40，160)，(120，0)代入，得
所以y与x的函数关系式为y=
-2x+240(40≤x≤120).
