课件11张PPT。第六章 数据的分析1 平均数广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版课前预习1. 数据201，203，198，199，200，205的平均数为___________.
2. 已知x，y，z的平均数是a，那么3x+5，3y+5，3z+5的平均数是________.
3. 一组数据中2出现了2次，3出现了3次，4出现了4次，5出现了3次，则这组数据的平均数为__________.
4. 晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，则小惠这学期的体育成绩为___________分. 2013a+588.5名师导学新知1算术平均数 一般地，对于n个数x1，x2，x3，…，xn，我们把
(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x.平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的波动大小的基准.如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数.【例题精讲】
【例1】某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900 kg的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：g)分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.
请估计这批油桃中每个油桃的平均质量.
解析 随机抽取的部分个体的平均数约等于总体的平均数.
解 (106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110)＝105(g). 由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105 g.【举一反三】
1. 若7名学生的体重(单位：kg)分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是 ( )
A. 44 B. 45 C. 46 D. 47
2. 小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，把数学成绩忘记了，你知道小明数学是多少分吗？ ( )
A. 93分 B. 95分 C. 92.5分 D. 94分CA3. 将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是 ( )
A. 35 B. 36
C. 37 D. 38B新知2加权平均数 如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次，这里f1+f2+…+fk=n，那么这n个数据的平均数= (f1x1+f2x2+…+fkxk)，这里f1，f2，…，fk就分别是x1，x2，…，xk的权.【例题精讲】
【例2】某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6∶3∶1. 对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表. 如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用__________. 解析 根据平均数的概念求解即可. 由题意知，王丽的最后成绩=14×0.6+16×0.3+18×0.1=15；张瑛的最后成绩=18×0.6+16×0.3+12×0.1=16.8. 所以应录用张瑛.
答案 张瑛【举一反三】
1. 某年级有四个班级，人数分别为：一班25人，二班22人，三班27人，四班26人. 在一次考试中，四个班的班级平均分依次为81分，75分，89分，78分，则这次考试的年级平均分为 ( )
A. 79.25分 B. 80.75分
C. 81.06分 D. 82.53分C2. 某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权. 公司将录取
( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁B课件22张PPT。第六章 数据的分析2 中位数与众数广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版课前预习1.九年级(1)班有12名学生的身高(单位：cm)分别为：158，159，157，161，158，165，160，164，158，166，164，156.则这组数据的众数是___________，中位数是___________.
2. 某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是 ( )
A. 2 B. 3 C. 8 D. 9158159.5D3. 广州市春季某一周的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是 ( )
A. 27，28 B. 27.5，28
C. 28，27 D. 26.5，27A名师导学新知1中位数 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
在计算一组数据的中位数时，其步骤为：(1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数.【例题精讲】
【例1】在一次数学测验中，一学习小组7人的成绩如下表所示：
这七人成绩的中位数是 ( )
A. 22 B. 89
C. 92 D. 96 解析 根据中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数，求解即可.
答案 D【举一反三】
1. (2015武汉)一组数据3，8，12，17，40的中位数为
( )
A. 3 B. 8 C. 12 D. 17
2. 一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8CB3. 花园小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：
这20户家庭日用电量的中位数是 ( )
A. 7.5 B. 6 C. 7 D. 6.5D新知2众数 一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数据出现的次数一样多时，无众数.【例题精讲】
【例2】东海县素有“水晶之乡”的美誉. 某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：
下次进货时，你建议该商店应多进价格为________元的水晶项链. 解析 本题主要考查学生对众数的理解及其在实际生活中的应用. 75条水晶项链的价格，组成一组数，在各组数中的众数就是应该多进的品种. 应该多进价格为50元的水晶项链，因为从上表可以看出它卖得最多，即大部分人都喜欢这款，所以应该多进.
答案 50【举一反三】
1. 某同学一周中每天完成家庭作业所花时间(单位：分钟)分别为：35，40，45，40，55，40，48. 这组数据的众数是 ( )
A. 35 B. 40
C. 45 D. 55B2. 某老师在试卷分析中说：“参加这次考试的82位同学中，考91的人数最多，有11人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分.”这说明本次考试分数的众数是
( )
A. 82 B. 91
C. 11 D. 56B新知3众数、中位数、平均数的特征 平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但又具有不同的统计意义. (1)平均数是反映个体的平均水平，从个体的平均水平能估计总体状况，因而平均数应用最为广泛. (2)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能出现在所给的数据中，也可能不在所给的数据中.当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势. (3)众数反映各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题.【例题精讲】
【例3】某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表：(单位：分)
(1)该兴趣小组有多少人？
(2)兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？(3)老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？ 解析 (1)将各分数的人数相加即可；
(2)根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；
(3)根据(2)中数据即可得出；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右.
解 (1)该兴趣小组人数为：
1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30(人). (2)本次单元测试成绩的平均数为
(73+74+75×5+76×4+77×3+78×2+79×3+82+
83+84+86×2+88×3+90+92×2)=80.3 (分).
表格中数据已经按照从小到大的顺序排列，一共有30个数，位于第15、16的数都是78，所以中位数是(78+78)÷2=78(分).
75出现了5次，次数最多，所以众数是75分.(3)由(2)可知，平均数为80.3分，中位数为78分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右. 【举一反三】
某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1 500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：
(1)求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
(2)根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
(3)由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m(吨)，家庭月用水量不超过m(吨)的部分按原价收费，超过m(吨)的部分加倍收费. 你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由.解：(1)这30户家庭月用水量的平均数=
(3×4+4×3+5×5+7×11+8×4+9×2+40×1)=
7.2(吨).
因为7出现了11次，出现的次数最多，所以众数是7.
因为共有30个数，所以中位数是第15、16个数的平均数，即中位数是(7+7)÷2=7(吨).(2)因为该社区共1 500户家庭，所以该社区的月用水量=7.2×1 500=10 800(吨).
(3)众数或中位数较合理，因为满足大多数家庭用水量的需求，另外抽样的30户家庭用水量存在较大数据影响了平均数. 课件12张PPT。第六章 数据的分析3 从统计图分析数据的集中趋势广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版课前预习1. (2015邵阳)如图6-3-1是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是 ( )
A. 棋类 B. 书画
C. 球类 D. 演艺C2. 如图6-3-2，30名学生脉搏跳动次数的中位数为( )
A.10 B.80 C.6 D.75
3. 如图6-3-3是某中学初中各年级学生人数比例统计图，已知八年级学生540人，那么该校七年级学生人数为
( )
A. 405人 B. 216人 C. 473人 D. 324人BD名师导学新知1折线统计图【例题精讲】
【例1】某校九年级(1)班班长统计了去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图6-3-4所示的折线统计图，则这组数据的中位数是___________. 解析 由图可知，这8个数据分别是36，70，58，42，58，28，75，83，再将它们按从小到大的顺序排列：28，36，42，58，58，70，75，83，由此得中位数=(58+58)÷2=58(本).
答案 58本【举一反三】
如图6-3-5是小敏同学6次数学测验的成绩统计图，则小敏同学6次成绩的中位数是 ( )
A. 60分 B. 70分
C. 75分 D. 80分C新知2条形统计图【例题精讲】
【例2】为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图6-3-6所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是( )
A. 220，220
B. 220，210
C. 200，220
D. 230，210 解析 仔细观察条形统计图，确定数据出现的次数，再结合众数与中位数的定义即可得出答案.
解 数据220出现了4次，最多，故众数为220；
共1+2+3+4=10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220.
答案 A【举一反三】
如图6-3-7是某篮球队队员年龄结构统计图，根据图中信息解答下列问题：
(1)求该队队员年龄的平均数；
(2)求该队队员年龄的众数和中位数.解：(1)队员年龄的平均数为
(17×1＋18×2＋21×3＋23×2＋24×2)＝21(岁).
(2)众数为21岁，中位数为 21岁.新知3扇形统计图【例题精讲】
【例3】九年级(1)班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分为100分，90分，80分，70分，该班竞赛成绩的统计图如图6-3-8，以下说法正确的是 ( )
A. B级人数比A级人数少21人
B. 50人得分的众数是22分
C. 50人得分的平均数是80分
D. 50人得分的中位数是80分
解析 根据扇形统计图中的有关信息结合题意逐项分析后即可确定正确的选项.
答案 D【举一反三】
小华班上比赛投篮，每人5次，如图6-3-9是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是 ( )
A. 中位数是3个 B. 中位数是2.5个
C. 众数是2个 D. 众数是5个C课件8张PPT。第六章 数据的分析4 数据的离散程度广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版第1课时 极差、方差和标准差课前预习1. 能够刻画一组数据波动大小的统计量是 ( )
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.方差
2. 在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：46，44，45，42，48，46，47，45. 则这组数据的极差为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8DC3. (2015内江)有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ( )
4. 数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为
( )
A. 2，2 B. 2，4
C. 3，2 D. 3，4CC名师导学新知极差、方差、标准差1. 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差.
2. 方差：设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.
3. 标准差：即方差的算术平方根.
4. 一组数据的极差、方差或标准差越小，则这组数据波动就越小(越稳定)，反之，这组数据波动就越大.【例题精讲】
【例】计算下列一组数据的极差、方差及标准差.(精确到0.01)
50 55 96 98 65 100 70 90 85 100
解 极差为100-50=50；【举一反三】
1. 一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是
( )
A. 0，0 B. 0.8，0.64
C. 1，1 D. 0.8，
2. 班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为(单位：个)：0，2，0，3，1，1，0，2，5，1. 在这10天中小测验不及格人数的
( )
A. 中位数为1.5 B. 方差为1.5
C. 极差为1.5 D. 标准差为1.5DD3. 在今年的中考体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：s2甲=8.5，s2乙= 21.7，s2丙=15，s2丁=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是 ( )
A. 甲班 B. 乙班
C. 丙班 D. 丁班A课件11张PPT。第六章 数据的分析4 数据的离散程度广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版第2课时 根据数据的离散程度分析实际问题课前预习1. 某射击队从四名队员中选拔一名参赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩 与方差s2如下表，要选一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，应选 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁B2. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6-4-1，那么三人中成绩最稳定的是 ( )
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 不确定B名师导学新知根据数据的离散程度分析实际问题【例题精讲】
【例】某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：
(1)完成下表：(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适，说明你的理由.
解析 (1)根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数即可；
(2)方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，因此小李的成绩较稳定；计算可得小王的优秀率= ，小李的优秀率= ； (3)选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩多，则小王获一等奖的机会大.
解 (1)填表如下： (3)方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大.
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的几率大，有2次90分以上(含90分)，因此他更有可能获得一等奖. 【举一反三】
某校九年级(1)班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩(单位：m)：
李超：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58；
陈辉：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52.
(1)李超和陈辉的平均成绩分别是多少？
(2)分别计算两人六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？(3)若预知参加年级的比赛能跳过2.55 m就可能得冠军，则应选哪位同学参加？为什么？解：(1)分别计算李超和陈辉两人的跳高平均成绩：
李超的平均成绩为：
(2.50+2.42+2.52+2.56+2.48+2.58)=2.51(m)，
陈辉的平均成绩为：
(2.54+2.48+2.50+2.48+2.54+2.52)=2.51(m)；(2)分别计算李超和陈辉两人的跳高成绩的方差如下：
所以李超同学的成绩更为稳定；
(3)若跳过2.55 m就很可能获得冠军，则在6次成绩中，李超2次都跳过了2.55 m，而陈辉一次都没有，所以应选李超同学参加.课件8张PPT。本章中考真题演练广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版第六章 数据的分析考点1 平均数
1. (2015丹东)如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 ( )
A. 5.2 B. 4.6
C. 4 D. 3.6D3. (2015温州)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核. 甲、乙、丙各项得分如下表：
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能的得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分. 根据规定，请你说明谁将被录用. 从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲、丙、乙.
(2)因为该公司规定：笔试、面试、体能的得分分别不得低于80分、80分、70分，所以甲要被淘汰.
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，
所以乙将被录用. 考点2 中位数、众数
4. (2015广东)一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 ( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
6. (2015茂名)为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：
对于这20名同学的捐款，众数是 ( )
A. 20元 B. 50元 C. 80元 D. 100元BB考点3 极差、方差、标准差
9. (2015菏泽)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差s2：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁A10. (2015淄博)在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如下表：
根据以上信息，解决以下问题：
(1)写出甲、乙两人命中环数的众数；(2)已知通过计算器求得 试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定.解：(1)由题意可知甲的众数为8，乙的众数为10.
所以甲和乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定.
