(共64张PPT)
3.1 函数的概念与性质
3.1.1 函数及其表示方法
第3课时 分段函数
探究点一 分段函数求值和解不等式问题
探究点二 分段函数的图象及应用
探究点三 分段函数的实际应用
◆
◆
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
课堂评价
备课素材
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
通过具体实例,理解分段函数的概念,会描绘出分段函数的大致图
象,能正确地求出分段函数在某点的函数值.
知识点一 分段函数
如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不
同的__________，则称其为分段函数.
对应方式
【诊断分析】
1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）函数 可以表示为分段函数.( )
√
（2）分段函数各段上的函数值构成的集合的交集为 .( )
×
2.分段函数是由几个不同的函数构成的吗？
解：不是.分段函数的定义域只有一个，只不过在定义域的不同区间
上对应关系不同，所以分段函数是一个函数.
知识点二 取整函数
对于任意一个实数，表示不超过的最大整数， 通常称为
取整函数.
知识点三 常数函数
值域只有一个元素的函数，通常称为常数函数.常数函数中所有自变
量对应的函数值都相等.
探究点一 分段函数求值和解不等式问题
例1 ［2024·安徽马鞍山高一期中］已知函数
（1）求 ；
解：因为所以 ，
所以 .
（2）若，求 的取值范围.
解：由，得或或
解得或或 ，
所以的取值范围是 .
例1 ［2024·安徽马鞍山高一期中］已知函数
变式 已知函数
（1）求, 的值;
解：由题可得 ,
因为 ,
所以 .
（2）若,求实数 的值;
解：①当时,,解得 ,不合题意;
②当时,,即,解得
或 ,又，所以 ;
③当时,,解得 ,符合题意.
综合①②③知, 或 .
变式 已知函数
（3）若,求实数 的取值范围.
解：由,得或
或可得或或 ,
故实数的取值范围是 .
变式 已知函数
［素养小结］
（1）分段函数求值的方法：
①先确定要求的值属于哪一段区间；
②然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止，当出现
的
形式时，应从内到外依次求值.
（2）已知分段函数的函数值求对应的自变量的值，可分段利用函数
解析式求得自变量的值，但应注意检验函数解析式的适用范围，也
可先判断每一段上的函数值的取值范围，确定解析式后再求解.
探究点二 分段函数的图象及应用
例2 定义,设函数 ，
.记函数,，且函数 在区间
上的取值范围为，则区间 的长度的最大值为( )
A.1 B. C. D.2
[解析] 令，即，解得 ，所以
,
√
则 的图象如图所示.易知
， .要使函数
在区间上的取值范围为 ，则
当时,，当 时,
，所以当， 时区间
的长度取得最大值，最大值为2.故选D.
变式 作出函数的图象，并求出 的最大值．
解：当时，；
当 时， ；
当时， .
综上， 根据函数的解析式作
出图象，如图所示．
由图可知，当时， 取得最大值，最大值为2.
［素养小结］
分段函数图象的画法：
（1）对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意
义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象；
（2）作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象
时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图
象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.
探究点三 分段函数的实际应用
例3 如图，动点从边长为4的正方形的顶点
开始，顺次经，，绕周界运动，用表示点 的
行程，表示的面积，求函数 的解析
式并画出 的图象.
解：当点在上运动，即时， ；
当点在上运动，即时， ；
当点在上运动，即 时， .
综上可知，
其图象如图所示.
变式 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）以内（含 ），票价2元；
（2）以上，每增加，票价增加1元（不足的按 计
算）.
如果某条线路的总路程为 ，请根据题意写出票价与路程之间的
函数解析式，并画出函数的图象.
解：设票价为元，路程为 .
由题意可知，的取值范围是，则
函数的图象如图所示.
［素养小结］
分段函数的实际应用：
（1）当目标在不同区间有不同的计算方式时，往往需要用分段函数
模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数的图象也需要分段画；
（2）分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变
量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数
解析式.
1.已知函数则 的值为( )
A. B. C.3 D.0
[解析] 由题意得 ，故选C.
√
2.［2024·江苏南京高一期中］已知函数 则
( )
A. B. C.35 D.53
[解析] 由题意知 ，
所以 .故选C.
√
3.函数 的定义域为________.
[解析] 由题知函数的定义域为 ，即
.
4.已知函数若，则实数 的值为
__.
[解析] 由题得 ，
解得 .
5.已知函数则不等式 的解集
为________.
[解析] 当时,令，解得 ，
所以;
当时，令，解得 ，
所以.
综上，不等式的解集为 .
关于分段函数
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数.
（2）研究分段函数的性质时，应根据“先分后合”的原则，尤其是在
作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画出来，从而得到整个
函数的图象.
（3）分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的
并集，写定义域时，区间端点应不重不漏.
（4）求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一
段的解析式求解.
例1（1）函数 的定义域为_________________，值域
为_______________.
[解析] 定义域为各段的并集，即 .
当时，，当时， ，由于值域为各段的
并集，所以函数的值域为 .
（2）函数 的图象如图所示，则函数
的解析式为
_ ______________________________________.
[解析] 当 时,设
,由题图得
解得故;
当 时, 设,由题图得
解得故;
当 时, .
综上所述,
例2 已知若，则 的取值范围是
___________________.
[解析] 当时，，由，得 ，
解得，所以；
当时，，由 ，得，
解得，所以.
综上 的取值范围是 .
例3 已知函数
（1）画出函数 的图象并写出它的值域；
解： 的图象如图所示，
当时，，结合图象知函数的值域为 .
（2）若且,,互不相等，求 的取值范围.
解：不妨设，根据对称性知，且 ，
所以的取值范围为 .
例3 已知函数
练习册
1.已知则 的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
[解析] 由题知 .故选A.
√
2.已知函数的值域为，则实数 的取
值范围是( )
A. B. C. D.
[解析] 由题意知当时， ，
故要使函数的值域为 ，
需满足解得，
故实数的取值范围是 .故选D.
√
3.函数 的大致图象是( )
A. B. C. D.
[解析] 函数 作出该函数的图
象，如图所示.故选C.
√
4.已知函数则方程 的解的个数为
( )
A.4 B.3 C.2 D.1
[解析] 令，则方程即为，
当 时，，解得；当时，，解得 .
当时，若，则，解得 ，符合题意；
若，则，解得，不合题意.
当时，若 ，则，解得，符合题意；
若，则 ，解得，符合题意.
综上，方程 的解的个数为3.故选B.
√
5.［2025·山东淄博高一期中］已知 若
，则 ( )
A.1 B. C.2 D.
[解析] 作出 的图象，如图所示.
因为，且 ，
所以，解得 ，
所以，解得 ，
则 .故选B.
√
6.设函数若，则实数 的取值范
围是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 令，则即为.
当 时，，可得，即；
当时， ，即，
因为 ，所以上述不等式无解.
综上，，若，则 ，
可得；
若，则，解得 （舍去）.
综上 .故选A.
7.（多选题）设函数若，则实数 的值
可以为( )
A. B.2 C. D.
[解析] 当时，，令，解得 ；
当时，,令，解得或 （舍去）.
综上，实数的值为或2.故选 .
√
√
8.［2025· 湖南湘潭高一期末］已知函数 若
，则 的值为_______.
3或
[解析] 若，则，解得；
若 ，则，解得.
综上所述，或 .
9.已知函数当时， ___.
8
[解析] 令，则.
当时，令 ，解得或（舍去），
则
当 时，令，即 ，
则，此时无实数解；
当 时，令，解得，满足题意.
当时，令 ，解得，不满足题意.综上， .
10.（13分）［2025·贵州贵阳高一期中］ 已知函数 ,
，,表示， 中较小的值.
（1）求， 的值；
解：,，, .
10.（13分）［2025·贵州贵阳高一期中］ 已知函数 ,
，,表示， 中较小的值.
（2）求 的解析式；
解：由，得 ，
由，得或 ，
所以,
（3）求 的解集.
解：由（2）知，
当时，令，即，解得 ，所以
；
当或时，令，即，解得 ，
所以 .
综上所述，的解集为 .
10.（13分）［2025·贵州贵阳高一期中］ 已知函数 ,
，,表示， 中较小的值.
11.已知函数若 ，则实数
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 由题知，若，则 ，
即，解得，所以;
若 ，则，即，
解得 ，所以.
综上，实数的取值范围是 .故选D.
★12.（多选题）［2025· 辽宁沈阳高一期末］ 对任意两个实数, ，
定义,若, ，下列关于函
数, 的说法正确的是( )
A.
B.方程 有三个解
C.不等式的解集为
D.函数的值域为
√
√
√
[解析] 当，即或时， ，当
，即时， ，所以
对于A，, ，故A正确；
对于B，当或时，令 ，解得
，当时，令，解得 ，所以
方程有三个解，故B正确；
对于C，当或 时，令，
可得或 ，
当时，令，可得 或
，所以不等式的解集为 ，故C错误；
对于D，当或时， ，当
时，，所以函数 的值域为
，故D正确.故选 .
［技巧点拨］ 求解分段函数的有关问题,关键是要在各个不同的“段”
内进行,分段函数的定义域是各段自变量取值的集合的并集,值域是各
段函数值取值的集合的并集.
13.［2025·上海黄浦区高一期中］已知表示不超过 的最大整数，
则函数,的值域为__________； ,
的值域为_______.
,0,1,
[解析] 因为函数所以函数 ，
的值域为,0,1, .
函数
当 时，；当时，；
当 时，；当时，.
综上所述，函数 的值域为 .
14.（15分）如图所示，在底角为 的等腰梯形中，边 的
长为，腰长为，当垂直于边（垂足为）的直线 从左
向右移动（与梯形有公共点）时，直线 把梯形分成两部分，
令，试写出直线左侧部分的面积关于 的函数解析式.
解：如图所示，过点， 分别作
，，垂足分别是， .
因为四边形 是等腰梯形，底角为
，，所以 .
又，所以 .
当点在上移动，即时，；
当点在 上移动，即 时，
；
当点在 上移动，即 时， .
综上，
15.已知,，，表示, 中较大
的值，记函数,，则 的最小值是___.
4
[解析] 令，即，解得 ，
令，即，解得或 ，
所以,
当时， ，
当时，，
所以 的最小值是4.
16.（15分）若函数求关于 的方程
的解的个数．
解：由，得 ，解得
或 .
①若，当时，令，可得 ；当
时，令，可得 .
②若，当时，令，可得；当
时，令，方程无解.
综上，关于 的方程 的解有3个.
快速核答案（导学案）
课前预习 知识点一 对应方式 【诊断分析】1.（1）√（2）× 2. 是一个函数
课中探究 探究点一 例1 （1）（2）
变式 （1）
（2） 探究点二 例2 D 变式 图略 2
探究点三 例3 图略 m>.变式 图略
课堂评价 1.C 2.C 3. 4. 5.
备用习题 例1（1） （2）
例2 例3 （1） （2）快速核答案（练习册）
基础巩固
1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.BC 8.3或 9.8
10.（1）， （2）（3）m>
综合提升
11.D 12.ABD 13.,0,1, 14.
. 思维探索
15.4 16.3
.第3课时 分段函数
【课前预习】
知识点一
对应方式
诊断分析
1.(1)√ (2)×
2.解:不是.分段函数的定义域只有一个,只不过在定义域的不同区间上对应关系不同,所以分段函数是一个函数.
【课中探究】
例1 解:(1)因为f(x)=所以f(0)=0+2=2,
所以f[f(0)]=f(2)=2×2=4.
(2)由f(a)≤5,得或或
解得a≤1或1所以a的取值范围是.
变式 解:(1)由题可得f(-)=(-)2+2×(-)=3-2,因为f=-+1=-,
所以f=f=+2×=-3=-.
(2)①当a≤-2时,f(a)=a+1=3,解得a=2,不合题意;
②当-2又-2③当a≥2时,f(a)=2a-2=3,解得a=,符合题意.综合①②③知,a=1或a=.
(3)由f(m)>m,得或
或可得m<-1或02,
故实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(0,2)∪(2,+∞).
例2 D [解析] 令f(x)≥g(x),即x+1≥(x+1)2,解得-1≤x≤0,所以F(x)=max{f(x),g(x)}=
则F(x)的图象如图所示.易知F(0)=F(-2)=1,F(-1)=0.要使函数F(x)在区间[m,n]上的取值范围为[0,1],则当n=0时,-2≤m≤-1,当m=-2时,-1≤n≤0,所以当m=-2,n=0时区间[m,n]的长度取得最大值,最大值为2.故选D.
变式 解:当x≥1时,y=2(x-1)-3x=-x-2;当0≤x<1时,y=-2(x-1)-3x=-5x+2;
当x<0时,y=-2(x-1)+3x=x+2.
综上,y=根据函数的解析式作出图象,如图所示.
由图可知,当x=0时,y取得最大值,最大值为2.
例3 解:当点P在BC上运动,即0≤x≤4时,y=×4×x=2x;当点P在CD上运动,即4当点P在DA上运动,即8其图象如图所示.
变式 解:设票价为y元,路程为x km.
由题意可知,x的取值范围是(0,20],则y=
函数的图象如图所示.
【课堂评价】
1.C [解析] 由题意得f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,故选C.
2.C [解析] 由题意知f(-1)=-(-1)+3=4,所以f[f(-1)]=f(4)=2×42+3=35.故选C.
3.[0,+∞) [解析] 由题知函数f(x)的定义域为[0,1]∪(1,2)∪[2,+∞),即[0,+∞).
4. [解析] 由题得f=f+m=f+2m=+2m=,解得m=.
5. [解析] 当x>0时,令f(x)=-x+2≥2x,解得x≤,所以01.A [解析] 由题知f(3)=f(5)=f(7)=7-5=2.故选A.
2.D [解析] 由题意知当x≥2时,f(x)=x+1≥3,故要使函数f(x)=的值域为R,需满足解得a≥,故实数a的取值范围是.故选D.
3.C [解析] 函数y=x+=作出该函数的图象,如图所示.故选C.
4.B [解析] 令t=f(x),则方程f[f(x)]=0即为f(t)=0,当t≤0时,t+1=0,解得t=-1;当t>0时,-1=0,解得t=1.当t=-1时,若x≤0,则x+1=-1,解得x=-2,符合题意;若x>0,则-1=-1,解得x=0,不合题意.当t=1时,若x≤0,则x+1=1,解得x=0,符合题意;若x>0,则-1=1,解得x=4,符合题意.综上,方程f[f(x)]=0的解的个数为3.故选B.
5.B [解析] 作出f(x)的图象,如图所示.因为f(a-3)=f(a+2),且a-36.A [解析] 令f(a)=t,则f[f(a)]≥3即为f(t)≥3.当t≥0时,t2+2t≥3,可得t≥1,即f(a)≥1;当t<0时,-t2+2t≥3,即t2-2t+3≤0,因为t2-2t+3=(t-1)2+2>0,所以上述不等式无解.综上,f(a)≥1,若a≥0,则a2+2a≥1,可得a≥-1;若a<0,则-a2+2a≥1,解得a=1(舍去).综上a≥-1.故选A.
7.BC [解析] 当a≥0时, f(a)=+1,令+1=a,解得a=2;当a<0时,f(a)=,令=a,解得a=-或a=(舍去).综上,实数a的值为-或2.故选BC.
8.3或-5 [解析] 若m>0,则f(m)=2m-4=2,解得m=3;若m<0,则f(m)=-m-3=2,解得m=-5.综上所述,m=3或m=-5.
9.8 [解析] 令t=f(a),则f[f(a)]=f(t)=8.当t≤1时,令t2+2t=8,解得t=-4或t=2(舍去),则t=f(a)=-4.当a≤1时,令a2+2a=-4,即a2+2a+4=0,则Δ=22-4×1×4=-12<0,此时无实数解;当a>1时,令-5=-4,解得a=8,满足题意.当t>1时,令-5=8,解得t=,不满足题意.综上,a=8.
10.解:(1)f(0)=min{-02,0-2}=-2,f(4)=min{-42,4-2}=-16.
(2)由-x2≥x-2,得-2≤x≤1,
由-x21,
所以f(x)=min{-x2,x-2}=
(3)由(2)知,f(x)=
当-2≤x≤1时,令f(x)>-4,即x-2>-4,解得x>-2,所以-2当x<-2或x>1时,令f(x)>-4,即-x2>-4,解得-2综上所述,f(x)>-4的解集为(-2,2).
11.D [解析] 由题知a≠0,若a>0,则f(a)-f(-a)>0,即a+1-[-2×(-a)-1]>0,解得a<2,所以0-2,所以-212.ABD [解析] 当4-x2≤x2,即x≤-或x≥时,F(x)=4-x2,当4-x2>x2,即-0,可得-20,可得-0的解集为(-2,0)∪(0,2),故C错误;对于D,当x≤-或x≥时,F(x)=4-x2≤2,当-[技巧点拨] 求解分段函数的有关问题,关键是要在各个不同的“段”内进行,分段函数的定义域是各段自变量取值的集合的并集,值域是各段函数值取值的集合的并集.
13.{-1,0,1,2} [-1,3) [解析] 因为函数f(x)=[x]=所以函数f(x)=[x],x∈[-1,2]的值域为{-1,0,1,2}.函数g(x)=2x-[x]=当x∈[-1,0)时,g(x)∈[-1,1);当x∈[0,1)时,g(x)∈[0,2);当x∈[1,2)时,g(x)∈[1,3);当x=2时,g(2)=2.综上所述,函数g(x)的值域为[-1,3).
14.解:如图所示,过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是G,H.
因为四边形ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=2 cm,所以BG=AG=DH=HC=2 cm.
又BC=7 cm,所以AD=GH=3 cm.
当点F在BG上移动,即x∈[0,2]时,y=x2;当点F在GH上移动,即x∈(2,5]时,y=×2×2+2(x-2)=2x-2;当点F在HC上移动,即x∈(5,7]时,y=S五边形ABFED=S梯形ABCD-SRt△CEF=×(7+3)×2-(7-x)2=-(x-7)2+10.
综上,y=
15.4 [解析] 令f(x)≥g(x),即-x+5≥(x+1)2,解得-4≤x≤1,令f(x)1或x<-4,所以M(x)=max{f(x),g(x)}=当x∈(-∞,-4)∪(1,+∞)时,M(x)=(x+1)2>(1+1)2=4,当x∈[-4,1]时,M(x)=-x+5≥M(1)=4,所以M(x)的最小值是4.
16.解:由2[f(x)]2+f(x)-1=0,得[f(x)+1][2f(x)-1]=0,解得f(x)=-1或f(x)=.
①若f(x)=-1,当x>0时,令x2-2x=-1,可得x=1;当x≤0时,令-x2=-1,可得x=-1.
②若f(x)=,当x>0时,令x2-2x=,可得x=;当x≤0时,令-x2=,方程无解.综上,关于x的方程2[f(x)]2+f(x)-1=0的解有3个.第3课时 分段函数
【学习目标】
通过具体实例,理解分段函数的概念,会描绘出分段函数的大致图象,能正确地求出分段函数在某点的函数值.
◆ 知识点一 分段函数
如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的 ,则称其为分段函数.
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数f(x)=|2x-4|可以表示为分段函数. ( )
(2)分段函数各段上的函数值构成的集合的交集为 . ( )
2.分段函数是由几个不同的函数构成的吗
◆ 知识点二 取整函数
对于任意一个实数x,[x]表示不超过x的最大整数,y=[x]通常称为取整函数.
◆ 知识点三 常数函数
值域只有一个元素的函数,通常称为常数函数.常数函数中所有自变量对应的函数值都相等.
◆ 探究点一 分段函数求值和解不等式问题
例1 [2024·安徽马鞍山高一期中] 已知函数f(x)=
(1)求f[f(0)];
(2)若f(a)≤5,求a的取值范围.
变式 已知函数f(x)=
(1)求f(-),f的值;
(2)若f(a)=3,求实数a的值;
(3)若f(m)>m,求实数m的取值范围.
[素养小结]
(1)分段函数求值的方法:
①先确定要求的值属于哪一段区间;
②然后代入该段的解析式求值,直到求出值为止,当出现f[f(x0)]的形式时,应从内到外依次求值.
(2)已知分段函数的函数值求对应的自变量的值,可分段利用函数解析式求得自变量的值,但应注意检验函数解析式的适用范围,也可先判断每一段上的函数值的取值范围,确定解析式后再求解.
◆ 探究点二 分段函数的图象及应用
例2 定义max{a,b}=设函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2.记函数F(x)=max{f(x),g(x)},且函数F(x)在区间[m,n]上的取值范围为[0,1],则区间[m,n]的长度的最大值为 ( )
A.1 B. C. D.2
变式 作出函数y=2|x-1|-3|x|的图象,并求出y的最大值.
[素养小结]
分段函数图象的画法:
(1)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图象;
(2)作分段函数的图象时,分别作出各段的图象,在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可,作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏.
◆ 探究点三 分段函数的实际应用
例3 如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C,D,A绕周界运动,用x表示点P的行程,y表示△APB的面积,求函数y=f(x)的解析式并画出y=f(x)的图象.
变式 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:
(1)5 km以内(含5 km),票价2元;
(2)5 km以上,每增加5 km,票价增加1元(不足5 km的按5 km计算).
如果某条线路的总路程为20 km,请根据题意写出票价与路程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
[素养小结]
分段函数的实际应用:
(1)当目标在不同区间有不同的计算方式时,往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系,而分段函数的图象也需要分段画;
(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点,即明确自变量的取值区间,对每一个区间进行分类讨论,从而写出相应的函数解析式.
1.已知函数f(x)=则f(-1)的值为( )
A.-2 B.-1 C.3 D.0
2.[2024·江苏南京高一期中] 已知函数f(x)=则f[f(-1)]= ( )
A.-2 B.-1
C.35 D.53
3.函数f(x)=的定义域为 .
4.已知函数f(x)=若f=,则实数m的值为 .
5.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥2x的解集为 . 第3课时 分段函数
1.已知f(x)=则f(3)的值为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
2.已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
3.函数y=x+的大致图象是 ( )
A B C D
4.已知函数f(x)=则方程f[f(x)]=0的解的个数为 ( )
A.4 B.3
C.2 D.1
5.[2025·山东淄博高一期中] 已知f(x)=若f(a-3)=f(a+2),则f(a)= ( )
A.1 B.
C.2 D.
6.设函数f(x)=若f[f(a)]≥3,则实数a的取值范围是 ( )
A.[-1,+∞)
B.(-∞,--1]
C.[-3,1]
D.[1,+∞)
7.(多选题)设函数f (x)=若f(a)=a,则实数a的值可以为 ( )
A. B.2
C.- D.-2
8.[2025·湖南湘潭高一期末] 已知函数f(x)=若f(m)=2,则m的值为 .
9.已知函数f(x)=当f[f(a)]=8时,a= .
10.(13分)[2025·贵州贵阳高一期中] 已知函数f(x)=min{-x2,x-2},min{a,b}表示a,b中较小的值.
(1)求f(0),f(4)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)求f(x)>-4的解集.
11.已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围是 ( )
A.(2,+∞)
B.[-2,0)∪(0,2]
C.(-∞,-2]∪[2,+∞)
D.(-2,0)∪(0,2)
★12.(多选题)[2025·辽宁沈阳高一期末] 对任意两个实数a,b,定义min{a,b}=若f(x)=4-x2,g(x)=x2,下列关于函数F(x)=min{f(x),g(x)}的说法正确的是 ( )
A.F(1)=F(-1)=1
B.方程F(x)=0有三个解
C.不等式F(x)>0的解集为(-2,2)
D.函数F(x)的值域为(-∞,2]
13.[2025·上海黄浦区高一期中] 已知[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=[x],x∈[-1,2]的值域为 ;g(x)=2x-[x],x∈[-1,2]的值域为 .
14.(15分)如图所示,在底角为45°的等腰梯形ABCD中,边BC的长为7 cm,腰长为2 cm,当垂直于边BC(垂足为F)的直线l从左向右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出直线l左侧部分的面积y关于x的函数解析式.
15.已知f(x)=-x+5,g(x)=(x+1)2,max{a,b}表示a,b中较大的值,记函数M(x)=max{f(x),g(x)},则M(x)的最小值是 .
16.(15分)若函数f(x)=求关于x的方程2[f(x)]2+f(x)-1=0的解的个数.