单元素养测评卷(三)A
1.B [解析] 由题知解得x<2且x≠-2,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(-2,2).故选B.
2.C [解析] 由函数f(x)=(1+x),得解得-1
3.A [解析] ∵函数f(x)=ax2在区间[1,2]上的平均变化率为,∴==,解得a=,∴f(x)=x2 ,∴f(x)在区间[-2,-1]上的平均变化率为=-.故选A.
4.B [解析] y==|x+1|与y=x+1的对应关系不同,不是同一个函数;y==n+1与y=x+1的定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数;y=|t+1|与y=x+1的对应关系不同,不是同一个函数;y=的定义域为{x|x≠-1},两函数的定义域不同,不是同一个函数.故选B.
5.B [解析] 因为y=4(x+3)2-4=4(x+6-3)2+4-8,所以将函数y=4(x-3)2+4的图象先向左平移6个单位,再向下平移8个单位即可得到函数y=4(x+3)2-4的图象.故选B.
6.C [解析] 因为f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,所以f(x)在(-∞,0]上单调递增,则f(x)|1-2x|,即x2>(1-2x)2,即(3x-1)(x-1)<0,解得7.C [解析] 由题得f(x)的图象与y=kx+1和y=x+1的图象的交点个数之和为7,作出f(x)的图象如图.直线y=ax+1恒过点(0,1),由图可知,对任意的非零实数a,f(x)的图象和y=ax+1的图象的交点个数p(a)满足:若08.A [解析] 因为f(-3.5)=-3.5-[-3.5]=-3.5-(-4)=0.5,f(1.5)=1.5-[1.5]=1.5-1=0.5,所以f(-3.5)=f(1.5),故A正确;作出函数f(x)=x-[x]的部分图象,如图所示,由图可知,0≤f(x)<1,函数f(x)=x-[x]的图象与函数y=-的图象没有交点,故B,C,D错误.故选A.
9.ABD [解析] 由题图知函数f(x)的单调递增区间为[-5,-3],[1,4],单调递减区间为[-3,1],[4,5].故选ABD.
10.ABC [解析] 函数f(x)=x2-4x-4的图象的对称轴方程为x=2.当02时,函数f(x)的最小值为f(2)=-8,而f(0)=-4,由对称性可知m≤4,所以211.ABD [解析] 对于A,令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0,故A正确;对于B,函数y=f(x)的定义域为R,令y=-x,可得f(x)+f(-x)=f(0)=0,则f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,故B正确;对于C,任取x1,x2∈R且x10,即f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在R上为减函数,所以f(x)在[m,n]上的最大值为f(m),故C错误;对于D,因为f(x)在R上为减函数,且f(x-1)>0=f(0),所以x-1<0,解得x<1,故D正确.故选ABD.
12.-3或4 [解析] 当a≤0时,由f(a)=10,得a2+1=10,解得a=-3或a=3(舍去);当a>0时,由f(a)=10,得+8=10,解得a=4.综上,实数a的值是-3或4.
13.(2,3) [解析] ∵函数f(x)=x2+3的图象开口向上且对称轴为直线x=0,∴f(x)=x2+3在(0,+∞)上单调递增.∵存在区间[a,b] (0,+∞),使得f(x)在[a,b]上的取值范围为[k(a+1),k(b+1)],∴即方程x2-kx+3-k=0在(0,+∞)上有两个不同的实数根,∴解得214.-1 (1,3] [解析] 当x<0时,-x>0,所以f(x)=-f(-x)=-(-x2-2x)=x2+2x,所以a=1,b=2,所以a-b=-1.f(x)=由二次函数的图象特征知,f(x)在[-1,1]上单调递增,若函数f(x)在区间[-1,m-2]上单调递增,则[-1,m-2] [-1,1],所以解得115.解:(1)易知函数f(x)在区间 [-1,1]上单调递减,
∵f(x)在区间[-1,1]上存在零点,∴
即解得-13≤m≤3,
∴实数m的取值范围是 [-13,3].
(2)当m=-4时, f(x)=2x2-8x-1,
∴f(-1)=9, f(1)=-7.
∵f(-1)·f(1)<0,且f(x)在区间 (-1,1)上单调递减,
∴函数f(x)在(-1,1)上存在唯一零点x0.
∵f(0)=-1<0, ∴f(-1)·f(0)<0,
∴x0∈(-1,0),此时0-(-1)=1>0.2;
∵f=>0,∴f·f(0)<0,
∴x0∈,此时0-=>0.2;
∵f=>0, ∴f·f(0)<0,
∴x0∈,此时0-= >0.2;
∵f=>0, ∴f·f(0)<0,
∴x0∈,此时=<0.2,满足精确度,停止二分.
∴所求区间为.
16.解:(1)依题意,当0≤x≤12时,设y-a=kx(k<0),即y=a+kx,
当x=12时,y=-55,即-55=a+12k,解得k=-,
所以所求的函数关系式为y=a-x,0≤x≤12.
(2)当a=29,x=3时,y=29-×3=8,
所以3 km上空的温度是8 ℃.
17.解:(1)∵函数f(x)=是奇函数,f(3)=,∴f(-3)=-f(3)=-,
∴解得经检验f(x)==x-为奇函数,∴m=1,n=0.
(2)由(1)得,f(x)=x-,
f(x)在(-∞,0)上单调递增,证明如下:
任取x1,x2∈(-∞,0),且x1∵x10,x1-x2<0, x1x2+1>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)∴f(x)在(-∞,0)上单调递增.
(3)由f(x2)+f(2-3x)>0,得f(x2)>-f(2-3x),
∵f(x)为奇函数,∴-f(2-3x)=f(3x-2),∴f(x2)>f(3x-2).
由(2)得f(x)在(-∞,0)上单调递增,
又f(x)为奇函数,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,
∵x>,∴x2>0,3x-2>0,
∴x2>3x-2,解得x<1或x>2,
∴不等式的解集为∪(2,+∞).
18.解:(1)因为f(x)是定义在[-2,2]上的函数,f(x)+f(-x)=0,
所以函数f(x)为奇函数,
所以f(0)==0,解得c=0,所以f(x)=,
因为f(1)==1,所以b=5,所以f(x)=(x∈[-2,2]).
经检验,f(x)=(x∈[-2,2])满足f(x)+f(-x)=0,
故f(x)=(x∈[-2,2]).
(2)因为对任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使g(x2)则f(x4)-f(x3)=-=,
因为1≤x30,4-x3x4>0,4+>0,4+>0,
所以f(x4)-f(x3)>0,即f(x4)>f(x3),
所以函数f(x)=在[1,2]上单调递增,
所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)=1.
由题可知,g(x)=x2-2mx+4<1在[1,2]上有解,所以2m>对x∈[1,2]有解,
因为=x+≥2=2,当且仅当x=,即x=时,等号成立,
所以2m>2,解得m>.故实数m的取值范围为(,+∞).
19.解:(1)因为对任意x1,x2∈[2,+∞),x1所以f(x1)-g(x1)令φ(x)=f(x)-g(x),则φ(x)=ax2-2x+a,
所以φ(x)在[2,+∞)上单调递增.
当a=0时,φ(x)=-2x,显然φ(x)在[2,+∞)上单调递减,不满足题意;
当a≠0时,由二次函数的性质可知解得a≥.
故实数a的取值范围为.
(2)由题意得,h(x)=ax2-|2x-a|.
当0≤x<时,h(x)=ax2+2x-a,因为a>0,所以函数y=ax2+2x-a的图象开口向上,对称轴为直线x=-,
因为-<0,所以h(x)在上单调递增,
所以h(x)在上的最小值为h(0)=-a.
当x≥时,h(x)=ax2-2x+a,因为a>0,所以y=ax2-2x+a的图象开口向上,对称轴为直线x=,
当≤,即a≥时,h(x)在上单调递增,
此时h(x)在上的最小值为h=,易知>-a;
当>,即0若a-<-a,则0综上,当0当a≥时,h(x)在[0,+∞)上的最小值为-a.单元素养测评卷(三)A
第三章
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数f(x)=+(x+2)0的定义域为 ( )
A.(-∞,2)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(-2,2)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,2)
2.函数f(x)=(1+x)是 ( )
A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数
3.已知函数f(x)=ax2在区间[1,2]上的平均变化率为,则f(x)在区间[-2,-1]上的平均变化率为( )
A.- B.
C.- D.
4.下列函数中,与y=x+1表示的是同一个函数的是 ( )
A.y= B.y=
C.y=|t+1| D.y=
5.要得到函数y=4(x+3)2-4的图象,可将函数y=4(x-3)2+4的图象 ( )
A.先向右平移6个单位,再向下平移8个单位
B.先向左平移6个单位,再向下平移8个单位
C.先向右平移6个单位,再向上平移8个单位
D.先向左平移6个单位,再向上平移8个单位
6.已知f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,则f(x)A. B.
C. D.(1,+∞)
7.已知函数f(x)=若函数y=f(x)-kx-1有m个零点,函数y=f(x)-x-1有n个零点,且m+n=7,则非零实数k的取值范围是 ( )
A. B.[3,+∞)
C.∪[3,+∞) D.∪(1,3]
8.对于实数x,记[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列说法中正确的是 ( )
A.f(-3.5)=f(1.5)
B.函数f(x)的最大值为1
C.函数f(x)的最小值为-1
D.方程f(x)+=0有无数个根
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.函数f(x)在区间[-5,5]上的图象如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.函数f(x)在区间[-5,-3]上单调递增
B.函数f(x)在区间[1,4]上单调递增
C.函数f(x)在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减
D.函数f(x)在区间[-5,5]上不单调
10.[2025·广东佛山高一期中] 若函数f(x)=x2-4x-4的定义域为[0,m],值域为[-8,-4],则实数m的值可能为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
11.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则 ( )
A.f(0)=0
B.f(x)是奇函数
C.f(x)在[m,n]上的最大值为f(n)
D.f(x-1)>0的解集为(-∞,1)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.[2025·新疆乌鲁木齐高一期末] 已知f(x)=若f(a)=10,则实数a的值是 .
13.已知函数f(x)=x2+3,若存在区间[a,b] (0,+∞),使得f(x)在[a,b]上的取值范围为[k(a+1),k(b+1)],则实数k的取值范围为 .
14.已知函数f(x)=为奇函数,则a-b= ;若f(x)在区间[-1,m-2]上单调递增,则实数m的取值范围为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)[2025·江西抚州高一期中] 已知函数f(x)=2x2-8x+m+3为R上的连续函数.
(1)若函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求实数m的取值范围.
(2)若m=-4,判断f(x)在(-1,1)上是否存在零点 若存在,请在精确度为0.2的条件下,用二分法求出这个零点所在的区间;若不存在,请说明理由.
16.(15分)大气的温度在一定高度内随着高度的上升而降低,根据实测的结果高度到12 km为止,降低的温度大体上与升高的距离成正比,高度在12 km以上时温度保持在-55 ℃.
(1)当地球表面大气的温度是a ℃时,在x km(0≤x≤12)上空的温度为y ℃,求a,x,y间的函数关系式;
(2)当地表的温度是29 ℃时,3 km上空的温度是多少
17.(15分)[2025·山东威海高一期末] 已知函数f(x)=是奇函数,且f(3)=.
(1)求实数m,n的值;
(2)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并用定义证明;
(3)当x>时,解关于x的不等式f(x2)+f(2-3x)>0.
18.(17分)已知f(x)=是定义在[-2,2]上的函数,且满足f(x)+f(-x)=0,f(1)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=x2-2mx+4,若对任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使g(x2)19.(17分)已知函数f(x)=ax2,g(x)=2x-a.
(1)若不等式f(x1)-f(x2)(2)若a>0,求函数h(x)=f(x)-|g(x)|在[0,+∞)上的最小值.