模块素养测评卷
1.D [解析] 因为命题p为存在量词命题,所以其否定是全称量词命题,故该命题的否定是“ x∈R,2x2+1>2”.故选D.
2.C [解析] 设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班同学总人数的比例为x,则对物理或历史感兴趣的同学占56%+74%-x,所以56%+74%-x=90%,解得x=40%,故选C.
3.B [解析] 由不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-3
0,可得x2+x+1<0,即-6x2+x+1<0,即6x2-x-1>0,解得x<-或x>,即不等式cx2+bx+a>0的解集为,故选B.
4.A [解析] 易知f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),排除D;因为f(-x)==-=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除B;f(1)=0,排除C.故选A.
5.B [解析] 由题意得解得26.C [解析] ∵x∈[2,3],∴∈,∴∈[1,3],又∵mx2-xy+y2≥0,∴m≥-.令t=∈[1,3],则对任意t∈[1,3],m≥t-t2恒成立.易知当t∈[1,3]时,函数y=t-t2单调递减,则当t∈[1,3]时,y=t-t2在t=1时取到最大值0,故实数m的取值范围是m≥0.故选C.
7.A [解析] 当a>0时,1-a<1,1+a>1,则f(1-a)=-2(1-a)+a=3a-2,f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1,∴3a-2=-1-3a,解得a=.当a<0时,1-a>1,1+a<1,则f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=-2(1+a)+a=-2-a,∴-1-a=-2-a,无解.综上,a的值为.故选A.
8.B [解析] 因为对任意x1,x2∈(0,+∞),都有(x1-x2)<0,所以(x1-x2)<0对任意x1,x2∈(0,+∞)恒成立.设00,所以x1f(x1)-x2f(x2)>0,令g(x)=xf(x),则g(x)在(0,+∞)上单调递减,因为f(2)=2,所以g(2)=2f(2)=4,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),故g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以g(x)是定义在R上的偶函数,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,且g(0)=0,所以不等式(x+1)f(x+1)>4可化为g(x+1)>g(2),所以0<|x+1|<2,解得-39.AC [解析] 由=1,可得由题可知A中只有一个元素.当x2-x+2-a=0的判别式Δ=1-4(2-a)=0时,解得a=,此时A=,符合题意.当x2-x+2-a=0的判别式Δ=1-4(2-a)>0,即a>时,x=或x=-是方程x2-x+2-a=0的解.当x=是方程x2-x+2-a=0的解时,解得a=4,此时A={-1},符合题意;当x=-是方程x2-x+2-a=0的解时,无解.故a=或4.故选AC.
10.ABD [解析] 对于选项A,因为2x-1<0,所以1-2x>0,2x+=(2x-1)++1,因为(1-2x)+≥2,当且仅当2x-1=,即x=0时,等号成立,所以(2x-1)+≤-2,所以2x+≤-1,选项A正确;对于选项B,x+3>0,==+≥2=4,当且仅当=,即x=1时,等号成立,选项B正确;对于选项C,+=++1≥2+1=+1,当且仅当=,即y=2x时,等号成立,选项C错误;对于选项D,12+=x+4y≥2=4,则≤4,得xy≤16,当且仅当即x=8,y=2时,等号成立,选项D正确.故选ABD.
11.BCD [解析] 对于A,令f(x)=x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,所以f(x)的零点为-1和3,故A不正确;对于B,作出y=m(x)的图象,如图①中实线所示,由图可知,当x=0时,m(x)有最小值-3,故B正确;对于C,作出函数y=|m(x)|的图象,如图②中实线所示,则函数y=|m(x)|的图象与直线y=3有3个交点,所以方程|m(x)|=3有3个解,故C正确;对于D,令t=f(x),易知f(x)≥-4,当t>-4时,f(t)=c最多有2个解,t1<1,t2>1,当-4②
12. [解析] 由题意,集合M={x|x2+x-6=0}={x|(x-2)(x+3)=0}={-3,2}.由题知N M,且集合N中至多有一个元素.当N= ,即a=0时,满足题意;当N={-3}时,-3a+2=0,解得a=,满足题意;当N={2}时,2a+2=0,解得a=-1,满足题意.综上,a的取值集合是.
13.0≤a≤ [解析] ∵函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,∴解得0≤a≤.
14.(0,2) [解析] ∵函数f(x)=∴f(2-x)=∴y=f(2-x)=若函数y=g(x)恰有3个零点,则方程b-f(2-x)=0有3个解,即函数y=f(2-x)的图象与函数y=b的图象有3个交点.作出函数y=f(2-x)的图象如图所示,由图象可知,实数b的取值范围是(0,2).
15.解:(1)由题意知a<0,且方程ax2+5x-2=0的两个实数根为和2,
代入方程得a=-2.
(2)由(1)知不等式ax2-5x+a2-1>0,即为-2x2-5x+3>0,
即2x2+5x-3<0,解得-3即不等式ax2-5x+a2-1>0的解集为.
16.解:(1)因为f(1)=12-2×1=-1,
所以f[f(1)]=f(-1)==-1.
(2)当a<0时,f(a)=<0,不合题意,应舍去;
当0≤a<3时,f(a)=a2-2a=2,解得a=1+或a=1-<0(舍);
当a≥3时,f(a)=-a+6=2,得a=4.
综上,a=1+或a=4.
(3)f(x)的图象如图所示,由图可知f(x)的定义域为R,值域为(-∞,3].
17.解:(1)因为x>2,y>0,xy=y+4,
所以x=1+,所以解得0所以x+y=1++y≥1+2=5,当且仅当=y,即y=2时取等号,
所以x+y的最小值为5.
(2)(x-1)2+y2=+y2≥2=8,
当且仅当=y2,即y=2时取等号,
所以(x-1)2+y2的最小值为8.
(3)因为x=1+,x>2且00,
所以x+=1++=1++=1+1+++1≥3+2=5,
当且仅当=,即y=2时取等号,
所以x+的最小值为5.
18.解:(1)
日期 周一 周二 周三 周四 周五
图象编号 E A C B D
周五:匀速骑车,中途车坏了停下来修,但修不好只好推着车匀速走到学校. (答案不唯一,描述出匀速骑行,中间停顿,然后减速即可)
(2)由题意,上学所用时间t=(v>0),设消耗的热量为S,则S=y·t=·=-25+525≤-25×2+525=-25×16+525=125,当且仅当v=8时等号成立.
所以当平均速度为8千米/时时,消耗热量最多,最多可以消耗125卡.
19.解:(1)易知函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-m,图象开口向上.
因为f(x)在[-1,2]上是单调函数,
所以-m≥2或-m≤-1,即m≤-2或m≥1,
所以A=(-∞,-2]∪[1,+∞).
(2)由(1)知,m≤-2或m≥1.
当m≤-2时,函数f(x)在[-1,2]上单调递减,
所以g(m)=f(-1)=-2m-3;
当m≥1时,函数f(x)在[-1,2]上单调递增,所以g(m)=f(2)=4m.
所以g(m)=
(3)由A=(-∞,-2]∪[1,+∞)得 RA=(-2,1),
所以F(m)=
因为对任意m∈,都有F(m)≤a+5,
所以当m∈时,F(m)max≤a+5.
①当-此时4≤a+5,可得-1≤a<1;
②当a≥1时,F(m)max=F(a)=4a≤a+5,可得1≤a≤.
综上可知-1≤a≤.模块素养测评卷
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题p: x∈R,2x2+1≤2,则命题p的否定是 ( )
A. x∈R,2x2+1>2 B. x∈R,2x2+1≥2
C. x∈R,2x2+1≤2 D. x∈R,2x2+1>2
2.某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况,其中该班同学对物理或历史感兴趣的占90%,对物理感兴趣的占56%,对历史感兴趣的占74%,则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班同学总人数的比例是 ( )
A.70% B.56%
C.40% D.30%
3.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-30的解集为 ( )
A. B.
C.{x|-32}
4.函数f(x)=的大致图象是 ( )
A B C D
5.若函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围为 ( )
A.(2,4] B.
C.[4,+∞) D.(2,+∞)
6.已知对任意x∈[2,3],y∈[3,6],不等式mx2-xy+y2≥0恒成立,则实数m的取值范围是 ( )
A.m≤6 B.-6≤m≤0
C.m≥0 D.0≤m≤6
7.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为 ( )
A. B.-
C.- D.
8.[2024·天津南开中学高一期末] 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=2,若对任意x1,x2∈(0,+∞),都有(x1-x2)<0,则不等式(x+1)f(x+1)>4的解集为 ( )
A.(-3,1)
B.(-3,-1)∪(-1,1)
C.(-∞,-1)∪(-1,1)
D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知集合A=恰有两个子集,则a的值可能为 ( )
A. B.-
C.4 D.-4
10.下列说法正确的有 ( )
A.若x<,则2x+的最大值是-1
B.若x>-3,则的最小值为4
C.若x>0,y>0,则+的最小值是
D.若x>0,y>0,且x+4y-=12,则xy的最大值为16
11.已知函数f(x)=x2-2x-3,g(x)=x-3,设max{a,b}=函数m(x)=max{f(x),g(x)},则 ( )
A.函数f(x)的零点为(-1,0),(3,0)
B.函数m(x)的最小值为-3
C.方程|m(x)|=3有3个解
D.方程f[f(x)]=c最多有4个解
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.[2025·上海金山区高一期中] 设a是实数,集合M={x|x2+x-6=0},N={y|ay+2=0},若N M,则a的取值集合是 .
13.已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是 .
14.已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=g(x)恰有3个零点,则实数b的取值范围是 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)若不等式ax2+5x-2>0的解集是.
(1)求实数a的值;
(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
16.(15分)已知函数f(x)=
(1)求f[f(1)]的值;
(2)若f(a)=2,求a的值;
(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象,并根据图象写出函数f(x)的定义域和值域.
17.(15分)[2025·江苏扬州高一期末] 已知x>2,y>0,xy=y+4.
(1)求x+y的最小值;
(2)求(x-1)2+y2的最小值;
(3)求x+的最小值.
18.(17分)小明将上周每天骑车上学路上的情况用如图所示的图象表示,其中h表示离开家的距离,t表示时间.
ABCDE
很遗憾图象的先后次序不小心被打乱了.
还好小明同时用文字进行了记录:
周一:匀速骑车前进;
周二:匀速骑车前进,中间遇到红灯停了一次;
周三:骑车出门晚了,越骑越快;
周四:骑车出门后一会儿想起忘带东西又加速回去拿;
周五:……
(1)请将图象的编号填入表格中对应日期的下方,并描述周五小明上学途中可能发生的情况,填在下面的空格中;
日期 周一 周二 周三 周四 周五
图象编号
周五: .
(2)本周小明打算跑步上学,多消耗点热量.已知单位时间消耗的热量y(卡/时)与跑步的平均速度v(千米/时)满足函数y=-v2+350v-,小明家到学校的距离是1.5千米,假设小明上学路上不停顿,则他从家跑步到学校最多可以消耗多少热量
19.(17分)[2025·广东深圳高一期中] 已知函数f(x)=x2+2mx-4在区间[-1,2]上是单调函数.
(1)求实数m的所有取值组成的集合A;
(2)试写出f(x)在区间[-1,2]上的最大值g(m);
(3)根据(2)的结论,设h(x)=-x2+3,令F(m)=若对任意m∈,都有F(m)≤a+5成立,求实数a的取值范围.