1.5 有理数的大小比较 课件(共22张PPT)2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

(共22张PPT)
第1章 有理数
1.5 有理数的大小比较
华东师大版（2024）七年级上册
目标
1
重难点
2
1.掌握有理数大小的比较方法,会利用绝对值比较两个负数的大小.
2.学会利用各种方法比较有理数的大小,培养逻辑思维能力.
3.通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力.
重点：正确理解绝对值的意义，会利用绝对值比较两个负数大小.
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
学习目标
课前回顾
1）求下列各数的绝对值：
-4.5，1.5，-3，-150%，0，+4.
2）在数轴上表示上面这些数，并按“＜”排列.
下面是某一天5个城市的最低气温：
长沙5 ℃ 、哈尔滨－20 ℃、北京－10 ℃ 、广州10 ℃ 、上海0 ℃.
1）你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
2）你能在数轴表示各城市的最低温度吗？
3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
哈尔滨－20 ℃<北京－10 ℃<上海0 ℃<长沙5 ℃<广州10 ℃
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
新课导入
【问题一】通过前面的学习，我们知道数轴上的两个有理数，右边的总比左边的大，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个正数大小的比较小学已经学习过，那么怎样比较两个负数的大小呢？
【探究一】在数轴上，画出表示-2和-5的点，这两个数中哪个比较大？在分别求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小，你发现了什么？
0
6
-1
-2
-3
-5
-4
-6
1
2
3
4
5
|-2|=2， |-5|=5
2<5
-2>-5
【发现】两个负数比较大小，绝对值大的那个负数反而小
新课讲授
【探究二】请在纸上再随意地写出几对负数数，在数轴上比较一下大小.
0
6
-1
-2
-3
-5
-4
-6
1
2
3
4
5
【探究三】从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？说说你的理由.
法则：两个负数，绝对值大的反而小.
【理由】表示两个负数的点都位于原点的左边，绝对值大表示离原点远，所以绝对值大的那个负数反而小.故比较两个负数，可以先比较它们的绝对值的大小.
新课讲授
课堂小结
比较有理数大小的法则
1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负.
正数>0>负数.
2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负.
正数大于负数.
3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值.
对于两个正数，绝对值大的数大.
对于两个负数，绝对值大的数反而小.
注意：需要化简时，要先化简再比较.
例1 比较下列各对数的大小.
1）-7 ______ -0.5；
2）-30% ______ -0.33；
3）- _________ -；
>
<
<
1. 比较下列各数的大小
1)–(-1)和–(+2);
2) - 和-
3) -和|- |
1）解：先化简，–(-1)＝1，–(+2)＝-2
而1>-2，所以–(-1)>–(+2)。
2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。
|-|= ，|-|= =
而< , 即|-| < |-|
所以 -> -
3）先化简-=0.3， |- |=
而0.3< ，所以-< |- |
典例分析
典例分析
【小结】比较两个负数大小的方法及其步骤：
1)先分别求出两个负数的绝对值；
2)比较两个绝对值的大小；
3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断．
2.比较下列各组数的大小：
1）-1与-0.01；
2）-|-2|与0；
3）与；
4）与.
解：（1）|-1|＝1，|-0.01|＝0.01，
因为1＞0.01，所以-1＜-0.01.
（2）化简，得-|-2|＝-2，
因为负数小于零，所以-|-2|＜0.
（3）分别化简，得，，
因为正数大于负数，所以＞.
（4），
因为，所以.
典例分析
例2 回答下列问题：
1）大于-4的负整数有哪几个？
2）小于4的正整数有哪几个？
3）大于-4且小于4的整数有哪几个？
解：1）大于-4的负整数有-3，-2，-1；
小于4的正整数有3，2，1；
大于-4且小于4的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3.
典例分析
1．（2024七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列各式中，大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）下列式子正确的是（　）
A． B．
C． D．
3．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）下列判断大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．
C
C
A
课堂测试
4．（2024七年级上·广东广州·期中）下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
5．（2024七年级上·河南郑州·期中）若表示正整数，且，则的值可以是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
A
【详解】解：∵，∴，∴．故选D．
课堂测试
6．如图所示的四个数轴上的点A都表示有理数a，其中，一定满足|a|＞|－2|的是(　　)
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
B
7．已知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a、b、－a、－b的大小关系是(　　)
A．b＞－a＞a＞－b B．－b＞a＞－a＞b
C．a＞－b＞－a＞b D．－a＞b＞－b＞a
D
课堂测试
8．（2024七年级上·北京·期末）比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
【详解】（1）解：，，
，；
（2），，
，；
（3），，
，；
（4），，
，．
课堂测试
9．（2024七年级上·海南省直辖县级单位·期中）回答下列问题
(1)a与是什么关系？比较它们的大小．
(2)设，x与是什么关系？比较它们的大小．
【详解】（1）解：a与互为相反数，
当时，，
当时，，
当时，．
（2）解：x与互为倒数．
当时，，
当时，，
当时，
课堂测试
10．（2024七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题：
，，0，，6，，．
(1)负数集合：{ ．．．．．． }；
(2)用“”把它们连接起来是___________________________；
(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
，，，
课堂测试
1．已知，，求，的值，并比较它们的大小．
【详解】解：，，
，．
当时，；
当时，．
课堂测试(提高篇)
2．已知，，并且，求，的值．
【详解】因为，，
所以，．
因为，
所以，．
课堂测试(提高篇)
3．（2024七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题．
比较两个数的大小的方法：
若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进：
解：因为，所以，所以．
(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；
(2)利用上述方法比较与的大小．
故答案为：；绝对值；
（2）∵，∴，
∴．
课堂测试(提高篇)
课后小结
华东师大版（2024）七年级上册
感谢聆听