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4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图象
第1课时 对数函数的性质与图象
◆ 课前预习
◆ 课中探究
◆ 课堂评价
◆ 备课素材
【学习目标】
1.理解对数函数的概念、图象及性质；
2.根据对数函数的定义判断一个函数是否为对数函数；
3.初步掌握对数函数的图象和性质,会解与对数函数相关的定义域、值域问题.
知识点一 对数函数的定义
一般地，函数__________称为对数函数，其中 是常数，_____________.
且
知识点二 对数函数且 的图象与性质
解析式 底数
图象 ______________________________________ ______________________________________
性质 定义域 值域 ___ 单调性 增函数 减函数
过定点 函数值 特征
对称性
0
续表
【诊断分析】
（1）对数函数的图象一定在 轴的右侧吗？
解：因为对数函数的自变量要大于0，所以对数函数的图象一定在 轴右侧.
（2）函数且 的底数变化对图象位置有何影响？
解：观察图象，总结变化规律：
①上下比较：在直线的右侧，当
时，越大，图象越靠近轴，当 时，
越小，图象越靠近 轴.
②左右比较（比较图象与直线 的交点）：
交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越
大.
探究点一 对数函数的概念及其应用
例1（1） 下列函数中是对数函数的是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 根据对数函数的定义知C中的函数是对数函数.故选C.
（2）已知函数是对数函数，则 ___.
2
[解析] 由对数函数的定义，可得解得 .
［素养小结］
判断一个函数是对数函数的方法：
探究点二 对数函数的图象
例2 如图是四个对数函数的图象，已知底数 的值可
取，，，，则，，，对应的 的值
依次是( )
B
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
[解析] 当时，图象呈上升趋势，在直线右侧，越大，图象越靠近
轴；当时，图象呈下降趋势，在直线右侧， 越小，图象越靠近
轴.故，，，对应的值依次是，，， .故选B.
变式（1） 若函数且的图象过定点 ，则点
的坐标是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 对于函数且，令，得 ，
此时，可得它的图象过定点 .故选A.
（2）（多选题）[2024·河南南阳高一期末] 已知函数 ，
，且 ，则下列式子可能成立的是( )
ABD
A.， B.
C. D.，
[解析] 在同一平面直角坐标系内画出函数
， 的图象，如图.
画与轴平行的直线，由①可得 ，
，故A中式子可能成立；
由②可得，故B中式子可能成立；
由③可得 ， ，故D中式子可能成立；
对于C，若，则 ,
，即，故C中式子不可能成立.故选 .
［素养小结］
在同一直角坐标系中作出不同对数函数的图象，则在第一象限按逆时针方向，
图象对应的函数的底数从大到小排列.
探究点三 对数函数的性质
角度一 与对数函数相关的定义域
例3（1） 函数 的定义域是______.
[解析] 要使函数有意义，则解得 ，所以函数
的定义域为 .
（2）函数 的定义域是_____________.
[解析] 要使函数有意义，需解得 ，所以函数
的定义域是 .
变式 求下列函数的定义域：
（1） ；
解：由题意得即解得 ，
故函数的定义域为 .
（2） ；
解：由题意得解得且 ，
故函数的定义域为 .
（3） .
解：由题意得即
故函数的定义域为 .
［素养小结］
求与对数函数有关的定义域时应注意的两点：
（1）要遵循以前已学习过的求定义域的方法，如分式的分母不为零，偶次根式
被开方数（或式）大于或等于零等.
（2）遵循对数函数自身的要求：一是真数大于零；二是底数大于零且不等于1；
三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式.
注意：函数的定义域最后的结果一定要用集合或区间的形式表示.
角度二 对数函数的值域与最值
例4（1） 函数,, 的值域是 ( )
B
A. B. C. D.
[解析] 因为函数，单调递增,所以 ，
即,所以函数的值域为 ,故选B.
（2）若函数在区间 上的最大值与最小值之和
为1，则 __.
[解析] 因为，所以在上为减函数，所以 在
上的最大值为，最小值为 .由题意得
，解得 .
变式（1） [2024·陕西西安高一期末] 已知函数 且
在区间，上的最大值是2，则 ______.
或4
[解析] 当时，函数在区间 上单调递减，故
，即，可得 ；
当时，函数在区间 上单调递增，
故，即，可得. 综上，的值为 或4.
（2）[2024·贵州毕节高一期末] 已知函数且 的
定义域和值域都是，则 ______.
2或
[解析] 当时，函数单调递减，因为的定义域和值域都是 ，
所以解得所以.
当时，函数 单调递增，因为的定义域和值域都是，
所以 解得所以 .
综上，或 .
［素养小结］
对数函数的值域和最值主要是根据对数函数的单调性来求解的，必要时注意对
对数的底数进行分类讨论.
角度三 对数函数单调性的应用
例5 比较下列各组数的大小:
（1）与 ;
解:方法一：因为对数函数在上是增函数，而 ，所以
.
方法二：因为，，所以 .
（2）与 ;
解:， ，
因为对数函数在上是增函数，且 ，
所以，所以 ，
所以 .
（3）与 .
解:因为，所以 .
变式（1） [2024·湖北宜昌高一期末]已知,, ，
则,, 的大小关系为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 因为,,，所以 ，
又， ，且
，所以 .故选A.
（2）设，，，则，， 的大小关系是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由于且， ，
，因此，，的大小关系是 ，故选B.
（3）若,则 的取值范围是( )
C
A. B.
C. D.
[解析] 因为，所以.当时，对数函数 是增
函数，可得，舍去;当时，对数函数 是减函数，所以
.故选C.
［素养小结］
利用函数的单调性可进行对数大小的比较，常用的方法如下：
（1）同底数的两个对数值的大小比较，根据对数函数的单调性比较.
（2）底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较，常用数形结合思想来解决，
也可用换底公式化为同底，再进行比较.
（3）底数不同且真数也不同的两个对数值的大小比较，常引入中间量进行比较，
通常取中间量 ，0，1等.
拓展 已知，，， ，则( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由已知可得，， ，所以
.因为， ，
所以，又，，所以 ，即
，同理可得，即.综上， ，故选C.
1.函数 的定义域是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 要使函数有意义，则解得且 ，所以函数
的定义域为 .故选C.
2.已知函数且的图象经过点，则函数 的图
象大致为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 因为函数的图象经过点，所以，所以 ，
所以所求函数为，显然为奇函数，排除A，C；
又因为 为增函数，所以排除D.故选B.
3.已知函数且 ，则该函数的图象恒过定点( )
C
A. B. C. D.
[解析] 因为函数的图象经过定点,所以函数
且的图象经过定点 .故选C.
4.[2024·上海吴淞中学高一期末]已知函数（ 且
, 为实数），则下列说法正确的是( )
D
A.函数的单调性只与有关，与 无关
B.函数的单调性只与有关，与 无关
C.函数的单调性与， 都有关
D.函数的单调性与， 都无关
[解析] 当时，，单调递增；当
时，，单调递增.所以当且 时，
都单调递增，所以函数的单调性与， 都无关.故
选D.
5.若函数且在区间 上的最大值比最小值大
2，则 _______.
2或
[解析] 由,得且.①当 时，由
,得；②当时，由 ,得
.故或 .
1.底数对对数函数图象的影响
对数函数且的图象与直线的交点是 ，交点的
横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.也就是说，沿直线 由左向右看，
底数 增大.
例1 如图所示，曲线,,,是,,, 时对数函数
的图象，则对应于,,,的 值依次为
( )
A
A.,,, B.,,, C.,,, D.,,,
[解析] 在图象上画出直线 ，如图所示，与各个曲线的交
点的横坐标即为对应的对数函数的底数，
所以对应于,,,的值依次为,,, ,故选A.
2.对数函数的图象与性质的关系
图象特征 函数性质
例2 已知函数，若,且,则 的取值范围
是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 因为,所以,所以（舍去）或 ,所以
,又,所以.令 ,由对勾函数的性
质知在上为减函数，所以，即 的取值
范围是 ,故选C.4.2.3 对数函数的性质与图象
第1课时 对数函数的性质与图象
【课前预习】
知识点一
y=logax a>0且a≠1
知识点二
R (1,0) 0 (-∞,0) (0,+∞) (0,+∞) (-∞,0)
x
诊断分析
解:(1)因为对数函数的自变量要大于0,所以对数函数的图象一定在y轴右侧.
(2)观察图象,总结变化规律:
①上下比较:在直线x=1的右侧,当a>1时,a越大,图象越靠近x轴,当0
②左右比较(比较图象与直线y=1的交点):交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.
【课中探究】
例1 (1)C (2)2 [解析] (1)根据对数函数的定义知C中的函数是对数函数.故选C.
(2)由对数函数的定义,可得解得m=2.
例2 B [解析] 当a>1时,图象呈上升趋势,在直线x=1右侧,a越大,图象越靠近x轴;当0变式 (1)A (2)ABD [解析] (1)对于函数y=loga(x-3)+1(a>0且a≠1),令x-3=1,得x=4,此时y=1,可得它的图象过定点P(4,1).故选A.
(2)在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)=,g(x)=lox的图象,如图.
画与x轴平行的直线,由①可得a<0,01,0b>1,则f(a)=>0,g(b)=lob<0,即f(a)≠g(b),故C中式子不可能成立.故选ABD.
例3 (1)(0,1] (2)x(2)要使函数有意义,需解得变式 解:(1)由题意得即解得x≤1,
故函数y=的定义域为(-∞,1].
(2)由题意得解得x<4且x≠3,
故函数y=的定义域为(-∞,3)∪(3,4).
(3)由题意得即
故函数y=log(2x-1)(-4x+8)的定义域为∪(1,2).
例4 (1)B (2) [解析] (1)因为函数f(x)=log2x,x∈单调递增,所以log2≤f(x)≤log28,即-2≤f(x)≤3,所以函数f(x)的值域为[-2,3],故选B.
(2)因为0变式 (1)或4 (2)2或 [解析] (1)当0当a>1时,函数f(x)=logax在区间上单调递增,
故f(16)=loga16=2,即a2=16,可得a=4.
综上,a的值为或4.
(2)当01时,函数f(x)单调递增,因为f(x)的定义域和值域都是(1,2),所以解得所以ab=21=2.
综上,ab=2或.
例5 解:(1)方法一:因为对数函数y=log5x在(0,+∞)上是增函数,而<,所以log5方法二:因为log5<0,log5>0,所以log5(2)lo2=,lo2=,
因为对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,且>,
所以0>log2>log2,所以<,
所以lo2(3)因为log23>log22=1=log55>log54,所以log23>log54.
变式 (1)A (2)B (3)C [解析] (1)因为lg 2>0,lg 5>0,lg 2≠lg 5,所以b=lg 2·lg 5<=,又a=log163=>=,c=log92>log9=,且c=log92=<=,所以a>c>b.故选A.
(2)由于a=log32log31=0,b=log3<0,c==>1,因此a,b,c的大小关系是b(3)因为loga>1,所以loga>logaa.当a>1时,对数函数y=logax是增函数,可得a<,舍去;当0拓展 C [解析] 由已知可得a=,b=,c=,所以3a-4b=-==.因为00,又logt3<0,logt4<0,所以3a-4b>0,即3a>4b,同理可得4b-5c>0,即4b>5c.综上,3a>4b>5c,故选C.
【课堂评价】
1.C [解析] 要使函数f(x)有意义,则解得02.B [解析] 因为函数y=logax的图象经过点P(3,1),所以loga3=1,所以a=3,所以所求函数为y=x3,显然y=x3为奇函数,排除A,C;又因为y=x3为增函数,所以排除D.故选B.
3.C [解析] 因为函数y=logax的图象经过定点(1,0),所以函数y=logax-1(a>0且a≠1)的图象经过定点(1,-1).故选C.
4.D [解析] 当01时,a-1>0,f(x)=(a-1)logax+b单调递增.所以当a>0且a≠1时,f(x)=(a-1)logax+b都单调递增,所以函数f(x)的单调性与a,b都无关.故选D.
5.2或 [解析] 由2a2-a=a(2a-1)>0,得a>且a≠1.①当a>1时,由loga(2a2)-logaa=2,得a=2;②当第1课时 对数函数的性质与图象
【学习目标】
1.理解对数函数的概念、图象及性质;
2.根据对数函数的定义判断一个函数是否为对数函数;
3.初步掌握对数函数的图象和性质,会解与对数函数相关的定义域、值域问题.
◆ 知识点一 对数函数的定义
一般地,函数 称为对数函数,其中a是常数, .
◆ 知识点二 对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象与性质
解析式 y=logax(a>0且a≠1)
底数 a>1 0图象
性 质 定义域 (0,+∞)
值域
单调性 增函数 减函数
过定点 图象过定点 ,即loga1=
函数值 特征 x∈(0,1)时,y∈ ;x∈(1,+∞)时,y∈ x∈(0,1)时,y∈ ;x∈(1,+∞)时,y∈
对称性 y=logax与y=lox的图象关于 轴对称
【诊断分析】 (1)对数函数的图象一定在y轴的右侧吗
(2)函数y=logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置有何影响
◆ 探究点一 对数函数的概念及其应用
例1 (1)下列函数中是对数函数的是 ( )
A.y=lo(-x) B.y=2log4(1-x)
C.y=ln x D.y=lox
(2)已知函数f(x)=(m2-3m+2)+logmx是对数函数,则m= .
[素养小结]
判断一个函数是对数函数的方法:
◆ 探究点二 对数函数的图象
例2 如图是四个对数函数的图象,已知底数a的值可取,,,,则C1,C2,C3,C4对应的a的值依次是 ( )
A.,,, B.,,,
C.,,, D.,,,
变式 (1)若函数y=loga(x-3)+1(a>0且a≠1)的图象过定点P,则点P的坐标是 ( )
A.(4,1) B.(3,1)
C.(4,0) D.(3,0)
(2)(多选题)[2024·河南南阳高一期末] 已知函数f(x)=,g(x)=lox,且f(a)=g(b),则下列式子可能成立的是 ( )
A.a<0,0C.a>b>1 D.a>1,0[素养小结]
在同一直角坐标系中作出不同对数函数的图象,则在第一象限按逆时针方向,图象对应的函数的底数从大到小排列.
◆ 探究点三 对数函数的性质
角度一 与对数函数相关的定义域
例3 (1)函数f(x)=+ln x的定义域是 .
(2)函数y=的定义域是 .
变式 求下列函数的定义域:
(1)y=;
(2)y=;
(3)y=log(2x-1)(-4x+8).
[素养小结]
求与对数函数有关的定义域时应注意的两点:
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式的分母不为零,偶次根式被开方数(或式)大于或等于零等.
(2)遵循对数函数自身的要求:一是真数大于零;二是底数大于零且不等于1;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.
注意:函数的定义域最后的结果一定要用集合或区间的形式表示.
角度二 对数函数的值域与最值
例4 (1)函数f(x)=log2x,x∈,8的值域是 ( )
A.[-3,-2] B.[-2,3]
C.[-3,3] D.[-2,2]
(2)若函数f(x)=logax(0变式 (1)[2024·陕西西安高一期末] 已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间,16上的最大值是2,则a= .
(2)[2024·贵州毕节高一期末] 已知函数f(x)=logax+b(a>0且a≠1)的定义域和值域都是(1,2),则ab= .
[素养小结]
对数函数的值域和最值主要是根据对数函数的单调性来求解的,必要时注意对对数的底数进行分类讨论.
角度三 对数函数单调性的应用
例5 比较下列各组数的大小:
(1)log5与log5;(2)lo2与lo2;
(3)log23与log54.
变式 (1)[2024·湖北宜昌高一期末] 已知a=log163,b=lg 2·lg 5,c=log92,则a,b,c的大小关系为 ( )
A.a>c>b B.c>b>a
C.a>b>c D.c>a>b
(2)设a=log32,b=log3,c=,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.aC.b(3)若loga>1,则a的取值范围是 ( )
A. B.(0,1)∪
C. D.∪(1,+∞)
[素养小结]
利用函数的单调性可进行对数大小的比较,常用的方法如下:
(1)同底数的两个对数值的大小比较,根据对数函数的单调性比较.
(2)底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较,常用数形结合思想来解决,也可用换底公式化为同底,再进行比较.
(3)底数不同且真数也不同的两个对数值的大小比较,常引入中间量进行比较,通常取中间量-1,0,1等.
拓展 已知0A.4b<5c<3a B.5c<3a<4b
C.5c<4b<3a D.4b<3a<5c
1.函数f(x)=的定义域是 ( )
A.(0,2] B.(0,2)
C.(0,1)∪(1,2] D.(0,1)∪(1,2)
2.已知函数y=logax(a>0且a≠1)的图象经过点P(3,1),则函数y=xa的图象大致为 ( )
ABCD
3.已知函数y=logax-1(a>0且a≠1),则该函数的图象恒过定点 ( )
A.(0,-1) B.(1,1)
C.(1,-1) D.(1,0)
4.[2024·上海吴淞中学高一期末] 已知函数f(x)=(a-1)logax+b(a>0且a≠1,b为实数),则下列说法正确的是 ( )
A.函数f(x)的单调性只与a有关,与b无关
B.函数f(x)的单调性只与b有关,与a无关
C.函数f(x)的单调性与a,b都有关
D.函数f(x)的单调性与a,b都无关
5.若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间[a,2a2]上的最大值比最小值大2,则a= . 4.2.3 对数函数的性质与图象
第1课时 对数函数的性质与图象
1.B [解析] 要使函数f(x)有意义,则即∴-1≤x<1,即函数f(x)的定义域为[-1,1).
2.D [解析] 根据对数函数的定义知,D中函数是对数函数.故选D.
3.A [解析] 依题意有所以x>2.
4.A [解析] 函数 y=ln ex=x的定义域为R,值域为R.对于A,y=x的定义域为R,值域为R,故A正确;对于B,y=ln x的定义域为(0,+∞),故B错误;对于C,y=e4为常函数,定义域为R,值域为{e4},故C错误;对于D,y=的定义域为(0,+∞),故D错误.故选A.
5.C [解析] 在同一直角坐标系中画出f(x)=ln x与g(x)=lg x的图象,如图所示.当x=1时,f(1)=g(1)=0,故m=n=1,故A中结论可能成立;当01时,若f(m)=g(n),则16.B [解析] 由解得1≤x≤2,所以g(x)=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,2].
令f(x)=t,t∈[0,1],则f(x2)=log2x2=2log2x=2f(x)=2t,所以g(x)=[f(x)]2+f(x2)=t2+2t,令h(t)=t2+2t=(t+1)2-1,0≤t≤1,易知h(t)在[0,1]上单调递增,则当t=0时,h(t)min=0,当t=1时,h(t)max=3,所以g(x)=[f(x)]2+f(x2)的值域是[0,3].
7.D [解析] 因为0>log15=,所以a8.AB [解析] 对于函数y=ax+2-a=a(x-1)+2,令x-1=0,可得x=1,此时y=2,故该函数的图象经过定点(1,2);对于函数y=logax+2(a>0,a≠1),令x=1,可得y=2,故该函数的图象经过定点(1,2);对于函数y=ax-3+1(a>0,a≠1),令x-3=0,可得x=3,此时y=2,故该函数的图象经过定点(3,2);对于函数y=loga(2-x)+1(a>0,a≠1),令2-x=1,可得x=1,此时y=1,故该函数的图象经过定点(1,1).故选AB.
9.ACD [解析] 由题知2=loga4,得a=2,故f(x)=log2x.对于A,函数f(x)为增函数,故A正确;对于B,f(x)=log2x不为偶函数,故B错误;对于C,当x>1时,f(x)=log2x>log21=0成立,故C正确;对于D,f(x)=log2x的图象往上凸,若010.[0,+∞) [解析] 当x<-1时,0<3x<3-1=;当x≥1时,log2x≥log21=0.故函数的值域为∪[0,+∞)=[0,+∞).
11.或 [解析] 当01时,f(x)=logax在[2,4]上单调递增,故函数f(x)在[2,4]上的最大值为f(4),最小值为f(2),则f(4)-f(2)=loga4-loga2=loga2=2,解得a=.故a的值是或.
12.(0,1)∪(2,+∞) [解析] 函数f(x)=log2x-x+1的定义域为(0,+∞),f(1)=log21-1+1=0,f(2)=log22-2+1=0.由f(x)<0,得log2x由图知不等式f(x)<0的解集是(0,1)∪(2,+∞).
13.解:(1)由题得b=2,所以f(x)=+2,其图象如图所示.
(2)由图知函数f(x)=+2为偶函数且在[0,+∞)上单调递减.
因为f>f(-1)(m>0且m≠1),所以<1,即-1当0当m>1时,<2.
综上所述,实数m的取值范围为∪(2,+∞).
14.解:(1)∵f(1)=1,∴loga(1-a)+loga(1-3a)=1,且∴(1-a)(1-3a)=a且a<,即3a2-5a+1=0且a<,∴a=.
(2)若a=2,则f(x)=log2(x-2)+log2(x-6)的定义域为(6,+∞).
由f(x)得解得6故所求不等式的解集为(6,9).
15.BC [解析] 由表格可知,当I=1时,LI=a+blg 1=120,得a=120,当I=10-12时,LI=120+blg 10-12=120-12b=0,得b=10,所以LI=120+10lg I=10(12+lg I)=10lg(1012I),故A错误;lg I=,则I=1=(,故B正确;当I=10-6时,L正常=120+10lg 10-6=120-60=60,故C正确;当LI=80时,80=120+10lg IT,得lg IT=-4,则IT=10-4,故D错误.故选BC.
16.解:(1)当x+2=1,即x=-1时,f(x)=1+loga1=1,
故A(-1,1).
(2)∵f(x)=1+loga(x+2),∴g(x)=f(x-2)=1+logax.
当0故当x=a时,函数g(x)在[a,2a]上取得最大值g(a)=2,
当x=2a时,函数g(x)在[a,2a]上取得最小值g(2a)=1+loga(2a),
则2-[1+loga(2a)]=,故a=.
当a>1时,函数g(x)在区间[a,2a]上单调递增,
故当x=a时,函数g(x)在[a,2a]上取得最小值g(a)=2,
当x=2a时,函数g(x)在[a,2a]上取得最大值g(2a)=1+loga(2a),
则[1+loga(2a)]-2=,解得a=4.
综上,a=或a=4.4.2.3 对数函数的性质与图象
第1课时 对数函数的性质与图象
一、选择题
1.函数f(x)=ln(1-x)的定义域是( )
A.(-1,1) B.[-1,1)
C.[-1,1] D.(-1,1]
2.下列函数是对数函数的是 ( )
A.y=loga(2x)
B.y=lg 10x
C.y=loga(x2+x)
D.y=ln x
3.已知f(x)为R上的增函数,且f(log2x)>f(1),则x的取值范围为 ( )
A.(2,+∞)
B.∪(2,+∞)
C.
D.(0,1)∪(2,+∞)
4.[2024·内蒙古呼和浩特高一期末] 下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=ln ex的定义域和值域相同的是 ( )
A.y=x B.y=ln x
C.y=e4 D.y=
5.[2024·广东深圳高一期末] 已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,若f(m)=g(n),则下列结论不可能成立的是 ( )
A.m=n B.nC.m<16.[2023·江苏苏州昆山震川高级中学高一期末] 已知f(x)=log2x,x∈[1,4],则g(x)=[f(x)]2+f(x2)的值域是 ( )
A.(-∞,-3] B.[0,3]
C.[3,+∞) D.[-3,0]
7.设a=log52,b=log93,c=log154,则 ( )
A.cC.a8.(多选题)下列四个函数的图象中过相同定点的函数有 ( )
A.y=ax+2-a
B.y=logax+2(a>0,a≠1)
C.y=ax-3+1(a>0,a≠1)
D.y=loga(2-x)+1(a>0,a≠1)
9.(多选题)已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象经过点(4,2),则下列说法中正确的有 ( )
A.函数f(x)为增函数
B.函数f(x)为偶函数
C.若x>1,则f(x)>0
D.若0二、填空题
10.函数y=的值域为 .
11.已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值的差为2,则a的值是 .
12.[2024·北京石景山区高一期末] 已知函数f(x)=log2x-x+1,则不等式f(x)<0的解集是 .
三、解答题
13.[2023·贵州六盘水高一期末] 已知函数f(x)=+b的图象无限接近直线y=2但又不与该直线相交.
(1)求函数f(x)的解析式,并画出图象;
(2)若f>f(-1)(m>0且m≠1),求实数m的取值范围.
14.已知函数f(x)=loga(x-a)+loga(x-3a),其中a>0且a≠1.
(1)若f(1)=1,求a的值;
(2)若a=2,求不等式f(x)15.(多选题)[2024·贵州贵阳高一期末] 声强级LI(单位:dB)由公式LI=a+blg I给出,其中I为声强(单位:W/m2),不同声的声强级如下表,则 ( )
I (W/m2) 正常人能忍受最高声强1 W/m2 正常人能忍受最低声强10-12 W/m2 正常人平时谈话声强10-6 W/m2 某人谈 话声强 IT W/m2
LI(dB) 120 0 L正常 80
A.LI=10lg B.I=(
C.L正常=60 D.IT=10-8
16.已知f(x)=1+loga(x+2)(a>0且a≠1),g(x)=f(x-2).
(1)若函数f(x)的图象过定点A,求点A的坐标;
(2)若函数g(x)在区间[a,2a]上的最大值比最小值大,求a的值.