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4.5 增长速度的比较
◆ 课前预习
◆ 课中探究
◆ 课堂评价
◆ 备课素材
【学习目标】
1.了解和体会函数模型在实际生活中的广泛应用；
2.理解直线增长、指数爆炸、对数增长的含义以及三种函数模型性质的比较；
3.会分析具体的实际问题,能够建模解决实际问题.
知识点一 函数的平均变化率
1.定义：函数在区间（时）或（ 时）上的
平均变化率为 .
2.实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比.
3.理解：自变量每增加1个单位,函数值平均将增加 个单位.因此，可用平均变化
率来比较函数值变化的快慢.
知识点二 三种函数增长速度的比较
1.在区间上,函数，和 都
是____函数,但增长速度不同,且不在同一个“档次”上.
2.随着的增大, 的增长速度__________,会超过并远远大于
的增长速度,而 的增长速度则会__________.
增
越来越快
越来越慢
3.存在一个，当时，有 .
探究点一 平均变化率的比较
例1（1） 如图为物体甲、乙在时间0到范围内路程 的变
化情况，则下列说法正确的是____.（填序号）
③
①在0到 范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；
②在0到 范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度；
③在到 范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；
④在到 范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度.
[解析] 在0到范围内，甲、乙的平均速度都为，故①②错误.
在到 范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为.
因为， ，所以 ，故③正确，④错误.
（2）已知函数，，， ，分别计算这
四个函数在区间 上的平均变化率，并比较它们的大小.
解：,,, ,故在区间
上的平均变化率的大小关系为 .
变式 （多选题）已知，函数 ，则下列结论中正确的有 ( )
BD
A.函数在区间 上的平均变化率总是大于1
B.函数在区间 上的平均变化率总是小于1
C.函数在区间上的平均变化率随着 的增大而增大
D.函数在区间上的平均变化率随着 的增大而减小
[解析] ，因为 ，
所以，故A错误，B正确；
当时， 随着的增大而减小，随着的减小而减小，
所以随着 的增大而减小，故C错误，D正确.故选 .
［素养小结］
平均变化率在研究函数值增加快慢中的应用：
（1）计算函数在不同区间上的平均变化率，利用平均变化率的大小比较函数值
增加的快慢.
（2）平均变化率的大小也代表了区间的端点对应的曲线上两点连线斜率的大小，
通过直线可以直观观察函数值的变化对曲线变化趋势的影响.
（3）计算不同的函数在同一个区间上的平均变化率，利用指数函数、对数函数
的性质比较大小，一般选取一个中间值进行比较，以确定平均变化率的大小.
探究点二 不同函数增长速度的比较
例2（1） [2024·宁夏石嘴山高一期末]根据下表实验数据，下列所给函数模型
比较适合的是( )
1 2 3 4
14 20 29 43
C
A. B.
C. D.
[解析] 由表可知随着的增大， 的增长速度越来越快，故选C.
（2）（多选题）已知函数，， ，则下列关于这三个函数
的描述中正确的是( )
BD
A.在上，随着的逐渐增大，的增长速度越来越快于
B.在上，随着的逐渐增大，的增长速度越来越快于
C.当时，的增长速度一直快于
D.当时，的增长速度有时快于
[解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数
，， 的图象，如图所示.
对于A，B，在上，随着的逐渐增大， 的
增长速度越来越快于 ，故A错误，B正确;
对于C，当时，的增长速度不是一直
快于 ，故C错误;
对于D，当时， 的增长速度有时快于
，故D正确.故选 .
变式 （多选题）甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运
动，其路程关于时间 的函数关系式分别为
，，， ，则下列结论中
正确的是( )
CD
A.当 时，甲走在最前面
B.当 时，乙走在最前面
C.当时，丁走在最前面，当 时，丁走在最后面
D.丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面
[解析] 路程关于时间 的函数关系式分别为
，，，， 它们相应的函
数模型分别是指数型函数、幂函数、一次函数和对数型函数模型.
对于A，当时，，， 该结论不正确；
对于B， 指数型函数的增长速度大于幂函数的增长速度， 当足够大时，
甲总会超过乙， 该结论不正确；
对于C，根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当时，
甲、乙、丙、丁四个物体相遇，从而可知当 时，丁走在最前面，
当时，丁走在最后面， 该结论正确；
对于D，结合一次函数、幂函数、对数型函数和指数型函数的图象变化情况，
可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面， 该结论正确.故选 .
［素养小结］
三种函数（指数函数、幂函数、对数函数）中，当自变量充分大时，指数函数
的函数值最大，但必须是自变量的值大到一定程度，因此判断一个增函数是否
为指数型函数时，一般判断当自变量增加到一定程度时，自变量增加相同的量，
函数值的增长量是否为最大，若是，则这个函数就可能是指数型函数.
探究点三 指数函数、对数函数与幂函数模型的比较
例3 （多选题）已知函数， ，
， ，则下列结论正确的是( )
AD
A.函数和 的图象有两个交点
B.存在，当时，恒有
C.当时，存在，使得
D.当时，方程 有解
[解析] 对于选项A,因为，，所以点为函数和
图象的交点，又因为，，且 和
都是增函数，所以和的图象在区间内有一个交点，当
时，函数的增长速度比函数 的增长速度快，它们的图象不再有交点，
故A正确；
对于选项B,和在区间 上都是增函数，一次函数
保持固定的增长速度，而对数函数 的增
长速度越来越慢，因为的增长速度慢于，所以存在一个，当
时，恒有，故B错误；
对于选项C,当时，和 的图象关于直线对称，的图象
在直线的上方, 的图象在直线的下方，所以不存在，
使 ，故C错误；
对于选项D,当时，，则和的图象均过点 ，
所以方程有解，故D正确.故选 .
变式 若，则使成立的 的取值范围是______，使
成立的 的取值范围是_______________.
[解析] 在同一平面直角坐标系中作出 ，
，在 上的图象如图.
由图得，若，则 ，
若，则 .
［素养小结］
由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法：
根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象
上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于
平缓的函数是对数函数.
1.如图所示的曲线大致反映的增长趋势所对应的函数模型是
( )
D
A.一次函数 B.幂函数 C.对数函数 D.指数函数
[解析] 由题图可知，这个函数的增长速度越来越快，反映的是指数函数的增长趋势.
2.给出以下四个函数：；；； .则在区间
上的平均变化率最大的是( )
C
A.① B.② C.③ D.④
[解析] 函数在区间上的平均变化率为，
函数 在区间上的平均变化率为，
函数在区间 上的平均变化率为，
函数在区间上的平均变化率为,
故函数 在区间 上的平均变化率最大.故选C.
3.若函数在区间上的平均变化率为 ，在区间
上的平均变化率为 ，则( )
A
A. B.
C. D.与的大小关系与 的取值有关
[解析] ，
由题意知，所以 ，
故选A.
4.设函数,,，当 时，对这三个函数
的增长速度进行比较，下列结论正确的是 ( )
B
A.的增长速度最快， 的增长速度最慢
B.的增长速度最快， 的增长速度最慢
C.的增长速度最快， 的增长速度最慢
D.的增长速度最快， 的增长速度最慢
[解析] 在同一直角坐标系中画出函数,, 的图象，
如图所示，由图知，当时，函数 的增长速度最快，
的增长速度最慢.故选B.
1.平均变化率的求法：根据定义，求出 ，
，进而求出 .
2.平均变化率大小比较常用方法
（1）作商；（2）作差；（3）用临界值.
3.几种函数模型的选取
（1）当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型.
（2）当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对
数函数模型.
（3）当要求增长速度比较均匀时，常常选用一次函数模型.
（4）幂函数模型，可以描述增长幅度不同的变化： 值较小
时，增长较慢；值较大 时，增长较快.
例 三个变量，，随着变量 的变化情况如下表：
1 3 5 7 9 11
5 135 625 1715 3635 6655
5 29 245 2189 19 685 177 149
5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40
则与 呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是( )
C
A.，， B.，， C.，， D.，，
[解析] 由指数函数、对数函数、幂函数的增长速率比较，指数函数增长最快，
对数函数增长最慢，由题中表格可知，是幂函数型函数， 是指数型函数，
是对数型函数，故选C.4.5 增长速度的比较
【课前预习】
知识点二
1.增
2.越来越快 越来越慢
【课中探究】
例1 (1)③ [解析] 在0到t0范围内,甲、乙的平均速度都为,故①②错误.在t0到t1范围内,甲的平均速度为,乙的平均速度为.因为s2-s0>s1-s0,t1-t0>0,所以>,故③正确,④错误.
(2)解:==6,==6,==36,==28,故在区间[2,4]上的平均变化率的大小关系为>>=.
变式 BD [解析] ==ln(a+1)-ln a=ln=ln,因为a>1,所以ln
1时,1+随着a的增大而减小,ln随着1+的减小而减小,所以随着a的增大而减小,故C错误,D正确.故选BD.
例2 (1)C (1)BD [解析] (1)由表可知随着x的增大,y的增长速度越来越快,故选C.
(2)在同一平面直角坐标系中画出函数y1=x2,y2=2x,y3=x的图象,如图所示.
对于A,B,在[0,+∞)上,随着x的逐渐增大,y2的增长速度越来越快于y1,故A错误,B正确;对于C,当x∈(0,+∞)时,y1的增长速度不是一直快于y3,故C错误;对于D,当x∈(0,+∞)时,y2的增长速度有时快于y1,故D正确.故选BD.
变式 CD [解析] ∵路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),∴它们相应的函数模型分别是指数型函数、幂函数、一次函数和对数型函数模型.对于A,当x=2时,f1(2)=3,f2(2)=8,∴该结论不正确;对于B,∵指数型函数的增长速度大于幂函数的增长速度,∴当x足够大时,甲总会超过乙,∴该结论不正确;对于C,根据四种函数的变化特点,对数型函数的变化是先快后慢,当x=1时,甲、乙、丙、丁四个物体相遇,从而可知当01时,丁走在最后面,∴该结论正确;对于D,结合一次函数、幂函数、对数型函数和指数型函数的图象变化情况,可知丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面,∴该结论正确.故选CD.
例3 AD [解析] 对于选项A,因为f1(0)=1,f2(0)=1,所以点(0,1)为函数f1(x)和f2(x)图象的交点,又因为f1(2)=4f2(3)=7,且f1(x)和f2(x)都是增函数,所以f1(x)和f2(x)的图象在区间(2,3)内有一个交点,当x>3时,函数f1(x)的增长速度比函数f2(x)的增长速度快,它们的图象不再有交点,故A正确;对于选项B,g1(x)和g2(x)在区间(0,+∞)上都是增函数,一次函数g2(x)=kx(k>0)保持固定的增长速度,而对数函数g1(x)=logax(a>1)的增长速度越来越慢,因为g1(x)的增长速度慢于g2(x),所以存在一个x0,当x>x0时,恒有g1(x)变式 (2,4) (0,2)∪(4,+∞) [解析] 在同一平面直角坐标系中作出y=2x,y=x2,y=log2x在(0,+∞)上的图象如图.
由图得,若log2x<2x若log2x【课堂评价】
1.D [解析] 由题图可知,这个函数的增长速度越来越快,反映的是指数函数的增长趋势.
2.C [解析] 函数y=x在区间[1,2]上的平均变化率为=1,函数y=x2在区间[1,2]上的平均变化率为=3,函数y=x3在区间[1,2]上的平均变化率为=7,函数y=在区间[1,2]上的平均变化率为=-,故函数y=x3在区间[1,2]上的平均变化率最大.故选C.
3.A [解析] k1===2x0+Δx,k2===2x0-Δx.由题意知Δx>0,所以k1>k2,故选A.
4.B [解析] 在同一直角坐标系中画出函数f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x的图象,如图所示,由图知,当x∈(4,+∞)时,函数g(x)=2x的增长速度最快,h(x)=log2x的增长速度最慢.故选B.4.5 增长速度的比较
【学习目标】
1.了解和体会函数模型在实际生活中的广泛应用;
2.理解直线增长、指数爆炸、对数增长的含义以及三种函数模型性质的比较;
3.会分析具体的实际问题,能够建模解决实际问题.
◆ 知识点一 函数的平均变化率
1.定义:函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1x2时)上的平均变化率为=.
2.实质:函数值的改变量与自变量的改变量之比.
3.理解:自变量每增加1个单位,函数值平均将增加个单位.因此,可用平均变化率来比较函数值变化的快慢.
◆ 知识点二 三种函数增长速度的比较
1.在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y= kx (k>0)都是 函数,但增长速度不同,且不在同一个“档次”上.
2.随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度 ,会超过并远远大于y= kx(k>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会 .
3.存在一个x0,当x>x0时,有ax>xn>logax.
◆ 探究点一 平均变化率的比较
例1 (1)如图为物体甲、乙在时间0到t1范围内路程s的变化情况,则下列说法正确的是 .(填序号)
①在0到t0范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度;
②在0到t0范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度;
③在t0到t1范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度;
④在t0到t1范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度.
(2)已知函数f1(x)=2x,f2(x)=x2,f3(x)=3x,f4(x)=x3,分别计算这四个函数在区间[2,4]上的平均变化率,并比较它们的大小.
变式 (多选题)已知a>1,函数f(x)=ln x,则下列结论中正确的有 ( )
A.函数f(x)在区间[a,a+1]上的平均变化率总是大于1
B.函数f(x)在区间[a,a+1]上的平均变化率总是小于1
C.函数f(x)在区间[a,a+1]上的平均变化率随着a的增大而增大
D.函数f(x)在区间[a,a+1]上的平均变化率随着a的增大而减小
[素养小结]
平均变化率在研究函数值增加快慢中的应用:
(1)计算函数在不同区间上的平均变化率,利用平均变化率的大小比较函数值增加的快慢.
(2)平均变化率的大小也代表了区间的端点对应的曲线上两点连线斜率的大小,通过直线可以直观观察函数值的变化对曲线变化趋势的影响.
(3)计算不同的函数在同一个区间上的平均变化率,利用指数函数、对数函数的性质比较大小,一般选取一个中间值进行比较,以确定平均变化率的大小.
◆ 探究点二 不同函数增长速度的比较
例2 (1)[2024·宁夏石嘴山高一期末] 根据下表实验数据,下列所给函数模型比较适合的是 ( )
x 1 2 3 4
y 14 20 29 43
A.y=+b(t>0)
B.y=d·logrx+s(d>0,r>1)
C.y=m·ax+n(m>0,a>1)
D.y=kx+b(k>0)
(2)(多选题)已知函数y1=x2,y2=2x,y3=x,则下列关于这三个函数的描述中正确的是( )
A.在[0,+∞)上,随着x的逐渐增大,y1的增长速度越来越快于y2
B.在[0,+∞)上,随着x的逐渐增大,y2的增长速度越来越快于y1
C.当x∈(0,+∞)时,y1的增长速度一直快于y3
D.当x∈(0,+∞)时,y2的增长速度有时快于y1
变式 (多选题)甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),则下列结论中正确的是 ( )
A.当x>1时,甲走在最前面
B.当x>1时,乙走在最前面
C.当01时,丁走在最后面
D.丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面
[素养小结]
三种函数(指数函数、幂函数、对数函数)中,当自变量充分大时,指数函数的函数值最大,但必须是自变量的值大到一定程度,因此判断一个增函数是否为指数型函数时,一般判断当自变量增加到一定程度时,自变量增加相同的量,函数值的增长量是否为最大,若是,则这个函数就可能是指数型函数.
◆ 探究点三 指数函数、对数函数与幂函数模型的比较
例3 (多选题)已知函数f1(x)=2x,f2(x)=2x+1,g1(x)=logax(a>1),g2(x)=kx(k>0),则下列结论正确的是 ( )
A.函数f1(x)和f2(x)的图象有两个交点
B.存在x0∈R,当x>x0时,恒有g1(x)>g2(x)
C.当a=2时,存在x0∈(0,+∞),使得f1(x0)D.当a=时,方程g1(x)=g2(x)有解
变式 若x∈(0,+∞),则使log2x<2x[素养小结]
由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法:
根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时,通常是观察函数图象上升的快慢,即随着自变量的增大,图象最“陡”的函数是指数函数;图象趋于平缓的函数是对数函数.
1.如图所示的曲线大致反映的增长趋势所对应的函数模型是 ( )
A.一次函数
B.幂函数
C.对数函数
D.指数函数
2.给出以下四个函数:①y=x;②y=x2;③y=x3;④y=.则在区间[1,2]上的平均变化率最大的是 ( )
A.① B.②
C.③ D.④
3.若函数f(x)=x2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在区间[x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则 ( )
A.k1>k2
B.k1C.k1=k2
D.k1与k2的大小关系与x0的取值有关
4.设函数f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,对这三个函数的增长速度进行比较,下列结论正确的是 ( )
A.f(x)的增长速度最快, h(x)的增长速度最慢
B.g(x)的增长速度最快, h(x)的增长速度最慢
C.g(x)的增长速度最快, f(x)的增长速度最慢
D.f(x)的增长速度最快, g(x)的增长速度最慢4.5 增长速度的比较
1.C [解析] ==19.
2.C [解析] 通过所给数据可知,y随x的增大而增大,其增长速度越来越快,A,D中的函数增长速度越来越慢,B中的函数增长速度保持不变,故选C.
3.D [解析] 因为=25=,=4=,所以f(x)对应y1;因为=125=,=8=,所以g(x)对应y3;因为=16=,=32=,所以h(x)对应y2.故选D.
4.A [解析] 对于B,当x→+∞时,y→0,排除B;
对于C,当x→0-时,y→+∞,排除C;
对于D,当x→+∞时,y→0,排除D.故选A.
5.D [解析] 由题意得k1=3,k2=2×3a,由2×3a>3,得a>log3,所以实数a的取值范围为.
6.C [解析] 因为==2,==6,==7,所以在区间[1,2]上函数值增长速度的大小顺序是f(x)7.D [解析] a=<1.作出对数函数y=ln x的图象如图.
设F,G,H分别是x轴上对应4,5,6的点,过F,G,H作x轴的垂线,与函数y=ln x的图象分别交于A,B,C,则AF=ln 4,BG=ln 5,CH=ln 6.过A,B作平行于x轴的直线分别与BG,CH交于D,E.∵函数y=ln x的增长速度是随x的增大而变慢的,∴∠BAD>∠CBE,即CE∵CEAF,∴>,∴>>1.故a8.AD [解析] 平均变化率为正说明盈利是增加的,平均变化率变小说明增加的幅度变小了,但还是增加的,故选AD.
9.ABC [解析] 因为所求函数为指数函数且其图象过点(1,2),所以所求函数的解析式为f(x)=2x.
对于A,设第n个月的野生水葫芦面积为f(n),则第(n+1)个月的野生水葫芦面积为f(n+1),
所以野生水葫芦的面积每月的增长率为==1,故A正确;
对于B,设野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2历时k个月,则4·2k=12,解得k=log23>log22==1.5,故B正确;
对于C,由野生水葫芦蔓延到10 m2,20 m2,30 m2所需的时间分别为t1,t2,t3,得t1+t3=log210+log230=log2300,2t2=2log220=log2400,则t1+t3<2t2,故C正确;
对于D,野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度为=3,野生水葫芦在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度为=6,故D错误.故选ABC.
10.x+1 [解析] 因为函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为,所以f(x)为一次函数,设f(x)=x+b,又函数图象过点(2,2),所以2=×2+b,所以b=1,所以f(x)=x+1.
11.67 [解析] 由题意得0.8=0.4,解得D=,
故L=0.8×,令L<0.1,则0.8×<0.1,故>3,解得G>66,
故学习率衰减到0.1以下所需的训练迭代轮数至少为67.
12.f(x) [解析] 因为==2a+1,
==3,==ln,且a>1,
所以2a+1>2×1+1=3,ln13.解:因为==4,==18,4<18,所以在区间[2,3]上,f(x)的平均变化率小于g(x)的平均变化率.
14.解:(1)由题意可知,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为=++40,x∈[70,100].
又++40≥2+40=120,当且仅当=,即x=80时等号成立,
所以该企业日加工处理厨余垃圾量为80吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低.
因为110<120,所以此时该企业日加工处理厨余垃圾处于亏损状态.
(2)若该企业采用方案一,设该企业每日获利y1元,
由题可得y1=110x+2300-=-(x-70)2+1550,
因为x∈[70,100],所以当x=70时,企业获得最大利润,最大利润为1550元.
若该企业采用方案二,设该企业每日获利y2元,
由题可得y2=110x+30x-=-(x-100)2+1800,
因为x∈[70,100],所以当x=100时,企业获得最大利润,最大利润为1800元.
因为1800>1550,所以应选择方案二.4.5 增长速度的比较
一、选择题
1.函数f(x)=x3在区间[2,3]上的平均变化率为 ( )
A.1 B.9 C.19 D.36
2.有一组数据如下表所示:
x 1 2 3 4 5
y 1.5 5.9 13.4 24.1 37
下列所给函数模型最适合刻画y与x的关系的是 ( )
A.y=logax(a>1)
B.y=ax+b(a>1)
C.y=ax2+b(a>0)
D.y=logax+b(a>1)
3.已知函数y1=a·x2,y2=c·2x,y3=b·x3,则由表中数据确定f(x),g(x),h(x)依次对应 ( )
x f(x) g(x) h(x)
1 2 0.2 0.2
5 50 25 3.2
10 200 200 102.4
A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3
C.y3,y2,y1 D.y1,y3,y2
4.已知某函数的图象如图所示,则该函数的解析式可能为 ( )
A.y=xln|x| B.y=
C.y=·e|x| D.y=
5.已知f(x)=3x与g(x)=3x在区间[a,a+1]上的平均变化率分别为k1,k2,当k2>k1时,实数a的取值范围为 ( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C. D.
6.已知f(x)=2x,g(x)=3x,h(x)=x3,则在区间[1,2]上函数值增长速度的大小顺序是( )
A.h(x)B.h(x)C.f(x)D.g(x)7.[2023·湖南株洲高一期末] 已知a=π-e,b=,c=,则a,b,c 的大小关系是( )
A.bC.a8.(多选题)某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y=f(x),假设>0(x1>x0≥0)恒成立,且=10,=1,则这些数据说明后10天与前10天比较( )
A.公司没有亏损
B.公司的盈利在增加,增加的幅度变大
C.公司在亏损且亏损幅度变小
D.公司的盈利在增加,增加的幅度变小
9.(多选题)如图为某池塘中野生水葫芦的面积(m2)与时间(月)的函数关系的图象,已知其函数为指数函数,现给出下列说法,其中正确的说法有 ( )
A.野生水葫芦的面积每月的增长率为1
B.野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2历时超过1.5个月
C.设野生水葫芦蔓延到10 m2,20 m2,30 m2所需的时间分别为t1,t2,t3,则有t1+t3<2t2
D.野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度
二、填空题
10.若函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为,且函数的图象过点(2,2),则f(x)= .
11.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为L=L0,其中L表示每一轮优化时使用的学习率,L0表示初始学习率,D表示衰减系数,G表示训练迭代轮数,G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8,衰减速度为22,且当训练迭代轮数为22时,学习率衰减为0.4,则学习率衰减到0.1以下(不含0.1)所需的训练迭代轮数至少为 .
12.已知函数f(x)=x2,g(x)=3x,h(x)=ln x,则这三个函数在区间[a,a+1](a>1)上的平均变化率最大的是 .
三、解答题
13.已知函数f(x)=2x,g(x)=3x,分别计算这两个函数在区间[2,3]上的平均变化率,并比较它们的大小.
14.2023年杭州亚运会已经圆满结束,杭州凭借其先进的体育基础设施和丰富的办赛经验,成为举办体育赛事的理想城市.为了助力杭州的绿色发展,进一步做好垃圾分类处理,当地某企业引进一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目.已知该企业日加工处理厨余垃圾量x(单位:吨)最少为70吨,最多为100吨.日加工处理总成本y(单位:元)与日加工处理厨余垃圾量x之间的函数关系可近似表示为y=x2+40x+3200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元.
(1)该企业日加工处理厨余垃圾量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低 此时该企业日加工处理厨余垃圾处于亏损状态还是盈利状态
(2)为了使该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,要求企业从以下两种方案中选择其中的一种.
方案一:每日进行定额财政补贴,金额为2300元;
方案二:根据日加工处理厨余垃圾量x进行财政补贴,金额为30x元.
如果你是企业的决策者,从企业获得最大利润的角度考虑,你会选择哪种补贴方案 为什么