(共41张PPT)
5.1 统计
5.1.1 数据的收集
◆ 课前预习
◆ 课中探究
◆ 课堂评价
◆ 备课素材
【学习目标】
1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围,并能用简单随机抽样
方法抽取样本;
2.理解并掌握分层抽样,会用分层抽样从总体中抽取样本,并利用分层抽样的
方法解决实际问题.
知识点一 总体与样本
1.总体与样本
所考察问题涉及的对象全体是______，总体中每个对象都是______，抽取的部
分对象组成总体的一个______，一个样本中包含的个体数目是__________.
总体
个体
样本
样本容量
2.普查与抽样调查
（1）普查
一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为______（也称为全面调查）.
普查能够了解总体中每个个体的情况，从而能准确地掌握总体的特征.因此，在
总体包含的__________不大，或有特殊需要的情况下，可以采用普查的方法.
普查
个体总数
（2）抽样调查
一般地，对总体只抽取样本进行考察的方法称为__________.对于抽样调查来说，
最重要的是要保证所抽取的样本具有代表性.
抽样调查
【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
要想准确知道全班同学的平均年龄,应进行普查.( )
√
[解析] 抽样调查无法获得准确的平均年龄.
（2）普查与抽样调查的优点、缺点及适用范围分别是什么？
解：
方法特点 普查 抽样调查
优点 所取得的资料更加全面、系 统；调查某时段的总体的数 量，准确度高 迅速、及时；节约人力、物力和
财力，可以对每个被调查个体信
息的了解更详细
缺点 耗费大量的人力、物力和财 力，有时难以实现，有时对检 验对象有一定的破坏性 获取的信息不够全面、系统，有
一定的误差
适用范围 总体容量不大；要获取详细、 系统和全面的信息 大批量检验；破坏性检验；没必
要普查的情况等
知识点二 简单随机抽样
1.一般地，简单随机抽样（也称为纯随机抽样）就是从总体中不加任何分组、
划类、排队等，__________地抽取个体.当总体中的个体之间差异程度______和
总体中个体数目______时，通常采用这种方法.
完全随机
较小
较少
2.常见的简单随机抽样方法有________、____________.
3.抽签法
用抽签法进行简单随机抽样的一般步骤为：（1）对总体进行______；（2）将
号签搅拌______；（3）抽取号签；（4）按照得到的号签找出对应的个体.
抽签法
随机数表法
编号
均匀
4.随机数表法
（1）随机数表的概念
随机数表是由随机数（通常为0，1，2， ，9）形成的数表，表中的每一位
置出现的数都是随机的.
（2）用随机数表进行简单随机抽样的一般步骤为：
①对总体进行______.
②在随机数表中______指定一个开始选取的位置.
③按照__________选取编号.
④按照得到的编号找出对应的个体.
编号
任意
一定规则
【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.( )
√
[解析] 简单随机抽样是等可能的抽样.
（2）当总体容量很大时,不宜采用抽签法.( )
√
[解析] 总体容量很大时,抽签法费时费力,且抽取的样本代表性较差.
知识点三 分层抽样
一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有__________________、
_______________的几部分时，每一部分可称为__________，在各层中按_
_______________________进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称为分
层抽样）.在分层抽样过程中，若计算得出的层内抽样数不是整数，则可以进行
一定的技术处理，比如将结果取成整数等.
明显差别的
互不重叠
层
层在总体中所占比例
【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）分层抽样实际上是按比例抽样.( )
√
[解析] 由分层抽样的定义知此说法正确.
（2）分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样.( )
×
[解析] 分层抽样是等可能抽样.
（3）分层抽样中不能用简单随机抽样.( )
×
[解析] 分层抽样在各层抽样时,可以灵活选用不同的抽样方法.
探究点一 总体和样本、普查与抽样调查
例1（1） 某中学八年级进行了一次数学测验，参加考试的学生人数为540，为
了了解该年级学生这次数学测验的成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是 ( )
D
A.抽取前100名学生的数学成绩
B.抽取后100名学生的数学成绩
C.抽取 两班学生的数学成绩
D.抽取各班学号为3的倍数的学生的数学成绩
[解析] 因为抽取的样本需具有代表性，而A，B，C选项中的样本都不具有代表
性，不合适，D选项中的样本具有代表性，所以选D.
（2）（多选题）[2024·陕西汉中高一期末] 为了了解参加运动会的1000名运动
员的年龄情况，从中抽取了10名运动员的年龄进行统计分析.下列说法中正确的
有( )
ACD
A.1000名运动员的年龄是总体 B.所抽取的10名运动员是一个样本
C.样本容量为10 D.每个运动员被抽到的机会相等
[解析] 对于A，1000名运动员的年龄是总体，故A正确；
对于B，所抽取的10名运动员的年龄是一个样本，故B错误；
对于C，样本容量为10，故C正确；
对于D，每个运动员被抽到的机会相等，故D正确.故选 .
［素养小结］
考察问题涉及的对象的全体是总体，总体中每个对象都是个体，抽取的部分对
象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量.
例2 下列各项调查中合理的有( )
①为了了解全校同学喜欢课程的情况，对某班男同学进行抽样调查；
②“神舟十四号”飞船发射前，采用普查的方式检查其各零部件的合格情况；
③采用抽样调查的方法了解国内外观众对某电影的观影感受；
④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某
网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈.
C
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
[解析] ①要了解全校同学喜欢课程的情况，应在各班进行抽样，同时不能仅限
男同学，故①不合理；
②“神舟十四号”飞船发射前，应采用普查的方法检查其各零部件的合格情况，
故②合理；
③要了解国内外观众对某电影的观影感受，应采用抽样调查的方法，故③合理；
④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某
网站上，受调查人群有局限，故④不合理.故选C.
［素养小结］
在总体包含的个体总数不大，或有特殊需要的情况下，可以采用普查的方法；
抽样调查最重要的是要保证所抽取的样本具有代表性.
探究点二 简单随机抽样
例3（1） （多选题）对于简单随机抽样，下列说法正确的是( )
ACD
A.它要求总体的个体数有限
B.它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取
C.它是一种不放回抽样
D.它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取
的可能性相等，而且在整个抽取过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从
而保证了这种抽样方法的公平性
[解析] 对于A，简单随机抽样中总体的个体数有限，故A正确；
对于B，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，故B不正确；
对于C，简单随机抽样是一种不放回抽样，故C正确；
对于D，简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，
故D正确.故选 .
（2）下列抽样的方式不是简单随机抽样的是______.（填序号）
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样过程中，从
箱子左上角取10个零件；
③从10台冰箱中随机抽取3台进行质量检查.
①②
[解析] ①不是简单随机抽样，因为总体中个体数目是无限的；②不是简单随机
抽样，因为不是随机抽取的个体.
例4 [2024·安徽蚌埠高一期末]为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高
一学生进行体质健康抽测.已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号
为001,002,003, ,800，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，
随机数表的一部分如下：
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322
在随机数表中从第2行第4列开始，从左向右依次读取三个数字，则抽中的第5个
编号是( )
D
A.036 B.341 C.328 D.693
[解析] 由题意，从第2行第4列开始，从左向右依次读取三个数字，得到的5个编
号为492，434，036，234，693.所以抽中的第5个编号是693.故选D.
变式 某部门要检测某公司生产的800袋袋装牛奶的质量是否达标,需从800袋这
样的牛奶中抽取50袋进行检测,现采用随机数表法抽取样本,写出抽取过程.
解：第一步,将800袋袋装牛奶编号为000,001, ,799;
第二步,从随机数表中任意一个位置开始,由左到右每次选取三个数字,将其中大
于799的编号和重复的编号舍弃,直到选出50个满足条件的编号为止;
第三步,将50个编号对应的50袋袋装牛奶取出进行质量检测.
［素养小结］
对于简单随机抽样,不管采用哪种方式,都要保证每一个个体被抽到的可能性相等,
而且结果是有限的,注重可操作性.
探究点三 分层抽样
例5（1） 下面的抽样方法是分层抽样的是( )
C
A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，规定编号后四位为
2709的为三等奖
B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称
其重量是否合格
C.某学校按比例分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解
对学校机构改革的意见
D.从外表无明显差别的10件产品中抽取3件进行质量检验
[解析] A，B，D不是分层抽样；C是分层抽样.故选C.
（2）某校高二年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名，为了解该校
高二年级学生的身高情况，现从中抽取50名学生测量身高，应当采用__________
的方法，男、女生分别要抽取____，____名，然后在此基础上进行简单随机抽样.
分层抽样
24
26
[解析] 由于男生和女生在身高上有明显的差异，故应采用分层抽样的方法进行
抽样，其中男生要抽取（名），女生要抽取 （名）.
变式 某单位有管理人员、业务人员、后勤人员共 人，其中业务人员有120人，
现采用分层抽样的方法从管理人员、业务人员、后勤人员中抽取部分职工了解
他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比
为，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则 的值为( )
A
A.170 B.180 C.150 D.160
[解析] 抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为 ，
抽取的后勤人员比业务人员少20人， 抽取的业务人员有 （人），
抽取的后勤人员有（人）.根据分层抽样的特点，可得 ,
故 ,故选A.
［素养小结］
在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相等的,要求各层所抽
取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即
,利用此关系式很容易解决分层抽样过程中的计算问题.
1.[2024·江西景德镇高一期末]下列调查方式中，可用普查的是( )
C
A.调查某品牌电动车的市场占有率
B.调查2023年杭州亚运会的收视率
C.调查某校高三年级的男女同学的比例
D.调查一批玉米种子的发芽率
[解析] 选项A，B，D的调查对象的数目较多，适合采用抽查；选项C的调查对
象的数目较少，且容易实现，适合采用普查.故选C.
2.某校共有160名教职工，其中有教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为
了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样的方法抽取一个容量
为20的样本，则应抽取的后勤人员的人数是( )
A
A.3 B.2 C.15 D.4
[解析] 因为要从160名教职工中抽取20名,所以抽样比为 ,因为后勤人员有
24名,所以应抽取的后勤人员的人数为 .故选A.
3.为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校以家庭为单
位进行了废塑料袋情况的调查.其中，八年级（1）班的50名学生在一天中调查
了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑
料袋的情况是( )
B
A.总体 B.样本 C.个体 D.样本的数目
[解析] 八年级（1）班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家
庭为单位进行了废塑料袋情况的调查的一个部分，故50名学生所在家庭一天丢
弃废塑料袋的情况是样本.故选B.
4.某班共有52名学生，现要从中选取10人，有，两种方案. 方案：从52名学
生的学号中任意抽取10个学号. 方案：先任意剔除2人，再将剩余50人随机平均
分成10组，每组随机选出1人.在本次抽样中，关于某一个学生被选到的可能性
的说法正确的是 ( )
C
A.用方案被抽到的可能性大 B.用 方案被抽到的可能性大
C.用两种方案被抽到的可能性一样大 D.无法确定
[解析] 在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与抽样方法无关.
5.为了了解某班学生的身高情况,决定从50名学生中选取10名进行测量
（已编号为 ）,利用随机数表进行抽取,得到如下3组编号,其中正确的是
____.（填序号）
①26,94,29,27,43,99,55,19,81,06;
②20,26,31,40,24,36,19,34,03,48;
③04,00,45,32,44,22,04,11,08,49.
②
[解析] 获取的样本编号应舍弃不在总体编号范围内的编号,并且应去掉重复的编
号，故只有②正确.故填②.
1.用随机数表法进行简单随机抽样的规则是什么
解：（1）定方向:读数的方向（向左、向右、向上或向下都可以）.
（2）读数规则:读数时结合编号的特点进行读取,编号为两位数则两位两位地读
取,编号为三位数则三位三位地读取,若得到的号码不在编号中或已被选用,则跳
过,直到选满所需号码为止.
2.抽签法与随机数表法的异同点是什么
解：
抽签法 随机数表法
不同点 ①抽签法比随机数表法简单;②抽 签法适用于总体中的个体数相对 较少的情况 ①随机数表法要求编号的位数相同;
②随机数表法适用于总体中的个体
数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个数有限;②都是 从总体中逐个不放回地抽取 3.简单随机抽样和分层抽样的联系和区别是什么
解：
类别 简单随机抽样 分层抽样
各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成几层,分层进行抽取
相互联系 在各层抽样时采用简单随机抽样
适用范围 总体中的个体数较少 总体由存在明显差异的几部分组成
共同点 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； ②每次抽出个体后不再放回,即不放回抽样 4.忽视每个个体被抽到的机会相等而致误.
（1）根据分层抽样的特征判断分层抽样.
（2）根据分层抽样的步骤设计分层抽样，特别是当总体容量不能被样本容量整
除时注意剔除个体.
例1 某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,需
从中抽取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是( )
C
A.抽签法 B.随机数表法
C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人,再分层抽样
[解析] 因为总体由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样.总人数为
,样本容量为36,按照抽样比 进行分层抽样,老年人、中年人
和青年人应抽取的人数分别为,, .
5.混淆样本、样本容量的概念.
例2 某校有3600名学生，抽取其中360名学生调查他们100米短跑的成绩，得出
相应的数据，在这项调查中，样本是指( )
C
A.360名学生 B.3600名学生
C.360名学生100米短跑的成绩 D.3600名学生100米短跑的成绩
[解析] 样本是抽取的360名学生100米短跑的成绩.故选C.5.1 统计
5.1.1 数据的收集
【课前预习】
知识点一
1.总体 个体 样本 样本容量
2.(1)普查 个体总数 (2)抽样调查
诊断分析
1.√ [解析] 抽样调查无法获得准确的平均年龄.
2.解:
方法 特点 普查 抽样调查
优点 所取得的资料更加全面、系统;调查某时段的总体的数量,准确度高 迅速、及时;节约人力、物力和财力,可以对每个被调查个体信息的了解更详细
缺点 耗费大量的人力、物力和财力,有时难以实现,有时对检验对象有一定的破坏性 获取的信息不够全面、系统,有一定的误差
适用范围 总体容量不大;要获取详细、系统和全面的信息 大批量检验;破坏性检验;没必要普查的情况等
知识点二
1.完全随机 较小 较少
2.抽签法 随机数表法
3.(1)编号 (2)均匀
4.(2)①编号 ②任意 ③一定规则
诊断分析
(1)√ (2)√ [解析] (1)简单随机抽样是等可能的抽样.
(2)总体容量很大时,抽签法费时费力,且抽取的样本代表性较差.
知识点三
明显差别的 互不重叠 层 层在总体中所占比例
诊断分析
(1)√ (2)× (3)× [解析] (1)由分层抽样的定义知此说法正确.
(2)分层抽样是等可能抽样.
(3)分层抽样在各层抽样时,可以灵活选用不同的抽样方法.
【课中探究】
例1 (1)D (2)ACD [解析] (1)因为抽取的样本需具有代表性,而A,B,C选项中的样本都不具有代表性,不合适,D选项中的样本具有代表性,所以选D.
(2)对于A,1000名运动员的年龄是总体,故A正确;对于B,所抽取的10名运动员的年龄是一个样本,故B错误;对于C,样本容量为10,故C正确;对于D,每个运动员被抽到的机会相等,故D正确.故选ACD.
例2 C [解析] ①要了解全校同学喜欢课程的情况,应在各班进行抽样,同时不能仅限男同学,故①不合理;
②“神舟十四号”飞船发射前,应采用普查的方法检查其各零部件的合格情况,故②合理;
③要了解国内外观众对某电影的观影感受,应采用抽样调查的方法,故③合理;
④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度,将要调查的问题放到某网站上,受调查人群有局限,故④不合理.
故选C.
例3 (1)ACD (2)①② [解析] (1)对于A,简单随机抽样中总体的个体数有限,故A正确;对于B,简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取,故B不正确;对于C,简单随机抽样是一种不放回抽样,故C正确;对于D,简单随机抽样是一种等可能抽样,即每个个体被抽取的可能性相等,故D正确.故选ACD.
(2)①不是简单随机抽样,因为总体中个体数目是无限的;②不是简单随机抽样,因为不是随机抽取的个体.
例4 D [解析] 由题意,从第2行第4列开始,从左向右依次读取三个数字,得到的5个编号为492,434,036,234,693.所以抽中的第5个编号是693.故选D.
变式 解:第一步,将800袋袋装牛奶编号为000,001,…,799;
第二步,从随机数表中任意一个位置开始,由左到右每次选取三个数字,将其中大于799的编号和重复的编号舍弃,直到选出50个满足条件的编号为止;
第三步,将50个编号对应的50袋袋装牛奶取出进行质量检测.
例5 (1)C (2)分层抽样 24 26 [解析] (1)A,B,D不是分层抽样;C是分层抽样.故选C.
(2)由于男生和女生在身高上有明显的差异,故应采用分层抽样的方法进行抽样,其中男生要抽取50×=24(名),女生要抽取50×=26(名).
变式 A [解析] ∵抽取的管理人员有6人,且抽取的管理人员与业务人员的比为1∶4,抽取的后勤人员比业务人员少20人,∴抽取的业务人员有4×6=24(人),抽取的后勤人员有24-20=4(人).根据分层抽样的特点,可得=,故m=170,故选A.
【课堂评价】
1.C [解析] 选项A,B,D的调查对象的数目较多,适合采用抽查;选项C的调查对象的数目较少,且容易实现,适合采用普查.故选C.
2.A [解析] 因为要从160名教职工中抽取20名,所以抽样比为=,因为后勤人员有24名,所以应抽取的后勤人员的人数为24×=3.故选A.
3.B [解析] 八年级(1)班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查的一个部分,故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.故选B.
4.C [解析] 在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与抽样方法无关.
5.② [解析] 获取的样本编号应舍弃不在总体编号范围内的编号,并且应去掉重复的编号,故只有②正确.故填②.5.1 统计
5.1.1 数据的收集
【学习目标】
1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围,并能用简单随机抽样方法抽取样本;
2.理解并掌握分层抽样,会用分层抽样从总体中抽取样本,并利用分层抽样的方法解决实际问题.
◆ 知识点一 总体与样本
1.总体与样本
所考察问题涉及的对象全体是 ,总体中每个对象都是 ,抽取的部分对象组成总体的一个 ,一个样本中包含的个体数目是 .
2.普查与抽样调查
(1)普查
一般地,对总体中每个个体都进行考察的方法称为 (也称为全面调查).普查能够了解总体中每个个体的情况,从而能准确地掌握总体的特征.因此,在总体包含的 不大,或有特殊需要的情况下,可以采用普查的方法.
(2)抽样调查
一般地,对总体只抽取样本进行考察的方法称为 .对于抽样调查来说,最重要的是要保证所抽取的样本具有代表性.
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
要想准确知道全班同学的平均年龄,应进行普查.( )
2.普查与抽样调查的优点、缺点及适用范围分别是什么
◆ 知识点二 简单随机抽样
1.一般地,简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等, 地抽取个体.当总体中的个体之间差异程度 和总体中个体数目 时,通常采用这种方法.
2.常见的简单随机抽样方法有 、 .
3.抽签法
用抽签法进行简单随机抽样的一般步骤为:(1)对总体进行 ;(2)将号签搅拌 ;(3)抽取号签;(4)按照得到的号签找出对应的个体.
4.随机数表法
(1)随机数表的概念
随机数表是由随机数(通常为0,1,2,…,9)形成的数表,表中的每一位置出现的数都是随机的.
(2)用随机数表进行简单随机抽样的一般步骤为:
①对总体进行 .
②在随机数表中 指定一个开始选取的位置.
③按照 选取编号.
④按照得到的编号找出对应的个体.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等. ( )
(2)当总体容量很大时,不宜采用抽签法. ( )
◆ 知识点三 分层抽样
一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成有 、 的几部分时,每一部分可称为 ,在各层中按 进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).在分层抽样过程中,若计算得出的层内抽样数不是整数,则可以进行一定的技术处理,比如将结果取成整数等.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)分层抽样实际上是按比例抽样. ( )
(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样.( )
(3)分层抽样中不能用简单随机抽样. ( )
◆ 探究点一 总体和样本、普查与抽样调查
例1 (1)某中学八年级进行了一次数学测验,参加考试的学生人数为540,为了了解该年级学生这次数学测验的成绩,下列所抽取的样本中较为合理的是 ( )
A.抽取前100名学生的数学成绩
B.抽取后100名学生的数学成绩
C.抽取(1)(2)两班学生的数学成绩
D.抽取各班学号为3的倍数的学生的数学成绩
(2)(多选题)[2024·陕西汉中高一期末] 为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况,从中抽取了10名运动员的年龄进行统计分析.下列说法中正确的有 ( )
A.1000名运动员的年龄是总体
B.所抽取的10名运动员是一个样本
C.样本容量为10
D.每个运动员被抽到的机会相等
[素养小结]
考察问题涉及的对象的全体是总体,总体中每个对象都是个体,抽取的部分对象组成总体的一个样本,一个样本中包含的个体数目是样本容量.
例2 下列各项调查中合理的有 ( )
①为了了解全校同学喜欢课程的情况,对某班男同学进行抽样调查;
②“神舟十四号”飞船发射前,采用普查的方式检查其各零部件的合格情况;
③采用抽样调查的方法了解国内外观众对某电影的观影感受;
④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度,将要调查的问题放到某网站上,这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
[素养小结]
在总体包含的个体总数不大,或有特殊需要的情况下,可以采用普查的方法;抽样调查最重要的是要保证所抽取的样本具有代表性.
◆ 探究点二 简单随机抽样
例3 (1)(多选题)对于简单随机抽样,下列说法正确的是 ( )
A.它要求总体的个体数有限
B.它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取
C.它是一种不放回抽样
D.它是一种等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽取过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性
(2)下列抽样的方式不是简单随机抽样的是 .(填序号)
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;
②箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样过程中,从箱子左上角取10个零件;
③从10台冰箱中随机抽取3台进行质量检查.
例4 [2024·安徽蚌埠高一期末] 为了解高一新生的体质健康状况,某校将组织高一学生进行体质健康抽测.已知该校高一年级共有800名学生,将他们依次编号为001,002,003,…,800,拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试,随机数表的一部分如下:
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322
在随机数表中从第2行第4列开始,从左向右依次读取三个数字,则抽中的第5个编号是 ( )
A.036 B.341
C.328 D.693
变式 某部门要检测某公司生产的800袋袋装牛奶的质量是否达标,需从800袋这样的牛奶中抽取50袋进行检测,现采用随机数表法抽取样本,写出抽取过程.
[素养小结]
对于简单随机抽样,不管采用哪种方式,都要保证每一个个体被抽到的可能性相等,而且结果是有限的,注重可操作性.
◆ 探究点三 分层抽样
例5 (1)下面的抽样方法是分层抽样的是( )
A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,规定编号后四位为2709的为三等奖
B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格
C.某学校按比例分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D.从外表无明显差别的10件产品中抽取3件进行质量检验
(2)某校高二年级共有学生425名,其中男生204名,女生221名,为了解该校高二年级学生的身高情况,现从中抽取50名学生测量身高,应当采用 的方法,男、女生分别要抽取 , 名,然后在此基础上进行简单随机抽样.
变式 某单位有管理人员、业务人员、后勤人员共m人,其中业务人员有120人,现采用分层抽样的方法从管理人员、业务人员、后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况,若抽取的管理人员有6人,且抽取的管理人员与业务人员的比为1∶4,抽取的后勤人员比业务人员少20人,则m的值为 ( )
A.170 B.180 C.150 D.160
[素养小结]
在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相等的,要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即ni∶Ni=n∶N,利用此关系式很容易解决分层抽样过程中的计算问题.
1.[2024·江西景德镇高一期末] 下列调查方式中,可用普查的是 ( )
A.调查某品牌电动车的市场占有率
B.调查2023年杭州亚运会的收视率
C.调查某校高三年级的男女同学的比例
D.调查一批玉米种子的发芽率
2.某校共有160名教职工,其中有教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本,则应抽取的后勤人员的人数是 ( )
A.3 B.2 C.15 D.4
3.为增强市民的环保意识,配合6月5日的“世界环境日”活动,某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中,八年级(1)班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况,这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是 ( )
A.总体 B.样本
C.个体 D.样本的数目
4.某班共有52名学生,现要从中选取10人,有A,B两种方案.A方案:从52名学生的学号中任意抽取10个学号.B方案:先任意剔除2人,再将剩余50人随机平均分成10组,每组随机选出1人.在本次抽样中,关于某一个学生被选到的可能性的说法正确的是 ( )
A.用A方案被抽到的可能性大
B.用B方案被抽到的可能性大
C.用两种方案被抽到的可能性一样大
D.无法确定
5.为了了解某班学生的身高情况,决定从50名学生中选取10名进行测量(已编号为00~49),利用随机数表进行抽取,得到如下3组编号,其中正确的是 .(填序号)
①26,94,29,27,43,99,55,19,81,06;
②20,26,31,40,24,36,19,34,03,48;
③04,00,45,32,44,22,04,11,08,49.5.1 统计
5.1.1 数据的收集
1.C [解析] 调查某品牌电视机的市场占有率,适合抽样调查;调查某电视连续剧在全国的观看人数,适合抽样调查;调查某校七年级各班男生、女生人数的比值,适合普查;调查某型号炮弹的射程,适合抽样调查.故选C.
2.D [解析] 总体中有160个个体,编号应为三位数,故选D.
3.C [解析] 为减少“极端”样本的出现,可按照男生与女生的比例抽取,因此用分层抽样.故选C.
4.B [解析] 选项A中,总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;选项B中,总体容量较小,样本容量也较小,适宜用抽签法;选项C中,甲、乙两厂生产的两箱产品一般会有明显区别,不适宜用抽签法;选项D中,总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.
5.D [解析] 在抽样过程中,个体a和个体b被抽到的可能性是相等的,均为,故选D.
6.C [解析] 设A,B,C三个村的人口数分别为3x,4x,7x,则由题意可得=,解得n=70,故选C.
7.A [解析] 对于A,理学比工学抽取的人数多,但张三和李四作为一个个体被抽到的概率相等,故张三与李四被抽到的可能性一样大,故A中说法错误;对于B,理学专业应抽取的人数为100×30%=30,工学专业应抽取的人数为100×20%=20,故B中说法正确;对于C,因为各专业差异比较大,所以采用分层抽样比简单随机抽样更合理,故C中说法正确;对于D,该问题中的样本容量为100,故D中说法正确.故选A.
8.ACD [解析] 对于A,总体是指该市高一年级考试的全体学生的数学成绩,故A中说法错误;对于B,样本是指2000名学生的数学成绩,故B中说法正确;对于C,样本容量为2000,故C中说法错误;对于D,个体是指2000名学生中的每1名学生的数学成绩,故D中说法错误.故选ACD.
9.ABC [解析] 选项A是从第1行第1列的数开始,从左到右读数得到的,符合要求;选项B是从第1行第9列的数开始,从左到右读数得到的,符合要求;选项C是从第2行第8列的数开始,从左到右读数得到的,符合要求;选项D是从第3行第18列的数开始,从左到右读数得到的,但66不在编号之内,所以不符合要求.故选ABC.
10.400名学生的视力情况 每名学生的视力情况 所抽取的60名学生的视力情况 60 [解析] 由题知总体是指400名学生的视力情况,个体是指每名学生的视力情况,样本是指所抽取的60名学生的视力情况,样本容量是指样本中包含的个体数目,本题中为60.
11.43 [解析] 随机数表中第1行第5列的数字为6,从左向右读取,不在样本编号内的舍去,所以得到的样本编号依次为65(舍去),72(舍去),08,12,14,63(舍去),07,82(舍去),43,故得到的第5个个体的编号为43.
12. [解析] 简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等,所以某一特定小球被抽到的可能性为.第三次抽取时,袋中剩余8个小球,此时每个小球被抽到的可能性为.
【易错点】 随机抽样中,每个个体被抽到的可能性只取决于总体和样本的数目,与抽样方式无关.
13.解:学生A的方法得到的样本不能够反映不上网的居民的情况,所得到的样本代表性差,不能很准确地获取平均每户居民的月用水量.
学生B的方法实际上是普查,花费的人力、物力更多一些,但是只要统计过程不出错,就可以准确地得到平均每户居民的月用水量.
学生C的方法是一种抽样调查的方法,用学生C的方法能节省人力、物力,并可以得到比较准确的结果.
14.解:(1)设登山组的人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为a,b,c,
则有=47.5%,=10%,
解得b=50%,c=10%,故a=100%-50%-10%=40%,
即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.
(2)因为登山组的职工人数占参加活动总人数的,
所以游泳组的职工人数占参加活动总人数的1-=,
所以在游泳组的职工中应抽取的人数为200×=150,
则游泳组中应抽取的青年人人数为150×40%=60,应抽取的中年人人数为150×50%=75,应抽取的老年人人数为150×10%=15.
15.1800 [解析] 因为抽取的产品中,由甲设备生产的有50件,所以抽取的产品中由乙设备生产的有30件,则在4800件产品中,由甲、乙设备生产的产品件数之比为5∶3,所以由乙设备生产的产品共有4800×=1800(件).
16.解:(1)设该厂本月生产轿车n辆.依题意得,=,解得n=2000,则z=2000-100-300-150-450-600=400,所以z的值是400.
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,则=,解得m=2,所以在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.5.1 统计
5.1.1 数据的收集
一、选择题
1.下列调查中,适合采用普查方式的是 ( )
A.调查某品牌电视机的市场占有率
B.调查某电视连续剧在全国的观看人数
C.调查某校七年级各班男生、女生人数的比值
D.调查某型号炮弹的射程
2.总体中有160个个体,用随机数表法从中抽取一个容量为10的样本,下面对总体编号正确的是( )
A.1,2,…,160 B.0,1,…,159
C.00,01,…,159 D.000,001,…,159
3.[2024·内蒙古锡林郭勒高一期末] 某中学高一年级有712名学生,其中男生有326名,女生有386名.现要抽取样本了解高一年级的平均身高,为减少“极端”样本的出现,你认为比较合适的抽样方法为 ( )
A.抽签法 B.随机数表法
C.分层抽样 D.其他方法
4.下列抽样试验中,适宜用抽签法的是 ( )
A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件、每厂各一箱)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的10万件产品中抽取10件进行质量检验
5.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中个体a被抽到的可能性和个体b被抽到的可能性分别是( )
A., B.,
C., D.,
6.某镇有A,B,C三个村,三个村的人口数量之比为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中A村有15人,则样本容量n为 ( )
A.50 B.60 C.70 D.80
7.[2023·长春高一期末] 某高中为了解本校学生考入大学一年后的学习情况,对本校上一年考入大学的学生进行了调查,根据学生所属的专业类型,制成如图所示的扇形图.现从这些学生中抽出100人进行进一步调查,已知张三为理学专业,李四为工学专业,则下列说法不正确的是( )
A.若按专业类型进行分层抽样,则张三被抽到的可能性比李四大
B.若按专业类型进行分层抽样,则理学专业和工学专业应分别抽取30人和20人
C.采用分层抽样比简单随机抽样更合理
D.该问题中的样本容量为100
8.(多选题)[2024·江西景德镇高一期末] 从某市高一年级考试的学生中随机抽查2000名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法错误的是 ( )
A.总体是指该市高一年级考试的全体学生
B.样本是指2000名学生的数学成绩
C.样本容量为2000名学生
D.个体是指2000名学生中的每1名学生
9.(多选题)已知下表为随机数表的一部分,将其按每5个数字编为一组:
08015 17727 45318 22374 21115 78253
77214 77402 43236 00210 45521 64237
29148 66252 36936 87203 76621 13990
68514 14225 46427 56788 96297 78822
已知甲班有60名学生,编号为01~60,现在以上面随机数表的某一个数为起点,按规律读数,得到所抽取4名学生对应的编号,则抽到的4名学生的编号可能是 ( )
A.08,01,51,27 B.27,45,31,23
C.40,24,32,36 D.20,37,66,21
二、填空题
10.当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的关注.为了了解某中学毕业年级400名学生的视力情况,从中抽测了60名学生的视力.在这个问题中,总体是指 ,个体是指 ,样本是指 ,样本容量是 .
11.从编号为01,02,…,49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体,从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次读取,则得到的第5个个体的编号为 .
7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
★12.一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是 ,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是 .
三、解答题
13.为了调查某小区平均每户居民的月用水量,三名学生设计了以下调查方案:
学生A:我把这个月用水量调查表放在该小区的网站上,只要进入该网站的人就可以看到这张表,他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中,这样我就可以很快地估计该小区平均每户居民的月用水量;
学生B:我给该小区的每户居民发一个月用水量调查表,只要一两天就可以统计出该小区平均每户居民的月用水量;
学生C:我在该小区的居民联系电话本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给他们打电话,问一下他们的月用水量,然后就可以估计出该小区平均每户居民的月用水量了.
上述三名学生设计的调查方案能够获得该小区平均每户居民的月用水量吗 为什么
14.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每位职工最多参加其中一组,在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工人数占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本,试确定:
(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例;
(2)游泳组中青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数.
15.甲、乙两套设备生产的同类型产品共有4800件,要采用分层抽样的方法从中抽取80件进行质量检测.若抽取的产品中有50件是由甲设备生产的,则由乙设备生产的产品共有 件.
16.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表所示(单位:辆).
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有10辆A类轿车.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,应如何抽取
