(共38张PPT)
5.1 统计
5.1.3 数据的直观表示
第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图
◆ 课前预习
◆ 课中探究
◆ 课堂评价
◆ 备课素材
【学习目标】
1.了解柱形图、折线图、扇形图的定义；
2.能够利用茎叶图解决实际问题.
知识点一 柱形图
柱形图（也称为条形图）可以形象地比较各种数据之间的__________.一般地，
柱形图中，一条轴上显示的是所关注的__________，另一条轴上对应的是_____
_______________，柱形图中每一矩形都是______的.
数量关系
数据类型
数量、个数或者比例
等宽
知识点二 折线图
一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的__________，可将数据用折
线图来表示.当然，折线图也可以用在其他合适的情形中.
变化情况
知识点三 扇形图
扇形图（也称为饼图、饼形图）可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所
占的__________.扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示
的数据大小成______.
比例情况
正比
知识点四 茎叶图
1.概念
一般来说，茎叶图中，所有的茎都______排列，而叶沿______方向排列.茎叶图
也可以只表示一组数.从茎叶图中可以看出一组数的最值、中位数等数字特征，
还可以看出一组数的分布情况.
竖直
水平
2.茎叶图的特征
（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是茎叶图上没有原始数据信息的损失，
所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，
随时添加，方便记录与表示.
（2）茎叶图的缺点：当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方
便了，这是因为每一个数据都要在图中占据一定的空间，如果数据很多，枝叶
就会很长.另外，茎叶图只方便记录一组或两组的数据，两组以上的数据虽然能
够记录，但是没有表示两组数据那么直观、清晰.
【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）茎叶图保留了原始数据，没有损失样本信息.( )
√
（2）柱形图可以反映部分与整体之间的关系.( )
×
（3）扇形图可以了解数据的变化情况.( )
×
（4）要体现部分数据在全部数据中所占的比例情况可采用扇形图.( )
√
[解析] 扇形图可以反映部分与整体之间的关系；折线图可以了解数据的变化情
况.故（2）（3）错误.
探究点一 柱形图、折线图、扇形图的应用
例1（1） [2023·四川绵阳南山中学高一月考]《黄帝内
经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重
要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入
睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某
B
A.在睡眠指数为 的人群中，早睡人数多于晚睡人数
B.早睡人群的睡眠指数主要集中在
C.早睡人群的睡眠指数的极差比晚睡人群的睡眠指数的极差小
D.晚睡人群的睡眠指数主要集中在
次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图所示，则下列说法正确
的是( )
[解析] 对于A，由于不知抽样数据中早睡和晚睡的人数，从而无法确定在睡眠
指数为 的人群中，早睡人数和晚睡人数，故A错误；
对于B，由统计图可看出早睡人群的睡眠指数主要集中在 ，故B正确；
对于C，在统计图中无法确定早睡人群的睡眠指数和晚睡人群的睡眠指数的极
差，故C错误；
对于D，晚睡人群的睡眠指数主要集中在 ，故D错误.故选B.
（2）（多选题）[2024 广东深圳外国语学校高一期末] 为丰富优质旅游资源，
释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2023年国庆期间到该
地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客占比和对景
区服务满意占比的数据，并绘制统计图如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A.游客中，青年人是老年人的2倍多
B.老年人的满意人数是青年人的2倍
C.到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的
D.到该地旅游的游客满意人数超过一半
[解析] 由扇形图可知青年人占比，老年人占比 ，故A正确；
由题知满意的青年人占总游客人数的 ，满意的中年人
占总游客人数的 ，满意的老年人占总游客人数的
，故B错误，C正确；
总满意率为，故D正确.故选 .
√
√
√
变式 若干年前，某老师刚退休时的月退休金为4000元，月退休金各种用途占
比统计图如图中的条形图所示.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的
各种用途占比统计图如图中的折线图所示.已知目前的月就医费用比刚退休时少
100元，则目前该老师的月退休金为( )
A
A.5000元 B.5500元 C.6000元 D.6500元
[解析] 设目前该老师的月退休金为 元，则刚退休时该老师的月就医费用为
（元），目前该老师的月就医费用
为（元） 目前的月就医费用比刚退休时少100元，
, .故选A.
［素养小结］
（1）柱形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成高低不等
的小矩形，然后把这些小矩形按照一定的顺序排列起来，其特点是便于看出和
比较各种数量的多少，即柱形图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
（2）扇形图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分所占总
数的百分数.
探究点二 茎叶图
例2 甲、乙两名学生参加数学竞赛集训，现分别从他们在集训期间参加的若干
次测试成绩中随机抽取8次，记录如下表：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据.
解：作出茎叶图如图所示.
（2）若要从中选派一人参加数学竞赛，为了获得较稳定的竞赛成绩，从统计的
角度考虑，你认为选派哪名学生参加比较合适？请说明理由.
解：派甲参加数学竞赛比较合适.理由如下：
,
,
则 ,
,
因为， ，所以甲的成绩较稳定，派甲参加数学竞赛比较合适.
变式 （多选题）[2024·贵州遵义高一期末] 某校高一年级甲、乙两名同学8次
数学测试（100分制）的成绩如图所示，则下列结论正确的是( )
BC
A.甲、乙的中位数都是83
B.甲的方差小于乙的方差
C.甲、乙同学成绩的极差分别是17和20
D.甲的分位数是80，乙的 分位数是83
[解析] 由茎叶图知，甲的数据为78,80,81,82,84,88,93,95，乙的数据为75,80,80,83,
85,90,92,95，甲、乙的中位数分别为， ，故A错误；
甲的平均数为 ，乙的平均数为
，则甲的方差为 ，乙的方差为
，所以甲的方差小于乙的方
差，故B正确；
甲、乙的极差分别为， ，故C正确；
由，得甲的分位数为，由 ，得乙的
分位数为83，故D错误.故选 .
［素养小结］
茎叶图是一个与柱形图类似的统计图,茎叶图保留了原始数据.
1.用统计图描述某市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的是( )
C
A.柱形图 B.扇形图 C.折线图 D.茎叶图
[解析] 因为折线图反映的是数据增减变化的情况,所以折线图比较合适,故选C.
2.一般指空气质量指数，的数值越小，表明空气质量越好，当 的数
值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日 的数值的统计
数据，图中点表示3月1日的 的数值为201，则下列叙述不正确的是( )
C
A.这12天中有6天的空气质量为“优良”
B.这12天中空气质量最好的是3月9日
C.从3月9日到12日，空气质量越来越好
D.从3月4日到9日，空气质量越来越好
[解析] 由图可知， 的数值小于100的共有6天，故A中叙述正确；
由图可知， 的数值最小是67，对应的日期为3月9日，故B中叙述正确；
由图可知，从3月9日到12日， 的数值越来越大，则空气质量越来越差，
故C中叙述错误；
由图可知，从3月4日到9日， 的数值越来越小，则空气质量越来越好，故D
中叙述正确.故选C.
3.在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲、乙两名运动员
的成绩（单位：环）如茎叶图所示，则下列说法正确的是
( )
B
A.甲的平均成绩和乙的平均成绩一样，且甲更稳定
B.甲的平均成绩和乙的平均成绩一样，且乙更稳定
C.甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定
D.乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定
[解析] 甲的平均成绩为
，
甲的方差为
,
乙的平均成绩为
，
乙的方差为
.
故甲的平均成绩和乙的平均成绩一样，且乙更稳定.故选B.
4.对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩分为1分，2分，3分，
4分4种情况，将调查结果绘制成如图所示的柱形图和扇形图.根据图中信息，这
些学生成绩的平均数是_____.
2.95
[解析] 参加体能测试的学生人数是 ，成绩为3分的学生人数是
，成绩为2分的学生人数是 ，所以这些学
生成绩的平均数是 .
1.对柱形图的理解
（1）在柱形图中，通常沿水平轴组织类别，而沿竖直轴组织数值.
（2）用于显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况.
2.茎叶图
如何制作有关两位数的茎叶图？
解：制作有关两位数的茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，
个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，
共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.
例1 某培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进
行对照试验.两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
品种A：
357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,
434,443,445,445,451,454；
品种B：
363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,
410,412,415,416,422,430.
解：茎叶图如图所示，
（1）画出两种小麦亩产的茎叶图.
（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
解：用茎叶图处理现有数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组
中的具体数据.
（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论.
解：通过观察茎叶图，可以发现品种A的亩产量不稳定，而品种B的亩产量比较
集中，所以品种B的亩产量较稳定.
3.折线图的应用
（1）如果分类标签是文本且代表均匀分布的数值（如月、季度或年度），应该
使用折线图.
（2）当有多个系列时，尤其适合使用折线图，便于进行数据对比及走势分析.
例2 某城市为了解游客人数
的变化规律，提高旅游服务质
量，收集并整理了2021年1月
至2023年12月期间月接待游客
量（单位：万人）的数据，绘
A
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 ( )
[解析] 对于A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A中结
论错误；
对于B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B中结论正确；
对于C，由折线图可知，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C中
结论正确；
对于D，由折线图可知，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性
更小，变化比较平稳，故D中结论正确.故选A.
4.扇形图中的两个关系及扇形图的表示
（1）扇形面积与其对应圆心角的关系:扇形面积越大,圆心角的度数越大;扇形面
积越小,圆心角的度数越小.
（2）扇形所对圆心角的度数与对应百分比的关系:圆心角的度数百分比 .
（3）表示:以圆的面积表示事物总体,以扇形的面积和圆的面积的比值表示部分
数据占全部数据的百分比.
柱形图与扇形图的应用
例3 已知某地区中小学共有学生20 000人，各学段学生所占比例如图①所示，
近视情况如图②所示，则该地区初中生近视的人数为( )
C
A.3150 B.3600 C.5250 D.6000
[解析] 依题意，该地区初中生有 （人），而该地区初中生
的近视率为，所以该地区初中生近视的人数为 .故选C.5.1.3 数据的直观表示
第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图
【课前预习】
知识点一
数量关系 数据类型 数量、个数或者比例 等宽
知识点二
变化情况
知识点三
比例情况 正比
知识点四
1.竖直 水平
诊断分析
(1)√ (2)× (3)× (4)√ [解析] 扇形图可以反映部分与整体之间的关系;折线图可以了解数据的变化情况.故(2)(3)错误.
【课中探究】
例1 (1)B (2)ACD [解析] (1)对于A,由于不知抽样数据中早睡和晚睡的人数,从而无法确定在睡眠指数为[60,80)的人群中,早睡人数和晚睡人数,故A错误;对于B,由统计图可看出早睡人群的睡眠指数主要集中在[80,90),故B正确;对于C,在统计图中无法确定早睡人群的睡眠指数和晚睡人群的睡眠指数的极差,故C错误;对于D,晚睡人群的睡眠指数主要集中在[50,60),故D错误.故选B.
(2)由扇形图可知青年人占比45%,老年人占比20%,故A正确;由题知满意的青年人占总游客人数的0.45×0.4×100%=18%,满意的中年人占总游客人数的0.35×0.7×100%=24.5%,满意的老年人占总游客人数的0.2×0.8×100%=16%,故B错误,C正确;总满意率为18%+24.5%+16%=58.5%>50%,故D正确.故选ACD.
变式 A [解析] 设目前该老师的月退休金为a元,则刚退休时该老师的月就医费用为4000×15%=600(元),目前该老师的月就医费用为a×10%=0.1a(元).∵目前的月就医费用比刚退休时少100元,∴600-0.1a=100,∴a=5000.故选A.
例2 解:(1)作出茎叶图如图所示.
(2)派甲参加数学竞赛比较合适.理由如下:
=×(78+79+81+82+84+88+93+95)=85,
=×(75+80+80+83+85+90+92+95)=85,
则=×[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5,
=×[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41,
因为=,<,
所以甲的成绩较稳定,派甲参加数学竞赛比较合适.
变式 BC [解析] 由茎叶图知,甲的数据为78,80,81,82,84,88,93,95,乙的数据为75,80,80,83,85,90,92,95,甲、乙的中位数分别为=83,=84,故A错误;甲的平均数为=85.125,乙的平均数为=85,则甲的方差为×(7.1252+5.1252+4.1252+3.1252+1.1252+2.8752+7.8752+9.8752)≈34.11,乙的方差为×(102+52+52+22+02+52+72+102)=41,所以甲的方差小于乙的方差,故B正确;甲、乙的极差分别为95-78=17,95-75=20,故C正确;由8×25%=2,得甲的25%分位数为=80.5,由8×40%=3.2,得乙的40%分位数为83,故D错误.故选BC.
【课堂评价】
1.C [解析] 因为折线图反映的是数据增减变化的情况,所以折线图比较合适,故选C.
2.C [解析] 由图可知,AQI的数值小于100的共有6天,故A中叙述正确;由图可知,AQI的数值最小是67,对应的日期为3月9日,故B中叙述正确;由图可知,从3月9日到12日,AQI的数值越来越大,则空气质量越来越差,故C中叙述错误;由图可知,从3月4日到9日,AQI的数值越来越小,则空气质量越来越好,故D中叙述正确.故选C.
3.B [解析] 甲的平均成绩为
=9.22,
甲的方差为
≈1.12,
乙的平均成绩为
=9.22,
乙的方差为
≈0.43.
故甲的平均成绩和乙的平均成绩一样,且乙更稳定.故选B.
4.2.95 [解析] 参加体能测试的学生人数是12÷30%=40,成绩为3分的学生人数是40×42.5%=17,成绩为2分的学生人数是40-3-17-12=8,所以这些学生成绩的平均数是=2.95.5.1.3 数据的直观表示
第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图
【学习目标】
1.了解柱形图、折线图、扇形图的定义;
2.能够利用茎叶图解决实际问题.
◆ 知识点一 柱形图
柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的 .一般地,柱形图中,一条轴上显示的是所关注的 ,另一条轴上对应的是 ,柱形图中每一矩形都是 的.
◆ 知识点二 折线图
一般地,如果数据是随时间变化的,想了解数据的 ,可将数据用折线图来表示.当然,折线图也可以用在其他合适的情形中.
◆ 知识点三 扇形图
扇形图(也称为饼图、饼形图)可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的 .扇形图中,每一个扇形的圆心角以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成 .
◆ 知识点四 茎叶图
1.概念
一般来说,茎叶图中,所有的茎都 排列,而叶沿 方向排列.茎叶图也可以只表示一组数.从茎叶图中可以看出一组数的最值、中位数等数字特征,还可以看出一组数的分布情况.
2.茎叶图的特征
(1)用茎叶图表示数据有两个优点:一是茎叶图上没有原始数据信息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.
(2)茎叶图的缺点:当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图就显得不太方便了,这是因为每一个数据都要在图中占据一定的空间,如果数据很多,枝叶就会很长.另外,茎叶图只方便记录一组或两组的数据,两组以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两组数据那么直观、清晰.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)茎叶图保留了原始数据,没有损失样本信息.( )
(2)柱形图可以反映部分与整体之间的关系.( )
(3)扇形图可以了解数据的变化情况. ( )
(4)要体现部分数据在全部数据中所占的比例情况可采用扇形图. ( )
◆ 探究点一 柱形图、折线图、扇形图的应用
例1 (1)[2023·四川绵阳南山中学高一月考] 《黄帝内经》中十二时辰养生法认为:子时的睡眠对一天至关重要(子时是指23点到次日凌晨1点).相关数据表明,入睡时间越晚,沉睡时间越少,睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据,对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.在睡眠指数为[60,80)的人群中,早睡人数多于晚睡人数
B.早睡人群的睡眠指数主要集中在[80,90)
C.早睡人群的睡眠指数的极差比晚睡人群的睡眠指数的极差小
D.晚睡人群的睡眠指数主要集中在[60,80)
(2)(多选题)[2024·广东深圳外国语学校高一期末] 为丰富优质旅游资源,释放旅游消费潜力,推动旅游业高质量发展,某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中,随机抽取部分游客进行调查,得到各年龄段游客占比和对景区服务满意占比的数据,并绘制统计图如图所示,则下列结论正确的是 ( )
A.游客中,青年人是老年人的2倍多
B.老年人的满意人数是青年人的2倍
C.到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%
D.到该地旅游的游客满意人数超过一半
变式 若干年前,某老师刚退休时的月退休金为4000元,月退休金各种用途占比统计图如图中的条形图所示.该老师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如图中的折线图所示.已知目前的月就医费用比刚退休时少100元,则目前该老师的月退休金为( )
A.5000元 B.5500元
C.6000元 D.6500元
[素养小结]
(1)柱形图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成高低不等的小矩形,然后把这些小矩形按照一定的顺序排列起来,其特点是便于看出和比较各种数量的多少,即柱形图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
(2)扇形图是用整个圆的面积表示总数,用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数.
◆ 探究点二 茎叶图
例2 甲、乙两名学生参加数学竞赛集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下表:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据.
(2)若要从中选派一人参加数学竞赛,为了获得较稳定的竞赛成绩,从统计的角度考虑,你认为选派哪名学生参加比较合适 请说明理由.
变式 (多选题)[2024·贵州遵义高一期末] 某校高一年级甲、乙两名同学8次数学测试(100分制)的成绩如图所示,则下列结论正确的是 ( )
A.甲、乙的中位数都是83
B.甲的方差小于乙的方差
C.甲、乙同学成绩的极差分别是17和20
D.甲的25%分位数是80,乙的40%分位数是83
[素养小结]
茎叶图是一个与柱形图类似的统计图,茎叶图保留了原始数据.
1.用统计图描述某市某一周内每天最高气温的变化趋势,最合适的是 ( )
A.柱形图 B.扇形图
C.折线图 D.茎叶图
2.AQI一般指空气质量指数,AQI的数值越小,表明空气质量越好,当AQI的数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日AQI的数值的统计数据,图中点A表示3月1日的AQI的数值为201,则下列叙述不正确的是( )
A.这12天中有6天的空气质量为“优良”
B.这12天中空气质量最好的是3月9日
C.从3月9日到12日,空气质量越来越好
D.从3月4日到9日,空气质量越来越好
3.在一次男子10米气手枪射击比赛中,甲、乙两名运动员的成绩(单位:环)如茎叶图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.甲的平均成绩和乙的平均成绩一样,且甲更稳定
B.甲的平均成绩和乙的平均成绩一样,且乙更稳定
C.甲的平均成绩高于乙,且甲更稳定
D.乙的平均成绩高于甲,且乙更稳定
4.对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩分为1分,2分,3分,4分4种情况,将调查结果绘制成如图所示的柱形图和扇形图.根据图中信息,这些学生成绩的平均数是 . 5.1.3 数据的直观表示
第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图
1.B [解析] 初中部女教师的人数为110×70%=77,高中部女教师的人数为150×40%=60,故该校女教师的人数为77+60=137.故选B.
2.D [解析] 由图可知,猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中,粮食价格同比涨幅最小,故A错误;34.4%<5×8.5%,故B错误;因为鲜菜价格同比为-21.2%,所以去年4月鲜菜价格要比今年4月高,故C错误;×(-21.2%+7.6%+3.0%+8.5%+9.6%+10.4%+34.4%)>×(-22%+7%+3%+8%+9%+10%+34%)=×49%=7%,故D正确.故选D.
3.C [解析] 由茎叶图可知,乙的中位数是=33,所以m=3,根据平均数相等可得=,解得n=8,所以=.故选C.
4.B [解析] 由柱形图可知甲业务员销售额波动幅度大,乙业务员销售额波动幅度小,所以乙比甲的销售额稳定,故选B.
5.C [解析] 因为=91,所以x≥3,则剩余4个分数的方差s2=×[(93-91)2+(90-91)2+(90-91)2+(91-91)2]=.故选C.
6.B [解析] 对于①,速度在80 km/h以下时,相同条件下每消耗1 L汽油,丙车行驶路程比乙车多,所以该市用丙车比用乙车更省油,故①正确;对于②,从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5 km/L,故②错误;对于③,同样速度甲车消耗1 L汽油行驶的路程比乙车、丙车的多,所以行驶相同路程,甲车油耗最少,故③正确;对于④,甲车以80 km/h的速度行驶,1 L汽油行驶10 km,所以行驶1 h,即行驶80 km,消耗8 L汽油,故④错误.故选B.
7.D [解析] 在A中,由整个互联网行业从业者年龄分布扇形图得到互联网行业从业人员中90后占56%,故A中结论正确;在B中,由整个互联网行业从业者年龄分布扇形图及90后从事互联网行业岗位分布条形图得,90后从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%=22.176%>20%,故互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%,故B中结论正确;在C中,由整个互联网行业从业者年龄分布扇形图及90后从事互联网行业岗位分布条形图得,90后从事运营岗位的人数占总人数的56%×17%=9.52%>3%,所以互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前多,故C中结论正确;在D中,互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的56%×39.6%=22.176%<41%,不能判断互联网行业中从事技术岗位的90后人数和80后哪个多,故D中结论不正确.故选D.
8.ABC [解析] 由折线图知,月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数;月跑步平均里程不是逐月增加的;月跑步平均里程高峰期大致在10月,故A,B,C中结论错误.显然D中结论正确.故选ABC.
9.AC [解析] 由参保人数比例图可知,54周岁及以上的参保人数最少,30周岁及以上的参保人数占总参保人数的80%,故A正确,D错误;由参保险种比例图可知,丁险种更受参保人青睐,故C正确;由不同年龄段人均参保费用图可知,18~29周岁人群人均参保费用最少,但是这类人群所占比例为20%,所以总费用不一定最少,故B错误.故选AC.
10.= < [解析] 由茎叶图可得=×(8+11+14+15+22)=14,=×(6+7+10+23+24)=14,所以=.因为=×[(8-14)2+(11-14)2+(14-14)2+(15-14)2+(22-14)2]=22,=×[(6-14)2+(7-14)2+(10-14)2+(23-14)2+(24-14)2]=62,所以<,即s甲11.①② [解析] 对于①,由题可知,男生的平均阅读量为24.5本,女生的平均阅读量为25.5本,男生有97人,女生有103人,则这200名学生阅读量的平均数为=25.015,故①正确;
对于②,200×50%=100,阅读量在[0,10)内的有15人,在[10,20)内的有60人,在[20,30)内的有51人,所以这200名学生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内,故②正确;
对于③,设阅读量在区间[0,10)内的初中生有x人,
则x∈[0,15]且x∈N,所以(25+36+44+11+x)×0.75=87+0.75x∈[87,98.25],因为x+25+36=61+x∈[61,76],所以这200名学生中的初中生阅读量的75%分位数不可能在区间[20,30)内,故③错误;
对于④,当x=15时,初中生共有15+25+36+44+11=131(人),因为25%×131=32.75,所以25%分位数为从小到大排列的第33个数,在区间[10,20)内,故④错误.
故填①②.
12.6.25% [解析] 由折线图知去年水、电、交通支出占总支出的20%,由条形图得去年水、电、交通支出合计为250+450+100=800(万元),其中水费支出250万元,故去年的水费支出占总支出的百分比为×20%=6.25%.
13.解:(1)不能.因为两所学校收到的艺术作品的总数不知道.
(2)设A学校收到艺术作品的总数为x件,B学校收到艺术作品的总数为y件,
则解得
即A学校收到的艺术作品的总数为500件,B学校收到的艺术作品的总数为600件.
14.解:(1)由甲、乙两组同学的数学成绩的平均数相同,得×(88+92+92)=×[90+91+(90+a)],
解得a=1.
(2)当a=3时,=×(88+92+92)=,=×(90+91+93)=,
则==,
==,
∵>,∴甲组同学数学成绩的方差比乙组同学数学成绩的方差大.5.1.3 数据的直观表示
第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图
一、选择题
1.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )
A.167 B.137
C.123 D.93
2.[2023·山西晋中高一期末] 今年4月,国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比(与去年同期相比)的变化情况如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中,食用油价格同比涨幅最小
B.猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍
C.去年4月鲜菜价格要比今年4月低
D.这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7%
3. 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相等,平均数相等,则=( )
A. B.1 C. D.4
4.图是某商场甲、乙两位业务员1~5月份的销售额(单位:万元)的柱形图,则下列说法正确的是( )
A.甲比乙的销售额稳定
B.乙比甲的销售额稳定
C.甲、乙的销售额一样稳定
D.无法确定谁的销售额更稳定
5.将某选手的6个得分去掉1个最高分,去掉一个最低分,剩余4个分数的平均数为91.现场作出的6个分数的茎叶图如图所示,若有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示(x为数字0~9中的一个),则去掉最高分和最低分后剩余4个分数的方差为( )
A.6 B.1 C. D.4
6.[2023·河南开封杞县高中高一期末] 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,则下列叙述中正确的是 ( )
①某城市机动车最高限速80 km/h,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油;
②消耗1 L汽油,乙车最多可行驶5 km;
③以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少;
④甲车以80 km/h的速度行驶1 h,消耗10 L汽油.
A.②④ B.①③ C.①② D.③④
7.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图及90后从事互联网行业岗位分布条形图,如图所示,则下列结论中不正确的是 ( )
注:90后指1990年及以后出生的人,80后指在1980年到1989年之间出生的人,80前指1979年及以前出生的人.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的90后人数比80后多
8.(多选题)某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了2022年1月至11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位:千米)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据折线图,下列结论不正确的是 ( )
A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B.月跑步平均里程逐月增加
C.月跑步平均里程高峰期大致在9月
D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月,波动性更小,变化比较平稳
9.(多选题)某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查,得到如图所示的统计图,则以下说法正确的是 ( )
A.54周岁及以上的参保人数最少
B.18~29周岁人群参保的总费用最少
C.丁险种更受参保人青睐
D.30周岁及以上的参保人数占总参保人数的20%
二、填空题
10.某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程,从甲、乙两班各随机抽取了5名学生,统计他们的学分,结果如图所示.若,分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的平均数,s甲,s乙分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差,则 ,s甲 s乙.(填“>”“<”或“=”)
11.[2023·广东汕头潮阳实验学校高一月考] 为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)的数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
阅读量 人数 学生类别 [0, 10) [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, +∞)
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
下列推断正确的是 .
①这200名学生阅读量的平均数大于25本;
②这200名学生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内;
③这200名学生中的初中生阅读量的75%分位数可能在区间[20,30)内;
④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数一定在区间[20,30)内.
12.某单位去年的支出分布的折线图如图①所示,在这一年中的水、电、交通支出的条形图(单位:万元)如图②所示,则去年的水费支出占总支出的百分比为 .
三、解答题
13.如图是A,B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图.
(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多 为什么
(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校多20件,A学校收到的书法作品比B学校少100件,请问这两所学校收到的艺术作品的总数分别是多少件
14.如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组有一个数字模糊,无法确认,在图中以a表示.
(1)若甲、乙两组同学的数学成绩的平均数相同,求a的值;
(2)当a=3时,比较甲、乙两组同学数学成绩的方差.
