(共37张PPT)
5.1 统计
5.1.3 数据的直观表示
第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图
◆ 课前预习
◆ 课中探究
◆ 课堂评价
◆ 备课素材
【学习目标】
结合实际问题,理解频数分布直方图、频率分布直方图的特点及差异,体会频
率分布直方图在统计中的重要作用.
知识点一 频数分布直方图与频率分布直方图
1.频数分布直方图与频率分布直方图的绘制步骤
（1）找出最值，计算______；
（2）合理分组，确定______；
（3）整理数据：逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数，并求出频数与
数据个数的______；
（4）作出频数分布直方图与频率分布直方图.
极差
区间
比值
2.频数分布直方图与频率分布直方图的表示
频数分布直方 图 纵坐标是频数，每一组数对应的矩形______与______成正比
频率分布直方 图 纵坐标是 ，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每
个矩形的面积等于这一组数对应的频率.所有矩形的面积之和
为1
高度
频数
【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）频率分布直方图的高表示某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值.
( )
×
[解析] 频率分布直方图的高表示某组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.
（2）若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中各个频率会稳定在某个
值的附近,从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值上.( )
√
（3）在绘制频率分布直方图时，所分的组数越多越好.( )
×
（4）频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，
后者直观.( )
√
知识点二 频数分布折线图与频率分布折线图
作频数分布折线图与频率分布折线图的方法：把每个矩形上面一边的中点用线
段连接起来.为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左、
右两个交点是没有实际意义的.
探究点一 频数与频率
例1（1） 在100个人中,有40个学生,21个干部,29个工人,10个农民,则0.29是工人
的( )
B
A.频数 B.频率 C.累计频率 D.累计频数
[解析] ,表示工人的频率.
（2）一个容量为32的样本，已知某组数据的频率为 ，则该组数据的频数为
( )
B
A.4 B.8 C.12 D.16
[解析] 设该组数据的频数为，则，解得 ，所以该组数据的频数
为8.故选B.
［素养小结］
注意频数与频率的区别：频数是指出现的次数，频率指频数与总数的比值.
探究点二 频率分布直方图和频率分布折线图
例2 已知一组样本数据如下:30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23,25,27,
29,25,28.各分组区间分别为,, , ,
.
（1）列出样本的频率分布表;
解：频率分布表如下:
分组区间 个数累计 频数 频率
___________ 2 0.10
____________ 3 0.15
_______________ 8 0.40
__________ 4 0.20
__________ 3 0.15
合计 20 20 1.00
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.
解：由（1）中所得频率分布表可画出频率分布直方图和频率分布折线图，如图
所示.
［素养小结］
（1）在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
①若为整数，则 组数；
②若不为整数，则的整数部分 组数.
（2）组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数
据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布
情况.若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为 组，一般样本容量越
大，所分组数越多.
探究点三 频数分布直方图与频率分布直方图的应用
例3（1） （多选题）杭州某社区进行了以“中国
特色、浙江风采、杭州韵味”为主题的知识竞赛，
现随机抽取30名选手，其得分如图所示.设得分的
中位数为，众数为，平均数为 ，则( )
BD
A. B. C. D.
[解析] 由图可知，30名选手得分的中位数为按从小到大的顺序排列的第15个数
和第16个数（分别是5和6）的平均数，则中位数 ，故A错误；
由图可知，5出现的次数最多，所以众数 ，故B正确；
因为平均数
，所以，故C错误，D正确.故选 .
（2）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个
社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查，他们将调查所得的数据分别绘制成
频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为 ,
, ,则它们的大小关系为____________.
[解析] 根据三个频率分布直方图知，甲的数据两端的数较多，绝大部分数都处
在两端，偏离平均数较远，最分散，其标准差最大；乙的数据不如甲偏离程度
大，标准差比甲小；丙的数据最集中，标准差最小.综上可知 .
变式 （多选题）[2024·沈阳高一期末] 为了了解
某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水
量进行抽样调查，整理该社区居民去年的月均用水
量的数据，得到如图所示的频率分布直方图.则下列
结论正确的是( )
BCD
A.该社区居民去年的月均用水量高于9吨的用户比例估计为
B.估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间
C.若该社区有1000户居民，估计该社区去年的月均用水量不足3吨的用户有100户
D.估计该社区居民去年的月均用水量的平均数大于7（同一组中的数据用该组区间
的中点值代替）
[解析] 对于A，该社区居民去年的月均用水量高于9吨的比例估计为
，故A错误.
对于B，该社区居民去年的月均用水量在5吨到9吨之间的有 ，故B正确.
对于C，估计该社区去年的月均用水量不足3吨的户数为 ，故C正确.
对于D，估计该社区居民去年的月均用水量的平均数为
，故D正确.故选 .
［素养小结］
频数分布直方图与频率分布直方图相似度极高，唯一的差异就是纵轴的意义不
同，频数分布直方图中纵轴表示的是频数，频率分布直方图中纵轴表示的是
.
1.下列说法正确的是( )
C
A.频率分布直方图的每个矩形的高表示取某数的频数
B.频率分布直方图的每个矩形的高表示该组个体在样本中出现的频率
C.频率分布直方图的每个矩形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比值
D.频率分布直方图的每个矩形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比值
[解析] 频率分布直方图的纵坐标（矩形的高）表示频率与组距的比值,其相应小
组的频率等于该组对应的矩形的面积.
2.某校高三年级共有600名学生选修地理，某次
考试地理成绩的范围为 （单位：分），
分数统计后绘成频率分布直方图，如图所示，
则成绩在 内的学生人数为( )
C
A.380
B.420
C.450
D.480
[解析] 成绩在内的频率为 ，所以成绩在
内的学生人数为 .故选C.
3.某中学在高考分数公布后对高三年级
各班的成绩进行分析.经统计，某班有
50名学生，总分都在区间
内，将得分区间平均分成5组，统计频
A
A.653.6 B.653.7 C.653.8 D.653.9
[解析] 由图知，该班学生成绩的平均数为
.故选A.
数、频率后，得到了如图所示的频率分布折线图.根据频率分布折线图，估计该班学
生成绩的平均数为( )
4.[2023·陕西宝鸡中学高一月考] 某中学为了
解高一男生的体能情况，通过随机抽样，获得
了200名男生的100米体能测试成绩（单位：
秒），将数据按照， ，
分成9组，
0.63
[解析] 由频率分布直方图中各矩形面积之和为1，可得
，解得
，故体能测试成绩大于13.25秒的频率是
.
制成了如图所示的频率分布直方图，则这200名男生的100米体能测试成
绩大于13.25秒的频率是_____.
5.为开发出更满足消费者需求的房屋，某房
地产策划部对2000名客户的需求进行了调查，
并绘成如图所示的频率分布直方图.
（1）观察直方图，你认为房地产商应多开发_____平方米的房屋；
130
[解析] 由题图可知，众数为130，故应多开发130平方米的房屋.
（2）由图计算，2000名客户中需求房屋面积在 内的人数是_____.
900
[解析] 2000名客户中，需求房屋面积在 内的人数为
.
1.直方图与柱形图的区别
（1）柱形图是用柱形的长度表示各类别频数的多少,其宽度（表示类别）是固
定的;频率分布直方图是用面积表示各组的频率,矩形的高度表示每一组的频率除
以组距,宽度则表示各组的组距,因此其高度与宽度均有意义.
（2）由于分组数据具有连续性,因此直方图的各矩形通常是连续排列,而柱形图
则是分开排列.
2.频率与频率比
3.与频率分布直方图计算有关的两个关系式
（1） 组距 频率；
（2）频率，此关系式的变形为样本容量，样本容量×频率
频数.
4.绘制频率分布直方图应注意的两个问题
（1）在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定矩形的高.一
般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法
是“以一个恰当的单位长度”（没有统一规定），然后以各组的“频率/组距”所占
的比例来定高.如我们预先设定以“ ”为一个单位长度，代表“0.1”，则若一个组
的为 ，则该小矩形的高就是“ ”（占两个单位长度），以此类推.
（2）数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为 个左
右时，应分成 组，在频率分布直方图中，各个矩形的面积等于各组的频率，
矩形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.
例1 下面按时间顺序给出了某组织历届领导人就任时的年龄：
50，47，57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，
64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，57，60，
55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，54，
62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，47，70.
（1）将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图；
解：以4为组距，列频率分布表如下：
分组 频数 频率
2 0.04
8 0.16
9 0.18
18 0.36
6 0.12
4 0.08
3 0.06
合计 50 1.00
画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图，如图所示.
（2）用自己的语言描述一下该组织领导人就任时年龄的分布情况.
解：从频率分布表中可以看出，的该组织领导人就任时的年龄在 内，
且在 内的人数最多，在46岁以下和66岁及66岁以上的相对较少.
5.频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系
（1）最高的矩形底边中点的横坐标即是众数.
（2）中位数左边和右边的矩形的面积和是相等的.
（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个矩形的面
积乘以矩形底边中点的横坐标之和.
例2 某市教育局为得到高一年级学生身高的数据，对高一年级学生进行抽样调
查，随机抽取了1000名学生，他们的身高都在，，，， 五个层次内，
分男、女生统计得到如图所示的统计图，则 ( )
B
A.样本中 层次的女生比相应层次的男生人数多
B.估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大
C.层次的女生和 层次的男生在整个样本中频率相等
D.样本中层次的学生数和 层次的学生数一样多
[解析] 设样本中女生有人，则男生有 人，
设女生身高频率分布直方图中的组距为
由频率分布直方图的性质可得 ，
所以，所以女生身高频率分布直方图中A层次的频率为 ，B层次的
频率为，C层次的频率为，D层次的频率为，层次的频率为 ，
所以样本中A层次的女生人数为，男生人数为，由于 的取值
未知，所以无法比较A层次中男、女生人数，故A错误；
D层次女生在女生样本中的频率为，所以在整个样本中的频率为 ，
E层次男生在男生样本中的频率为，所以在整个样本中的频率为 ，
由于的值未知，所以无法比较D层次的女生和 层次的男生在整个样本中频率，
故C错误；
样本中B层次的学生人数为 ，
样本中C层次的学生人数为 ，
由于 的值未知，所以无法比较样本中B层次的学生人数和C层次的学生人数的
大小，故D错误；
女生中A，B两个层次的频率之和为 ，所以女生的样本身高中位数为B，C层
次的分界点，而男生A，B两个层次的频率之和为 ，A，B，C两个层次的频
率之和为 ，显然中位数落在C层次内，所以样本中男生身高的中位数比女生
身高的中位数大，故B正确.故选B.第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图
【课前预习】
知识点一
1.(1)极差 (2)区间 (3)比值 2.高度 频数
诊断分析
(1)× (2)√ (3)× (4)√ [解析] (1)频率分布直方图的高表示某组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.
【课中探究】
例1 (1)B (2)B [解析] (1)0.29=,表示工人的频率.
(2)设该组数据的频数为n,则=0.25,解得n=8,所以该组数据的频数为8.故选B.
例2 解:(1)频率分布表如下:
分组区间 个数累计 频数 频率
[20.5,22.5) 2 0.10
[22.5,24.5) 3 0.15
[24.5,26.5) 8 0.40
[26.5,28.5) 4 0.20
[28.5,30.5] 3 0.15
合计 20 20 1.00
(2)由(1)中所得频率分布表可画出频率分布直方图和频率分布折线图,如图所示.
例3 (1)BD (2)s1>s2>s3 [解析] (1)由图可知,30名选手得分的中位数为按从小到大的顺序排列的第15个数和第16个数(分别是5和6)的平均数,则中位数m=5.5,故A错误;由图可知,5出现的次数最多,所以众数n=5,故B正确;因为平均数=×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97,所以n(2)根据三个频率分布直方图知,甲的数据两端的数较多,绝大部分数都处在两端,偏离平均数较远,最分散,其标准差最大;乙的数据不如甲偏离程度大,标准差比甲小;丙的数据最集中,标准差最小.综上可知s1>s2>s3.
变式 BCD [解析] 对于A,该社区居民去年的月均用水量高于9吨的比例估计为(0.050+0.075)×2=25%,故A错误.对于B,该社区居民去年的月均用水量在5吨到9吨之间的有(0.100+0.150)×2=50%,故B正确.对于C,估计该社区去年的月均用水量不足3吨的户数为1000×0.050×2=100,故C正确.对于D,估计该社区居民去年的月均用水量的平均数为(0.050×2+0.075×4+0.100×6+0.150×8+0.075×10+0.050×12)×2=7.1,故D正确.故选BCD.
【课堂评价】
1.C [解析] 频率分布直方图的纵坐标(矩形的高)表示频率与组距的比值,其相应小组的频率等于该组对应的矩形的面积.
2.C [解析] 成绩在[70,85)内的频率为5×(0.04+0.06+0.05)=0.75,所以成绩在[70,85)内的学生人数为600×0.75=450.故选C.
3.A [解析] 由图知,该班学生成绩的平均数为(610×0.004+630×0.007+650×0.020+670×0.014+690×0.005)×20=653.6.故选A.
4.0.63 [解析] 由频率分布直方图中各矩形面积之和为1,可得0.5×(0.08+0.16+0.30+a+0.52+0.30+0.12+0.08+0.04)=1,解得a=0.40,故体能测试成绩大于13.25秒的频率是0.5×(0.40×0.5+0.52+0.30+0.12+0.08+0.04)=0.63.
5.130 900 [解析] (1)由题图可知,众数为130,故应多开发130平方米的房屋.
(2)2000名客户中,需求房屋面积在[100,140)内的人数为2000×(0.007 5+0.015)×20=900.第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图
【学习目标】
结合实际问题,理解频数分布直方图、频率分布直方图的特点及差异,体会频率分布直方图在统计中的重要作用.
◆ 知识点一 频数分布直方图与频率分布直方图
1.频数分布直方图与频率分布直方图的绘制步骤
(1)找出最值,计算 ;
(2)合理分组,确定 ;
(3)整理数据:逐个检查原始数据,统计每个区间内数的个数,并求出频数与数据个数的 ;
(4)作出频数分布直方图与频率分布直方图.
2.频数分布直方图与频率分布直方图的表示
频数分布 直方图 纵坐标是频数,每一组数对应的矩形 与 成正比
频率分布 直方图 纵坐标是,每一组数对应的矩形高度与频率成正比,每个矩形的面积等于这一组数对应的频率.所有矩形的面积之和为1
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)频率分布直方图的高表示某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值. ( )
(2)若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中各个频率会稳定在某个值的附近,从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值上. ( )
(3)在绘制频率分布直方图时,所分的组数越多越好. ( )
(4)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观.( )
◆ 知识点二 频数分布折线图与频率分布折线图
作频数分布折线图与频率分布折线图的方法:把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来.为了方便看图,折线图都画成与横轴相交,所以折线图与横轴的左、右两个交点是没有实际意义的.
◆ 探究点一 频数与频率
例1 (1)在100个人中,有40个学生,21个干部,29个工人,10个农民,则0.29是工人的( )
A.频数 B.频率
C.累计频率 D.累计频数
(2)一个容量为32的样本,已知某组数据的频率为0.25,则该组数据的频数为 ( )
A.4 B.8
C.12 D.16
[素养小结]
注意频数与频率的区别:频数是指出现的次数,频率指频数与总数的比值.
◆ 探究点二 频率分布直方图和频率分布折线图
例2 已知一组样本数据如下:30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23,25,27,29,25,28.各分组区间分别为[20.5,22.5),[22.5,24.5),[24.5,26.5),[26.5,28.5),[28.5,30.5].
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.
[素养小结]
(1)在列频率分布表时,极差、组距、组数有如下关系:
①若为整数,则=组数;
②若不为整数,则的整数部分+1=组数.
(2)组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况.若样本容量不超过100,按照数据的多少常分为5~12组,一般样本容量越大,所分组数越多.
◆ 探究点三 频数分布直方图与频率分布直方图的应用
例3 (1)(多选题)杭州某社区进行了以“中国特色、浙江风采、杭州韵味”为主题的知识竞赛,现随机抽取30名选手,其得分如图所示.设得分的中位数为m,众数为n,平均数为,
则 ( )
A.m=5 B.n=5
C.m> D.n<
(2)为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查,他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为 .
变式 (多选题)[2024·沈阳高一期末] 为了了解某社区用水量情况,对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查,整理该社区居民去年的月均用水量的数据,得到如图所示的频率分布直方图.则下列结论正确的是( )
A.该社区居民去年的月均用水量高于9吨的用户比例估计为12.5%
B.估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间
C.若该社区有1000户居民,估计该社区去年的月均用水量不足3吨的用户有100户
D.估计该社区居民去年的月均用水量的平均数大于7(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
[素养小结]
频数分布直方图与频率分布直方图相似度极高,唯一的差异就是纵轴的意义不同,频数分布直方图中纵轴表示的是频数,频率分布直方图中纵轴表示的是.
1.下列说法正确的是 ( )
A.频率分布直方图的每个矩形的高表示取某数的频数
B.频率分布直方图的每个矩形的高表示该组个体在样本中出现的频率
C.频率分布直方图的每个矩形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比值
D.频率分布直方图的每个矩形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比值
2.某校高三年级共有600名学生选修地理,某次考试地理成绩的范围为[60,90](单位:分),分数统计后绘成频率分布直方图,如图所示,则成绩在[70,85)内的学生人数为 ( )
A.380 B.420
C.450 D.480
3.某中学在高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计,某班有50名学生,总分都在区间[600,700]内,将得分区间平均分成5组,统计频数、频率后,得到了如图所示的频率分布折线图.根据频率分布折线图,估计该班学生成绩的平均数为 ( )
A.653.6 B.653.7
C.653.8 D.653.9
4.[2023·陕西宝鸡中学高一月考] 某中学为了解高一男生的体能情况,通过随机抽样,获得了200名男生的100米体能测试成绩(单位:秒),将数据按照[11.5,12),[12,12.5),…,[15.5,16)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图,则这200名男生的100米体能测试成绩大于13.25秒的频率是 .
5.为开发出更满足消费者需求的房屋,某房地产策划部对2000名客户的需求进行了调查,并绘成如图所示的频率分布直方图.
(1)观察直方图,你认为房地产商应多开发 平方米的房屋;
(2)由图计算,2000名客户中需求房屋面积在[100,140)内的人数是 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图
1.A [解析] 易知所求频率为=.故选A.
2.B [解析] 由题意知=h,故|a-b|=组距==.故选B.
3.D [解析] 样本数据在[5.5,7.5)内的频数为2,频率为0.1;样本数据在[7.5,9.5)内的频数为6,频率为0.3;样本数据在[9.5,11.5)内的频数为7,频率为0.35;样本数据在[11.5,13.5)内的频数为5,频率为0.25.故选D.
4.C [解析] 由题意可知样本数据在[8,10)内的频率为1-(0.02+0.05+0.09+0.15)×2=1-0.62=0.38,所以样本数据在[8,10)内的频数为0.38×200=76.故选C.
5.C [解析] 这100名教师的测试成绩的最高分和最低分都无法确定,所以极差也不确定,选项A不正确;
由图可知,这100名教师的测试成绩的众数为87.5,选项B不正确;
设这100名教师测试成绩的中位数为a,则(0.02+0.04)×5+(a-85)×0.08=0.5,解得a=87.5,选项C正确;
这100名教师中,测试成绩不低于90分的人数的占比为(0.03+0.03)×5×100%=30%,选项D不正确.故选C.
6.A [解析] 因为前3组的频数为2+3+10=15,所以由中位数的定义,得M=5,众数N=4.5,平均数=×(2×2.5+3×3.5+10×4.5+6×5.5+3×6.5+2×7.5+2×8.5+2×9.5)≈5.47,所以N7.B [解析] 根据频率分布直方图可知,评分在区间[94,96]内的个数为0.012 5×2×40=1,故A错误;
前五组的频率之和为(0.037 5+0.062 5+0.075 0+0.100 0+0.112 5)×2=0.775,前六组的频率之和为(0.037 5+0.062 5+0.075 0+0.100 0+0.112 5+0.075 0)×2=0.925,故评分的90%分位数为90+×2≈91.7,故B正确;
评分的众数为89,评分的平均数为81×0.037 5×2+83×0.062 5×2+85×0.075 0×2+87×0.100 0×2+89×0.112 5×2+91×0.075 0×2+93×0.025 0×2+95×0.012 5×2=87.3,故C,D错误.故选B.
8.ABC [解析] 对于A,该班一共有2+4+10+12+14+8=50(名)学生,故A正确;
对于B,该班的及格率为×100%=88%,故B正确;
对于C,由题图可知,人数最多的分数段是[80,90),故C正确;
对于D,80分及以上的学生人数占总人数的×100%=44%,故D不正确.故选ABC.
9.BC [解析] 样本中支出在[50,60]内的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误;样本中支出不少于40元的人数为×60+60=132,故B正确;n==200,故n的值为200,故C正确;若该校有2000名学生,则支出在[50,60]内的学生可能有0.3×2000=600(名),故D错误.故选BC.
10.(1)3 (2)6000 [解析] (1)由频率分布直方图可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.
(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000=6000.
11.700 [解析] 根据频率分布直方图可知,该校的学生成绩不低于60分的学生人数为1000×(0.015+0.020)×20=700.
12.100 0.15 [解析] 第二小组的频率为1-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.4,则参赛的学生人数是=100,成绩优秀的频率为0.10+0.05=0.15.
13.解:(1)由频数分布直方图可知b=8,则a=40-(4+8+14+3)=11.
(2)频数分布直方图补充如下:
14.解:(1)依题意得(2x+0.015+0.020+0.025+0.030)×10=1,解得x=0.005.
(2)由频率分布直方图知,评分在[40,50)内的市民人数为100×0.005×10=5;
评分在[50,60)内的市民人数为100×0.015×10=15;
评分在[60,70)内的市民人数为100×0.02×10=20.
故抽取的人中评分在[50,60)内的市民人数为×8=3.
(3)由频率分布直方图可得满意程度的平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72,
则满意指数==0.72<0.8,故该市“创卫”工作需要进一步整改.
15.100 [解析] 由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)内的学生有0.038×10n=0.38n(人),支出的钱数在[10,20)内的学生有0.012×10n=0.12n(人),因为支出的钱数在[30,40)内的学生比支出的钱数在[10,20)内的学生多26人,所以0.38n-0.12n=0.26n=26,所以n=100.
16.解:(1)报名的学生共有540+360+180=1080(人),抽样比例为=,
所以从高一年级报名的学生中抽取540×=60(人),从高二年级报名的学生中抽取360×=40(人),从高三年级报名的学生中抽取180×=20(人).
(2)①第三组的频率为1-(0.01+0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.15,
补全频率分布直方图,如图所示.
②各组的频率分别为0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.05,
前四组的频率之和为0.1+0.15+0.15+0.3=0.7,
前五组的频率之和为0.1+0.15+0.15+0.3+0.25=0.95,
所以80%分位数为79.5+×10=83.5,
所以这120名学生参加活动时间的80%分位数是83.5.第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图
一、选择题
1.某学校举办环保知识竞答,随机选取20名学生,分析他们的得分情况,并作出了频数分布直方图,如图所示,则样本数据在[10,50)内的频率为 ( )
A. B.
C. D.
2.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,该组的频率为m,该组在频率分布直方图中对应矩形的高为h,则|a-b|= ( )
A.hm B. C. D.h+m
3.已知样本数据为12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本数据的分组是 ( )
A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5)
C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5)
4.有一个容量为200的样本,按[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]分组后所得频率分布直方图如图所示,则样本数据在[8,10)内的频数为( )
A.38 B.57 C.76 D.95
5.某市教育部门组织高中教师在暑假期间进行培训,培训后统一举行测试.随机抽取100名教师的测试成绩(满分100分)进行统计,得到如图所示的频率分布折线图,则下列说法正确的是( )
A.这100名教师的测试成绩的极差是20
B.这100名教师的测试成绩的众数是90
C.这100名教师的测试成绩的中位数是87.5
D.这100名教师中,测试成绩不低于90分的人数占比超过50%
6.“远离毒品,珍爱生命”,某校为强化禁毒教育,掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度,随机抽取30名学生参加禁毒知识测试,得分情况如图所示,若所有得分的中位数为M,众数为N,平均数为,则 ( )
A.NC.M7.某校高一(3)班的40位同学对班委会组织的主题班会进行了评分(满分100分),并绘制出如图所示的频率分布直方图,则下列结论正确的是 ( )
A.评分在区间[94,96]内的有2个
B.由此估计评分的90%分位数为91.7分
C.评分的众数小于平均数
D.评分的平均数大于90分
8.(多选题)某班学生的一次数学单元测验成绩(满分100分)的频数分布直方图如图所示,则下列说法正确的是( )
A.该班一共有50名学生
B.若60分为及格,则该班的及格率为88%
C.人数最多的分数段是[80,90)
D.80分及以上的学生人数占总人数的40%
9.(多选题)某学校为了调查学生生活一周的支出情况,抽取了n名学生进行调查统计,得到频率分布直方图如图所示,其中支出(单位:元)在[50,60]内的学生有60名,则下列说法正确的是 ( )
A.样本中支出在[50,60]内的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2000名学生,则一定有600人的支出在[50,60]内
二、填空题
10.某电子商务公司对10 000名网络购物者2023年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.
(1)直方图中的a= ;
(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的人数为 .
11.某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若该校的学生总人数为1000,则成绩不低于60分的学生人数为 .
12.某中学举办电脑知识竞赛,满分为100分,80分以上(含80分)为优秀.现将高一年级两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组,绘制成频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05,而第二小组的频数是40,则参赛的学生人数是 ,成绩优秀的频率是 .
三、解答题
13.某老师为了了解某班学生的身体素质情况,对该班40名学生进行一分钟跳绳测试,根据测试数据绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图(如图所示).
组别 次数x 频数
第1组 80≤x<100 4
第2组 100≤x<120 b
第3组 120≤x<140 a
第4组 140≤x<160 14
第5组 160≤x≤180 3
请结合图表完成下列问题:
(1)表中a= ,b= ;
(2)请把频数分布直方图补充完整.
14.[2023·云南大理下关一中高一月考] 某市在创建国家级卫生城(简称“创卫”)的过程中,相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度,若市民满意指数不低于0.8,“创卫”工作按原方案继续实施,否则需进一步整改.为此该部门随机调查了100名市民,根据这100名市民对“创卫”工作满意程度给出的评分,分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中x的值.
(2)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因,该部门从评分低于70分的市民中用分层抽样的方法随机抽取8人进行座谈,求抽取的人中评分在[50,60)内的市民人数.
(3)根据你所学的统计知识,判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改 并说明理由.(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
15.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出的钱数在[30,40)内的学生比支出的钱数在[10,20)内的学生多26人,则n的值为 .
16.某高中从学生中招收志愿者参加迎环保专题活动,现已有高一540人、高二360人、高三180人报名参加志愿活动.根据活动安排,拟采用分层抽样的方法,从已报名的志愿者中抽取120人.对抽出的120名同学某天参加活动的时间进行了统计,活动时间均在39.5至99.5分钟之间,其频率分布直方图如图所示.
(1)需从高一、高二、高三年级报名的学生中各抽取多少人
(2)①请补全图中的频率分布直方图;
②求这120名学生参加活动时间的80%分位数.
