(共13张PPT)
5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数
及其模拟
◆ 课中探究
◆ 课堂评价
一、由编号样本估计总体
总体是由总体分布来刻画的，在实际问题中，我们需要通过样本来估计总体，
如果总体是连续编号的，我们通常通过编号样本来估计总体总数.
二、由编号样本估计总体总数的步骤
1.明确总体是连续编号的；
2.抽取具有代表性的编号样本；
3.选择一个较好的样本统计量作为估计式并计算；
4.以样本统计的量去估计总数；
5.对估计结果进行验证.
三、常用的用编号样本估计总体总数的方法
假设已有的编号样本从小到大依次为,, ,,由这些样本去估计总数 .
1.最大值估计： 的值一定不会小于编号中的最大值，所以可以用编号中的最大
值作为的一个估计，即 .
2.平均值估计：考虑到样本的平均数与总体的平均数应该相差不大，因此可用
样本平均数来给出的一个估计.记,又因为 ,所以有
,从而可以用大于或等于的最小整数作为 的估计.
值得注意的是，这种方法得到的的估计与 的相对大小是不确定的，因此有
可能出现的情况.当然，此时我们可以用作为 的估计值.
3.估计：是获取样本编号的最大值， 表示获取的样本容量.
四、用编号样本估计总体总数要注意的问题
1.总体必须连续编号；
2.获取样本必须是随机的.
五、用编号样本估计总体总数实例
1.问题的提出
小李和他的三位同学小张、小马、小徐到某中学游玩，正好碰到该校高一年级
学生在校园内自由活动，小李看到每个高一的学生都佩戴校牌，校牌上有四位
编号，经了解，这四位编号是该学生在高一年级的学号.小李灵机一动，建议他
的三位同学用编号样本估计总数的办法来估计一下该校高一年级学生的总数，
得到了三位同学的响应.
2.获取样本编号
小李和三位同学分工，分别到四个不同的方向，每人随机查看10人的校牌编号，
然后汇总，经过一段时间的观察，获得数据如下：
小李：0007，0080，0091，0125，0132，0156，0179，0203，0256，0298；
小张：0305，0391，0393，0420，0437，0438，0480，0500，0553，0600；
小马：0601，0633，0678，0712，0739，0782，0806，0826，0885，0893；
小徐：0911，0953，0999，1032，1123，1169，1183，1202，1208，1232.
3.估计总数的方法及计算过程
四位同学经过商量探讨，决定用平均值估计总数，经过计算得
，所以 ，所以估计该校高一年级学生的总数
为1230.
4.估计结果的检验
小李和三位同学通过向该校高一年级学生询问得知，该校高一年级的学生总数
为1475.
六、由编号样本估计总数的活动记录表
活动开始时间：__________________
（1）成员与分工 姓名 分工
小李 学校东部收集学生校牌编号
小张 学校西部收集学生校牌编号
小马 学校南部收集学生校牌编号
小徐 学校北部收集学生校牌编号
（2）待估计总数的、有连续编号的实例
某校高一年级学生的校牌编号是连续编号的四位数，通过编号样本估计总数
（3）获取的编号样本
小李：0007，0080，0091，0125，0132，0156，0179，0203，0256，0298;
小张：0305，0391，0393，0420，0437，0438，0480，0500，0553，0600;
小马：0601，0633，0678，0712，0739，0782，0806，0826，0885，0893;
小徐：0911，0953，0999，1032，1123，1169，1183，1202，1208，1232
续表
（5）采用模拟的方法以及估计结果的验证
该校高一年级学生的总数为1475,误差为245.
（6）活动总结（包括活动感受等）
活动结束时间：__________________
续表
1.对上述实例,用最大值法估计总数,结果会怎样
解：从获取的编号样本知，样本编号的最大值为1232，所以估计该校高一年级
学生的总数为1232.
2.对上述实例，用 估计总数，结果会怎样？
解：由获取的编号样本知，， ，所以
，即估计该校高一年级学生的总数为1262.5.2 数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟
【课堂评价】
1.解:从获取的编号样本知,样本编号的最大值为1232,所以估计该校高一年级学生的总数为1232.
2.解:由获取的编号样本知,M=1232,n=40,所以1232×-1≈1262,即估计该校高一年级学生的总数为1262.5.2 数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟
一、由编号样本估计总体
总体是由总体分布来刻画的,在实际问题中,我们需要通过样本来估计总体,如果总体是连续编号的,我们通常通过编号样本来估计总体总数.
二、由编号样本估计总体总数的步骤
1.明确总体是连续编号的;
2.抽取具有代表性的编号样本;
3.选择一个较好的样本统计量作为估计式并计算;
4.以样本统计的量去估计总数;
5.对估计结果进行验证.
三、常用的用编号样本估计总体总数的方法
假设已有的编号样本从小到大依次为x1,x2,…,xm,由这些样本去估计总数n.
1.最大值估计:n的值一定不会小于编号中的最大值,所以可以用编号中的最大值作为n的一个估计,即n≈xm.
2.平均值估计:考虑到样本的平均数与总体的平均数应该相差不大,因此可用样本平均数来给出n的一个估计.记=,又因为=,所以有≈,从而可以用大于或等于2-1的最小整数作为n的估计.
值得注意的是,这种方法得到的n的估计与xm的相对大小是不确定的,因此有可能出现n3.M-1估计:M是获取样本编号的最大值,n表示获取的样本容量.
四、用编号样本估计总体总数要注意的问题
1.总体必须连续编号;
2.获取样本必须是随机的.
五、用编号样本估计总体总数实例
1.问题的提出
小李和他的三位同学小张、小马、小徐到某中学游玩,正好碰到该校高一年级学生在校园内自由活动,小李看到每个高一的学生都佩戴校牌,校牌上有四位编号,经了解,这四位编号是该学生在高一年级的学号.小李灵机一动,建议他的三位同学用编号样本估计总数的办法来估计一下该校高一年级学生的总数,得到了三位同学的响应.
2.获取样本编号
小李和三位同学分工,分别到四个不同的方向,每人随机查看10人的校牌编号,然后汇总,经过一段时间的观察,获得数据如下:
小李:0007,0080,0091,0125,0132,0156,0179,0203,0256,0298;
小张:0305,0391,0393,0420,0437,0438,0480,0500,0553,0600;
小马:0601,0633,0678,0712,0739,0782,0806,0826,0885,0893;
小徐:0911,0953,0999,1032,1123,1169,1183,1202,1208,1232.
3.估计总数的方法及计算过程
四位同学经过商量探讨,决定用平均值估计总数,经过计算得==615.275,所以2-1≈1230,所以估计该校高一年级学生的总数为1230.
4.估计结果的检验
小李和三位同学通过向该校高一年级学生询问得知,该校高一年级的学生总数为1475.
六、由编号样本估计总数的活动记录表
活动开始时间:
(1)成员与分工
姓名 分工
小李 学校东部收集学生校牌编号
小张 学校西部收集学生校牌编号
小马 学校南部收集学生校牌编号
小徐 学校北部收集学生校牌编号
(2)待估计总数的、有连续编号的实例 某校高一年级学生的校牌编号是连续编号的四位数,通过编号样本估计总数
(3)获取的编号样本 小李:0007,0080,0091,0125,0132,0156,0179,0203,0256,0298; 小张:0305,0391,0393,0420,0437,0438,0480,0500,0553,0600; 小马:0601,0633,0678,0712,0739,0782,0806,0826,0885,0893; 小徐:0911,0953,0999,1032,1123,1169,1183,1202,1208,1232
(4)估计总数的方法以及计算过程 选择平均值估计总数, 计算得==615.275,所以2-1≈1230,所以估计该校高一年级学生的总数为1230.
(5)采用模拟的方法以及估计结果的验证 该校高一年级学生的总数为1475,误差为245.
(6)活动总结(包括活动感受等)
活动结束时间:
1.对上述实例,用最大值法估计总数,结果会怎样
2.对上述实例,用M-1估计总数,结果会怎样
