(共28张PPT)
5.3 概率
5.3.1 样本空间与事件
◆ 课前预习
◆ 课中探究
◆ 课堂评价
◆ 备课素材
【学习目标】
1.了解必然现象和随机现象,了解不可能事件、必然事件及随机事件；
2.理解事件与基本事件的定义,会求试验中的样本空间以及事件 包含的样本
点的个数.
知识点一 随机现象
1.随机现象
一定条件下，发生的结果事先__________的现象就是随机现象（或偶然现象）.
不能确定
2.必然现象
一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象（或确定性现象）.
知识点二 样本点和样本空间
1.我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为__________
（简称为试验）.
2.我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为________，把由所有样本
点组成的集合称为__________（通常用大写希腊字母 表示）.
随机试验
样本点
样本空间
【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）某射击运动员射击一次，观察射中的环数，则试验的样本空间
.( )
×
[解析] 因为射击时还有脱靶的情况，脱靶表示射中0环，所以样本空间
.
（2）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和构成的样本空间 ，2，
3， ，11， .( )
×
[解析] 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和的最小值为2，所以1不是样
本空间中的样本点.
知识点三 随机事件
1.如果随机试验的样本空间为 ，则随机事件是 的一个非空真子集.而且：
若试验的结果是中的元素，则称__________________；否则，称 不发生
（或不出现等）.
发生（或出现等）
2.一般地，我们称 为__________，称 为____________.
必然事件
不可能事件
3.一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英
文字母,,， 来表示事件.特别地，只含有一个样本点的事件称为________
___.
基本事件
【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）三角形的内角和为 是必然事件.( )
√
（2）样本空间 中的某些样本点组成的集合 是随机事件.( )
√
（3）从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，“3个都是次品”是随
机事件.( )
×
[解析] 从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，“3个都是次品”是
不可能事件.
知识点四 随机事件发生的概率
1.我们将不可能事件 发生的概率规定为0，将必然事件 发生的概率规定为1，
即__________________.
2.对任意事件 ，有_____________.
,
探究点一 随机事件、必然事件与不可能事件的理解
例1（1） （多选题）下列事件中是随机事件的是( )
AC
A.明天是阴天
B.方程 有两个不相等的实数根
C.明年鸭河水库储水量将达到
D.一个三角形的大边对大角，小边对小角
[解析] 由题易知A，C是随机事件；D是必然事件；B是不可能事件.故选 .
（2）给出下列五个事件:
①某地2月3日下雪；②函数，且 在定义域上是增函数；③
实数的绝对值不小于0；④在标准大气压下，水在结冰；⑤若， ，则
.
其中必然事件是______；不可能事件是____；随机事件是______.
③⑤
④
①②
[解析] 实数的绝对值不小于0，故③是必然事件.
若，，则 ，故⑤是必然事件.
由物理常识知在标准大气压下，水在 不可能结冰，故④是不可能事件.
某地2月3日下雪是随机事件，故①是随机事件.
当时，函数 在定义域上是增函数，当时， 在定义
域上是减函数，故②是随机事件.
［素养小结］
要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件
而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定
发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.
探究点二 样本空间、随机事件的表示和概率
例2（1） 从,,,, 这5名学生中任意抽取3名参加学校组织的座谈会.
①写出该试验的样本空间;
解：该试验的样本空间，，， ，
，，，，， .
②写出事件“ 被选中”包含的样本点.
解：事件“被选中”包含6个样本点，分别为，， ，
，， .
（2）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘 得
到的数字为，转盘得到的数字为 ，样本点记
为 .
①写出这个试验的样本空间；
解： ，，，，，，，， ，
，，，，，， .
②设事件，事件且，试用样本点表示事件, ；
解： 事件，即转盘和转盘得到的数字之和为5，事件 包含4
个样本点：，，，，所以，，， .
事件且，包含6个样本点：，，，， ，
，所以，，，，， .
③从直观上判断和的大小（指出或 即可）.
解： 因为事件包含4个样本点，事件包含6个样本点，所以事件 发生的可
能性大，即 .
变式 在例的条件下，若事件，则事件 包含哪些样本点？若事
件，则事件 包含哪些样本点？
解：事件包含3个样本点：，，.事件包含4个样本点： ，
，， .
［素养小结］
对随机事件的表示,要依据以下两点:一是能用列举法正确地表示试验的样本空间;
二是结合随机事件的实际含义在样本空间中找出符合随机事件要求的样本点.
1.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，
随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( )
B
A.摸出的4个球中至少有1个是白球 B.摸出的4个球中至少有1个是黑球
C.摸出的4个球中至少有2个是黑球 D.摸出的4个球中至少有2个是白球
[解析] 该试验的样本空间 白1黑，2白2黑，1白3黑，4黑}.事件“摸出的4
个球中至少有1个是白球”是随机事件，故A错误；
事件“摸出的4个球中至少有1个是黑球”是必然事件，故B正确；
事件“摸出的4个球中至少有2个是黑球”是随机事件，故C错误；
事件“摸出的4个球中至少有2个是白球”是随机事件，故D错误.故选B.
2.下列说法错误的是( )
D
A.任一事件发生的概率总在 内 B.不可能事件发生的概率一定为0
C.必然事件发生的概率一定为1 D.概率是随机的，在试验前不能确定
[解析] 任一事件发生的概率总在 内，不可能事件发生的概率为0，必然事件
发生的概率为1，概率是客观存在的，是一个确定值.故选D.
3.已知集合，，，，,0,2,4,6,，从集合 中选取两个不
相同的元素构成平面直角坐标系中点的坐标，观察点的位置，若事件 表示“点
落在轴上”，则事件 包含的样本点有( )
C
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
[解析] 由题知事件B包含的样本点可记为, ,而集合A中不为0的元素有
9个,故选C.
4.将2个1和1个0随机排成一排，则这个试验的样本空间 ______________.
[解析] 将2个1和1个0随机排成一排，这个试验的样本空间 .
5.试验“连续抛掷硬币3次，记录朝上的面出现正面、反面的情况”包含的样本点
共有___个.
8
[解析] 样本点有（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），
（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），
（反，反，反），故该试验包含8个样本点.
1.举例说明随机现象与随机事件的区别.
行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象,看到的是红色灯是随机
事件,看到的是黄色灯或者是绿色灯都是一个随机事件.因此在同样的条件下重复
进行试验时,可能出现的结果都是随机事件,随机现象指的是一个现象,在相同的
条件下多次观察它,每次观察到的结果不一定相同.
2.一个随机试验应满足的条件
（1）试验可以在相同的条件下重复进行（可重复性）.
（2）试验的所有可能结果不止一个,并且在试验前就知道所有结果（范围的确
定性）.
（3）试验之前不能确定出现哪一个结果（随机性）.
3.对事件概率的理解
（1）任何事件的概率都是 上的一个确定的数.
（2）小概率（概率接近0）事件很少发生,但不代表一定不发生;大概率
（概率接近1）事件经常发生,但不代表一定发生.
4.样本空间
（1）样本空间是指所有样本点构成的集合,而不是部分,写样本空间时,要做到不
重不漏.
（2）随机事件可理解为样本空间的子集.
（3）求解试验的样本空间,应首先确定该试验的结果是否与顺序有关,然后再按
照一定的规律列出所包含的样本点.常用方法有列举法、列表法、树形图.
对于简单的随机试验问题,样本空间包含的样本点个数不多,通常用列举法表示样
本空间;对于比较复杂的随机试验问题,试验的样本点个数比较多,一一列举比较
麻烦,可以考虑样本点的排列规律,用描述法表示,或用列表法、坐标系法、树形
图法等表示.
例 箱子里有3双不同的手套，从中随机拿出2只，记事件 拿出的手套不能
配对，事件拿出的都是同一只手上的手套，事件 拿出的手套1只是左手
的，1只是右手的，但配不成对.
（1）写出该试验的样本空间；
解：设6只手套分别为，，，，， ，
其中，，代表左手手套，，，代表右手手套，,为1双手套， ,
为1双手套，, 为1双手套，
样本空间为，，，，，，，， ，
，，，，， .
（2）用集合的形式表示事件、事件、事件 .
解：，，，，，，，，， ，
， ，
，，，，， ，
，，，，， .5.3 概率
5.3.1 样本空间与事件
【课前预习】
知识点一
1.不能确定
知识点二
1.随机试验 2.样本点 样本空间
诊断分析
(1)× (2)× [解析] (1)因为射击时还有脱靶的情况,脱靶表示射中0环,所以样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
(2)抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之和的最小值为2,所以1不是样本空间中的样本点.
知识点三
1.发生(或出现等) 2.必然事件 不可能事件 3.基本事件
诊断分析
(1)√ (2)√ (3)× [解析] (3)从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中任取3个,“3个都是次品”是不可能事件.
知识点四
1.P( )=0,P(Ω)=1 2.0≤P(A)≤1
【课中探究】
例1 (1)AC (2)③⑤ ④ ①② [解析] (1)由题易知A,C是随机事件;D是必然事件;B是不可能事件.故选AC.
(2)实数的绝对值不小于0,故③是必然事件.若a,b∈R,则ab=ba,故⑤是必然事件.
由物理常识知在标准大气压下,水在1℃不可能结冰,故④是不可能事件.
某地2月3日下雪是随机事件,故①是随机事件.当a>1时,函数y=ax在定义域上是增函数,当0
例2 解:(1)①该试验的样本空间Ω={(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E)}.
②事件“A被选中”包含6个样本点,分别为(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E).
(2)①Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
②事件A:x+y=5,即转盘a和转盘b得到的数字之和为5,事件A包含4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),所以A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.事件B:x<3且y>1,包含6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),所以B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)}.
③因为事件A包含4个样本点,事件B包含6个样本点,所以事件B发生的可能性大,即P(A)≤P(B).
变式 解:事件C包含3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1).事件D包含4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
【课堂评价】
1.B [解析] 该试验的样本空间Ω={3白1黑,2白2黑,1白3黑,4黑}.事件“摸出的4个球中至少有1个是白球”是随机事件,故A错误;事件“摸出的4个球中至少有1个是黑球”是必然事件,故B正确;事件“摸出的4个球中至少有2个是黑球”是随机事件,故C错误;事件“摸出的4个球中至少有2个是白球”是随机事件,故D错误.故选B.
2.D [解析] 任一事件发生的概率总在[0,1]内,不可能事件发生的概率为0,必然事件发生的概率为1,概率是客观存在的,是一个确定值.故选D.
3.C [解析] 由题知事件B包含的样本点可记为(x,0),x≠0,而集合A中不为0的元素有9个,故选C.
4.{110,101,011} [解析] 将2个1和1个0随机排成一排,这个试验的样本空间Ω={110,101,011}.
5.8 [解析] 样本点有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),故该试验包含8个样本点.5.3 概率
5.3.1 样本空间与事件
【学习目标】
1.了解必然现象和随机现象,了解不可能事件、必然事件及随机事件;
2.理解事件与基本事件的定义,会求试验中的样本空间以及事件A包含的样本点的个数.
◆ 知识点一 随机现象
1.随机现象
一定条件下,发生的结果事先 的现象就是随机现象(或偶然现象).
2.必然现象
一定条件下,发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象).
◆ 知识点二 样本点和样本空间
1.我们把在相同条件下,对随机现象所进行的观察或实验称为 (简称为试验).
2.我们把随机试验中每一种可能出现的结果,都称为 ,把由所有样本点组成的集合称为 (通常用大写希腊字母Ω表示).
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)某射击运动员射击一次,观察射中的环数,则试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.( )
(2)抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之和构成的样本空间Ω={1,2,3,…,11,12}. ( )
◆ 知识点三 随机事件
1.如果随机试验的样本空间为Ω,则随机事件A是Ω的一个非空真子集.而且:若试验的结果是A中的元素,则称A ;否则,称A不发生(或不出现等).
2.一般地,我们称Ω为 ,称 为 .
3.一般地,不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件,通常用大写英文字母A,B,C,…来表示事件.特别地,只含有一个样本点的事件称为 .
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)三角形的内角和为180°是必然事件. ( )
(2)样本空间Ω中的某些样本点组成的集合A(A Ω,A≠ )是随机事件. ( )
(3)从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中任取3个,“3个都是次品”是随机事件. ( )
◆ 知识点四 随机事件发生的概率
1.我们将不可能事件 发生的概率规定为0,将必然事件Ω发生的概率规定为1,即 .
2.对任意事件A,有 .
◆ 探究点一 随机事件、必然事件与不可能事件的理解
例1 (1)(多选题)下列事件中是随机事件的是( )
A.明天是阴天
B.方程x2+2x+5=0有两个不相等的实数根
C.明年鸭河水库储水量将达到80%
D.一个三角形的大边对大角,小边对小角
(2)给出下列五个事件:
①某地2月3日下雪;②函数y=ax(a>0,且a≠1)在定义域上是增函数;③实数的绝对值不小于0;④在标准大气压下,水在1 ℃结冰;⑤若a,b∈R,则ab=ba.
其中必然事件是 ;不可能事件是 ;随机事件是 .
[素养小结]
要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的,第二步再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.
◆ 探究点二 样本空间、随机事件的表示和概率
例2 (1)从A,B,C,D,E这5名学生中任意抽取3名参加学校组织的座谈会.
①写出该试验的样本空间;
②写出事件“A被选中”包含的样本点.
(2)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘a得到的数字为x,转盘b得到的数字为y,样本点记为(x,y).
①写出这个试验的样本空间;
②设事件A:x+y=5,事件B:x<3且y>1,试用样本点表示事件A,B;
③从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可).
变式 在例2(2)的条件下,若事件C:xy=4,则事件C包含哪些样本点 若事件D:x=y,则事件D包含哪些样本点
[素养小结]
对随机事件的表示,要依据以下两点:一是能用列举法正确地表示试验的样本空间;二是结合随机事件的实际含义在样本空间中找出符合随机事件要求的样本点.
1.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球,这些球的大小、质地完全相同,随机从袋子中摸出4个球,则下列事件是必然事件的是 ( )
A.摸出的4个球中至少有1个是白球
B.摸出的4个球中至少有1个是黑球
C.摸出的4个球中至少有2个是黑球
D.摸出的4个球中至少有2个是白球
2.下列说法错误的是 ( )
A.任一事件发生的概率总在[0,1]内
B.不可能事件发生的概率一定为0
C.必然事件发生的概率一定为1
D.概率是随机的,在试验前不能确定
3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取两个不相同的元素构成平面直角坐标系中点的坐标,观察点的位置,若事件B表示“点落在x轴上”,则事件B包含的样本点有 ( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
4.将2个1和1个0随机排成一排,则这个试验的样本空间Ω= .
5.试验“连续抛掷硬币3次,记录朝上的面出现正面、反面的情况”包含的样本点共有 个. 5.3 概率
5.3.1 样本空间与事件
1.D [解析] 依题意,选出的3个球中“3个都是篮球”与“至少有1个是排球”可能发生,也可能不发生,是随机事件,故A,B不符合题意;因为只有2个排球,所以选出的3个球不可能都是排球,所以“3个都是排球”是不可能事件,故C不符合题意;因为只有2个排球,所以选出的3个球中至少有1个是篮球,所以“至少有1个是篮球”是必然事件,故D符合题意.故选D.
2.D [解析] A,C是必然事件;B是不可能事件;D是随机事件.故选D.
3.C [解析] 必然事件发生的概率是1,不可能事件发生的概率是0,随机事件发生的概率在(0,1)内.故选C.
4.D [解析] 连续掷一枚骰子直到出现5点停止,观察投掷的次数,由于事件发生是随机的,投掷的次数可能无限大,样本空间是一切正整数.故选D.
5.D [解析] 该学生选报的所有可能情况是数学和计算机,数学和航空模型,计算机和航空模型.故选D.
6.D [解析] 对于A,取出的两球标号为3和7是样本点,故A是样本点;对于B,取出的两球标号的和为4,即取出的两球标号为1和3,是样本点,故B是样本点;对于C,取出的两球标号都大于3,即取出的两球标号为5和7,是样本点,故C是样本点;对于D,取出的两球标号的和为8包括取出的两球标号为1和7,3和5,是两个样本点,故D不是样本点.故选D.
7.A [解析] 该试验的样本空间Ω={(红1,黄1,蓝1),(红1,黄1,蓝2),(红1,黄1,蓝3),(红1,黄2,蓝1),(红1,黄2,蓝2),(红1,黄2,蓝3),(红1,黄3,蓝1),(红1,黄3,蓝2),(红1,黄3,蓝3),(红2,黄1,蓝1),(红2,黄1,蓝2),(红2,黄1,蓝3),(红2,黄2,蓝1),(红2,黄2,蓝2),(红2,黄2,蓝3),(红2,黄3,蓝1),(红2,黄3,蓝2),(红2,黄3,蓝3),(红3,黄1,蓝1),(红3,黄1,蓝2),(红3,黄1,蓝3),(红3,黄2,蓝1),(红3,黄2,蓝2),(红3,黄2,蓝3),(红3,黄3,蓝1),(红3,黄3,蓝2),(红3,黄3,蓝3)},因此事件A={(红1,黄2,蓝3),(红1,黄3,蓝2),(红2,黄1,蓝3),(红2,黄3,蓝1),(红3,黄1,蓝2),(红3,黄2,蓝1)},事件A包含的样本点有6个.
8.ABD [解析] 一个事件发生的概率为十万分之一,不能说明此事件不可能发生,只能说明此事件发生的可能性很小,故A中说法错误;一个事件不是不可能事件,此事件也可能是随机事件,故B中说法错误;对于任一事件A,0≤P(A)≤1,故C中说法正确;一个事件发生的概率为99.999%,不能说明此事件必然发生,只能说明此事件发生的可能性很大,故D中说法错误.故选ABD.
9.BD [解析] 对于A,由题意可知,直到2个次品都找到为止需要测试的次数,最少是测试2次,即前2次均测试出次品,最多测试5次,即前4次测试中有1次测试到次品,3次测试到正品,所以Ω={2,3,4,5},故A错误;对于B,事件A2为“前2次均测试出次品”,事件A3为“前2次有1次测试出次品,1次测试出正品,第3次测试出次品”,两事件不能同时发生,故B正确;对于C,事件A4为“前3次测试中有1次测试到次品,2次测试到正品,且第4次测试到次品”或“前4次测试到的全是正品”,故C错误;对于D,事件A5为“前4次测试中有1次测试到次品,3次测试到正品”,故D正确.故选BD.
10.8 [解析] 集合{1,2,3}的子集个数为23=8,所以Ω所包含的不同事件的总数是8.
【点睛】 由样本点构成的事件数即为样本空间的子集个数.
11.{AC,AD,BC,BD} [解析] 由题意可知与事件“选出一男一女”包含的样本点的集合为{AC,AD,BC,BD}.
12.{0,1,2,3,4} [解析] 由题可知取出的4件产品的次品个数可能为0,1,2,3,4,所以样本空间为{0,1,2,3,4}.
13.解:(1)有放回地简单随机抽样的样本空间为
Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),
(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)}.
(2)不放回地简单随机抽样的样本空间为
Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1)}.
14.解:(1)以(a,b)为样本点的样本空间为
Ω={(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)},
共包含15个样本点.
(2)函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为直线x=,要使函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,需要满足a>0且≤1.
若a=1,则b为-1;
若a=2,则b为-1,1;
若a=3,则b为-1,1.
故事件“函数f(x)在[1,+∞)上是增函数”包含的所有样本点为(1,-1),(2,-1),(2,1),(3,-1),(3,1).
15.{(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J)} (J,J,J),(S,S,S),(B,B,B)
16.解:观察事件M中所含的样本点(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),
知每个样本点中都有两个1,一个0,
故事件M的含义可以为三个电器元件中恰好有两个电器元件处于正常状态.
(2)观察事件N中所含的样本点(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1),
知每个样本点中第一个数均为1,第二个数和第三个数中至少有一个为1,
故事件N的含义可以为这个电路是通路.
(3)观察事件P中所含的样本点(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0),
可知这五个样本点可划分为两类.
第一类:(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),这四个样本点中第1个数均为0.
第二类:(1,0,0),该样本点中第一个数为1,第二个数和第三个数均为0.
这两类样本点包含了这个电路是断路的所有情况.
故事件P的含义可以为这个电路是断路.5.3 概率
5.3.1 样本空间与事件
一、选择题
1.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列现象中,是必然事件的是 ( )
A.3个都是篮球
B.至少有1个是排球
C.3个都是排球
D.至少有1个是篮球
2.下列事件中是随机事件的是 ( )
A.任取两个正实数a,b,且a>b,a,b满足>1
B.某校对400名高一学生进行体检,每个学生的体重都超过1000 kg
C.13个人中至少有2个人的生日在同一个月
D.从100个灯泡(其中有5个次品)中取出5个,这5个灯泡都是次品
3.事件分为必然事件、随机事件和不可能事件,其中随机事件A发生的概率的取值范围是( )
A.P(A)>0 B.P(A)<1
C.04.随机事件“连续掷一枚骰子直到出现5点停止,观察投掷的次数”的样本空间是 ( )
A.5 B.1到6的正整数
C.6 D.一切正整数
5.某校高一年级组建了数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,学生可以任意选报.用事件A表示“学生甲选报其中的两个”,则事件A=( )
A.{数学,航空模型}
B.{数学,计算机}
C.{数学和航空模型,数学和计算机}
D.{数学和航空模型,数学和计算机,计算机和航空模型}
6.袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球,从中取出两个作为幸运号码,下列事件不是样本点的是( )
A.取出的两球标号为3和7
B.取出的两球标号的和为4
C.取出的两球标号都大于3
D.取出的两球标号的和为8
7.试验E:有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现从红、黄、蓝三种颜色的旗帜中各取1面.记事件A:3面旗帜的号码均不相同,则事件A包含的样本点个数为 ( )
A.6 B.8 C.9 D.10
8.(多选题)下列说法中错误的是 ( )
A.一个事件发生的概率为十万分之一,说明此事件不可能发生
B.一个事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件
C.对于任一事件A,0≤P(A)≤1
D.一个事件发生的概率为99.999%,说明此事件必然发生
9.(多选题)有6个电器元件,其中有2个次品和4个正品,每次随机抽取1个测试,不放回,直到2个次品都找到为止,设随机试验“直到2个次品都找到为止需要测试的次数”的样本空间为Ω,设事件Ai为“测试i次刚好找到所有的次品”,则以下结论正确的是 ( )
A.Ω={2,3,4,5,6}
B.事件A2和事件A3不能同时发生
C.事件A4为“前3次测试中有1次测试到次品,2次测试到正品,且第4次测试到次品”
D.事件A5为“前4次测试中有1次测试到次品,3次测试到正品”
二、填空题
★10.设样本空间Ω={1,2,3},则Ω所包含的不同事件的总数是 .
11.[2023·上海徐汇区高一期末] 若从两男两女四人中随机选出两人,两个男生分别用A,B表示,两个女生分别用C,D 表示,相应的样本空间为Ω={AB,AC,AD,BC,BD,CD},则事件“选出一男一女”包含的样本点的集合为 .
12.从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数,其样本空间为 .
三、解答题
13.从两名男生(记为B1和B2)和两名女生(记为G1和G2)这四人中依次选取两名学生.
(1)请写出有放回地简单随机抽样的样本空间;
(2)请写出不放回地简单随机抽样的样本空间.
14.已知f(x)=ax2-4bx+1,设集合Q={-1,1,2,3,4},P={1,2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.
(1)以(a,b)为样本点的样本空间共包含多少个样本点
(2)指出事件“函数f(x)在[1,+∞)上是增函数”包含的所有样本点.
15.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏,观察其出拳情况.用J,S,B分别表示剪刀、石头、布,则该试验的样本空间Ω= ,
事件“三人出拳相同”包含的样本点分别是 .
16.如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能断路.元件处于正常状态记为“1”,处于断路状态记为“0”,把每个元件是否处于正常状态看成随机现象,记(a,b,c)表示A,B,C的状态,a,b,c∈{0,1}.指出下列随机事件的含义.
(1)事件M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)};
(2)事件N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)};
(3)事件P={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.