(共23张PPT)
5.3 概率
5.3.4 频率与概率
◆ 课前预习
◆ 课中探究
◆ 课堂评价
◆ 备课素材
【学习目标】
1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
2.理解概率的意义以及频率与概率的区别；
3.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
知识点一 随机事件的频率及特点
1.频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有________，频率的值
位于区间______之间.
2.随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度具有越来越____的趋势.
3.随机事件的频率也可能出现偏离“常数” 较大的情形，但是随着试验次数的增
多，频率偏离“常数”的可能性会______.
稳定性
小
减小
知识点二 用频率估计概率
一般地，如果在次重复进行的试验中，事件发生的频率为___，则当 很大时，
可以认为事件发生的概率的估计值为___，此时也有 ，此时
两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立.这
种确定概率估计值的方法称为用______估计概率.
频率
【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）事件发生的概率，则事件 是必然事件.( )
×
[解析] 必然事件发生的概率为1.
（2）某奖券的中奖率为 ，则某人购买此券20张，一定有1张中奖.( )
×
[解析] 某奖券的中奖率为 ，则某人购买此券20张，可能有1张中奖.
（3）某厂产品的次品率为 ，则该厂的50件产品中可能有2件次品.( )
√
[解析] 某厂产品的次品率为 ，则该厂的50件产品中可能没有次品，也可能有
1件或2件或3件或更多件次品.
探究点一 概率的理解
例1（1） 在进行次重复试验时，事件发生的频率为，当很大时，事件
发生的概率与 的关系是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 在进行次重复试验时，事件A发生的频率为，当越大时， 越接近于
，所以可以用近似地代替，即 .故选A.
（2）下列说法正确的是( )
B
A.事件发生的概率
B.不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1
C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件
D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
[解析] ,故A错误;
必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，则不可能事件
发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，故B正确；
小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生，大概率事件发
生的可能性较大，但并不是一定发生，故C错误；
某事件发生的概率为一个常数，不随试验次数的变化而变化，故D错误.故选B.
［素养小结］
概率虽然反映了随机事件发生的规律，但在具体的一次试验中该事件发生的频
率值却不一定是概率值，甚至可能差别还比较大，但在大量的重复试验中事件
发生的频率稳定在概率附近.
探究点二 用频率估计概率
例2 对某电视机厂生产的电视机进行的抽样检测的数据如下：
抽取台数 50 100 200 300 500 1000
优等品数 40 92 192 285 478 954
（1）根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率；
解：第1次抽到优等品的频率为 ，
第2次抽到优等品的频率为 ，
第3次抽到优等品的频率为 ，
第4次抽到优等品的频率为 ，
第5次抽到优等品的频率为 ，
第6次抽到优等品的频率为 .
（2）该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少（精确到 ）？
解：由表中数据，实验数据越大频率就越接近概率，
所以估计优等品的概率约为0.95.
变式 [2023·天津河东区高一期末]用木块制作的一个四面体，四个面上分别标
记为1，2，3，4，重复抛掷这个四面体200次，记录每个面落在地上的次数
（如下表）.下列说法正确的是( )
四面体的面 1 2 3 4
频数 44 36 42 78
D
A.该四面体一定不是均匀的
B.再抛掷一次，估计标记为2的面落在地上的概率为0.72
C.再抛掷一次，标记为4的面落在地上
D.再抛掷一次，估计标记为3的面落在地上的概率为0.2
[解析] 对于A，就算四面体是均匀的，理论上每个面落在地上的次数仍旧可能
不一样，在均匀的条件下，随着试验次数的增多，每个面落在地上的次数将会
变得越来越接近，换句话说，即使是均匀的四面体，仅仅在200次试验下，得到
落在地上的面的统计结果也可能不一样，故A错误.
这200次试验标记为2，3，4的面落在地上的频率分别为,,，即,,
.
对于B，所估计的概率0.72和频率0.18差别过大，故B错误.
对于C，标记为4的面必定落在地上是必然事件，故C错误.
对于D，标记为3的面落在地上的概率估计是 ，与试验频率0.21非常接近，
故D正确.故选D.
［素养小结］
（1）概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能
性的大小.当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率.当次数足够多时，
所得频率就近似地看作随机事件的概率.
（2）在进行次独立重复试验时，事件出现的频数为 ，则通过公式
计算出频率，再由频率估计概率.
1.同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，若落地时这100个铜板全都正面向上，
则下列最有可能出现的情况是( )
A
A.这100个铜板两面是一样的
B.这100个铜板两面是不一样的
C.这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的
D.这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的
[解析] 1个质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为 ，若抛掷100个铜板
全部正面向上，则这100个铜板两面是一样的可能性最大.故选A.
2.某医院治疗一种疾病的治愈率为 ，若前4个病人都没有被治愈，则第5个病人
被治愈的概率为( )
B
A.1 B. C. D.0
[解析] 由概率的意义知，第5个病人被治愈的概率仍为 ，与前4个病人有没有被
治愈没有关系.故选B.
3.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现
正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )
B
A.， B.， C.， D.，
[解析] 做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率
为 .由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，故出现正面
朝上的概率为0.5.故选B.
4.[2024·湖北荆州高一期末]天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率
均为0.6.我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生 之间的随
机数：
425 123 423 344 144 435 525 332 152 342
534 443 512 541 135 432 334 151 312 354
若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率
近似为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 设事件 三天中至少有两天下雨.20组随机数中，至少有两天下雨的有
123,435,525,332,152,534,512,541,135,334,151,312,354，即事件A发生了13次，用
频率估计事件A的概率近似为 .故选D.
5.一家药物公司测试一种新药，有500名病人参与了临床试验，其中307人有明
显疗效，剩余的人无疗效或疗效一般，则没有明显疗效的频率是______.
0.386
[解析] 由题意可得没有明显疗效的人数是 ，所以没有明显疗效
的频率是 .
对概率的理解
例1 抛掷一枚均匀的正方体骰子得到6点的概率是 ,是否意味着把它掷6次必能
得到1次6点
［分析］ 得到6点的概率是,指的是当试验次数很多时,出现6点的频率稳定于 .
［反思］ 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概
率是其规律在数量上的反映,概率是客观存在的,它与试验次数、某个具体的试验
都没有关系,运用概率知识,可以帮助我们澄清日常生活中人们对于一些现象的错
误认识.
[解析] 将一枚骰子掷6次,未必能得到1次6点,其结果是随机的.5.3.4 频率与概率
【课前预习】
知识点一
1.稳定性 [0,1] 2.小 3.减小
知识点二
频率
诊断分析
(1)× (2)× (3)√ [解析] (1)必然事件发生的概率为1.
(2)某奖券的中奖率为5%,则某人购买此券20张,可能有1张中奖.
(3)某厂产品的次品率为2%,则该厂的50件产品中可能没有次品,也可能有1件或2件或3件或更多件次品.
【课中探究】
例1 (1)A (2)B [解析] (1)在进行n次重复试验时,事件A发生的频率为,当n越大时,越接近于P(A),所以可以用近似地代替P(A),即P(A)≈.故选A.
(2)0≤P(A)≤1,故A错误;必然事件是一定发生的事件,不可能事件是一定不发生的事件,则不可能事件发生的概率为0,必然事件发生的概率为1,故B正确;小概率事件是指这个事件发生的可能性很小,几乎不发生,大概率事件发生的可能性较大,但并不是一定发生,故C错误;某事件发生的概率为一个常数,不随试验次数的变化而变化,故D错误.故选B.
例2 解:(1)第1次抽到优等品的频率为=0.8,
第2次抽到优等品的频率为=0.92,
第3次抽到优等品的频率为=0.96,
第4次抽到优等品的频率为=0.95,
第5次抽到优等品的频率为=0.956,
第6次抽到优等品的频率为=0.954.
(2)由表中数据,实验数据越大频率就越接近概率,
所以估计优等品的概率约为0.95.
变式 D [解析] 对于A,就算四面体是均匀的,理论上每个面落在地上的次数仍旧可能不一样,在均匀的条件下,随着试验次数的增多,每个面落在地上的次数将会变得越来越接近,换句话说,即使是均匀的四面体,仅仅在200次试验下,得到落在地上的面的统计结果也可能不一样,故A错误.这200次试验标记为2,3,4的面落在地上的频率分别为,,,即0.18,0.21,0.39.对于B,所估计的概率0.72和频率0.18差别过大,故B错误.对于C,标记为4的面必定落在地上是必然事件,故C错误.对于D,标记为3的面落在地上的概率估计是0.2,与试验频率0.21非常接近,故D正确.故选D.
【课堂评价】
1.A [解析] 1个质量均匀的铜板,抛掷一次正面向上的概率为0.5,若抛掷100个铜板全部正面向上,则这100个铜板两面是一样的可能性最大.故选A.
2.B [解析] 由概率的意义知,第5个病人被治愈的概率仍为,与前4个病人有没有被治愈没有关系.故选B.
3.B [解析] 做了800次试验,发现正面朝上出现了440次,那么出现正面朝上的频率为=0.55.由于每次抛硬币时,正面朝上和反面朝上的机会相等,故出现正面朝上的概率为0.5.故选B.
4.D [解析] 设事件A:三天中至少有两天下雨.20组随机数中,至少有两天下雨的有123,435,525,332,152,534,512,541,135,334,151,312,354,即事件A发生了13次,用频率估计事件A的概率近似为.故选D.
5.0.386 [解析] 由题意可得没有明显疗效的人数是500-307=193,所以没有明显疗效的频率是=0.386.5.3.4 频率与概率
【学习目标】
1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;
2.理解概率的意义以及频率与概率的区别;
3.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
◆ 知识点一 随机事件的频率及特点
1.频率是一个变化的量,但在大量重复试验时,它又具有 ,频率的值位于区间 之间.
2.随着试验次数的增加,随机事件发生的频率摆动的幅度具有越来越 的趋势.
3.随机事件的频率也可能出现偏离“常数” 较大的情形,但是随着试验次数的增多,频率偏离“常数”的可能性会 .
◆ 知识点二 用频率估计概率
一般地,如果在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为 ,则当n很大时,可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为 ,此时也有0≤P(A)≤1,此时两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立.这种确定概率估计值的方法称为用 估计概率.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)事件A发生的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件. ( )
(2)某奖券的中奖率为5%,则某人购买此券20张,一定有1张中奖. ( )
(3)某厂产品的次品率为2%,则该厂的50件产品中可能有2件次品. ( )
◆ 探究点一 概率的理解
例1 (1)在进行n次重复试验时,事件A发生的频率为,当n很大时,事件A发生的概率P(A)与的关系是 ( )
A.P(A)≈ B.P(A)<
C.P(A)> D.P(A)=
(2)下列说法正确的是 ( )
A.事件A发生的概率P(A)=1.1
B.不可能事件发生的概率为0,必然事件发生的概率为1
C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然要发生的事件
D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
[素养小结]
概率虽然反映了随机事件发生的规律,但在具体的一次试验中该事件发生的频率值却不一定是概率值,甚至可能差别还比较大,但在大量的重复试验中事件A发生的频率稳定在概率附近.
◆ 探究点二 用频率估计概率
例2 对某电视机厂生产的电视机进行的抽样检测的数据如下:
抽取台数 50 100 200 300 500 1000
优等品数 40 92 192 285 478 954
(1)根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率;
(2)该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少(精确到0.01)
变式 [2023·天津河东区高一期末] 用木块制作的一个四面体,四个面上分别标记为1,2,3,4,重复抛掷这个四面体200次,记录每个面落在地上的次数(如下表).下列说法正确的是 ( )
四面体的面 1 2 3 4
频数 44 36 42 78
A.该四面体一定不是均匀的
B.再抛掷一次,估计标记为2的面落在地上的概率为0.72
C.再抛掷一次,标记为4的面落在地上
D.再抛掷一次,估计标记为3的面落在地上的概率为0.2
[素养小结]
(1)概率可看作频率理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.当试验的次数越来越多时,频率越来越趋近于概率.当次数足够多时,所得频率就近似地看作随机事件的概率.
(2)在进行n次独立重复试验时,事件A出现的频数为m,则通过公式fn(A)=计算出频率,再由频率估计概率.
1.同时向上抛掷100个质量均匀的铜板,若落地时这100个铜板全都正面向上,则下列最有可能出现的情况是 ( )
A.这100个铜板两面是一样的
B.这100个铜板两面是不一样的
C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不一样的
D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不一样的
2.某医院治疗一种疾病的治愈率为,若前4个病人都没有被治愈,则第5个病人被治愈的概率为 ( )
A.1 B. C. D.0
3.在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验,发现正面朝上出现了440次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )
A.0.55,0.55 B.0.55,0.5
C.0.5,0.5 D.0.5,0.55
4.[2024·湖北荆州高一期末] 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为0.6.我们通过设计模拟实验的方法求概率,利用计算机产生1~5之间的随机数:
425 123 423 344 144 435 525 332 152 342
534 443 512 541 135 432 334 151 312 354
若用1,3,5表示下雨,用2,4表示不下雨,则这三天中至少有两天下雨的概率近似为 ( )
A. B. C. D.
5.一家药物公司测试一种新药,有500名病人参与了临床试验,其中307人有明显疗效,剩余的人无疗效或疗效一般,则没有明显疗效的频率是 .5.3.4 频率与概率
1.B [解析] 这50名学生体重小于70 kg的频率为=0.58.故选B.
2.B [解析] 试验次数越多,频率越接近概率,对可能性的估计误差越小,可能性越大,所以合计列对应的频率最为合适.故选B.
3.B [解析] 事件C发生的频率为,由于只做了一次试验,故不能得出概率接近于或概率为的结论,当然每抽10只智能手环,必有1只次品也不一定发生.故选B.
4.C [解析] 600×37.4%=224.4,结合实际情况,配镜商应戴眼镜数不少于225副.故选C.
5.C [解析] 该校玩手机不超过1小时的学生占该校学生的80%,设其近视率为x,则有20%×50%+80%x=40%,解得x=0.375.根据近视率可得任意调查其中一名学生,则该学生近视的概率约为0.375.故选C.
6.B [解析] 把解答一道题作为一次试验,答对的概率为,说明答对的可能性大小是,做12道题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,答对3道题的可能性较大,但不一定答对3道题.故选B.
7.B [解析] 三年使用期内更换的易损零件数小于20的频率为=,所以此人购机时购买20个备件,估计在机器淘汰时备件有剩余的概率为.故选B.
8.BD [解析] 对于A,某同学投篮3次,命中2次,只能说明频率为,而不能说明概率为,故A错误;对于B,当试验次数很多时,硬币正面向上的频率在0.5附近摆动,可能大于0.5,也可能小于0.5,故B正确;对于C,只能说明大约有1806粒种子发芽,并不是一定有1806粒种子发芽,故C错误;对于D,点数大于2的概率为,故抛掷6000次骰子,点数大于2的次数大约为4000,故D正确.故选BD.
9.BD [解析] 对于A,抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是6的概率为,故A错误;对于B,频率随着试验次数的增多,逐渐趋向于概率的值,而抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是6的概率为,故B正确;对于C,抛掷第11次,朝上的点数可能是6,也可能不是6,故C错误;对于D,抛掷6000次骰子,朝上的点数为6的次数大约为1000,故D正确.故选BD.
10.0.14 [解析] 由题知a=0.1-(0.001+0.002×2+0.006+0.017×2+0.020+0.023)=0.012,
估计该地区这种疾病患者的年龄位于[10,30)内的概率为(0.012+0.002)×10=0.14.
11. [解析] 这20组数据中,表示该运动员射击4次恰好击中3次的数据有8636,8045,7424,共3个,故估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为.
12.64 0.48 [解析] 由题意知样本数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4=64.估计一个数据落在[10,18)内的概率为(0.09+0.03)×4=0.48.
13.解:(1)列表如下:
a b c
A (a,A) (b,A) (c,A)
B (a,B) (b,B) (c,B)
C (a,C) (b,C) (c,C)
样本空间中有9个样本点,
其中垃圾投放正确包含的样本点有(a,A),(b,B),(c,C),共3个,
所以垃圾投放正确的概率为=.
(2)①估计“厨余垃圾”投放正确的概率为=.
②按样本中投放垃圾,每月流失掉的二级原料有30×2000××××0.7=252(吨),
故每月(按30天)流失掉252吨塑料类垃圾的二级原料.
14.解:(1)用频率估计概率,由题意得,所求概率P==.
(2)用频率估计概率,选择L1能按时到达机场的概率P1==;选择L2能按时到达机场的概率P2==.因为,所以应选择路径L2.5.3.4 频率与概率
一、选择题
1.某校50名学生的体重情况如下表所示:
分组(kg) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90]
频数 6 8 15 18 3
则这50名学生体重小于70 kg的频率为 ( )
A.0.28 B.0.58
C.0.42 D.0.94
2.[2023·山西大同高一期末] 某同学进行投篮训练,共3组,每组投篮次数和命中的次数如下表:
第一组 第二组 第三组 合计
投篮次数 100 200 300 600
命中的次数 68 124 174 366
命中的频率 0.68 0.62 0.58 0.61
根据表中的数据信息,用频率估计一次投篮命中的概率,以下概率估计值中可使误差较小、可能性大的是 ( )
A.0.58 B.0.61
C.0.62 D.0.68
3.从一批准备出厂的智能手环中随机抽取10只进行质量检查,其中有1只是次品,若用C表示抽到次品这一事件,则对事件C的说法正确的是( )
A.概率为
B.频率为
C.概率接近于
D.每抽取10只智能手环,必有1只次品
4.根据某省教育研究机构的统计资料,该省在校学生的近视率约为37.4%,某配镜商要到一中学给学生配镜,若已知该校学生总人数为600,则该配镜商应戴眼镜的数目为 ( )
A.174副 B.224副
C.不少于225副 D.不多于225副
5.长时间玩手机可能影响视力.据调查,某校学生大约有40%的人近视,而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时,这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生,则该学生近视的概率约为( )
A.0.125 B.0.25
C.0.375 D.0.4
6.某数学试题中,共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,即随机选择其中1个选项正确的概率是,某人说:“要是都不会做,每题都随机选择其中1个选项,则一定有3道题答对.”这个说法 ( )
A.正确 B.错误
C.不一定 D.无法解释
7.某种机器使用三年后即被淘汰,该机器有一种易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,某人在购买该机器前,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得到如图所示的统计图.以频率估计概率,若此人购机时购买了20个备件,则估计在机器淘汰时备件有剩余的概率为 ( )
A. B. C. D.
8.(多选题)关于频率和概率,下列说法正确的是 ( )
A.某同学投篮3次,命中2次,则该同学每次投篮命中的概率为
B.某同学抛掷36 000次质地均匀的硬币,得到硬币正面向上的频率可能大于0.5
C.某类种子发芽的概率为0.903,若抽取2000粒种子试种,则一定有1806粒种子发芽
D.将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次,则掷出的点数大于2的次数大约为4000
9.(多选题)小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了10次,每次朝上的点数都是6,则下列说法正确的是 ( )
A.朝上的点数是6的概率和频率均为1
B.若抛掷10 000次,则朝上的点数是6的频率约为
C.抛掷第11次,朝上的点数一定不是6
D.抛掷6000次,朝上的点数为6的次数大约为1000
二、填空题
10.[2023·云南师大附中高一期末] 在某地区进行流行病学调查,随机调查了200位某种疾病患者的年龄,得到了如图的样本数据的频率分布直方图,根据图中信息估计该地区这种疾病患者的年龄位于[10,30)内的概率为 .
11.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次恰好击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组如下的随机数:
7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636
6947 1417 4698 0371 6133 2616 8045
6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为 .
12.样本容量为200的样本数据的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,10)内的频数为 ,以频率估计概率,估计一个数据落在[10,18)内的概率为 .
三、解答题
13.为响应垃圾分类处理,改善生态环境,某小区将生活垃圾分成三类:厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分别记为a,b,c.并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C.
(1)若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱,请写出投放正确的概率.
(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况,现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾,数据统计如下(单位:吨).
A B C
a 40 10 10
b 3 24 3
c 2 2 6
①请根据以上信息,试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.
②调查发现,在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料,某城市每天大约产生2000吨生活垃圾.假设该城市对每天产生的垃圾全部分类处理,那么按样本中投放垃圾与按规范投放垃圾相比,每月(按30天)流失掉多少吨塑料类垃圾的二级原料
14.从某高铁站到某机场共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从该高铁站到该机场的人进行调查,调查结果如下:
所用时间(分钟) [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60)
选择L1的人数 2 6 16 10 6
选择L2的人数 6 12 27 12 3
(1)试估计30分钟内能从该高铁站赶到该机场的概率.
(2)某医疗团队急需从该高铁站去该机场,需在40分钟内到达该机场.为了尽最大可能在允许时间内赶到机场,请你从用时的角度,通过计算说明他们该如何选择路径.
