滚动习题(四)
1.B [解析] 数据从小到大排序为10,11,12,12,15,16,18,所以中位数为12,因为7×60%=4.2,所以60%分位数是第5个数据,即15.故选B.
2.C [解析] 由频率分布直方图可得竞赛成绩为优秀的学生的频率为0.008×10=0.08,所以估计这1200名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数为1200×0.08=96.故选C.
3.C [解析] 由题意得,分配到乙社区的学生人数为600×20%=120,分配到丁社区的学生人数为600×25%=150,故分配到戊社区参加活动的学生人数为600-90-120-180-150=60.故选C.
4.C [解析] 设五个班级选科包含“政治”的人数从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,由题意得=7,++++=20,则0+1+1+9+9=20,故=9,解得x5=4或x5=10,=1,解得x3=6或x3=8,显然人数从小到大依次为4,6,7,8,10,故最大值为10.故选C.
5.D [解析] 对于A,当打分结果为98,98,98,98,98时,满足平均数为98,中位数为98,故A错误;对于B,当打分结果为99,99,96,95,94时,满足中位数为96,众数为99,故B错误;对于C,当打分结果为89,97,97,97,98时,满足中位数为97,极差为9,故C错误;对于D,假设没有评委打满分,由极差为6可得总成绩S≤(99-6)+99×4=489,则平均数≤=97.8<98,与选项不符,故假设不成立,所以平均数为98,极差为6时,一定有评委打满分,故D正确.故选D.
6.B [解析] 因为这组数据的平均数为55,方差为,所以x+y=110,(x-55)2+(y-55)2=2.设x=55+t,y=55-t,因为(x-55)2+(y-55)2=2,所以2t2=2,即t2=1,则|x-y|=2|t|=2.故选B.
7.AC [解析] 由茎叶图可知,甲组数据的极差为50-12=38,乙组数据的极差为51-8=43,故A正确;由茎叶图可知,甲组数据的中位数为36,乙组数据的中位数为26,故B错误;甲组数据的平均数为×(12+15+24+25+31+31+36+36+37+39+44+49+50)=33,乙组数据的平均数为×(8+13+13+14+16+23+26+29+33+35+38+39+51)=26,故C正确;根据茎叶图可知甲组数据的分布更为集中,乙组数据的分布更为分散一些,所以甲组数据的方差小于乙组数据的方差,故D错误.故选AC.
8.AD [解析] 对于A,第一、二层所有数据的平均数为×(45×4+35×8)=5.75,故A正确;对于B,第一、二层所有数据的方差为×[2+(5.75-4)2]+×[1+(5.75-8)2]=5.5,故B错误;对于C,第一、二、三层所有数据的平均数为×4+×8+×6=≈5.78,故C错误.对于D,第一、二、三层所有数据的方差为×+×+×=≈5.23,故D正确.故选AD.
9.80 [解析] 全班同学身高的平均数=×168+×158=164,所以全班同学身高的方差s2=×[64+(168-164)2]+×[44+(158-164)2]=80.
10.82 [解析] ∵成绩在[40,80)内的频率为0.1+0.15×2+0.3=0.7,成绩在[40,90)内的频率为0.1+0.15×2+0.3+0.25=0.95,∴75%分位数在[80,90)内,设75%分位数为x,则0.7+0.25×=0.75,解得x=82,
∴此次物理期末考试成绩的75%分位数为82.
11.15 [解析] 设6个样本中药物成分甲的含量分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,
因为成分甲的含量的平均值为5,标准差为,
所以
12.解:(1)套餐一销售数量的平均数为×(120+100+140+140+120+70+150+120+110+130)=120.
套餐二销售数量的平均数为×(80+90+90+60+50+90+70+80+90+100)=80.
(2)套餐一销售数量的方差为×[(120-120)2+(100-120)2+(140-120)2+(140-120)2+(120-120)2+(70-120)2+(150-120)2+(120-120)2+(110-120)2+(130-120)2]=480.
套餐二销售数量的方差为×[(80-80)2+(90-80)2+(90-80)2+(60-80)2+(50-80)2+(90-80)2+(70-80)2+(80-80)2+(90-80)2+(100-80)2]=220.
因为480>220,所以套餐二销售更稳定.
13.解:(1)因为5×0.01+5×0.07=0.4<0.5,5×0.01+5×0.07+5×0.06=0.7>0.5,
所以这20人的年龄的中位数为30+5×=,
众数为=27.5.
(2)由频率分布直方图得各组人数之比为1∶7∶6∶4∶2,
故认知程度高的这20人中,在第四组和第五组的人数分别为4,2.
设第四组、第五组的参赛人员的年龄的平均数分别为,,方差分别为,,
则=37,=43,=,=1.
设第四组和第五组所有参赛人员的年龄的平均数为,方差为s2,
则==39,s2=×{4×[+(-)2]+2×[+]}=10,
故第四组和第五组所有参赛人员的年龄的方差为10.
14.解:(1)由频率分布直方图知,A校学生联赛成绩的优秀率为0.06×5=0.3,
B校学生联赛成绩的优秀率为0.04×5=0.2.
(2)①A校的获奖人数为100×(1-0.04×5)=80,
B校的获奖人数为100×(1-0.02×5)=90,故B校的获奖人数更多.
②A校学生获得的奖学金的总额为0.2×100×0.5+0.5×100×1.5+0.3×100×2.8=169(百元)=16 900(元),
B校学生获得的奖学金的总额为0.1×100×0.5+0.7×100×1.5+0.2×100×2.8=166(百元)=16 600(元),
因为16 900>16 600,所以A校的实力更强.(时间:45分钟 分值:100分)
一、单项选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
1.一组数据10,11,15,16,12,12,18的中位数和60%分位数分别是 ( )
A.11,15 B.12,15
C.12,16 D.12,12
2.某校举行环保知识竞赛,从该校1200名参赛学生中随机抽取了100名学生,并统计了这100名学生的成绩(满分100分,其中90分及以上为优秀),得到了如图所示的频率分布直方图,根据频率分布直方图,估计这1200名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数为 ( )
A.8 B.28
C.96 D.336
3.[2023·四川达州高一期末] 将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊5个社区参加社会实践活动,每个人只能到一个社区.经统计,将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图,则分配到戊社区参加活动的学生人数为 ( )
A.30 B.45
C.60 D.75
4.[2024·河南南阳高一期末] 因学校政治老师比较紧缺,高一年级为了了解学生选科中包含“政治”这一科目的学生人数,从高一年级中随机抽取了五个班,把每个班选科中包含“政治”的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据各不相同,则样本数据中的最大值为 ( )
A.8 B.9
C.10 D.11
5.为普及科学用眼知识,提高群众健康水平,预防眼疾,某综合服务中心开展全国“爱眼日”演讲活动.5位评委老师按百分制(只打整数分)分别给参赛小队评分,可以判断出一定有评委打满分的是 ( )
A.平均数为98,中位数为98
B.中位数为96,众数为99
C.中位数为97,极差为9
D.平均数为98,极差为6
6.某人为了检测自己的解题速度,记录了5次解题所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,55,60,50,已知这组数据的平均数为55,方差为,则|x-y|= ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
二、多项选择题:本大题共2小题,每小题6分,共12分.
7.[2024·山东威海高一期末] 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,则 ( )
A.甲组数据的极差小于乙组数据的极差
B.甲组数据的中位数小于乙组数据的中位数
C.甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
D.甲组数据的方差大于乙组数据的方差
8.[2024·陕西汉中南郑中学高一期末] 在分层抽样中,第一层的样本量为45,平均数为4,方差为2;第二层的样本量为35,平均数为8,方差为1;第三层的样本量为10,平均数为6,方差为3.则下列叙述正确的是(结果保留两位小数) ( )
A.第一、二层所有数据的平均数为5.75
B.第一、二层所有数据的方差约为1.50
C.第一、二、三层所有数据的平均数约为7.68
D.第一、二、三层所有数据的方差约为5.23
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
9.已知某班30名男生的平均身高为168 cm,方差为64,20名女生的平均身高为158 cm,方差为44,则全班同学身高的方差为 .
10.某校从参加物理期末考试的学生中随机抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六组:[40,50),[50,60),…,[90,100],并绘制成如图所示的频率分布直方图.由此估计此次物理期末考试成绩的75%分位数为 .
11.[2023·河北石家庄高一期末] 某中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联盟相关资源和力量,为全省中药材产业链延链、补链、强链提供科技支撑.该科研机构研究发现,某品种中医药的药物成分甲的含量x与药物功效y之间满足y=15x-2x2,检测这种药品一个批次的6个样本,得到成分甲的含量x的平均值为5,标准差为,则估计这批中医药的药物功效的平均值为 .
四、解答题:本大题共3小题,共43分.
12.(13分)[2024·云南保山高一期中] 腾冲市的“大救驾”是著名小吃之一.某店铺连续10天“大救驾”的销售情况如下(单位:份).
天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
套餐一 120 100 140 140 120 70 150 120 110 130
套餐二 80 90 90 60 50 90 70 80 90 100
(1)分别求套餐一、套餐二销售数量的平均数;
(2)分别求套餐一、套餐二销售数量的方差,判断两种套餐销售的稳定情况.
13.(15分)[2023·广东珠海高一期末] 某市针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次知识竞赛,满分为100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有20人.这20人按年龄分成5组,第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45],并得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计这20人的年龄的中位数和众数;
(2)若第四组参赛人员的年龄的平均数与方差分别为37和,第五组参赛人员的年龄的平均数与方差分别为43和1,求第四组和第五组所有参赛人员的年龄的方差.
14.(15分)某市A,B两校决定组织一次数学联赛,两校各自挑选了100名学生参赛,成绩不低于115分定义为优秀(满分120分).赛后各自统计了A,B两校所有参赛学生的成绩(都在区间[100,120]内),将这些数据分成4组:[100,105),[105,110),[110,115),[115,120],得到如图所示的两个频率分布直方图.
(1)分别计算A,B两校学生联赛成绩的优秀率.
(2)联赛结束后将根据学生的成绩发放奖学金,已知奖学金y(单位:百元)与其成绩t的关系式为y=
①当a=0时,试问A,B两校中哪所学校的获奖人数更多
②当a=0.5时,若以奖学金的总额为判断依据,试问本次联赛A,B两校中哪所学校的实力更强
