单元素养测评卷(二)
1.D [解析] 因为这24只白鼠要从4个饲养条件不同的饲养房中抽取,所以要用分层抽样的方法决定各个饲养房应抽取的只数,再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠.故选D.
2.A [解析] 由茎叶图知这组数据的平均数x==87.4,从5个数中任取2个数,其样本空间Ω={(79,86),(79,87),(79,93),(79,92),(86,87),(86,93),(86,92),(87,93),(87,92),(93,92)},设事件A:从中任取2个数,这2个数都大于87.4,则A={(93,92)},A包含的样本点个数为1,所以P(A)=.故选A.
3.B [解析] 这组数据从小到大的排列顺序为5,6,6,7,7,8,9,9,10,10.
因为10×60%=6,所以这组数据的60%分位数为=8.5,故A不正确,B正确;中位数为=7.5,故C,D均不正确.故选B.
4.C [解析] 由题意知,样本空间共包含4×3=12(个)样本点,“不是整数”包含的样本点有,,,,,,,,共8个,所以“不是整数”的概率P==.故选C.
5.A [解析] 从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球,不同的取球情况共有以下4种:①3个球全是黄球;②2个黄球和1个蓝球;③1个黄球和2个蓝球;④3个球全是蓝球.对于A,恰有一个黄球是情况③,恰有一个蓝球是情况②,则恰有一个黄球与恰有一个蓝球是互斥不对立的事件,故A正确;对于B,至少有一个黄球是情况①②③,都是黄球是情况①,则至少有一个黄球与都是黄球能同时发生,不是互斥事件,故B错误;对于C,至少有一个黄球是情况①②③,都是蓝球是情况④,则至少有一个黄球与都是蓝球是对立事件,故C错误;对于D,至少有一个黄球是情况①②③,至少有一个蓝球是情况②③④,则至少有一个黄球与至少有一个蓝球能同时发生,不是互斥事件,故D错误.故选A.
6.D [解析] 设事件A:甲袋中白球没有减少,事件A1:甲袋中取出黑球,事件A2:甲袋中取出白球、乙袋中取出白球,则A=A1+A2.P(A1)==,P(A2)=×=,易知A1与A2互斥,所以P(A)=P(A1)+P(A2)=+=.故选D.
7.A [解析] 由方差的定义知,数据x1,x2,…,xn的方差=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=[(++…+)-n]=(++…+)-,故=34-52=9,故选A.
8.B [解析] 对于A,由折线图可知,甲同学数学成绩的平均数高于乙同学数学成绩的平均数,故A中说法正确;对于B,由折线图可知,甲同学的数学成绩较乙同学的数学成绩更稳定,所以<,故B中说法错误,D中说法正确;对于C,由折线图可知,甲的数学成绩的极差小于乙的数学成绩的极差,故C中说法正确.故选B.
9.CD [解析] 这五名同学成绩的平均数为=76,故A错误;将五名同学的成绩按从小到大的顺序排列为68,72,76,80,84,则这五名同学成绩的中位数为76,故B错误;5×75%=3.75,故成绩从小到大排列后,第4个数即为第三四分位数,即80,故C正确;五名同学成绩的方差为×[(68-76)2+(72-76)2+(76-76)2+(80-76)2+(84-76)2]=32,故D正确.故选CD.
10.ABD [解析] 对于A,在大量重复实验中,随机事件发生的概率是频率的稳定值,故A正确;对于B,从甲、乙、丙三人中任选两名代表,样本空间中共包含3个样本点,其中甲被选中包含2个样本点,故甲被选中的概率为,故B正确;对于C,甲、乙两人玩石头、剪刀、布的游戏,样本空间中共包含9个样本点,其中玩一局甲输包含3个样本点,则甲输的概率是=,则玩一局甲不输的概率是1-=,故C错误;对于D,从三件正品、一件次品中随机取出两件,样本空间中共包含6个样本点,其中取出的产品全是正品包含3个样本点,故取出的产品全是正品的概率是=,故D正确.故选ABD.
11.BD [解析] 由题意知,A,B,C,D,E表示的保险闸中的保险丝被烧断的概率分别为,,,,,所以A,B所在线路畅通的概率为×=,故A错误;A,B,C所在线路畅通的概率为1-×=1-=,故B正确;D,E所在线路畅通的概率为1-×=1-=,故C错误;根据上述分析可知,当开关合上时,整个电路畅通的概率为×=,故D正确.故选BD.
12.760 [解析] 设该校的女生有x人,则男生有(1600-x)人,按照分层抽样的特点知,抽样的比例为=,所以女生抽取了人,男生抽取了人,由题知+10=,解得x=760.
13.20 [解析]
14. [解析] 从中任取两个小球,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共包含6个样本点,取出的小球中至少有一个号码为奇数包含(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(3,4),共5个样本点,所以取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为.
15.解:A,B不相互独立,设两个写有“参赛”的签为a1,a2,写有“不参赛”的签为a0,用(ai,aj,ak)(i,j,k=0,1,2,i≠j≠k)表示甲、乙、丙三名同学的抽签结果.
则样本空间Ω={(a1,a2,a0),(a1,a0,a2),(a2,a1,a0),(a2,a0,a1)(a0,a1,a2),(a0,a2,a1)}.
∵A={(a1,a2,a0),(a1,a0,a2),(a2,a1,a0),(a2,a0,a1)},
B={(a1,a2,a0),(a2,a1,a0),(a0,a1,a2),(a0,a2,a1)},
∴P(A)==,P(B)==.
∵AB={(a1,a2,a0),(a2,a1,a0)},∴P(AB)==.
∵P(AB)≠P(A)·P(B),∴A与B不相互独立.
16.解:(1)样本空间Ω={A1a1,A1a2,A1b1,A1b2,A2a1,A2a2,A2b1,A2b2,Ba1,Ba2,Bb1,Bb2}.
(2)说法不正确,理由如下:
由(1)知,样本空间的样本点总数n=12,摸出的2个球都是红球包含的样本点为A1a1,A1a2,A2a1,A2a2,共4个,所以中奖的概率P==,不中奖的概率为1-P=1-=,所以中奖的概率小于不中奖的概率.
17.解:设甲得到的样本数据为x1,x2,…,x10,乙得到的样本数据为y1,y2,…,y8.
18.解:把三张卡片的六个面的颜色记为G1,G2,G3,B1,B2,B3,
其中,G表示绿色,B表示蓝色,G3和B3是两面颜色不一样的那张卡片的颜色.
游戏所有的结果如表所示,
朝上的面 G1 G2 G3 B1 B2 B3
朝下的面 G2 G1 B3 B2 B1 G3
则样本空间共有6个样本点,朝上的面与朝下的面颜色不一致的情况只包含2个样本点,所以乙赢的概率为=.所以这个游戏不公平.
19.解:(1)设“随机抽取1场剧,这场剧获得好评”为事件N.
获得了好评的场次为400×0.9+200×0.8+150×0.6+100×0.5+150×0.6=750,所以P(N)==.
(2)根据题意,A,B两类剧演出场次之比为400∶200=2∶1,
则A类剧抽取4场,记为a1,a2,a3,a4,B类剧抽取2场,记为b1,b2.
从中随机抽取2场,样本空间包含(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共15个样本点.
取到的2场剧中A,B两类剧都有包含的样本点有(a1,b1),(a2,b1),(a3,b1),(a4,b1),(a1,b2),(a2,b2),(a3,b2),(a4,b2),共8个.
所以取到的2场剧中A,B两类剧都有的概率P=.单元素养测评卷(二)
第五章
时间:120分钟 分值:150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某学院有4个饲养条件不同的饲养房,分别养了18,54,24,48只白鼠供实验用.某项实验需抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法是( )
A.在每个饲养房各抽取6只
B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用简单随机抽样的方法确定24只
C.随机从饲养房抽取白鼠,只要够24只即可
D.先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只,再把各饲养房的白鼠加上编有不同号码的颈圈,用简单随机抽样的方法确定
2.图是某学生五次月考数学成绩(单位:分)的茎叶图,该组数据的平均数为x,若从中任取2个数,则这2个数都大于x的概率为 ( )
A. B.
C. D.
3.高一某班小明同学参加了“中国神舟十三号载人飞船航空知识答题”竞赛,10道题的得分为5,6,6,7,7,8,9,9,10,10,则( )
A.该组数据的60%分位数为8
B.该组数据的60%分位数为8.5
C.该组数据的中位数为7和8
D.该组数据的中位数为8
4.在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b,则“不是整数”的概率为 ( )
A. B. C. D.
5.从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球,那么互斥不对立的事件是 ( )
A.恰有一个黄球与恰有一个蓝球
B.至少有一个黄球与都是黄球
C.至少有一个黄球与都是蓝球
D.至少有一个黄球与至少有一个蓝球
6.甲袋中装有4个白球和6个黑球,乙袋中装有3个白球和5个黑球,现从甲袋中随机取出1个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出1个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为 ( )
A. B. C. D.
7.一个样本M的数据是x1,x2,…,xn,它的平均数是5,另一个样本N的数据是,,…,,它的平均数是34.那么下面的结果一定正确的是 ( )
A.=9 B.=9
C.=3 D.=3
8.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.若甲、乙数学成绩的平均数分别为,,则>
B.若甲、乙数学成绩的方差分别为,,则>
C.甲的数学成绩的极差小于乙的数学成绩的极差
D.甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.某高中从本校的三个年级中随机调查了五名同学关于生命科学科普知识的掌握情况,五名同学的成绩分别为84,72,68,76,80,则 ( )
A.这五名同学成绩的平均数为78
B.这五名同学成绩的中位数为74
C.这五名同学成绩的第三四分位数为80
D.这五名同学成绩的方差为32
10.以下对概率的判断正确的是 ( )
A.在大量重复实验中,随机事件发生的概率是频率的稳定值
B.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为
C.甲、乙两人玩石头、剪刀、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是
D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是
11.在如图所示的电路中,A,B,C,D,E这5只箱子表示保险匣,箱中所示数值表示通电时保险丝被烧断的概率,则下列结论正确的是 ( )
A.A,B所在线路畅通的概率为
B.A,B,C所在线路畅通的概率为
C.D,E所在线路畅通的概率为
D.当开关合上时,整个电路畅通的概率为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.某防疫站对学生进行身体健康调查,采用按性别分层抽样的方法抽取样本,某中学有学生1600人,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中女生比男生少10人,则该校的女生人数是 .
13.[2023·山东潍坊高一期末] 将一组正数x1,x2,x3,…,x10的平均数和方差分别记为与s2,若
14.[2024·浙江湖州高一期末] 盒中有四个大小、形状完全相同的小球,分别编号为1,2,3,4,现从中任取两个小球,则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)[2023·辽宁铁岭昌图一中高一月考] 学校要从甲、乙、丙三名同学中选取两名去参加物理竞赛,因为他们的水平相当,所以准备采取抽签的方式决定,学校制作了三个签,其中两个写有“参赛”,一个写有“不参赛”.抽签时,由甲先抽,然后乙抽,最后丙抽,记事件A:甲抽中“参赛”,事件B:乙抽中“参赛”,判断A,B是否相互独立 并说明理由.
16.(15分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,已知甲箱装有2个红球A1,A2和1个白球B,乙箱装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2,从甲、乙两箱中各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.
(1)写出样本空间.
(2)有人认为,两个箱子中的红球都不比白球少,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗 请说明理由.
17.(15分)在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时,甲同学抽取了一个容量为10的样本,并算得样本的平均数为5,方差为9;乙同学抽取了一个容量为8的样本,并算得样本的平均数为6,方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的总体,求总体的平均数与方差.(结果精确到0.1)
18.(17分)一天,甲拿出一个装有三张卡片的盒子(一张卡片的两面都是绿色,一张卡片的两面都是蓝色,还有一张卡片一面是绿色,另一面是蓝色),跟乙说玩一个游戏,规则是:甲将盒子里的卡片顺序打乱后,由乙随机抽出一张卡片放在桌子上,如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致,则甲赢,否则甲输.分析这个游戏是否公平.
19.(17分)随着经济的发展,人民生活水平得到提高,相应的生活压力也越来越大,对于娱乐生活的需求也逐渐增加.根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据,得到下表:
剧本类别 A类 B类 C类 D类 E类
演出场次 400 200 150 100 150
好评率 0.9 0.8 0.6 0.5 0.6
好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值.
(1)从上表各类剧中随机抽取1场剧,估计这场剧获得了好评的概率.
(2)为了了解A,B两类剧比较受欢迎的原因,现用分层抽样的方法,从A,B两类剧中取出6场剧,对这6场剧的观众进行问卷调查.再从这6场剧中随机抽取2场,求取到的2场剧中A,B两类剧都有的概率.
