3.1.2 椭圆的几何性质
一、椭圆的简单几何性质
椭 圆
第一定义 1.到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
第二定义 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0方 程 标准方程
a,b,c 关系 >0 且
图形
范围 ─axa，─byb ─axa，─byb
椭圆位于直线和所围成的矩形框内
顶点 ， ，
对称性 中心对称 关于原点（0,0）对称
轴对称 关于轴对称
长轴长2a，短轴长2b 长轴长2a，短轴长2b
焦点 F1(c,0), F2(─c,0) F1(0,─c), F2 (0 ,c)
焦距 2c （其中c=）
离心率
离心率越接近1，则椭圆越圆；离心率越接近0，则椭圆越扁。 当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。
准线 x=
焦半径 椭圆上任意一点M（x0，y0）于焦点F1（或F2）的距离：r=a±x0
通径 定义：过焦点且垂直于焦点轴的椭圆的弦长
大小：
【考点一 椭圆的几何性质】
【题型一 由椭圆方程求基本量】
1．如果椭圆上一点P到焦点的距离为6，那么点P到另一个焦点的距离是（ ）
A．26 B．10 C．4 D．14
【变式】已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（多选）已知椭圆，则（ ）
A．C的长轴长为8 B．C的焦点坐标为
C．C的离心率为 D．C上的点到焦点的最大距离为
【练习】（多选）已知椭圆：，：，则（ ）
A．与的离心率相等 B．与的焦距相等
C．与的长轴长相等 D．的短轴长是的短轴长的两倍
【题型二 椭圆上的点到焦点的距离及最值】
（基本不等式求最值）
3．已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，则的最大值是（ ）
A． B．9 C．16 D．25
【变式】已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最小值为 .
（几何最值）
4．已知分别为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的最大值为 .
【变式】已知椭圆的左焦点为，点为上一点，若，则的最大值为 ．
5．已知椭圆和圆分别为椭圆和圆上的动点，若为椭圆的左焦点，则的最小值为（ ）
A．6 B．5 C．9 D．8
【变式】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【考点二 椭圆的离心率】
【归纳总结】求椭圆的离心率（或范围）的常用方法】 椭圆离心率的范围为.
已知 ，直接代入 中求解；
已知 ，用 求解；
已知的关系，转化为关于离心率 的方程（或不等式）求解，
【题型一 求椭圆的离心率】
6．若椭圆的短轴长为焦距的倍，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【变式】已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，若的最大值为5，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，分别为椭圆的左、右焦点，在椭圆上存在点，满足，且点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【题型二 椭圆离心率的范围】
8．已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．设椭圆的左，右焦点分别为，点在上运动，点在圆：上运动，且恒成立，则的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、椭圆的焦点三角形
1．定义：椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”。
2．性质： （设为）
（1）周长问题
依据：，.（两个定义）
面积、角度问题
依据：（余弦定理）
【注释】
涉及椭圆的焦点三角形，一般利用椭圆的定义、余弦定理和完全平方公式等知识，建立，，之间的关系，采用整体代入的方法解决焦点三角形的面积、周长及角的有关问题
【考点三 椭圆的焦点三角形】
【题型一 焦点三角形（周长问题）】
（一点两焦点）
10．椭圆的两个焦点为，，为椭圆上与两焦点不共线的一点，则的周长为 .
【变式】椭圆：的上、下顶点分别为，，椭圆：与的一个交点为M，则的周长为（ ）
A．4 B． C． D．6
（两点两焦点）
11．已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作直线交于两点，则三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．10 D．8
【变式】已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则=
12．已知直线与椭圆交于两点，，则的周长是 .
【变式】已知椭圆E：，点，若直线（）与椭圆E交于A，B两点，则的周长为（ ）
A． B．4 C． D．8
13．已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过且垂直于的直线与交于B、C两点，则的周长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
【变式】已知椭圆的左顶点为，上，下焦点分别为，直线经过且与交于两点，若垂直平分线段，且的周长为，则的方程是（ ）
A． B． C． D．
（周长最值问题）
14．若F为椭圆C：的右焦点，A，B为C上两动点，则周长的最大值为 .
【变式】已知过椭圆中心的直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【题型二 焦点三角形（面积问题）】
（面积公式：底乘高）
15．已知为椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点．若点的横坐标为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．4
【变式】已知，是椭圆的两个焦点，P为C上一点，且的内切圆半径为1，若P在第一象限，则P点的纵坐标为（ ）．
A．2 B． C． D．
16．已知是椭圆：上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（ ）
A．49 B．48 C．25 D．24
【变式】已知是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且线段的中点在以为直径的圆上，则三角形的面积为（ ）
A．1 B． C． D．8
（面积公式：正弦定理）
17．已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，，则的内切圆半径为 .
【变式】已知椭圆 的左、右焦点分别为，上顶点为，若，且的面积为，则C的标准方程为 .
（面积范围问题）
18．（多选）设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ）．
A．P到最小的距离是 B．
C．面积的最大值为6 D．P到最大的距离是9
【题型三 焦点三角形（角度问题）】
19．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【变式】已知，为椭圆的两个焦点，是椭圆上第一象限的点，若，则（ ）
A． B． C． D．
20．设、分别是椭圆的左、右焦点，过点作x轴的垂线交C于A、B两点，其中点A在第一象限，且.若P是C上的动点，则满足是直角三角形的点P的个数为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
21．已知椭圆，焦点是，，动点P在椭圆上，则的最小值（ ）
A． B． C． D．
【变式】设，为椭圆：的焦点，若在椭圆上存在点，满足，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．3.1.2 椭圆的几何性质
一、椭圆的简单几何性质
椭 圆
第一定义 1.到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
第二定义 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0方 程 标准方程
a,b,c 关系 >0 且
图形
范围 ─axa，─byb ─axa，─byb
椭圆位于直线和所围成的矩形框内
顶点 ， ，
对称性 中心对称 关于原点（0,0）对称
轴对称 关于轴对称
长轴长2a，短轴长2b 长轴长2a，短轴长2b
焦点 F1(c,0), F2(─c,0) F1(0,─c), F2 (0 ,c)
焦距 2c （其中c=）
离心率
离心率越接近1，则椭圆越圆；离心率越接近0，则椭圆越扁。 当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。
准线 x=
焦半径 椭圆上任意一点M（x0，y0）于焦点F1（或F2）的距离：r=a±x0
通径 定义：过焦点且垂直于焦点轴的椭圆的弦长
大小：
【考点一 椭圆的几何性质】
【题型一 由椭圆方程求基本量】
1．如果椭圆上一点P到焦点的距离为6，那么点P到另一个焦点的距离是（ ）
A．26 B．10 C．4 D．14
【答案】D
【分析】先求出，再根据椭圆的定义计算求解即可.
【详解】根据题意可得，
椭圆的长轴长为，根据，得.
故选：D.
【变式】已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由椭圆方程求出，利用椭圆的定义式，求得，代入计算即得.
【详解】由可得：，则，
因，则，故.
故选：C.
2．（多选）已知椭圆，则（ ）
A．C的长轴长为8 B．C的焦点坐标为
C．C的离心率为 D．C上的点到焦点的最大距离为
【答案】ACD
【分析】由椭圆的标准方程分别得到，然后结合椭圆的几何性质逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于椭圆，，则，
则，
对于A，椭圆的长轴长为，故A正确；
对于B，椭圆的焦点在轴上，且，
则焦点坐标为，故B错误；
对于C，离心率，故C正确；
对于D，椭圆上的点到焦点的最大距离为，故D正确；
故选：ACD
【练习】（多选）已知椭圆：，：，则（ ）
A．与的离心率相等 B．与的焦距相等
C．与的长轴长相等 D．的短轴长是的短轴长的两倍
【答案】BD
【分析】求出给定的两个椭圆的长短半轴长、半焦距及离心率，再逐项判断即可.
【详解】椭圆：的长半轴长，短半轴长，半焦距，
椭圆：的长半轴长，短半轴长，半焦距，
对于A，椭圆的离心率，椭圆的离心率，A错误；
对于B，椭圆与的焦距长都为6，相等，B正确；
对于C，椭圆与的长轴长不相等，C错误；
对于D，椭圆的短轴长是的短轴长的两倍，D正确.
故选：BD
【题型二 椭圆上的点到焦点的距离及最值】
（基本不等式求最值）
3．已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，则的最大值是（ ）
A． B．9 C．16 D．25
【答案】D
【分析】利用椭圆的定义及基本不等式可求答案.
【详解】解：由题意，，，
，当且仅当时，等号成立，
的最大值是25．
故选：D．
【变式】已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最小值为 .
【答案】
【分析】根据椭圆的定义可得，利用基本不等式即可求得的最小值.
【详解】是椭圆的两个焦点，点在上，，
所以，
当且仅当时，取等号，
所以的最小值为.
故答案为：.
（几何最值）
4．已知分别为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的最大值为 .
【答案】
【分析】根据椭圆的几何性质结合求解即可.
【详解】分别为椭圆的两个焦点，则，
所以，当且仅当位于椭圆的右顶点时取等号，
故的最大值为.
故答案为：.
【变式】已知椭圆的左焦点为，点为上一点，若，则的最大值为 ．
【答案】
【分析】利用椭圆的定义，结合图形判断三点共线时，求得所求式的最大值.
【详解】由题可得，，则，故，设右焦点为，则，
，由椭圆的定义可得，则，
易得点在椭圆外，所以，
当且仅当三点共线且点在线段上时等号成立，所以的最大值为．
故答案为：.
5．已知椭圆和圆分别为椭圆和圆上的动点，若为椭圆的左焦点，则的最小值为（ ）
A．6 B．5 C．9 D．8
【答案】A
【分析】依题意将点到圆上点距离最值转化为点到圆心距离问题，再结合椭圆定义并利用三点共线求得点在处时，使得的最小值为6.
【详解】易知椭圆中，即可得，
又圆的圆心为，半径，
易知椭圆右焦点，显然在圆上，如下图：
易知椭圆上一点到圆上任意一点的最小距离为，
因此可将的最小值转化为求的最小值，
由椭圆定义可得；
此时点在处，使得的最小值为6.
故选：A
【变式】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形三边之间的不等关系可得，再结合椭圆的定义将化为，结合以及图形的几何性质即可求得答案.
【详解】由题意知为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，
故，
故，
当且仅当共线，在线段上时取等号，
所以
，
当且仅当共线，在线段上时取等号，
而，
故的最小值为，
故选：B.
【考点二 椭圆的离心率】
【归纳总结】求椭圆的离心率（或范围）的常用方法】 椭圆离心率的范围为.
已知 ，直接代入 中求解；
已知 ，用 求解；
已知的关系，转化为关于离心率 的方程（或不等式）求解，
【题型一 求椭圆的离心率】
6．若椭圆的短轴长为焦距的倍，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意得，又，利用离心率的公式即可求解.
【详解】根据题意有，
所以.
故选：B.
【变式】已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，若的最大值为5，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由基本不等式可得，从而求出的值，由离心率公式求解即可.
【详解】由椭圆的定义得，又，
故，当且仅当时，等号成立，
则，故，，
所以C的离心率为
故选：B
7．已知，分别为椭圆的左、右焦点，在椭圆上存在点，满足，且点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由等腰三角形性质把用表示后，利用椭圆的定义得出的关系式，整理后可求得离心率.
【详解】由题意，在等腰中，，底边上的高为，
所以．
又由椭圆的定义可知，，因此，
可得，即，所以或（舍去），
故选：C．
【题型二 椭圆离心率的范围】
8．已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设，，在中，通过椭圆的定义，余弦定理以及，得到关于，，，的等式，再通过基本不等式进行求解即可.
【详解】在中，设，，则，如图：
根据余弦定理，得，配方得：，
所以，所以，
当且仅当时，等号成立，即，故，解得.
故选：D
9．设椭圆的左，右焦点分别为，点在上运动，点在圆：上运动，且恒成立，则的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由椭圆定义，结合图形可得当四点共线时，据此可得离心率范围.
【详解】由题可得圆半径为，因恒成立，
则.由椭圆定义，可得，
如图，当三点共线时，最大，为，又对于圆外一点P，
当三点共线时最大，又，则，
即，取最值时，四点共线.
则，即，所以，即.
故选：C
二、椭圆的焦点三角形
1．定义：椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”。
2．性质： （设为）
（1）周长问题
依据：，.（两个定义）
面积、角度问题
依据：（余弦定理）
【注释】
涉及椭圆的焦点三角形，一般利用椭圆的定义、余弦定理和完全平方公式等知识，建立，，之间的关系，采用整体代入的方法解决焦点三角形的面积、周长及角的有关问题
【考点三 椭圆的焦点三角形】
【题型一 焦点三角形（周长问题）】
（一点两焦点）
10．椭圆的两个焦点为，，为椭圆上与两焦点不共线的一点，则的周长为 .
【答案】
【分析】利用，求出c，利用椭圆的定义即可求出焦点三角形的周长.
【详解】因为，，所以，
故的周长为.
故答案为：
【变式】椭圆：的上、下顶点分别为，，椭圆：与的一个交点为M，则的周长为（ ）
A．4 B． C． D．6
【答案】D
【分析】根据椭圆的方程，可得，就是椭圆的焦点，再根据椭圆的定义，即可求的周长.
【详解】椭圆：的上、下顶点分别为，，
则，，
又椭圆：，
则椭圆的焦点为，，
则的周长为
故选：D
（两点两焦点）
11．已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作直线交于两点，则三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．10 D．8
【答案】D
【分析】根据椭圆的定义即可求解.
【详解】由椭圆的定义得，
则的周长为.
故选：D.
【变式】已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则=
【答案】8
【分析】由椭圆方程可得，结合椭圆定义可得，从而可得答案.
【详解】由椭圆可得，不妨设分别为椭圆的左、右焦点，
直线过椭圆的左焦点，在 中，
，
又，
∴
故答案为：8.
12．已知直线与椭圆交于两点，，则的周长是 .
【答案】20
【分析】根据题意可知直线经过椭圆的右焦点，结合椭圆的定义即可求解.
【详解】椭圆,所以，
得，则椭圆的右焦点为，
所以直线经过椭圆的右焦点，
由椭圆的定义可知，的周长为
.
故答案为：20.
【变式】已知椭圆E：，点，若直线（）与椭圆E交于A，B两点，则的周长为（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】D
【分析】求出直线所过的定点，再利用椭圆的定义求出三角形周长.
【详解】椭圆E：的长半轴长，半焦距，
则点为椭圆的左焦点，其右焦点为，
而直线恒过定点，
所以的周长为.
故选：D
13．已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过且垂直于的直线与交于B、C两点，则的周长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】B
【分析】根据条件可得，然后根据椭圆的定义求解即可.
【详解】由椭圆，得，
过且垂直于的直线与椭圆交于B、C两点，
所以为线段的垂直平分线，
得，
则的周长为.
故选：B.
【变式】已知椭圆的左顶点为，上，下焦点分别为，直线经过且与交于两点，若垂直平分线段，且的周长为，则的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据椭圆的焦点三角形的周长，可得，即可根据椭圆性质可得，即可求解.
【详解】如图，由题可知，设.连接，
因为垂直平分线段，所以，
所以的周长为，可得，
因为，所以，得，从而，
故的方程是.
故选：A
（周长最值问题）
14．若F为椭圆C：的右焦点，A，B为C上两动点，则周长的最大值为 .
【答案】20
【分析】设为椭圆的左焦点，则由椭圆的定义可得，，当三点共线时，周长取得最大值，从而可得出答案.
【详解】如图，设F1为椭圆C的左焦点，
则由椭圆的定义可得的周长为
，
当共线时，，
当不共线时，，
所以周长的最大值为20.
故答案为：20.
【变式】已知过椭圆中心的直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】根据椭圆的定义求出，再由，即可求解.
【详解】由椭圆的对称性可知，两点关于原点对称，设椭圆的另一个交点为，
则四边形为平行四边形，由椭圆的定义可知：，
又，所以，
又直线过原点，所以，
所以的周长的最小值为：.
故选：D
【题型二 焦点三角形（面积问题）】
（面积公式：底乘高）
15．已知为椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点．若点的横坐标为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【分析】有题意点的横坐标为，代入椭圆方程即可计算点的纵坐标，由即可得解.
【详解】因为，所以，又因为点的横坐标为，所以，
所以点的纵坐标为，所以.
故选：C.
【变式】已知，是椭圆的两个焦点，P为C上一点，且的内切圆半径为1，若P在第一象限，则P点的纵坐标为（ ）．
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】不妨令，分别为椭圆C的左、右焦点，设的内切圆半径为r，根据可得答案．
【详解】如图，不妨令，分别为椭圆C的左、右焦点，
由，得，，
，，
所以．
设的内切圆半径为r，
因为，
所以，得．
故选：B.
16．已知是椭圆：上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（ ）
A．49 B．48 C．25 D．24
【答案】D
【分析】由椭圆方程得到的值，由椭圆的定义得到的值，联立求得的值，再证明，求得面积.
【详解】由椭圆方程可知：，，，
所以作图如下：
∴由椭圆的性质可知，由，∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：D.
【变式】已知是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且线段的中点在以为直径的圆上，则三角形的面积为（ ）
A．1 B． C． D．8
【答案】C
【分析】利用椭圆的定义得到为等腰三角形，进而求等腰三角形的面积即可.
【详解】设的中点为M，则，
于是，又，
则为等腰三角形，
．
故选：C．
（面积公式：正弦定理）
17．已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，，则的内切圆半径为 .
【答案】
【分析】由题意知，由余弦定理可得，由面积公式即可求解.
【详解】
因为分别为椭圆的左右焦点，为该椭圆上一点，
所以，
则由余弦定理得,，
，
即，
所以，
故的面积 ，
设的内切圆半径为，
则，
解得,.
故答案为：.
【变式】已知椭圆 的左、右焦点分别为，上顶点为，若，且的面积为，则C的标准方程为 .
【答案】
【分析】利用三角形面积公式及已知可得，再由余弦定理求得，最后由椭圆参数关系求参数，即可得.
【详解】由题设，可得，
又为上顶点，则，故，
所以，则，故标准方程为.
故答案为：
（面积范围问题）
18．（多选）设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ）．
A．P到最小的距离是 B．
C．面积的最大值为6 D．P到最大的距离是9
【答案】BD
【分析】根据椭圆的定义和性质逐项运算分析即可.
【详解】由椭圆方程可得：，则，
对于A：根据椭圆性质可知当P是椭圆的左顶点时，P到的距离最小，
最小值为，A错误；
对于B：根据椭圆的定义可得，B正确；
对于C：根据椭圆性质可知当P是椭圆的上顶点时，的面积最大，
最大值为，C错误；
对于D：根据椭圆性质可知当P是椭圆的右顶点时，P到的距离最大，
最小值为，D正确.
故选：BD.
【题型三 焦点三角形（角度问题）】
19．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【分析】根据题意可知，可得，然后可求.
【详解】，
，
又椭圆，
则，
.
故选：D.
【变式】已知，为椭圆的两个焦点，是椭圆上第一象限的点，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由椭圆的定义得，结合余弦定理即可求解．
【详解】不妨令分别为椭圆的左、右焦点，如图．
由题意 ．
在中，由余弦定理得，
，
即，所以．
故选：A.
20．设、分别是椭圆的左、右焦点，过点作x轴的垂线交C于A、B两点，其中点A在第一象限，且.若P是C上的动点，则满足是直角三角形的点P的个数为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【分析】先由题设求得（t为参数），进而求出取椭圆上顶点时的值，从而得不会为直角即可求解.
【详解】由题，又，.
，即（t为参数），
取上顶点时最大，此时.
不会为直角，只有当或是直角才符合题意，
所以由对称性可知满足是直角三角形的点P的个数为4.
故选：C.
21．已知椭圆，焦点是，，动点P在椭圆上，则的最小值（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用椭圆的定义以及基本不等式可求得的最小值.
【详解】在椭圆中，，，，
由椭圆定义可得，，
由余弦定理可得
，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：C.
【变式】设，为椭圆：的焦点，若在椭圆上存在点，满足，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据椭圆性质要使题设条件成立只需点在椭圆左右顶点时，此时利用余弦定理可得，进而求的范围.
【详解】由椭圆的性质知，当在椭圆左右顶点时最大，
椭圆上存在一点使，只需在椭圆左右顶点时，
此时，，即.
又，.
又，，解得 .
又，.
故选：A.
