4.2.1指数函数的概念、图象和性质（一）导学案（无答案）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数
§4．2．1 指数函数的概念、图象和性质（一）
导学目标：
1.了解指数函数的概念.
2.会画出指数函数图象(重点).
3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域(重点、难点).
【知识要点】
指数函数
指数函数的定义 概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.
指数函数的图象与性质 a>100时，y>1； 当x<0时，01； 当x>0时，00且a≠1)图像关于y轴对称。
指数型函数的定义域、值域 指数型函数y＝af(x)的定义域、值域的求法 (1)定义域：函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同.
(2)值域：①换元，t＝f(x). ②求t＝f(x)的定义域为x∈D. ③求t＝f(x)的值域为t∈M. ④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域.
指数函数图象位置关系 一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系： (1)“底大图高”：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数逐渐增大；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数 逐渐增大.即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图. (2)指数函数y＝ax与y＝x(a＞0且a≠1)的图象关于y轴对称.
【典型例题】
题型一　指数函数的概念
判断一个函数是指数函数的方法
【例1-1】下列函数中是指数函数的是________.(填序号)
①；②；③；④；⑤.
【例1-2】若函数f(x)＝(m2－m－1)ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则m＝________.
【例1-3】若函数f(x)是指数函数，且f(3)＝27，则f(x)＝________.
题型二　指数函数图象
方法归纳
(1)指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点.
(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).
(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性.
【例2-1】函数与的图象（ ）
关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D.关于直线y=x对称
【例2-2】函数f(x)＝ax-1+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.
【例2-3】已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝x＋1＋2的图象？并画出相应图象.
【例2-4】函数y＝4|x|的图象是(　　)
【例2-5】函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【例2-6】已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
题型三　指数型函数的定义域、值域
方法归纳：指数型函数y＝af(x)的定义域、值域的求法
定义域 函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同
值 域 ①换元，t＝f(x).
②求t＝f(x)的定义域为x∈D
③求t＝f(x)的值域为t∈M
④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域.
【例3-1】求函数的定义域.
【例3-2】当x∈[－2，2)时，则函数的值域是 .
【例3-3】求函数的定义域、值域.
【例3-4】已知函数的图象经过点．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．