湖南省邵阳市2025-2026学年高一上学期9月拔尖创新班联考数学试题(含部分答案)

2025年9月邵阳市高一拔尖创新班联考试题卷
数学
本试卷共4页，19个小题.满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，，则命题否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知均为实数，则“”是“或”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
4. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，于D，，矩形的顶点E与A点重合，，将矩形沿AB平移，当点E与点B重合时，停止平移，设点E平移的距离为x，矩形与重合部分的面积为y，则y关于x 的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，，其中均为实数．若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解之积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 不等式解集为
B. 函数的定义域为
C. 若，则函数的最小值为2
D. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是
10. 已知，，．则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为2 B. 的最大值为
C. 的最小值为1 D. 的最小值为
11. 已知函数则下列说法正确是（ ）
A. 若函数恰有4个零点，则
B. 关于的方程有8个不同的实数解
C. 当时，不等式恒成立
D. 函数的图象与直线，及轴所围成图形的面积为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若函数与（且）互为反函数，且的图象过点，则______．
13. 如图，“水滴”是由线段和圆的优弧所围成的封闭图形，其中恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为2，点到圆弧所在圆的圆心的距离为4，则该“水滴”的面积为______.
14. 已知定义在上的奇函数，对，总有成立，当时，．函数，若对，，使得成立，则满足条件的实数的取值范围为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 化简与求值：
（1）计算：
①；②．
（2）已知，若，求下列各式的值：
①；②．
16. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过第三象限的点，且，求下列各式的值：
（1）及；
（2）．
17. 给定数集A，若对于任意，有，，则称集合A为闭集合．
（1）判断集合，是否为闭集合，并给出证明；
（2）若集合为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由；
（3）若集合为闭集合，且 ， ，证明： ．
18. 已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，．
（1）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式：．
19. 已知函数，，
（1）当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；
（2）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；
（3）若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.
2025年9月邵阳市高一拔尖创新班联考试题卷
数学
本试卷共4页，19个小题.满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】CD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）①；②
（2）①；②
【16题答案】
【答案】（1），
（2）
【17题答案】
【答案】（1）A不闭集合，B是闭集合，证明见解析
（2）不一定，理由见解析
（3）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）函数是奇函数，证明见解析
（2）函数在上单调递减，证明见解析
（3）
【19题答案】
【答案】（1）单调递增区间为，，单调递减区间为，；
（2）
（3）