集合的混合运算、Venn图计算、集合含参问题专项训练
考点目录
集合的交并补混合运算 Venn图的计算
根据集合的包含关系求参 根据集合的交并补运算结果求参
1．（24-25高一下·广东揭阳·期末）已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】依题意，所以，所以．
故选：B．
2．（25-26高三上·四川广安·开学考试）设集合，集合，若全集，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意可得，，，
则.
故选：C
3．（24-25高二下·云南玉溪·期末）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意可得，则，可得.
故选：C.
4．（24-25高三上·福建三明·阶段练习）若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因，则，又，
所以.
故选：B
5．（25-26高三上·湖南长沙·阶段练习）已知集合，，则整数集可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由，
，
则真包含于，真包含于，如图，
由韦恩图可知，，，，.
故选：C.
6．（2025·四川绵阳·模拟预测）若全集，则集合等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
，，
，，
故选：D
7．（2025·河南开封·二模·多选）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】，
对A，若，则，则根据有，显然矛盾，故A错误；
对B，假设，则，根据有，显然矛盾，则，故B正确；
对C，由A知，，则，故C正确；
对D，显然，必有，故D错误；
故选：BC.
8．（2025·江西萍乡·二模·多选）已知全集，集合，且满足：，则下列说法正确的为（ ）
A． B．
C．集合可能是 D．
【答案】BCD
【详解】由题意知
所以，
对于 A，因为，且，所以，A 选项错误；
对于B，由于，所以，B 选项正确；
对于C，已知，这意味着既属于A又属于B，
若，当时，
此时满足所有已知条件，故C选项正确；
对于D，因为，又，所以，D选项正确；
故选：BCD.
9．（24-25高三下·上海·阶段练习）已知全集，，，则
【答案】
【详解】由题知，，
所以.
故答案为：
10．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）设，则集合 ．
【答案】
【详解】
由题意，画出韦恩图如图所示，结合，
，故，
故答案为：
11．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，或，则 .
【答案】
【详解】因为或，所以，
又，
所以.
故答案为：.
12．（24-25高二下·天津东丽·期中）已知全集，集合，集合，求：
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解不等式，得或，
所以；
由，得，解得，；
所以；
（2）因为，所以，
所以；
（3）， ，
，.
13．（24-25高一上·陕西咸阳·开学考试）已知集合，求：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)；
【详解】（1）由题意有，
所以，
；
（2）所以，
或，
所以，
1．（24-25高二下·河北邯郸·阶段练习）如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意.图中阴影部分所表示的集合为.
故选：B.
2．（2024·山东烟台·一模）已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由题得，，则或，
所以图中阴影部分表示的集合为.
故选：A
3．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】全集，集合，则，
，由韦恩图得.
故选：A
4．（2025·甘肃白银·三模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由图可知图中阴影部分表示的集合是，
，
则，所以．
故选：A
5．（24-25高二下·北京·期末）设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题设，，
由图知，阴影部分为，而，
所以.
故选：D
6．（24-25高一上·广东江门·阶段练习）已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由，得，而，
又全集，则，又图中阴影部分表示的集合为，
所以.
故选：B
7．（24-25高一上·福建泉州·期中·多选）设全集为，集合，如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【详解】对A，由图知，故A正确；
对B，由图知不是的子集，故B错误；
对C，由图知，故C正确；
对D，由图知，故D正确.
故选：ACD.
8．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习·多选）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】由图形可知，阴影部分用集合符号可以表示为或者.
故选：AD.
9．（24-25高一上·上海静安·开学考试）如图，设I为全集，则阴影部分所表示的集合是 （请用各集合的交，并，补表示）
【答案】
【详解】由图可知，阴影部分的元素满足的条件是：
在集合中，但不在集合中，
所以可以表示为：.
故答案为：.
10．（24-25高一上·湖北·阶段练习）设全集，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的最小值为 ；最大值与最小值的差为 .
【答案】 7 24
【详解】阴影部分表示，
若，真子集最少有个．
若，真子集最多有个．
所以真子集个数的最大值与最小值的差为
故答案为：7；24
11．（24-25高一上·上海·期中）集合A，B，C的关系如图所示：其中三个圆分别表示集合A，B，C，试用集合A，B，C的运算结果表述图中阴影所代表的集合 ．
【答案】（表示不唯一，可写成）
【详解】观察韦恩图知，阴影部分是与的公共部分同与的公共部分，两部分合并在一起而得，
所以阴影所代表的集合是（也可表示为）.
故答案为：
12．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知，．
(1)求，；
(2)求图中阴影部分表示的集合．
【答案】(1)，
(2)或.
【详解】（1）由题意，，
所以，.
（2）由题意，阴影部分表示的集合是，
所以或.
13．（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）设全集为R，已知集合，．
(1)求集合A、集合B；
(2)求图中阴影部分表示的集合．
【答案】(1)；
(2)
【详解】（1）因为，等价于，
解得，即；
又因为，等价于，
解得，即.
（2）由Venn图可知阴影部分表示的集合为，
因为，可得，
所以阴影部分表示的集合为.
1．（24-25高一下·辽宁朝阳·期末）已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】已知集合，集合．若，则或，
而方程无解，方程的解为，
经检验当时，满足集合中元素的互异性，且.
故选：D.
2．（24-25高二下·江苏南京·期末）设集合，，且，则实数的值是（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【详解】由题意知可知；
令，可得，则，不符合题意；
令，分解因式可得，解得或，
当时，，符合题意.
故选：D.
3．（24-25高二下·陕西安康·期末）设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意可得，，且，
因此，解得．
故选：B．
4．（25-26高三上·上海·开学考试）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意，解不等式，可得，即不等式的解集为，
若“”是“”的必要不充分条件，
则集合是集合的真子集，所以.
故选：C.
5．（24-25高二下·吉林长春·期末）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由于，故,
因此对任意的恒成立，
故对任意的恒成立，
由于，当且仅当即时等号成立，
故，
故选：C
6．（2025·江西·模拟预测·多选）已知集合，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则可以取3
【答案】AC
【详解】对于AB，若，则任意实数均满足，因此，A正确，B错误；
对于CD，由，得，解得，C正确，D错误.
故选：AC.
7．（24-25高一上·山东德州·阶段练习·多选）已知集合，，若，则实数的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】ABD
【详解】由，
，
当时，，满足；
当时，，则或，
解得或.
综上所述，或或.
故选：ABD.
8．（23-24高二下·吉林通化·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是 .
【答案】
【详解】，若，则，解得，
若，则，解得，
综上，实数的取值范围是.
故答案为：
9．（24-25高一上·上海·阶段练习）若集合，且则的所有可能的值组成的集合为 .
【答案】
【详解】，
①若；
②；
③.
故答案为：.
10．（25-26高三上·辽宁·阶段练习）已知集合，，，则的取值范围是
【答案】
【详解】因为，所以，
因为，，
当时，，即，合乎题意；
当时，由于，所以有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
11．（24-25高一上·北京·期中）设全集，集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由，即.
当时，由，即.
所以.
（2）因为，
若，则，由得：；
若，则，成立；
若，则，由得：.
综上，实数的取值范围是：.
12．（24-25高一下·山西·开学考试）已知集合．
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由可得：，
由可得：或，
所以或，
.
（2），因为,
①，则，解得：，
②，则或，解得：.
故实数的取值范围为：．
13．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合，
(1)当时，求与;
(2)若，求实数a的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）当时，，
故，
由于，故，
（2）当时，，
当时，，
若，则需满足或，解得
故
14．（24-25高一上·河南·期末）已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意知，
，
当时，，所以，
所以．
（2），，
若，显然，
则或，
解得或，
即a的取值范围是.
15．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）已知，，全集．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)或
(2)
【详解】（1）当时，，
所以或，又，
所以或；
（2）当时，有，解得；
当时，有，解得，
综上所述a的取值范围为.
16．（23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）已知集合，．
(1)分别求，；
(2)已知，若，求实数的取值集合．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）由解得，
所以，，
所以，.
（2）因为，所以，
当时可知，解得，
所以实数的取值集合为．
1．（24-25高一上·四川南充·阶段练习）已知集合，，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，所以，
又，且，
所以，即实数的取值范围为.
故选：D
2．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由集合，，可得或，
因为，则满足.
故选：A.
3．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（ ）
A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3
【答案】D
【详解】因为方程的判别式，
所以，
根据题意得到集合，，
即，，
因为，所以，
所以或，
若，则，解得，
若，则，解得，
所以或.
故选：D.
4．（2025·新疆喀什·二模）已知集合，，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】因为，所以或，
所以，
所以，
因为，所以，
所以实数的取值范围为.
故选：.
5．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知集合，若，则的取值范围是 .
【答案】
【详解】，
所以或，又
所以，
故答案为：
6．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知或，，若，则m的取值范围是 .
【答案】
【详解】由或，可得，
因为，，
所以且，
解得，
故答案为：
7．（24-25高一上·天津·期中）已知集合，.
(1)当时，求和；
(2)若，求实数a的取值范围.
【答案】(1)，；
(2).
【详解】（1）由题设，或，
则，；
（2）由，且，则，
当时，，即；
当时，，即；
所以.
8．（24-25高一下·广东汕头·阶段练习）已知全集，集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当时，，
由，解得，即，
所以．
（2）由，得
若，则，解得．
若，则，解得．
所以的取值范围是．
9．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知全集，集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
【答案】(1)
(2)实数的取值范围为：或
【详解】（1）当时，，所以，
由解得，所以
所以
（2）当时，，得，此时满足
当时，由得，
或者解得或.
综上实数的取值范围为：或
10．（24-25高二下·河南商丘·期末）已知集合．
(1)用区间表示集合；
(2)若，求a，b的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由，有，解得或，
所以．
（2）因为，所以，
不等式可化为．
时，则，解得但不满足，舍去，
时，因为但，不满足，舍去，
时，解得或，
因为，所以解得，
所以．
11．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，集合.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)或.
【详解】（1）因为，所以，
所以，所以；
（2）由题意，，所以，
集合，所以或，
所以或，
所以或.
故实数m的取值范围为或.
12．（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求a的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意可得.
当时，，
则.
（2）因为，所以.
当时，，解得；
当时，，解得.
综上所述，a的取值范围是.
13．（24-25高一上·福建厦门·阶段练习）已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当时，，
又，
所以.
（2）因为，，
当时，，则，满足题意，
此时，解得；
当时，或，且，
又，所以，解得.
综上，或，即的取值范围为.
14．（24-25高二下·江苏·阶段练习）已知，.
(1)若时，求、；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）当时，，，则，
所以，则.
（2）因为，则，
当时，，解得，合乎题意；
当时，即时，有，解得，即.
综上，，即实数的取值范围是.集合的混合运算、Venn图计算、集合含参问题专项训练
考点目录
集合的交并补混合运算 Venn图的计算
根据集合的包含关系求参 根据集合的交并补运算结果求参
1．（24-25高一下·广东揭阳·期末）已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26高三上·四川广安·开学考试）设集合，集合，若全集，则（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高二下·云南玉溪·期末）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·福建三明·阶段练习）若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26高三上·湖南长沙·阶段练习）已知集合，，则整数集可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·四川绵阳·模拟预测）若全集，则集合等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·河南开封·二模·多选）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·江西萍乡·二模·多选）已知全集，集合，且满足：，则下列说法正确的为（ ）
A． B．
C．集合可能是 D．
9．（24-25高三下·上海·阶段练习）已知全集，，，则
10．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）设，则集合 ．
11．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，或，则 .
12．（24-25高二下·天津东丽·期中）已知全集，集合，集合，求：
(1)；
(2)；
(3)
13．（24-25高一上·陕西咸阳·开学考试）已知集合，求：
(1)；
(2)．
1．（24-25高二下·河北邯郸·阶段练习）如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山东烟台·一模）已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·甘肃白银·三模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25高二下·北京·期末）设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25高一上·广东江门·阶段练习）已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
7．（24-25高一上·福建泉州·期中·多选）设全集为，集合，如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习·多选）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．（24-25高一上·上海静安·开学考试）如图，设I为全集，则阴影部分所表示的集合是 （请用各集合的交，并，补表示）
10．（24-25高一上·湖北·阶段练习）设全集，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的最小值为 ；最大值与最小值的差为 .
11．（24-25高一上·上海·期中）集合A，B，C的关系如图所示：其中三个圆分别表示集合A，B，C，试用集合A，B，C的运算结果表述图中阴影所代表的集合 ．
12．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知，．
(1)求，；
(2)求图中阴影部分表示的集合．
13．（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）设全集为R，已知集合，．
(1)求集合A、集合B；
(2)求图中阴影部分表示的集合．
1．（24-25高一下·辽宁朝阳·期末）已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高二下·江苏南京·期末）设集合，，且，则实数的值是（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
3．（24-25高二下·陕西安康·期末）设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26高三上·上海·开学考试）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高二下·吉林长春·期末）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·江西·模拟预测·多选）已知集合，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则可以取3
7．（24-25高一上·山东德州·阶段练习·多选）已知集合，，若，则实数的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
8．（23-24高二下·吉林通化·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是 .
9．（24-25高一上·上海·阶段练习）若集合，且则的所有可能的值组成的集合为 .
10．（25-26高三上·辽宁·阶段练习）已知集合，，，则的取值范围是
11．（24-25高一上·北京·期中）设全集，集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
12．（24-25高一下·山西·开学考试）已知集合．
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围．
13．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合，
(1)当时，求与;
(2)若，求实数a的取值范围．
14．（24-25高一上·河南·期末）已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求a的取值范围．
15．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）已知，，全集．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
16．（23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）已知集合，．
(1)分别求，；
(2)已知，若，求实数的取值集合．
1．（24-25高一上·四川南充·阶段练习）已知集合，，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（ ）
A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3
4．（2025·新疆喀什·二模）已知集合，，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知集合，若，则的取值范围是 .
6．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知或，，若，则m的取值范围是 .
7．（24-25高一上·天津·期中）已知集合，.
(1)当时，求和；
(2)若，求实数a的取值范围.
8．（24-25高一下·广东汕头·阶段练习）已知全集，集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
9．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知全集，集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
10．（24-25高二下·河南商丘·期末）已知集合．
(1)用区间表示集合；
(2)若，求a，b的取值范围．
11．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，集合.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
12．（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求a的取值范围.
13．（24-25高一上·福建厦门·阶段练习）已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数m的取值范围.
14．（24-25高二下·江苏·阶段练习）已知，.
(1)若时，求、；
(2)若，求的取值范围.
