等腰三角形的性质（丁百灵教案）
文档属性
| 名称 | 等腰三角形的性质（丁百灵教案） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 21.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-03-14 15:48:00 | ||
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文档简介
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课题：13.3.1 等腰三角形（第1课时）
天津市第一中学 丁百灵
教学任务分析
教 学 目 标 知识技能 1．掌握等腰三角形的有关概念和性质；2．熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的证明和计算问题.
数学思考 1．通过观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；2．通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展抽象思维能力.
解决问题 1．通过问题的探索过程，体会数学来源于生活；2．会用符号语言表示等腰三角形的性质1、性质2,发展学生运用几何语言表述问题的能力.
情感态度 1．在数学活动中获得成功体验，培养学生勇于探索的精神；2．通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识.
重点 探索和掌握等腰三角形的性质及其应用.
难点 等腰三角形的性质的证明.
教学流程安排
活动流程 活动内容和目的
活动1 等腰三角形定义、有关概念活动2 探索等腰三角形的性质1、2, 证明等腰三角形的性质1 活动3 证明等腰三角形的性质2 活动4 等腰三角形的性质定理的应用活动5 自主探究等腰三角形中相等的线段活动6 小结活动7 布置作业 学生通过剪纸，得出等腰三角形纸片,由实物图形,得出定义. 并给出等腰三角形有关概念利用电脑演示折叠过程,从而归纳等腰三角形的性质;从理论上认识到等腰三角形的性质定理的正确性.通过探索，掌握性质2的三种表达方式，并会证明.在例题中加深对本节知识的理解,体会性质的应用通过探究加深了解等腰三角形的对称性培养学生对所学知识进行总结的能力巩固解决问题的方法.
教学过程设计
问题与情境 师生活动 设计意图
「活动1」1.把一张长方形的纸片对折,并剪下三角形(注意包括折痕),把它展开,观察,并说明得到三角形的特点.2.总结等腰三角形定义,并结合图形,得到等腰三角形的有关概念 1．学生剪纸、观察,教师适时提出问题,加以引导2．教师板书等腰三角形图形,给出定义,以及相关概念. 让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，从实物形象给出等腰三角形的图形，建立直观形象的数学模型,调动学生的主动性.
「活动2」1.教师利用多媒体演示等腰三角形沿折痕折叠的过程,观察图中相等的线段和角，并填表.重合的线段重合的角 2.根据填表内容让学生总结等腰三角形的性质, 师生共同总结，得出等腰三角形的性质1、性质2 .3．证明等腰三角形的性质1 ，教师提出以下问题：(1)性质1的条件和结论是什么 (2)用数学语言表达性质1的条件和结论 (3)证明性质1的方法和书写过程. 4.总结应用性质1应注意的问题 1．教师利用多媒体演示等腰三角形沿折痕折叠的过程,给出研究问题让学生思考:①等腰三角形是轴对称图形吗 ②折叠过程中重合的线段和角有哪些 2.教师通过表格内容,引导学生总结等腰三角形的性质.3.学生分析性质1的条件和结论,并转换成数学符号.教师引导学生根据对称性寻找辅助线的添加方法.学生证明,教师板书.4.教师总结两点: ①三种辅助线的添加,要选取简单方法;②利用性质1的前提是“在一个三角形中”. 通过电脑再次演示折叠的过程,引起学生学习的兴趣,认识等腰三角形中的相等关系,得出等腰三角形的性质.培养学生乐于思考,善于观察,总结的学习品质.培养学生的合作意识,以及观察、思考、分析问题的能力.
「活动3」 1． 用数学语言表达性质2的条件和结论 （三种表达方式）2．理论证明等腰三角形的性质2,带领学生发现性质1的证明过程就可以继续证出性质2的正确性. 3.总结应用性质2应注意的问题 1.学生分析性质2的条件和结论,并转换成数学符号.2.教师引导学生在性质1的基础上,就可以证明性质2.3.教师指导学生注意性质2的应用必须以等腰三角形为前提. 培养学生分析、总结问题的能力.
「活动4」 应用1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.例2.如图，D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE. 给出学生思考、讨论的时间.教师可听取学生的意见,然后进行分析讲解,并板书解题过程.教师提醒学生注意:(1)注意书写规范;(2) 例1 综合应用等腰三角形性质与三角形内角和定理, 解题过程中设未知数,建立方程,教会学生掌握设未知数的技巧.(3) 例2中证明方法多样,可以利用全等三角形证明线段相等；也可以作辅助线，利用刚刚学过的性质2，通过此题，教会学生选择简捷方法,并能有效利用所学知识综合解题，本题对于学生知识的灵活应用、能力的提高都有一定的作用. 培养学生正确运用所学知识的应用能力.并能综合运用所学知识解决问题.此外,在一题多解的题目中,开阔学生解题的视野,并能选取好的方法.激发学生学习数学的兴趣.
「活动5」 探究:1. 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等. 2.根据例2引导学生思考,等腰三角形中还有哪些相等线段 1.教师指导学生通过折纸,得出结论.然后画图思考,得出理论证明方法.2.教师引导学生寻找其它相等的线段. 通过学生动手实践和理论证明得出结论的正确性.并在此基础上.得出其它相应的结论,培养学生的发散思维.
「活动6」课堂小结：这节课我们主要学习了什么内容 有哪些收获？ 学生总结,教师补充总结.注意本节课应注意的几个问题:(1) 等腰三角形性质的应用;(2)辅助线的添加方法;(3)使用性质2应以等腰三角形为前提. 总结回顾学习内容，学会总结、反思．
「活动7」布置作业1.阅读教材P142－145页；2. P145 1、2、3；P151 1、4、6； 学生课后独立完成 作业的目的是巩固本节知识,并培养学生阅读教材的习惯.
教案设计说明
《等腰三角形》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十三章第3小节的内容.
一、设计意图
本节课的教学内容是等腰三角形的第一课时，通过观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展抽象思维能力.通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识.设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题.整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程.使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力.
二、地位、作用
本节课是以轴对称图形为切入点,在学生掌握了一般三角形基础知识和初步推论证明的基础上进行学习的，担负着训练学生会分析证明思路的任务，等腰三角形两底角相等的性质是今后论证两角相等的依据之一，等腰三角形底边上的三条主要线段重合的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据.
三、学生应注意的问题
1．等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.
2．作等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线，是三种重要的辅助线，学生要灵活选择，用最方便、简捷的方法解题.
3. 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题.但要注意使用性质2是以等腰三角形为大前提.
四、授课分析
1.本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以针对学生的特点，能充分地发挥学生主观能动性,让学生自己去发现、去联想.
2. 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效.
3. 在整个教学过程中，利用直观教具及电化教学手段，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯.
总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，生生互动，运用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中.
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课题：13.3.1 等腰三角形（第1课时）
天津市第一中学 丁百灵
教学任务分析
教 学 目 标 知识技能 1．掌握等腰三角形的有关概念和性质；2．熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的证明和计算问题.
数学思考 1．通过观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；2．通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展抽象思维能力.
解决问题 1．通过问题的探索过程，体会数学来源于生活；2．会用符号语言表示等腰三角形的性质1、性质2,发展学生运用几何语言表述问题的能力.
情感态度 1．在数学活动中获得成功体验，培养学生勇于探索的精神；2．通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识.
重点 探索和掌握等腰三角形的性质及其应用.
难点 等腰三角形的性质的证明.
教学流程安排
活动流程 活动内容和目的
活动1 等腰三角形定义、有关概念活动2 探索等腰三角形的性质1、2, 证明等腰三角形的性质1 活动3 证明等腰三角形的性质2 活动4 等腰三角形的性质定理的应用活动5 自主探究等腰三角形中相等的线段活动6 小结活动7 布置作业 学生通过剪纸，得出等腰三角形纸片,由实物图形,得出定义. 并给出等腰三角形有关概念利用电脑演示折叠过程,从而归纳等腰三角形的性质;从理论上认识到等腰三角形的性质定理的正确性.通过探索，掌握性质2的三种表达方式，并会证明.在例题中加深对本节知识的理解,体会性质的应用通过探究加深了解等腰三角形的对称性培养学生对所学知识进行总结的能力巩固解决问题的方法.
教学过程设计
问题与情境 师生活动 设计意图
「活动1」1.把一张长方形的纸片对折,并剪下三角形(注意包括折痕),把它展开,观察,并说明得到三角形的特点.2.总结等腰三角形定义,并结合图形,得到等腰三角形的有关概念 1．学生剪纸、观察,教师适时提出问题,加以引导2．教师板书等腰三角形图形,给出定义,以及相关概念. 让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，从实物形象给出等腰三角形的图形，建立直观形象的数学模型,调动学生的主动性.
「活动2」1.教师利用多媒体演示等腰三角形沿折痕折叠的过程,观察图中相等的线段和角，并填表.重合的线段重合的角 2.根据填表内容让学生总结等腰三角形的性质, 师生共同总结，得出等腰三角形的性质1、性质2 .3．证明等腰三角形的性质1 ，教师提出以下问题：(1)性质1的条件和结论是什么 (2)用数学语言表达性质1的条件和结论 (3)证明性质1的方法和书写过程. 4.总结应用性质1应注意的问题 1．教师利用多媒体演示等腰三角形沿折痕折叠的过程,给出研究问题让学生思考:①等腰三角形是轴对称图形吗 ②折叠过程中重合的线段和角有哪些 2.教师通过表格内容,引导学生总结等腰三角形的性质.3.学生分析性质1的条件和结论,并转换成数学符号.教师引导学生根据对称性寻找辅助线的添加方法.学生证明,教师板书.4.教师总结两点: ①三种辅助线的添加,要选取简单方法;②利用性质1的前提是“在一个三角形中”. 通过电脑再次演示折叠的过程,引起学生学习的兴趣,认识等腰三角形中的相等关系,得出等腰三角形的性质.培养学生乐于思考,善于观察,总结的学习品质.培养学生的合作意识,以及观察、思考、分析问题的能力.
「活动3」 1． 用数学语言表达性质2的条件和结论 （三种表达方式）2．理论证明等腰三角形的性质2,带领学生发现性质1的证明过程就可以继续证出性质2的正确性. 3.总结应用性质2应注意的问题 1.学生分析性质2的条件和结论,并转换成数学符号.2.教师引导学生在性质1的基础上,就可以证明性质2.3.教师指导学生注意性质2的应用必须以等腰三角形为前提. 培养学生分析、总结问题的能力.
「活动4」 应用1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.例2.如图，D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE. 给出学生思考、讨论的时间.教师可听取学生的意见,然后进行分析讲解,并板书解题过程.教师提醒学生注意:(1)注意书写规范;(2) 例1 综合应用等腰三角形性质与三角形内角和定理, 解题过程中设未知数,建立方程,教会学生掌握设未知数的技巧.(3) 例2中证明方法多样,可以利用全等三角形证明线段相等；也可以作辅助线，利用刚刚学过的性质2，通过此题，教会学生选择简捷方法,并能有效利用所学知识综合解题，本题对于学生知识的灵活应用、能力的提高都有一定的作用. 培养学生正确运用所学知识的应用能力.并能综合运用所学知识解决问题.此外,在一题多解的题目中,开阔学生解题的视野,并能选取好的方法.激发学生学习数学的兴趣.
「活动5」 探究:1. 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等. 2.根据例2引导学生思考,等腰三角形中还有哪些相等线段 1.教师指导学生通过折纸,得出结论.然后画图思考,得出理论证明方法.2.教师引导学生寻找其它相等的线段. 通过学生动手实践和理论证明得出结论的正确性.并在此基础上.得出其它相应的结论,培养学生的发散思维.
「活动6」课堂小结：这节课我们主要学习了什么内容 有哪些收获？ 学生总结,教师补充总结.注意本节课应注意的几个问题:(1) 等腰三角形性质的应用;(2)辅助线的添加方法;(3)使用性质2应以等腰三角形为前提. 总结回顾学习内容，学会总结、反思．
「活动7」布置作业1.阅读教材P142－145页；2. P145 1、2、3；P151 1、4、6； 学生课后独立完成 作业的目的是巩固本节知识,并培养学生阅读教材的习惯.
教案设计说明
《等腰三角形》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十三章第3小节的内容.
一、设计意图
本节课的教学内容是等腰三角形的第一课时，通过观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展抽象思维能力.通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识.设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题.整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程.使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力.
二、地位、作用
本节课是以轴对称图形为切入点,在学生掌握了一般三角形基础知识和初步推论证明的基础上进行学习的，担负着训练学生会分析证明思路的任务，等腰三角形两底角相等的性质是今后论证两角相等的依据之一，等腰三角形底边上的三条主要线段重合的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据.
三、学生应注意的问题
1．等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.
2．作等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线，是三种重要的辅助线，学生要灵活选择，用最方便、简捷的方法解题.
3. 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题.但要注意使用性质2是以等腰三角形为大前提.
四、授课分析
1.本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以针对学生的特点，能充分地发挥学生主观能动性,让学生自己去发现、去联想.
2. 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效.
3. 在整个教学过程中，利用直观教具及电化教学手段，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯.
总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，生生互动，运用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中.
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