人教版九年级上册第二十三章 旋转 单元测试(含解析)

人教版九年级上册 第二十三章 旋转 单元测试
一、选择题
1.在平面直角坐标系中,若点P(x,y)在第四象限,且|x|-2=0,y2-9=0,则点P关于原点对称的点P'的坐标是(　　)
A.(2,-3)　　　　 B.(-3,2)　　　　 C.(-2,3)　　　　 D.(-2,-3)
2.如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（　　）度．
A.60 B.90 C.120 D.150
3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）
A.60° B.50° C.45° D.40°
4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）
A.（0，4） B.（1，1） C.（1，2） D.（2，1）
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边AB上时，线段CC'的长为（　　）
A. B.1 C. D.2
6.如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（3，1）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标是（　　）
A.（﹣2，3） B.（2，﹣3） C.（﹣3，2） D.（3，﹣2）
7.(2023·辽宁盘锦月考)点P(2a+1,4)与P'(1,3b-1)关于原点对称,则2a+b=(　　)
A.-3　　　　 B.-2　　　　 C.3　　　　 D.2
8.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（　　）
A.119° B.120° C.61° D.121°
9.(2023·山东日照东港月考)如图,△AOB中,OA=4,∠AOB=60°,将△AOB绕原点O旋转90°,则旋转后点A的对应点的坐标是(　　)
A.(4,2)或(-4,2)
B.(2,-4)或(-2,4)
C.(-2,2)或(2,-2)
D.(2,-2)或(-2,2)
10.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点P为CD的中点，若点P绕AB上的点Q旋转后可以与点B重合，则AQ的长为（　　）
A.6 B. C.3 D.4
11.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OA1B1的斜边OA1＝4，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将RtΔOA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，…；依此规律继续旋转，得到RtΔOA2024B2024，则点B2024的坐标为（　　）
A.（2，﹣2） B. C. D.（0，2）
12.如图,在矩形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,连接EF,点G是EF的中点,连接DG.在△BEF中,BE=2,∠BFE=30°.若将△BEF绕点B逆时针旋转,则在旋转的过程中,线段DG的长的最大值是(　　)
A.　　　　 B. C.10　　　　 D.12
二、填空题
13.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝　 　度．
14.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E，F分别是边AB，CD上的点，且BE＝DF，已知矩形ABCD的面积是32，那么图中阴影部分的面积为 　 　．
15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B'处，则BB'为　 　．
16.从数学对称的角度看下面的几组大写英文字母:
①ANEC;②KBXM;③XIHO;④HWDZ.
不同于另外三组的一组是　　　　,这一组的特点是　　　　　　　　　　　　.
17.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
四边形AEGF是菱形；
②△AED≌△GED；
∠DFG＝112.5°；
BC+FG＝1.5.
其中正确的结论是　 　．
三、解答题
18.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4），B（4，1），C（2，1）．将△ABC关于原点O中心对称得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）点B1的坐标为 　 　，点C、C1之间的距离是 　 　．
19.作图：
（1）如图甲，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°．
（2）如图乙，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°．
（3）如图丙，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°．
（4）如图丁，以点B为中心，把△ABC旋转180°．
20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）请画出将△ABC绕点O顺时针旋转180°得到的△A'B'C'；
（2）请用无刻度的直尺作出△A'C'B'的角平分线C′P（保留作图痕迹，不写作法）．
21.利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC（顶点都在格点上）．
（1）先作出该三角形关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）再作将△A′B′C′绕点B′逆时针方向旋转90°后的△A″B′C″；
（3）求△A″B′C″的面积．
22.如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF．求证：BE+CF＞EF．
人教版九年级上册 第二十三章 旋转 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.在平面直角坐标系中,若点P(x,y)在第四象限,且|x|-2=0,y2-9=0,则点P关于原点对称的点P'的坐标是(　　)
A.(2,-3)　　　　 B.(-3,2)　　　　 C.(-2,3)　　　　 D.(-2,-3)
【答案】C
【解析】∵点P(x,y)在第四象限,∴x>0,y<0,∵|x|-2=0,y2-9=0,
∴x=2,y=-3,∴P(2,-3),其关于原点对称的点P'的坐标是(-2,3).
2.如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（　　）度．
A.60 B.90 C.120 D.150
【答案】C
【解析】根据图形可得出：这是一个由基本图形绕着中心连续旋转3次，每次旋转120度角形成的图案．
故选：C．
3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）
A.60° B.50° C.45° D.40°
【答案】D
【解析】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．
故选：D．
4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）
A.（0，4） B.（1，1） C.（1，2） D.（2，1）
【答案】C
【解析】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），
故选：C．
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边AB上时，线段CC'的长为（　　）
A. B.1 C. D.2
【答案】D
【解析】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，
∴AC＝2，∠CAC'＝60°，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，
∴AC'＝AC＝2，
∴△CAC'为等边三角形，
∴CC'＝AC＝2，
故选：D．
6.如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（3，1）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标是（　　）
A.（﹣2，3） B.（2，﹣3） C.（﹣3，2） D.（3，﹣2）
【答案】C
【解析】解：将△ABO绕点O逆时针旋转90°，如图所示，
所以点A1的坐标为（﹣3，2）．
故选：C．
7.(2023·辽宁盘锦月考)点P(2a+1,4)与P'(1,3b-1)关于原点对称,则2a+b=(　　)
A.-3　　　　 B.-2　　　　 C.3　　　　 D.2
【答案】A
【解析】∵点P(2a+1,4)与P'(1,3b-1)关于原点对称,
∴2a+1=-1,3b-1=-4,∴a=-1,b=-1,∴2a+b=2×(-1)+(-1)=-3.故选A.
8.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（　　）
A.119° B.120° C.61° D.121°
【答案】A
【解析】解：∵AB与地面的夹角∠CAB为61°，
∴∠BAB'＝180°﹣∠CAB＝180°﹣61°＝119°，
即旋转角为119°，
∴箕面AB绕点A旋转的度数为119°．
故选：A．
9.(2023·山东日照东港月考)如图,△AOB中,OA=4,∠AOB=60°,将△AOB绕原点O旋转90°,则旋转后点A的对应点的坐标是(　　)
A.(4,2)或(-4,2)
B.(2,-4)或(-2,4)
C.(-2,2)或(2,-2)
D.(2,-2)或(-2,2)
【答案】C
【解析】如图,过点A作AH⊥OB于H,
在Rt△AOH中,∵OA=4,∠AOH=60°,
∴∠OAH=30°,OH=2,AH=,∴A(2,2).
①设将△AOB绕原点O逆时针旋转90°时,OA转到了OA'的位置,如图,过点A'作A'J⊥x轴于点J,易知△AOH≌△OA'J,∴OJ=AH=2,A'J=OH=2,∴A'的坐标是(-2,2).
②设将△AOB绕原点O顺时针旋转90°时,OA转到了OA″的位置,易得A″的坐标为(2,-2).故选C.
10.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点P为CD的中点，若点P绕AB上的点Q旋转后可以与点B重合，则AQ的长为（　　）
A.6 B. C.3 D.4
【答案】B
【解析】解：连接PQ，过点Q作QE⊥CD于点E．
则AQ＝DE，AD＝EQ．
∵点P绕AB上的点Q旋转后可以与点B重合，
∴PQ＝BQ．
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD＝AB＝6，EQ＝AD＝BC＝4．
∵点P为CD的中点，
∴DP＝3．
设AQ＝DE＝x，
则PE＝3﹣x，BQ＝PQ＝6﹣x，
在Rt△EPQ中，由勾股定理得，PQ2＝EQ2+EP2，
即（6﹣x）2＝42+（3﹣x）2，
解得x＝，
∴AQ的长为．
故选：B．
11.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OA1B1的斜边OA1＝4，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将RtΔOA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，…；依此规律继续旋转，得到RtΔOA2024B2024，则点B2024的坐标为（　　）
A.（2，﹣2） B. C. D.（0，2）
【答案】C
【解析】解：由所给旋转方式可知，
360°÷45°＝8，
∴每旋转八次，点Bi（i为正整数）的位置便循环一次．
又∵2024÷8＝253，
∴点B2024的坐标与点B8的坐标相同．
又∵点B8在x轴的正半轴上，且，
∴点B8的坐标为（），
即点B2024的坐标为（）．
故选：C．
12.如图,在矩形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,连接EF,点G是EF的中点,连接DG.在△BEF中,BE=2,∠BFE=30°.若将△BEF绕点B逆时针旋转,则在旋转的过程中,线段DG的长的最大值是(　　)
A.　　　　 B. C.10　　　　 D.12
【答案】C
【解析】如图,将△BEF旋转到图中位置,连接BD、BG,
∵在△BEF中,∠EBF=90°,BE=2,∠BFE=30°,
∴EF=2BE=4,BF=2.
∵旋转前点E是AB的中点,点F是BC的中点,
∴CD=AB=2BE=4,BC=2BF=4,∴BD=8.
∵在Rt△BEF中,点G是EF的中点,
∴BG=EF=2,
∴在△BEF旋转的过程中,BG的长不变,
∵DG≤BG+BD,
∴当D,B,G三点共线,且D、G两点在点B的两侧时,DG的长最大,此时DG=BG+BD=2+8=10,
∴DG的长的最大值为10.
故选C.
二、填空题
13.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝　 　度．
【答案】46
【解析】∵∠A＝27°，∠B＝40°，
∴∠ACA′＝∠A+∠B＝27°+40°＝67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠B′CA＝∠A′CB﹣∠B′CA，
即∠BCB′＝∠ACA′，
∴∠BCB′＝67°，
∴∠ACB′＝180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′＝180°﹣67°﹣67°＝46°.
14.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E，F分别是边AB，CD上的点，且BE＝DF，已知矩形ABCD的面积是32，那么图中阴影部分的面积为 　 　．
【答案】8
【解析】解：在矩形ABCD中，OB＝OD、AB∥DC，
∴∠EBO＝∠FDO，
在△BOE与△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴S阴影部分＝S△DOC＝S矩形ABCD＝×32＝8，
故答案为：8．
15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B'处，则BB'为　 　．
【答案】4 cm
【解析】根据旋转的性质，可得：OB＝OB′，
∵在等腰△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，
∴AC＝BC＝4 cm，
∵O是AC的中点，
∴OC＝AC＝2 cm，
∴在Rt△BOC中，OB＝＝2 cm，
∴BB′＝2OB＝4 cm．
16.从数学对称的角度看下面的几组大写英文字母:
①ANEC;②KBXM;③XIHO;④HWDZ.
不同于另外三组的一组是　　　　,这一组的特点是　　　　　　　　　　　　.
【答案】③ 每个字母既可看作轴对称图形,又可看作中心对称图形
【解析】①中的字母,可看作轴对称图形的是A、E、C,可看作中心对称图形的是N;②中的字母,可看作轴对称图形的是K、B、X、M,其中X还可看作中心对称图形;③中的所有字母既可看作轴对称图形,又可看作中心对称图形;④中的字母,可看作轴对称图形的是H、W、D,可看作中心对称图形的是H、Z.故不同于另外三组的一组是③,这一组的特点是每个字母既可看作轴对称图形,又可看作中心对称图形.
17.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
四边形AEGF是菱形；
②△AED≌△GED；
∠DFG＝112.5°；
BC+FG＝1.5.
其中正确的结论是　 　．
【答案】①②③
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC＝BC＝AB，
∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，
∵△DHG是由△DBC旋转得到，
∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°，
在Rt△ADE和Rt△GDE中，，
∴AED≌△GED，故②正确，
∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，
∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，
∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，
∴AE＝EG＝GF＝FA，
∴四边形AEGF是菱形，故①正确，
∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确．
∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，
∴BE＞AE，
∴AE＜，
∴CB+FG＜1.5，故④错误．
三、解答题
18.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4），B（4，1），C（2，1）．将△ABC关于原点O中心对称得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）点B1的坐标为 　 　，点C、C1之间的距离是 　 　．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，点B1的坐标为（﹣4，﹣1）．
由勾股定理得，CC1＝＝．
故答案为：（﹣4，﹣1）；．
【解析】
19.作图：
（1）如图甲，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°．
（2）如图乙，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°．
（3）如图丙，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°．
（4）如图丁，以点B为中心，把△ABC旋转180°．
【答案】解：（1）如图甲，点P′为所求；
（2）如图乙，线段A′B′为所求；
（3）如图丙，△A′B′C′为所求；
（4）如图丁，△A′BC′为所求．
【解析】
20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）请画出将△ABC绕点O顺时针旋转180°得到的△A'B'C'；
（2）请用无刻度的直尺作出△A'C'B'的角平分线C′P（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）如图所示，射线CP即为所求．
【解析】
21.利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC（顶点都在格点上）．
（1）先作出该三角形关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）再作将△A′B′C′绕点B′逆时针方向旋转90°后的△A″B′C″；
（3）求△A″B′C″的面积．
【答案】（1）解：如图所示，△A′B′C′即为所求，
（2）如图所示，△A″B′C″即为所求；
（3）△A″B′C″的面积＝×3×2＝3．
【解析】
22.如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF．求证：BE+CF＞EF．
【答案】证明：延长ED至M，使MD＝ED，连接CM、FM，如图所示：
∵D为BC的中点，∴BD＝CD，
在△BDE和△CDM中，，
∴△BDE≌△CDM（SAS），
∴BE＝CM，
∵ED＝MD，DE⊥DF，
∴EF＝MF，
∵CM+CF＞FM，
∴BE+CF＞EF．
【解析】