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7.2 任意角的三角函数
7.2.4 诱导公式
第1课时 诱导公式（一）
探究点一 利用诱导公式解决给角求值问题
探究点二 利用诱导公式解决给值（式）求值问题
探究点三 三角函数式的化简和求值
【学习目标】
1.理解诱导公式①②③④的推导过程；
2.能应用角的旋转对称思想推导诱导公式；
3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.
知识点一 角与 的三角函数值之间的关系
1.终边关系：角 与 的终边______.
相同
2.诱导公式①：
______ ；
______ ；
______ .
上述公式①的作用：可以把绝对值大于 的任意角的三角函数值问
题转化为_______角的同名三角函数值问题.
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）任何角 都可以写成 ， ， 的形式,
且 就是角 旋转 的整数倍后得到的.( )
√
（2）所有终边相同的角的三角函数值都相等.( )
×
[解析] 所有终边相同的角的“同名”三角函数值都相等.
（3） .( )
√
（4） .( )
√
知识点二 角的旋转对称
1.角 的终边和角 的终边关于角___的终边所在的直线对称.
2.角 的终边与角 的终边关于角_____的终边所在的直线对称.
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）角 的终边与角 的终边关于原点对称.( )
√
（2）角 的终边与角 的终边关于 轴对称.( )
√
（3）角 的终边与角 的终边关于 轴对称.( )
√
（4）角 的终边与角 , , , , 的终边之间的
关系分别为终边相同、关于轴对称、关于 轴对称、关于原点对称、
关于直线 对称.( )
√
知识点三 角与 的三角函数值之间的关系
1.角 与 的终边关于_____对称,如图所示.
轴
2.诱导公式②：
_______；
______；
_______.
上述公式②的作用：可以用正角的三角函数值表示负角的三角函数值.
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
若点,都在单位圆上，且， ，
则点,不一定关于 轴对称.( )
×
[解析] 点,一定关于 轴对称.
知识点四 角与 的三角函数值之间的关系
1.（1）角 与 的终边关于_____对称，如图所示.
轴
（2）诱导公式③：
______；
_______；
_______.
2.（1）角 与 的终边关于______对称，如图所示.
原点
（2）诱导公式④：
_______；
_______；
______.
【诊断分析】
1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）只有当角 是锐角时，才满足角 与 的终边关于 轴对
称.( )
×
（2）诱导公式③可以把区间 内的角的三角函数值问题转化为
区间 内的角的同名三角函数值问题.( )
√
（3）由诱导公式③可得 ，
.( )
×
（4） .( )
√
[解析] .
（5） ，,， ,
， .( )
×
2.诱导公式中的角 只能是锐角吗？
解：诱导公式中的角 可以是任意角，要注意在 中要求
， .
探究点一 利用诱导公式解决给角求值问题
例1（1） [2024·山东菏泽高一期末] ( )
A. B. C. D.
[解析] .故选C.
√
（2）[2024·山西运城高一期末] ( )
A. B. C. D.
[解析] .故选A.
√
变式（1） [2024·山东聊城高一期末]已知 ，
， ，则( )
A. B. C. D.
[解析] 因为, ,
，所以 .故选D.
√
（2） .
解：原式 .
［素养小结］
利用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤
（1）“负化正”：用公式②或③来转化.
（2）“大化小”：用公式①将角化为 内的角.
（3）“小化锐”：用公式③或④将大于 的角转化为锐角.
（4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.
探究点二 利用诱导公式解决给值（式）求值问题
例2（1） [2024· 北京东城区高一期末]若， ，则
的值为( )
A. B. C. D.
[解析] 因为，，所以 ，
所以 .故选C.
√
（2）[2024·湖南株洲炎陵一中高一月考] 已知 ,且
，则 _ ____．
[解析] 因为，所以 ，
因为，所以 ，
所以，所以 .
因为 ，所以，
.
变式（1） [2024·四川仁寿一中高一期中] 已知 为锐角，且
，则 ____.
[解析] 因为，且 为锐角，所以 ，
所以，所以 .
（2）[2024·上海位育中学高一月考] 已知，则
可用 表示为_______.
[解析] 由，可得, ,
， ，且 ，
又, ，
又， .
［素养小结］
解决条件求值问题的一般步骤
（1）首先要仔细观察条件与所求式的角、函数名称及有关运算之间
的差异及联系.
（2）其次可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变
形向已知式转化，从而求出值.
探究点三 三角函数式的化简和求值
［探索］ 若 是锐角,则 是第____象限角, 是第____象
限角, 是第____象限角, 是第____象限角.
四
三
二
四
例3（1） [2024·湖北黄冈大光华高级中学高一月考]
( )
A.1 B.0 C. D.2
[解析] ,
因为 ,所以原式 .故选C.
√
（2）已知点在角 的终边上，则 _____．
[解析] 点在角 的终边上，， ，
.
变式（1） （多选题）[2024·山东济宁一中高一月考] 已知角 的顶
点在坐标原点，始边与 轴的正半轴重合，终边经过点
，则 的值可以为( )
A. B. C. D.2
[解析] 由题意得, ，所以
或
所以.故选 .
√
√
（2）[2023·南宁一中高一月考] 化简 .
解：因为 , ,
，
, ,
所以原式 .
［素养小结］
化简求值问题中，一般先化简角，再根据式子结构进行化简.化简结
果中，特殊角的三角函数要写出函数值，分式形式约分要彻底，尽
量不含分母、根式等.
拓展 证明：， .
证明:当为偶数时，令， ，
左边 ，
右边 ， 左边右边， 原式成立.
当为奇数时，令， ，
左边
，右边 ，
左边右边， 原式成立.
综上所述， ， .
1.[2024·四川绵阳南山中学高一月考] ( )
A. B.1 C. D.
[解析] .故选B.
√
2. ( )
A.1 B.2 C.0 D.
[解析] 原式 .故选B.
√
3.[2024·山西吕梁高一期末]已知角 的顶点与坐标原点重合，始边
与轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点 ，则
( )
A. B. C. D.
[解析] 由题得， .故选D.
√
4.[2024·辽宁阜新一中高一期末] 已知 ，则
___．
3
[解析] 由，得 ，
所以 .
5.若，且 ，则
______.
[解析] 因为，所以，因为 ，
所以，，所以 ，
所以 ，
所以 .
1.诱导公式表示的是三角函数的性质与任意角的三角函数值之间的一
些特殊关系，适用于任意角或角的表达式.
2.诱导公式①的功能是“大角化小角”，诱导公式②的功能是“负角变
正角”，诱导公式③④可以分别将区间， 内的角的三角函
数值转为区间 内的角的同名三角函数值.
3.任意角的三角函数值问题转化为锐角三角函数值问题的步骤口诀：
大角化小角，负角变正角，化到锐角为止.
4.诱导公式①~④可以根据口诀“函数名不变，符号看象限”来帮助记忆.
（1）记忆方法：， ， 的三角函数值，等
于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原三角函数值的
符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”.
（2）解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是
指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设 是锐角，要看原
三角函数值是取正值还是负值，如，若把 看成锐角，则
为第三象限角，正弦在第三象限取负值，故
.
5.（1）利用相关诱导公式，还可以得出如下公式：
， ，
.
（2）当为奇数时， , ,
；
当为偶数时， , ,
.
1.明确各诱导公式的作用
诱导公式 作用
公式① 将角转化到 内求值
公式② 将负角转化为正角求值
公式③ 钝角化锐角求值
公式④ 与公式②结合将角转化到 内求值
2.诱导公式的拓展
（1） ， ，
， .
（2） ， ，
， .
3.三角函数式的化简方法:（1）利用诱导公式将任意角的三角函数转
化为锐角三角函数;（2）常用“切化弦”法,即通常将表达式中的切化
为弦;（3）注意“1”的变形应用.
例 （1）[2024· 江西宜春中学高一月考]已知函数 ，
则 ( )
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
√
[解析] 因为 ，所以
，
令 ，
则，
所以，所以 ，
即 .故选B.
（2）[2024·湖南邵阳绥宁一中高一期末] 已知 ，且满足
．
①求 的值；
解：因为，所以 ，
由可得
所以 ．
②若角 的终边与角 的终边关于轴对称，求 的值．
解：方法一：因为角 的终边与角 的终边关于 轴对称，所以
，
所以 ，
，
所以 ，
所以 ．
方法二：因为角 的终边与角 的终边关于 轴对称，所以
，
所以 ，
所以 ．7.2.4 诱导公式
第1课时 诱导公式(一)
【课前预习】
知识点一
1.相同 2.sin α cos α tan α 0~2π
诊断分析
(1)√ (2)× (3)√ (4)√ [解析] (2)所有终边相同的角的“同名”三角函数值都相等.
知识点二
1.α 2.
诊断分析
(1)√ (2)√ (3)√ (4)√
知识点三
1.x轴 2.-sin α cos α -tan α
诊断分析
× [解析] 点P1,P2一定关于x轴对称.
知识点四
1.(1)y轴 (2)sin α -cos α -tan α
2.(1)原点 (2)-sin α -cos α tan α
诊断分析
1.(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× [解析] (4)tan=tan=-tan=-.
2.解:诱导公式中的角α可以是任意角,要注意在tan α中要求α≠kπ+,k∈Z.
【课中探究】
探究点一
例1 (1)C (2)A [解析] (1)sin=-sin=-sin=-sin=-sin=sin=.故选C.
(2)cos(-1380°)=cos(-360°×4+60°)=cos 60°=.故选A.
变式 (1)D [解析] 因为a=log30.5log0.50.5=1,c=sin=sin=sin=∈(0,1),所以b>c>a.故选D.
(2)解:原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)-cos(360°+0°)=sin 90°+tan 45°-cos 0°=1+1-1=1.
探究点二
例2 (1)C (2)- [解析] (1)因为sin α=,α∈,所以cos α=-=-,所以cos(π-α)=-cos α=.故选C.
(2)因为0变式 (1)- (2) [解析] (1)因为cos=,且α为锐角,所以0<α+<,所以sin=,所以sin=-sin=-.
(2)由tan 100°=k,可得tan(180°-80°)=k,∴tan 80°=-k,∴=-k,∴cos 80°=-sin 80°,且k<0,又cos280°+sin280°=sin280°=1,∴sin280°=,又sin 80°>0,∴sin 80°=.
探究点三
探索 四 三 二 四
例3 (1)C (2)- [解析] (1)===,因为sin 80°>cos 80°,所以原式==-1.故选C.
(2)∵点P(2,5)在角α的终边上,∴sin α=,cos α=,∴==-.
变式 (1)BD [解析] 由题意得cos α==,sin α=,所以或所以2cos(-α)+sin(π+α)=2cos α-sin α=±2.故选BD.
(2)解:因为sin(2π-α)=sin(-α)=-sin α,sin(π+α)=-sin α,cos(-π-α)=cos(π+α)=-cos α,sin(3π-α)=sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,
所以原式==sin α.
拓展 证明:当n为偶数时,令n=2k,k∈Z,
∵左边====cos α,右边=(-1)2kcos α=cos α,∴左边=右边,∴原式成立.
当n为奇数时,令n=2k-1,k∈Z,
∵左边=====-cos α,右边=(-1)2k-1cos α=-cos α,∴左边=右边,∴原式成立.
综上所述,=(-1)ncos α,n∈Z.
【课堂评价】
1.B [解析] tan=tan=tan=1.故选B.
2.B [解析] 原式=(-sin α)2+(-cos α)·(-cos α)+1=sin2α+cos2α+1=1+1=2.故选B.
3.D [解析] 由题得cos α=,∴cos(π+α)=-cos α=-.故选D.
4.3 [解析] 由tan(5π+α)=2,得tan α=2,所以===3.
5.- [解析] 因为cos(2π-α)=,所以cos α=,因为<α<2π,所以tan α<0,sin α<0,所以sin α=-=-,所以tan α==-,所以tan(π+α)+sin(π+α)=tan α-sin α=-+=-.7.2.4 诱导公式
第1课时 诱导公式(一)
【学习目标】
1.理解诱导公式①②③④的推导过程;
2.能应用角的旋转对称思想推导诱导公式;
3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.
◆ 知识点一 角α与α+k·2π(k∈Z)的三角
函数值之间的关系
1.终边关系:角α与α+k·2π(k∈Z)的终边 .
2.诱导公式①:
sin(α+k·2π)= (k∈Z);
cos(α+k·2π)= (k∈Z);
tan(α+k·2π)= (k∈Z).
上述公式①的作用:可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数值问题转化为 角的同名三角函数值问题.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)任何角θ都可以写成α+2kπ,0≤α<2π,k∈Z的形式,且α+2kπ就是角α旋转2π的整数倍后得到的. ( )
(2)所有终边相同的角的三角函数值都相等.( )
(3)sin=sin=sin=. ( )
(4)cos= cos=cos=.( )
◆ 知识点二 角的旋转对称
1.角α+θ的终边和角α-θ的终边关于角 的终边所在的直线对称.
2.角α的终边与角β的终边关于角 的终边所在的直线对称.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)角π+α的终边与角α的终边关于原点对称. ( )
(2)角-α的终边与角α的终边关于x轴对称. ( )
(3)角π-α的终边与角α的终边关于y轴对称. ( )
(4)角26°的终边与角386°,-26°,154°,206°,64°的终边之间的关系分别为终边相同、关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称、关于直线y=x对称. ( )
◆ 知识点三 角α与-α的三角函数值之间的关系
1.角α与-α的终边关于 对称,如图所示.
2.诱导公式②:
sin(-α)= ;
cos(-α)= ;
tan(-α)= .
上述公式②的作用:可以用正角的三角函数值表示负角的三角函数值.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
若点P1,P2都在单位圆上,且P1(cos(-α),sin(-α)),P2(cos α, sin α),则点P1,P2不一定关于x轴对称. ( )
◆ 知识点四 角α与π±α的三角函数值之间的关系
1.(1)角α与π-α的终边关于 对称,如图所示.
(2)诱导公式③:
sin(π-α)= ;
cos(π-α)= ;
tan(π-α)= .
2.(1)角α与π+α的终边关于 对称,如图所示.
(2)诱导公式④:
sin(π+α)= ;
cos(π+α)= ;
tan(π+α)= .
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)只有当角α是锐角时,才满足角α与π-α的终边关于y轴对称. ( )
(2)诱导公式③可以把区间内的角的三角函数值问题转化为区间内的角的同名三角函数值问题. ( )
(3)由诱导公式③可得sin[π-(α+β)]=sin(α+β),cos[π-(α+β)]=cos(α+β). ( )
(4)tan=-. ( )
(5)sin(α+kπ)=-sin α,k∈Z,cos(α+kπ)=-cos α,k∈Z,tan(α+kπ)=tan α,k∈Z. ( )
2.诱导公式中的角α只能是锐角吗
◆ 探究点一 利用诱导公式解决给角求值问题
例1 (1)[2024·山东菏泽高一期末] sin= ( )
A.- B.-
C. D.
(2)[2024·山西运城高一期末] cos(-1380°)= ( )
A. B.- C. D.-
变式 (1)[2024·山东聊城高一期末] 已知a=log30.5,b=log0.50.3,c=sin,则 ( )
A.c>b>a B.c>a>b
C.b>a>c D.b>c>a
(2)sin 810°+tan 765°-cos 360°.
[素养小结]
利用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤
(1)“负化正”:用公式②或③来转化.
(2)“大化小”:用公式①将角化为[0°,360°)内的角.
(3)“小化锐”:用公式③或④将大于90°的角转化为锐角.
(4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值.
◆ 探究点二 利用诱导公式解决给值(式)求值问题
例2 (1)[2024·北京东城区高一期末] 若sin α=,α∈,则cos(π-α)的值为 ( )
A.- B.- C. D.
(2)[2024·湖南株洲炎陵一中高一月考] 已知sin=,且0变式 (1)[2024·四川仁寿一中高一期中] 已知α为锐角,且cos=,则sin= .
(2)[2024·上海位育中学高一月考] 已知tan 100°=k,则sin 80°可用k表示为 .
[素养小结]
解决条件求值问题的一般步骤
(1)首先要仔细观察条件与所求式的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.
(2)其次可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化,从而求出值.
◆ 探究点三 三角函数式的化简和求值
[探索] 若α是锐角,则2π-α是第 象限角,π+α是第 象限角,π-α是第 象限角,-α是第 象限角.
例3 (1)[2024·湖北黄冈大光华高级中学高一月考] = ( )
A.1 B.0
C.-1 D.2
(2)已知点P(2,5)在角α的终边上,则= .
变式 (1)(多选题)[2024·山东济宁一中高一月考] 已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(3a,-4a)(a≠0),则2cos(-α)+sin(π+α)的值可以为 ( )
A.- B.-2
C. D.2
(2)[2023·南宁一中高一月考] 化简.
[素养小结]
化简求值问题中,一般先化简角,再根据式子结构进行化简.化简结果中,特殊角的三角函数要写出函数值,分式形式约分要彻底,尽量不含分母、根式等.
拓展 证明:=(-1)ncos α,n∈Z.
1.[2024·四川绵阳南山中学高一月考] tan= ( )
A. B.1
C. D.-
2.sin2(2π-α)+cos(π+α)·cos(π-α)+1= ( )
A.1 B.2
C.0 D.2sin2α
3.[2024·山西吕梁高一期末] 已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P,则cos(π+α)= ( )
A.- B.
C. D.-
4.[2024·辽宁阜新一中高一期末] 已知tan(5π+α)=2,则= .
5.若cos(2π-α)=,且<α<2π,则tan(π+α)+sin(π+α)= . 7.2.4 诱导公式
第1课时 诱导公式(一)
1.A [解析] 由诱导公式可得cos=cos=cos=cos=-cos=-.故选A.
2.D [解析] 由诱导公式得sin(π+α)=-sin α=,所以sin α=-.故选D.
3.C [解析] 由题意得=tan(nπ+α)=tan α.故选C.
4.B [解析] 因为a=tan=tan=tan=,b=sin=sin=sin=,c=cos=cos=cos=cos=,所以a>b>c.故选B.
5.A [解析] 因为sin 157°>0,cos 23°>0,所以点A在第一象限,由tan α===tan 23°,且0°<α<360°,得α=23°.故选A.
6.A [解析] sin(π-α)=sin α=,故A正确;cos(π+α)=-cos α=,则cos α=-,故B错误;tan(π+α)=tan α=-2,故C错误;cos(π-α)=-cos α=,则cos α=-,故D错误.故选A.
7.A [解析] cos=cos=-cos=.故选A.
[点拨] 此类题型为给值求值问题,关键是看所求角与已知角间的和或差是否为特殊角,如本题+=π,所以+x=π-.
8.CD [解析] ∵角α与角β的终边关于y轴对称,∴α+β=π+2kπ(k∈Z).对于A,sin(α+π)=-sin α,sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α(k∈Z),则sin(α+π)=sin β不恒成立,故A错误;对于B,sin(α-π)=-sin α,sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α(k∈Z),则sin(α-π)=sin β不恒成立,故B错误;对于C,sin(2π-α)=-sin α,-sin β=-sin(2kπ+π-α)=-sin α(k∈Z),则sin(2π-α)=-sin β恒成立,故C正确;对于D,sin(2π+α)=sin α,sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α(k∈Z),则sin(2π+α)=sin β恒成立,故D正确.故选CD.
9.AC [解析] 当n=2k,k∈Z时,sin nπ+cos(n+1)π=sin 2kπ+cos(2k+1)π=0-1=-1;当n=2k+1,k∈Z时,sin nπ+cos(n+1)π=sin(2k+1)π+cos(2k+1+1)π=0+1=1.故选AC.
10.- [解析] 由cos(π-α)=,得-cos α=,则cos α=-,又α∈(0,π),所以sin α==,所以tan α==-.
11. [解析] 因为角β的终边上有一点P(-3,4),所以sin β==,又α+β=π,所以sin α=sin(π-β)=sin β=.
12.1 [解析] ∵f(2023)=asin(2023π+α)+bcos(2023π+β)=-1,∴f(2024)=asin(2024π+α)+bcos(2024π+β)=asin[π+(2023π+α)]+bcos[π+(2023π+β)]=-[asin(2023π+α)+bcos(2023π+β)]=1.
13.解:(1)原式=-sin+cos·tan 0-cos=sin+0-cos=+0-=0.
(2)证明:左边= ===
=右边,所以原等式成立.
[总结] 利用诱导公式求任意角的三角函数值的关键:一是 “负化正”,用公式①或②来转化;二是 “大化小”,用公式①将角化为[0,2π)内的角;三是“角化锐”,用公式③或④将大于的角转化为锐角;四是“锐求值”,得到锐角的三角函数后求值.
14.证明:∵sin(α+β)=1,∴α+β=2kπ+(k∈Z),
∴α=2kπ+-β (k∈Z),∴tan(2α+β)+tan β=tan+tan β=tan(4kπ+π-2β+β)+tan β=tan(4kπ+π-β)+tan β=tan(π-β)+tan β=-tan β+tan β=0(k∈Z),故原等式成立.
15.C [解析] 由题得β=180°-α+k·360°,k∈Z,所以cos β=cos(180°-α+k·360°)=-cos α=-.故选C.
16.解:由sin(3π-α)=sin(π-β),可得sin α=sin β,所以sin2α=2sin2β,所以cos2α=1-2sin2β,
由cos(-α)=-cos(π+β),可得cos α=cos β,所以3cos2α=2cos2β,
所以3×(1-2sin2β)=2×(1-sin2β),所以sin2β=,
又α,β∈,所以sin β=,sin α=sin β=,所以α=,β=.7.2.4 诱导公式
第1课时 诱导公式(一)
一、选择题
1.[2024·石家庄外国语学校高一期末] cos= ( )
A.- B.
C.- D.
2.[2024·浙江嘉兴高一期末] 已知sin(π+α)=,则sin α= ( )
A. B.
C.- D.-
3.若n为整数,则化简所得的结果是 ( )
A.tan nα B.-tan nα
C.tan α D.-tan α
4.[2024·河南驻马店高一期中] 已知a=tan,b=sin,c=cos,则 ( )
A.a>c>b B.a>b>c
C.b>c>a D.c>a>b
5.[2023·江西赣抚吉十一校高一期中] 已知点A(cos 23°,sin 157°)是角α终边上的一点,若0°<α<360°,则α= ( )
A.23° B.157°
C.293° D.337°
6.下列说法中正确的是 ( )
A.若sin(π-α)=,则sin α=
B.若cos(π+α)=,则cos α=
C.若tan(π+α)=-2,则tan α=2
D.若cos(π-α)=,则cos α=
★7.[2023·浙江宁波高一期中] 已知cos=-,则cos= ( )
A. B.
C.- D.-
8.(多选题)在平面直角坐标系中,若角α与角β的终边关于y轴对称,则下列等式恒成立的是 ( )
A.sin(α+π)=sin β
B.sin(α-π)=sin β
C.sin(2π-α)=-sin β
D.sin(2π+α)=sin β
9.(多选题)[2024·安徽宣城高一期末] 若n∈Z,则sin nπ+cos(n+1)π的可能取值是 ( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
二、填空题
10.[2024·上海川沙中学高一月考] 若α∈(0,π),cos(π-α)=,则tan α= .
11.[2023·南昌高一期中] 已知角β的终边上有一点P(-3,4),且α+β=π,则sin α= .
12.若函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,且满足f(2023)=-1,则f(2024)的值为 .
三、解答题
★13.(1)[2024·杭州四中高一期中] 计算:sin+cos·tan 2024π-cos.
(2)已知tan=m,求证:=.
14.已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tan β=0.
15.[2024·北京育才学校高一月考] 在平面直角坐标系xOy中,角α与角β的顶点均与坐标原点重合,始边均落在x轴的正半轴上,它们的终边关于y轴对称.若cos α=,则cos β=( )
A. B.-
C.- D.
16.[2023·上海进才中学高一月考] 已知sin(3π-α)=sin(π-β),cos(-α)=-cos(π+β),且α,β∈,求α,β.
