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7.3 三角函数的性质与图象
7.3.1 正弦函数的性质与图象
第2课时 正弦函数的图象
探究点一 利用“五点法”作图
探究点二 正弦函数图象的对称性
探究点三 应用正弦函数图象解简单的三角不等式
探究点四 应用正弦函数图象解决简单的三角方程问题
【学习目标】
1.能用五点法画出正弦函数的图象；
2.借助图象理解正弦函数的性质.
知识点一 正弦曲线
1.如图为正弦函数 的图象.
2. 的函数图象称为______曲线.
正弦
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）正弦函数，的图象在 上
形状相同,只是位置不同. ( )
√
（2）正弦函数,的图象介于直线与直线 之
间. ( )
√
（3）正弦函数,的图象关于 轴对称. ( )
×
知识点二 用五点法作正弦曲线的简图
用“五点法”作函数， 的图象的步骤如下.
（1）找关键的五个点，列表如下.
0
0 1 0 0
（2）描点作图.
用光滑曲线顺次连接五个关键点，，， ，
，得到正弦曲线的简图.
【诊断分析】
（1）作函数, 的图象时，函数的自变量能用角度
制吗？
解：作函数, 的图象时，函数的自变量不能用角度
制，要用弧度制，以保证自变量与函数值都为实数.
（2）如果要作出函数， 的图象，你认为应找出
哪些关键点？并根据关键点作出大致图象.
解：应找出，，，， 这五个关
键点，大致图象如图所示.
知识点三 正弦函数图象的对称轴和对称中心
由正弦曲线可以看出，正弦曲线既是轴对称图形，又是中心对称图
形，其对称轴为_________________，对称中心为______________.
)
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）正弦函数图象的对称轴都垂直于 轴，且都过图象的最高点或
最低点.( )
√
（2）正弦函数图象的对称中心都在轴上，就是正弦函数图象与 轴
的交点.( )
√
（3）正弦函数图象的对称中心到对称轴的距离为 .( )
×
[解析] 正弦函数图象的对称中心到与其相邻的对称轴的距离为 .
（4）正弦函数相邻的两个对称轴（或对称中心）之间的距离为 .
( )
√
探究点一 利用“五点法”作图
例1 用五点法作出下列函数在区间 上的简图.
（1） ;
解：列表如下.
0
0 1 0 0
2 3 2 1 2
描点作图，如图所示.
（2） .
解：列表如下.
0
0 1 0 0
0 3 0 0
描点作图，如图所示.
［素养小结］
作正弦曲线要掌握五点法作图.“五点”即 的图象在一个最小
正周期内的最高点、最低点和与 轴的交点.“五点法”是作简图的常用
方法.
探究点二 正弦函数图象的对称性
例2（1） 函数 图象的一条对称轴是 ( )
A.轴 B.轴 C.直线 D.直线
[解析] 函数 的图象的对称轴都经过图象的最高点或最
低点，且与轴垂直，方程为 ，只有D选项符合，
故选D.
√
（2）函数的图象在 内的对称中心是
_____________________.
，，
[解析] 函数的图象的对称中心是 ,
故其在内的对称中心是，， .
［素养小结］
正弦函数的图象的对称轴方程是 ，对称
中心是 ,当在限定范围内求图象的对称轴或对称中心时，
只需对 进行合理赋值即可.
探究点三 应用正弦函数图象解简单的三角不等式
例3 作出函数， 的大致图象，并写出使得
和的 的取值范围．
解：列表如下.
0
描点作图，如图所示.
令，则，因为 ，
所以或.
由图可知，当 时， 或；
当时， .
变式 用“五点法”作出函数， 的大致图象，并
写出使得的 的取值范围．
解：列表如下.
0
1 2 1 0 1
描点作图，如图所示.
令，则，因为，
所以或 或 .
由图可知，当时， .
［素养小结］
（1）利用正弦函数图象解三角不等式的步骤
①作出相应的正弦函数在一个周期内的图象；
②写出不等式在一个周期内的解集；
③根据函数的周期性写出符合题意的解集.
（2）解三角不等式的另一种方法是利用三角函数线.
探究点四 应用正弦函数图象解决简单的三角方程问题
例4 在同一平面直角坐标系中，作出函数和 的图象，
根据图象判断出方程 的解的个数.
解：在同一平面直角坐标系中，作出函数与函数 的
图象，如图所示.
由图可知，两函数的图象有3个交点，所以方程 的解有3个.
变式 [2023·上海建平中学高一月考]方程 的解的个数为
( )
A.5 B.6 C.7 D.8
[解析] 方程 的解的个数，即为
函数与 的图象的交点个数，
如图，作出函数与 的图象.
由图可知，函数与 的图象有6个交点，所以方程
的解的个数为6.故选B.
√
［素养小结］
用正弦函数的图象研究简单的三角方程解的个数问题时，一般先把方
程等价变形，转化为等号两边容易画出图象的函数形式，然后分别画
出两个函数的图象，进而将方程解的个数问题转化为研究两个图象交
点的个数问题.这种思想方法是研究函数零点个数问题的重要工具，通
过图象可较简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.
1.函数 的大致图象是( )
A. B. C. D.
[解析] 作出函数的图象，并将其图象中 轴以
下的部分沿 轴进行翻折,由此可知C选项符合题意.
√
2.函数 的图象关于( )
A. 轴对称 B.原点对称
C.轴对称 D.直线 对称
[解析] 因为，所以函数 为奇
函数，所以其图象关于原点对称.故选B.
√
3.设函数，则 ( )
A.在区间 上单调递减
B.是周期为 的周期函数
C.在区间 上单调递增
D.图象的对称中心为，
√
[解析] 在上单调递减，故A正确；
不是周期函数，故B错误；
在 上单调递减，故C错误；
的图象无对称中心，故D错误.故选A.
4.若函数的定义域为，值域为，则 的最
大值和最小值之和为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 函数的最大值为1，最小值为，
而函数 的定义域为，值域为，
不妨假设中含有 ，如图所示.
当取最大值时，，，此时 ；
当取最小值时，不妨取，，此时.
故 的最大值和最小值之和为 .故选D.
5.[2024·浙江温州五十一中高一月考]已知 为常数，若满足
且的的值只有一个，则实数 的值为( )
A.0 B.1 C.1或2 D.0或2
√
[解析] 列表如下.
0
1 0 1 2 1
描点作图，如图所示.
因为满足 且的的值只
有一个，所以 或 .故选D.
1.作正弦函数的图象时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函
数值都为实数.
2.正弦曲线的对称轴一定经过正弦曲线的最高点或最低点.
3.正弦曲线的对称中心一定是正弦曲线与 轴的交点.
1.“五点法”作图
“五点法”的步骤是:列表、描点、连线.作图时要抓住关键点,连线时必
须用光滑的曲线连接五个关键点,并注意曲线的凹凸方向.
例1 用“五点法”画出函数在区间 上的简图.
解：找关键的五个点，列表如下.
0
0 1 0 0
2 1 2 3 2
描点作图,如图所示.
2.利用翻折、对称变换作图
（1）由的图象得到的图象的方法：将 位
于轴上方的图象保持不变，把轴下方的图象沿轴翻折到 轴上方
即可.概括为“上不动，下翻上”.
（2）由的图象得到的图象的方法：将 位
于轴右侧的图象保持不变，再把轴右侧的图象沿轴翻折到 轴左
侧，原来位于 轴左侧的图象去掉即可.概括为“右不动，右翻左”.
例2（1） 如何由，的图象得到 ，
的图象？
解：如图所示，将，位于 轴上方的图象保持
不变，把轴下方的图象沿轴翻折到 轴上方即可.
（2）如何由，的图象得到 ，
的图象？
解：如图所示，将，位于 轴右侧的图象保持
不变，再把轴右侧的图象沿轴翻折到轴左侧，原来位于 轴左侧
的图象去掉即可.
例3 关于三角函数的图象,有下列四个说法:
（1）与 的图象相同;
（2）与的图象关于 轴对称;
（3）与 的图象相同;
（4）与 的图象相同.
其中正确的说法的序号是_______.
[解析] 画出草图（图略）知, 中说法错误.
由诱导公式知, ,所以（3）中说法正确.
又 ,所以（4）中说法正确.
3.确定方程根的个数
求方程根的个数问题可转化为求两个函数图象的交点个数的问题,可
采用数形结合的方法,画出两个函数的图象,观察图象并结合函数的性
质求解.
例4 [2023·新疆塔城一中高一月考] 函数 的零点个
数为___．
7
[解析] 函数的零点个数，即为 的图象与
的图象的交点个数，作出两函数图象如图所示，
由图可知的图象与 的图象有7个交点，
所以函数 的零点个数为7.第2课时 正弦函数的图象
【课前预习】
知识点一
2.正弦
诊断分析
(1)√ (2)√ (3)×
知识点二
诊断分析
解:(1)作函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象时,函数的自变量不能用角度制,要用弧度制,以保证自变量与函数值都为实数.
(2)应找出(-2π,0),,(-π,0),,(0,0)这五个关键点,大致图象如图所示.
知识点三
x=+kπ(k∈Z) (kπ,0)(k∈Z)
诊断分析
(1)√ (2)√ (3)× (4) √ [解析] (3)正弦函数图象的对称中心到与其相邻的对称轴的距离为.
【课中探究】
探究点一
例1 解:(1)列表如下.
x 0 π 2π
y=sin x 0 1 0 -1 0
y=2+sin x 2 3 2 1 2
描点作图,如图所示.
(2)列表如下.
x 0 π 2π
y=sin x 0 1 0 -1 0
y=3sin x 0 3 0 -3 0
描点作图,如图所示.
探究点二
例2 (1)D (2)(0,0),(π,0),(2π,0) [解析] (1)函数y=-sin x-2的图象的对称轴都经过图象的最高点或最低点,且与x轴垂直,方程为x=kπ+(k∈Z),只有D选项符合,故选D.
(2)函数y=sin x(x∈R)的图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z),故其在(-π,3π)内的对称中心是(0,0),(π,0),(2π,0).
探究点三
例3 解:列表如下.
x -π - 0 π
y=+sin x -
描点作图,如图所示.
令y=0,则sin x=-,因为x∈[-π,π],所以x=-或x=-.由图可知,当y>0时,-变式 解:列表如下.
x 0 π 2π
y=1+sin x 1 2 1 0 1
描点作图,如图所示.
令y=1,则sin x=0,因为x∈[0,2π],所以x=0或x=π或x=2π.由图可知,当y<1时,x∈(π,2π).
探究点四
例4 解:在同一平面直角坐标系中,作出函数y=sin x与函数y=lg x的图象,如图所示.由图可知,两函数的图象有3个交点,所以方程sin x=lg x的解有3个.
变式 B [解析] 方程sin x=lg|x|的解的个数,即为函数y=sin x与y=lg|x|的图象的交点个数,如图,作出函数y=sin x与y=lg|x|的图象.由图可知,函数y=sin x与y=lg|x|的图象有6个交点,所以方程sin x=lg|x|的解的个数为6.故选B.
【课堂评价】
1.C [解析] 作出函数y=sin x的图象,并将其图象中x轴以下的部分沿x轴进行翻折,由此可知C选项符合题意.
2.B [解析] 因为y=sin(x+π)=-sin x,所以函数y=sin(x+π)为奇函数,所以其图象关于原点对称.故选B.
3.A [解析] f(x)=sin|x|在上单调递减,故A正确;f(x)=sin|x|不是周期函数,故B错误;f(x)=sin|x|在上单调递减,故C错误;f(x)=sin|x|的图象无对称中心,故D错误.故选A.
4.D [解析] 函数y=sin x的最大值为1,最小值为-1,而函数y=2sin x的定义域为[a,b],值域为[-2,],不妨假设[a,b]中含有-,如图所示.当b-a取最大值时,a=-,b=,此时b-a=;当b-a取最小值时,不妨取a=-,b=,此时b-a=.故b-a的最大值和最小值之和为+=.故选D.
5.D [解析] 列表如下.
x -π - 0 π
y=sin x+1 1 0 1 2 1
描点作图,如图所示.因为满足a=sin x+1且x∈[-π,π]的x的值只有一个,所以a=0或a=2.故选D.第2课时 正弦函数的图象
【学习目标】
1.能用五点法画出正弦函数的图象;
2.借助图象理解正弦函数的性质.
◆ 知识点一 正弦曲线
1.如图为正弦函数y=sin x的图象.
2.y=sin x的函数图象称为 曲线.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)正弦函数y=sin x,x∈R的图象在[2kπ,2(k+1)π](k∈Z)上形状相同,只是位置不同. ( )
(2)正弦函数y=sin x,x∈R的图象介于直线y=1与直线y=-1之间. ( )
(3)正弦函数y=sin x,x∈R的图象关于x轴对称. ( )
◆ 知识点二 用五点法作正弦曲线的简图
用“五点法”作函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象的步骤如下.
(1)找关键的五个点,列表如下.
x 0 π 2π
y=sin x 0 1 0 -1 0
(2)描点作图.
用光滑曲线顺次连接五个关键点 (0,0),,(π,0),,(2π,0),得到正弦曲线的简图.
【诊断分析】 (1)作函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象时,函数的自变量能用角度制吗
(2)如果要作出函数y=sin x,x∈[-2π,0]的图象,你认为应找出哪些关键点 并根据关键点作出大致图象.
◆ 知识点三 正弦函数图象的对称轴和对称中心
由正弦曲线可以看出,正弦曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴为 ,对称中心为 .
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)正弦函数图象的对称轴都垂直于x轴,且都过图象的最高点或最低点. ( )
(2)正弦函数图象的对称中心都在x轴上,就是正弦函数图象与x轴的交点. ( )
(3)正弦函数图象的对称中心到对称轴的距离为.( )
(4)正弦函数相邻的两个对称轴(或对称中心)之间的距离为π. ( )
◆ 探究点一 利用“五点法”作图
例1 用五点法作出下列函数在区间[0,2π]上的简图.
(1)y=2+sin x;
(2)y=3sin x.
[素养小结]
作正弦曲线要掌握五点法作图.“五点”即y=sin x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.
◆ 探究点二 正弦函数图象的对称性
例2 (1)函数y=-sin x-2(x∈R)图象的一条对称轴是 ( )
A.x轴 B.y轴
C.直线y=x D.直线x=
(2)函数y=sin x(x∈R)的图象在(-π,3π)内的对称中心是 .
[素养小结]
正弦函数y=sin x的图象的对称轴方程是x=+kπ(k∈Z),对称中心是(kπ,0)(k∈Z),当在限定范围内求图象的对称轴或对称中心时,只需对k进行合理赋值即可.
◆ 探究点三 应用正弦函数图象解简单的三角不等式
例3 作出函数y=+sin x,x∈[-π,π]的大致图象,并写出使得y<0和y>0的x的取值范围.
变式 用“五点法”作出函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的大致图象,并写出使得y<1的x的取值范围.
[素养小结]
(1)利用正弦函数图象解三角不等式的步骤
①作出相应的正弦函数在一个周期内的图象;
②写出不等式在一个周期内的解集;
③根据函数的周期性写出符合题意的解集.
(2)解三角不等式的另一种方法是利用三角函数线.
◆ 探究点四 应用正弦函数图象解决简单的
三角方程问题
例4 在同一平面直角坐标系中,作出函数y=sin x和y=lg x的图象,根据图象判断出方程sin x=lg x的解的个数.
变式 [2023·上海建平中学高一月考] 方程sin x=lg|x|的解的个数为 ( )
A.5 B.6
C.7 D.8
[素养小结]
用正弦函数的图象研究简单的三角方程解的个数问题时,一般先把方程等价变形,转化为等号两边容易画出图象的函数形式,然后分别画出两个函数的图象,进而将方程解的个数问题转化为研究两个图象交点的个数问题.这种思想方法是研究函数零点个数问题的重要工具,通过图象可较简便地解决问题,这正是数形结合思想方法的应用.
1.函数f(x)=|sin x|的大致图象是 ( )
2.函数y=sin(x+π)的图象关于 ( )
A.x轴对称 B.原点对称
C.y轴对称 D.直线y=x对称
3.设函数f(x)=sin|x|,则f(x) ( )
A.在区间上单调递减
B.是周期为2π的周期函数
C.在区间上单调递增
D.图象的对称中心为(kπ,0),k∈Z
4.若函数y=2sin x的定义域为[a,b],值域为[-2,],则b-a的最大值和最小值之和为( )
A.4π B. C.3π D.
5.[2024·浙江温州五十一中高一月考] 已知a为常数,若满足a=sin x+1且x∈[-π,π]的x的值只有一个,则实数a的值为 ( )
A.0 B.1 C.1或2 D.0或2第2课时 正弦函数的图象
A [解析] 用五点法画y=3sin x,x∈[0,2π]的图象时,五个关键点分别为(0,0),,(π,0),,(2π,0),可知不是关键点.故选A.
2.A [解析] 由题意f(x)=-sin|x|=所以函数f(x)=-sin|x|在区间[-π,π]上的图象大致如图所示,故选A.
3.D [解析] 画出函数y=sin x的图象,如图所示.由图象可知,当x=时,ymax=1,当x=时,ymin=-,所以函数y=sin x的值域为.故选D.
4.D [解析] f=-2,故A错误;因为f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,f(-x)=-sin x-≠f(x),所以f(x)不为偶函数,则f(x)的图象不关于y轴对称,故B错误;f(π-x)=sin x+,f(π+x)=-sin x-,f(π+x)≠f(π-x),则f(x)的图象不关于直线x=π对称,故C错误;f=cos x+,f=cos x+,则f=f,则f(x)的图象关于直线x=对称,故D正确.故选D.
5.D [解析] 由正弦函数的图象知,当+2kπ<α<+2kπ,k∈Z时,sin α>,所以“α>”是“sin α>”的既不充分也不必要条件.故选D.
6.B [解析] 由题意可知,f(x)=sin x+sin|x|=作出函数f(x)的图象,如图所示.由图可知,f(x)不是周期函数,故A错误;由图可知,f(x)在区间上单调递减,故B正确;f(x)的图象不关于直线x=对称,故C错误;f(x)的图象不关于点(π,0)对称,故D错误.故选B.
7.C [解析] 函数y=(-2≤x≤4)的图象与函数y=2|sin πx|(-2≤x≤4)的图象都关于直线x=1对称,作出两个函数的图象如图所示,由图可知,两个函数共有12个交点,且关于直线x=1对称,则所有交点的横坐标之和为6×2=12.故选C.
8.BD [解析] f(x)=sin(x+π)=-sin x,由正弦函数的图象可知直线x=不是函数f(x)的图象的一条对称轴,故A错误;(π,0)是函数f(x)图象的一个对称中心,故B正确;f(x)=-sin x在上不单调递增,故C错误;函数f(x)的最小正周期为2π,故D正确.故选BD.
9.AC [解析] 因为f(x)=|sin x-1|=-sin x+1,所以f(x)的最小正周期为2π,故A正确;f(x)不是偶函数,图象不关于y轴对称,故B错误;因为sin x∈[-1,1],所以f(x)的值域为[0,2],故C正确;因为f(0)=|sin 0-1|=1,所以f(x)的图象不关于原点对称,故D错误.故选AC.
10. [解析] 要使函数f(x)有意义,只需1-sin x>0,即sin x<.结合正弦函数的性质可得2kπ+[点拨] 求解三角不等式常见的两种题型,一是已知函数值的范围求解角的范围,此类问题一般应用三角函数线求解;二是已知角的范围求解函数值的范围,此类问题常常应用三角函数的图象求解.
11.4π [解析] 作出函数y=2sin x的图象和直线y=2,如图所示,图形S1与S2,S3与S4的面积分别相等,所以y=2sin x,x∈的图象与直线y=2围成的封闭平面图形的面积相当于直线x=,x=,y=0,y=2围成的矩形的面积,则所求面积为×2=4π.
12.3 [解析] 由f(x)=[x]-x+sin x=0,可得x-[x]=sin x.在同一平面直角坐标系中作出y=x-[x]和y=sin x的图象,如图所示,y=x-[x]与y=sin x的图象在上有3个交点,所以f(x)=[x]-x+sin x在区间上有3个零点.
13.解:列表如下.
x - 0 π
y=1-2sin x 3 1 -1 1 3
描点作图,如图所示.
由图可知,y=1-2sin x(x∈R)的单调递减区间为,k∈Z.
14.解:(1)由题知f(x)的定义域为R.
当a=0时,f(x)=|sin x|,满足f(-x)=|sin(-x)|=|sin x|=f(x),即函数f(x)是偶函数;
当a≠0时,f(-x)=|-sin x-a|=|sin x+a|,f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)若a≥0,则当sin x=-1时,函数f(x)取得最大值1+a,此时自变量x的取值集合为;
若a<0,则当sin x=1时,函数f(x)取得最大值1-a,此时自变量x的取值集合为.
(3)当a=3时,f(x)=3-sin x,故f(x)的图象的对称中心为(kπ,3)(k∈Z).
15.AD [解析] ∵函数f(x)=sin|x|+|sin x|的定义域为R,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),∴f(x)为偶函数.当x≥0时,若2kπ≤x≤(2k+1)π(k∈N),则f(x)=2sin x∈[0,2],若(2k+1)π≤x<2(k+1)π(k∈N),则f(x)=0,作出函数f(x)的图象,如图所示.由图可知,f(x)的值域为[0,2],∴g(x)=[f(x)]的值域是{0,1,2},故A正确;∵f(x)在R上不是周期函数,∴函数g(x)不是周期函数,故B错误;∵g=2,g=0,∴g(x)的图象不关于直线x=对称,故C错误;方程·g(x)=x,可化为g(x)=x,当x<0时,x<0,g(x)∈{0,1,2},当x=0时,g(x)=x=0,当0π时,x>2,g(x)∈{0,1,2},∴g(x)=x只有一个实根x=0,故D正确.故选AD.
16.解:当x∈[0,π]时,f(x)=sin x;
当x∈(π,2π]时,x-π∈(0,π],f(x)=2f(x-π)=2sin(x-π)=-2sin x;当x∈(2π,3π]时,x-π∈(π,2π],f(x)=2f(x-π)=-4sin(x-π)=4sin x;当x∈(-π,0]时,x+π∈(0,π],f(x)=f(x+π)=sin(x+π)=-sin x.
则函数f(x)的部分图象如图所示.当x∈(2π,3π]时,由f(x)=4sin x=2,解得x=或x=.由图可知,若对任意的x∈(-∞,m],都有f(x)≤2,则m≤.第2课时 正弦函数的图象
一、选择题
1.用五点法画y=3sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列各点中不是关键点的是 ( )
A. B.
C.(π,0) D.(2π,0)
2.[2024·四川绵阳高一期末] 函数f(x)=-sin|x|在区间[-π,π]上的图象大致是 ( )
A B C D
3.函数y=sin x的值域为 ( )
A. B.
C. D.
4.[2023·浙江台州高一期中] 已知函数f(x)=sin x+,则 ( )
A.f(x)的最小值为2
B.f(x)的图象关于y轴对称
C.f(x)的图象关于直线x=π对称
D.f(x)的图象关于直线x=对称
5.[2024·太原高一期末] “α>”是“sin α>”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知函数f(x)=sin x+sin|x|,则 ( )
A.f(x)是周期函数
B.f(x)在区间上单调递减
C.f(x)的图象关于直线x=对称
D.f(x)的图象关于点(π,0)对称
7.函数y=(-2≤x≤4)的图象与函数y=2|sin πx|(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和为( )
A.8 B.10
C.12 D.14
8.(多选题)已知函数f(x)=sin(x+π),则下列说法中正确的是 ( )
A.函数f(x)的图象关于直线x=对称
B.函数f(x)的图象关于点(π,0)对称
C.函数f(x)在区间上单调递增
D.函数f(x)的最小正周期是2π
9.(多选题)已知函数f(x)=|sin x-1|,则 ( )
A.f(x)的最小正周期为2π
B.f(x)的图象关于y轴对称
C.f(x)的值域为[0,2]
D. f(x)的图象关于原点对称
二、填空题
★10.[2023·辽宁盘锦辽东湾实验中学高一月考] 函数f(x)=ln(1-sin x)的定义域为 .
11.若函数y=2sin x的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为 .
12.已知[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=[x]-x+sin x在区间上的零点有 个.
三、解答题
13.[2024·石家庄高一期中] 用“五点法”列表并画出y=1-2sin x在上的简图,并根据所画图象写出函数y=1-2sin x(x∈R)的单调递减区间.
14.已知函数f(x)=|sin x-a|,a∈R.
(1)讨论函数f(x)的奇偶性;
(2)求当f(x)取最大值时,自变量x的取值集合;
(3)若a=3,求f(x)的图象的对称中心.
15.(多选题)[2023·湖北孝感高一期中] 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如[-2.1]=-3,[2.1]=2.已知函数f(x)=sin|x|+|sin x|,函数g(x)=[f(x)],则 ( )
A.函数g(x)的值域是{0,1,2}
B.函数g(x)是周期函数
C.函数g(x)的图象关于直线x=对称
D.方程·g(x)=x只有一个实数根
16.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+π)=2f(x),且当x∈[0,π]时,f(x)=sin x.若对任意的x∈(-∞,m],都有f(x)≤2,求实数m的取值范围.
