滚动习题(一)
1.B [解析] 的终边落在射线y=x(x≥0)上,故选B.
2.C [解析] 由sin 2θ>0,得2kπ<2θ<2kπ+π,k∈Z,即kπ<θ0”是“θ为第一或第三象限角”的充要条件.故选C.
3.A [解析] 因为sin 675°=sin(2×360°-45°)=-sin 45°=-,cos 315°=cos(360°-45°)=cos 45°=,tan 390°=tan(360°+30°)=tan 30°=,所以sin 675°·cos 315°·tan 390°=-××=-.故选A.
4.A [解析] 因为sin θ+sin2θ=1,所以sin θ=1-sin2θ=cos2θ,所以cos2θ+cos4θ=sin θ+sin2θ=1.故选A.
5.A [解析] 若角θ的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),则当a>0时,sin θ===-,cos θ===,所以sin+sin(3π+θ)=cos θ-sin θ=-=;当a<0时,sin θ
===,cos θ===-,所以sin+sin(3π+θ)=cos θ-sin θ=--=-.故选A.
6.A [解析] 如图所示,根据正方形以及“窗花”的对称性可知,窗花的一个“花瓣”(阴影部分)的面积S=S△ACE-2S扇形AOB-S△BCD,易知AE=a,AO=a,则CB=a-a,即S=a2-π·-·=a2.故“窗花”的面积为4S=a2.故选A.
7.BC [解析] 因为角α的终边绕原点O逆时针旋转后与角β的终边重合,所以β-α=+2kπ,k∈Z,因为cos(α+β)=1,所以α+β=2nπ,n∈Z,可得α=-+(n-k)π,k∈Z,n∈Z.当n-k=0时,α=-,当n-k=1时,α=.故选BC.
8.BD [解析] 当k<0时,sin α==-,故A错误;tan(-210°)=-tan 210°=-tan 30°=-,故B正确;若cos α>0,则α的终边在第一象限或第四象限或x轴的非负半轴上,故C错误;由诱导公式得sin=cos α,因为角α和角β的终边关于y轴对称,所以cos α=-cos β,所以sin=-cos β,故D正确.故选BD.
9.455 [解析] 画出扇环的示意图,如图所示,由题知,的长为50 cm,的长为15 cm, AC=BD=14 cm,不妨设扇形OAB的半径为r,则扇形OCD的半径为r+14,设∠AOB=α,则解得所以扇环的面积为S扇形OCD-S扇形OAB=α[(r+14)2-r2]=××(400-36)=455(cm2).
10. [解析] sin=sin=cos=.
11.P=R(cos3θ-sin3θ)=(cos θ-sin θ)(cos θ+sin θ)-(cos θ-sin θ)(1+cos θsin θ)=(cos θ-sin θ)(cos θ+sin θ-1-cos θsin θ)=(cos θ-sin θ)(cos θ-1)(1-sin θ),因为θ∈,所以cos θ-sin θ>0,cos θ-1<0,1-sin θ>0,所以P-Q<0,即P12.解:(1)∵点P在单位圆上,且点P在第二象限,
∴+m2=1,且m>0,解得m=.由三角函数定义可知,tan α===-2.
(2)===-.
13.解:(1)因为sin(α+π)=,所以sin α=-,
所以cos+sin(α-3π)=-sin α-sin α=-2sin α=-2×=.
(2)因为sin=cos,所以-cos θ=sin θ,所以====-3.
14.解:∵sin α,cos α是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两根,∴sin α+cos α=-,sin αcos α=,由Δ=36m2-32(2m+1)≥0,即9m2-16m-8≥0,解得m≤或m≥.
易知-2×=1,整理得9m2-8m-20=0,即(9m+10)(m-2)=0,解得m=-或m=2(舍去).
∴+====-.(时间:45分钟 分值:100分)
一、单项选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.
1.[2024·重庆长寿区高一期末] 下列角的终边落在射线y=x(x≥0)上的是 ( )
A.- B.
C. D.
2.[2024·北京延庆区高一期中] “sin 2θ>0”是“θ为第一或第三象限角”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.sin 675°·cos 315°·tan 390°= ( )
A.- B.-
C. D.
4.已知sin θ+sin2θ=1,则cos2θ+cos4θ= ( )
A.1 B.2
C. D.
5.[2024·江苏如皋中学高一期末] 已知角θ的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),则sin+sin(3π+θ)= ( )
A.± B.±
C. D.
6.[2024·昆明西南联大研究院附属学校高一期末] 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特,深受国内外人士所喜爱.如图所示的四叶形窗花是由一些圆弧构成的旋转对称图形,若设外围虚线正方形的边长为a,则窗花的面积为 ( )
A.a2
B.a2
C.(π+-1)a2
D.a2
二、多项选择题:本题共2小题,每小题6分,共12分.
7.已知角α的终边绕原点O逆时针旋转后与角β的终边重合,且cos(α+β)=1,则α的可能取值为 ( )
A. B.- C. D.-
8.[2024·河南南阳高一期末] 下列说法正确的是 ( )
A.若角α的终边经过点P(5k,12k),k≠0,则sin α=
B.tan(-210°)=-
C.若cos α>0,则α为第一或第四象限角
D.若角α和角β的终边关于y轴对称,则sin=-cos β
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
9.[2024·福建三明高一期末] 中国折扇有着深厚的文化底蕴.某折扇的扇环如图所示,其中外弧线的长为50 cm,内弧线的长为15 cm,连接外弧与内弧的两端的线段长均为14 cm,则该扇环的面积为 cm2.
10.若cos=,则sin= .
11.若θ∈,记P=cos2θ-sin2θ,Q=cos3θ-sin3θ,R=cos4θ-sin4θ,则P,Q,R的大小关系为 .
四、解答题:本题共3小题,共43分.
12.(13分)[2024·河南南阳高一期中] 在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的正半轴上,终边与单位圆O相交于点P.
(1)求m,tan α的值;
(2)求的值.
13.(15分)(1)若sin(α+π)=,求cos+sin(α-3π)的值.
(2)若sin=cos,求的值.
14.(15分)已知sin α,cos α是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两根,求+的值.
