滚动习题(六)
1.C [解析] cos 121°cos 61°+sin 121°sin 61°=cos(121°-61°)=cos 60°=.故选C.
2.D [解析] ==
==2.故选D.
3.D [解析] 由已知得m=(1+tan 10°)cos 40°=cos 40°=cos 40°====1,故选D.
4.A [解析] 由题意可得,f(x)=cos xcos φ-sin xsin φ+2sin x=(2-sin φ)sin x+cos φcos x=sin(x+θ),其中tan θ=,则=2,解得sin φ=,又φ为第一象限角,所以cos φ==,所以f=cos+2sin=-cos φ-sin φ+=-×-×+=.故选A.
5.A [解析] 因为====tan α+=2,所以tan α=3,所以tan 2α===-.故选A.
6.B [解析] 由sin α+sin β=-,cos α-cos β=,两式平方求和得2+2(sin αsin β-cos αcos β)=3,所以cos(α+β)=-.由α,β∈得α+β∈[-π,π],所以α+β=-或α+β=,又sin α+sin β=-,所以sin α,sin β<0,所以α,β∈,所以α+β=-,则sin(α+β)=-.故选B.
7.AC [解析] tan 75°=tan(45°+30°)===2+,故 A正确;由半角公式知tan 75°=,故B错误;tan 75°===,故C正确;=
==
=≠tan 75°,故D错误.故选AC.
8.AC [解析] f(x)=sin2x+sin xcos x-=+sin 2x-=sin.对于A,f=sin=0,则f(x)的图象关于点中心对称,故A中说法错误;对于B,当x∈时,2x-∈,则函数f(x)在区间上单调递增,故B中说法正确;对于C,函数f(x)的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,可得到y=sin的图象,故C中说法错误;对于D,y=cos 2x的图象向右平移个单位得y=cos 2=cos=cos=sin的图象,故D中说法正确.故选AC.
9. [解析] 因为α∈,且cos α=,所以sin α=-=-=-,因为α∈,所以+∈,所以sin=-=-=-=-,因为cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-,所以==.
10. [解析] y=coscos===-cos 2x,因为-1≤cos 2x≤1,所以y=coscos的最大值为.
11.[-7,7] [解析] f(x)=3sin(20°+x)+5sin(x+80°)=3sin(20°+x)+5sin(x+20°+60°)=3sin(20°+x)+5sin(x+20°)×+5cos(x+20°)×=sin(x+20°)+cos(x+20°)=7sin(x+20°+φ),其中tan φ=.因为-1≤sin(x+20°+φ)≤1,所以-7≤7sin(x+20°+φ)≤7,所以函数f(x)的值域为[-7,7].
12.解:(1)因为tan(12°+33°)==tan 45°=1,所以tan 12°+tan 33°=1-tan 12°tan 33°,
所以tan 12°tan 33°+tan 12°+tan 33°=1.
(2)2sin 50°·(1+tan 10°)=2sin 50°·=2sin 50°·=2sin 50°·=2sin 50°·===2.
(3)sin 42°-cos 12°+sin 54°=sin 42°-sin 78°+sin 54°=sin(60°-18°)-sin(60°+18°)+sin 54°=
-2cos 60°sin 18°+sin 54°=sin 54°-sin 18°=
2cos 36°sin 18°====.
13.解:(1)f(x)=2sin xcos x-2sin2x=sin 2x-2·=2sin-1.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
则函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位,可得y=2sin-1的图象,
所得图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数g(x)=2sin-1的图象.
若函数g(x)的图象关于直线x=对称,则+2m+=kπ+,k∈Z,所以m=·kπ+,k∈Z.
又m>0,所以当k=0时,m的最小值为,此时g(x)=2sin-1.
14.解:(1)由题意得cos 2α=1-2sin2α=-,因为α为第四象限角,所以sin α=-,
所以cos α===,
则cos=coscos α-sinsin α=×-×=.
(2)由(1)可知tan α===-2,
所以tan β=tan[(α+β)-α]===-.(时间:45分钟 分值:100分)
一、单项选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.
1.[2024·山东济宁育才中学高一期中] cos 121°cos 61°+sin 121°sin 61°= ( )
A.1 B.-
C. D.
2.[2024·浙江宁波镇海中学高二期中] = ( )
A.-1 B.1
C.-2 D.2
3.若-tan 10°-1=0,则实数m的值为 ( )
A.3 B.2
C. D.1
4.[2024·广东梅州曾宪梓中学高一期中] 已知φ为第一象限角,若函数f(x)=cos(x+φ)+2sin x的最大值是2,则f= ( )
A. B.
C. D.
5.已知=2,则tan 2α= ( )
A.- B.-
C. D.
6.[2024·山西晋中高一期末] 已知α,β∈,sin α+sin β=-,cos α-cos β=,则sin(α+β)=( )
A. B.- C. D.-
二、多项选择题:本题共2小题,每小题6分,共12分.
7.[2023·江苏南京高一期中] tan 75°= ( )
A.2+ B.
C. D.
8.已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x-,则以下说法中不正确的是 ( )
A.f(x)的图象关于直线x=对称
B.函数f(x)在区间上单调递增
C.函数f(x)的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,可得到y=sin的图象
D.由y=cos 2x的图象向右平移个单位可以得到f(x)的图象
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
9.[2023·上海普陀区曹杨二中高一月考] 已知α∈,且cos α=,则的值是 .
10.函数y=coscos的最大值是 .
11.函数f(x)=3sin(20°+x)+5sin(x+80°)的值域为 .
四、解答题:本题共3小题,共43分.
12.(13分)[2023·江西南昌二中高一期中] 求值:
(1)tan 12°tan 33°+tan 12°+tan 33°;
(2)2sin 50°·(1+tan 10°);
(3)sin 42°-cos 12°+sin 54°.
13.(15分)[2024·江苏天一中学高一期末] 已知f(x)=2sin xcos x-2sin2x.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度,图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)的图象关于直线x=对称,求m取最小值时,g(x)的解析式.
14.(15分)已知角α是第四象限角,且满足cos 2α=-.
(1)求cos的值;
(2)若tan(α+β)=5,求tan β的值.
