苏科版数学九年级上册 1.4 用一元二次方程解决问题第二课时市场销售问题 同步提优训练（含答案）

苏科版数学九年级上册第一章一元二次方程同步提优训练（含答案）
1.4用一元二次方程解决问题第二课时市场销售问题
1.某商家购进一批沙棘汁，每天可售出 160 盒，平均每盒盈利70元，后经市场调查发现，当平均每盒盈利减少 1 元时，每天可多售出 8 盒。若要每天盈利 16000 元，设平均每盒盈利减少 元，则可列方程为
2．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，在一定范围内，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价降低 0.5 元，若该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，设该校共购买了 棵树苗，则可列出方程 。
3．（2024镇江中考）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量 （件）与每件售价 （元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价 元 45 55 65
日销售量 件 55 45 35
（1）求 与 之间的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到 2600 元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由。
4．（无锡中考改编）某旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准：
如果人数超过 25 人，
每超过 1 人，人均旅
游费用降低 20 元，
但人均旅游费用不
低于 700 元．
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
5．某超市销售一批玩具，平均每天可售出 120 件，每件盈利 4 元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少 10 件；售价每降 1 元，销售量增加 10 件。爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨 元与降 元所获得的利润相同，则 与 满足（ ）。
A．B．
C． D．
6．为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过 千瓦时，则一个月的电费为 20 元；若超过 千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交 元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费 35 元； 4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元，则 的值为 。
7．某水果批发商经销一种高档水果，每千克水果盈利（毛利润） 5 元时，每天可卖出 1000 千克。经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每千克售价涨 0.5 元，每天销量将减少 40 千克。若水果批发商想保证每天销售这种水果的毛利润为 6000 元，同时又要使顾客觉得价格不太贵，则每千克水果应涨价多少元？
（1）解法 1：设每千克水果应涨价 元，由题意得方程： ；
解法 2：设每千克水果涨价后盈利（毛利润） 元，由题意得方程： 。
（2）请你选择一种解法完成解答。
8．一商场从顺德以每台 430 元的价格购进一批微波炉，计划以每台 500 元的价格销售。在销售过程中发现：每月微波炉的销售量 （台）与每台微波炉上涨价格 （元）之间满足一次函数关系，如图是 与 的函数图像．
（1）求 与 之间的函数表达式；
（2）若该商场要求微波炉的月销售量不少于 750 台，并且每月销售微波炉的利润率不低于
，当该商场每月微波炉的销售利润为 71250 元时，微波炉的销售单价应定为多少？
9．（2025徐州校级月考）葡萄作为人们最喜欢的水果之一，有着越来越多的品种。某水果店出售阳光玫瑰葡萄和妮娜皇后葡萄两个品种，其中妮娜皇后的售价比阳光玫瑰每斤高出 6元。
（1）该水果店第一周卖出阳光玫瑰 300 斤，妮娜皇后 600 斤。这两种葡萄的销售总额为 11700 元。请问阳光玫瑰和妮娜皇后每斤售价分别为多少元？
（2）根据第一周的销售情况，该水果店对葡萄的售价进行了调整。第二周与第一周相比，该水果店的阳光玫瑰每斤售价降低 ，销量增加 斤；妮娜皇后售价不变，销量增加 。于是这两种葡萄的第二周销售总额比第一周的销售总额多 。求 的值。
10．（2024南通校级模拟）正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗。位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用 21 天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要 0.3 斤汤圆馅和 0.5 斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产 450 斤汤圆馅或 300 斤汤圆粉 （每天只能生产其中一种）。
（1）若这 21 天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？
（2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把这 21 天生产的汤圆在 10 天内销售完。据统计，每袋手工汤圆的成本为 13 元，售价为 25 元时每天可售出 225 袋，售价每降低 2 元，每天可多售出 75 袋。汤圆店按售价 25 元销售 2 天后，余下 8 天进行降价促销，第 10 天结束后将还未售出的手工汤圆以 15 元／袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？
某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1 辆汽车，则该辆汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 辆，所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元／辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 辆以内（含 10 辆），每辆返利 0.5 万元；销售量在 10 辆以上，每辆返利 1 万元。
（1）若该公司当月售出 3 辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元。
（2）如果汽车的售价为 28 万元／辆，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利 销售利润 + 返利）
参考答案
某商家购进一批沙棘汁，每天可售出 160 盒，平均每盒盈利70元，后经市场调查发现，当平均每盒盈利减少 1 元时，每天可多售出 8 盒。若要每天盈利 16000 元，设平均每盒盈利减少 元，则可列方程为
2．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，在一定范围内，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价降低 0.5 元，若该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，设该校共购买了 棵树苗，则可列出方程 。
3．（2024镇江中考）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量 （件）与每件售价 （元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价 元 45 55 65
日销售量 件 55 45 35
（1）求 与 之间的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到 2600 元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由。
3．（1）设 与 之间的函数表达式为 ，将 ， 45）代入 得 解得 与 之间的函数表达式为 ．
（2）该商品日销售额不能达到 2600 元，理由如下：依题意得 ，整理得 ，方程无解， 该商品日销售额不能达到 2600 元。
4．（无锡中考改编）某旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准：
如果人数超过 25 人，
每超过 1 人，人均旅
游费用降低 20 元，
但人均旅游费用不
低于 700 元．
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
4．设该单位这次共有 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，
因为 ，
所以 ，
则人均费用为 元．
由题意得 ，
整理得 ，解得 。
当 时，人均旅游费用为 （元）＜ 700 元，不符合题意，应舍去。
当 时，人均旅游费用为 （元）＞ 700 元，符合题意。
故该单位这次共有 30 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游。
5．某超市销售一批玩具，平均每天可售出 120 件，每件盈利 4 元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少 10 件；售价每降 1 元，销售量增加 10 件。爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨 元与降 元所获得的利润相同，则 与 满足（ ）。
A．B．
C． D．
5．B 解析：当涨价 元时，每天的利润为 元，降 元可视为涨 元，设涨 元与降 元所获得的利润均为 ，则由题意可得 和 分别是一元二次方程 的两个根，由根与系数的关系可得 ，故选 B．
6．为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过 千瓦时，则一个月的电费为 20 元；若超过 千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交 元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费 35 元； 4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元，则 的值为 。
6． 50 解析：根据 3 月份用电 80 千瓦时，交电费 35 元，得 ，即 ，解得 或 ．由 4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元，得 ．
7．某水果批发商经销一种高档水果，每千克水果盈利（毛利润） 5 元时，每天可卖出 1000 千克。经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每千克售价涨 0.5 元，每天销量将减少 40 千克。若水果批发商想保证每天销售这种水果的毛利润为 6000 元，同时又要使顾客觉得价格不太贵，则每千克水果应涨价多少元？
（1）解法 1：设每千克水果应涨价 元，由题意得方程： ；
解法 2：设每千克水果涨价后盈利（毛利润） 元，由题意得方程： 。
（2）请你选择一种解法完成解答。
7．（1）
（2）不妨选择解法 1 解答：
设每千克水果应涨价 元，
由题意得 ，
解得 ．
要使顾客觉得价格不太贵， ．
故每千克水果应涨价 2.5 元。
8．一商场从顺德以每台 430 元的价格购进一批微波炉，计划以每台 500 元的价格销售。在销售过程中发现：每月微波炉的销售量 （台）与每台微波炉上涨价格 （元）之间满足一次函数关系，如图是 与 的函数图像．
（1）求 与 之间的函数表达式；
（2）若该商场要求微波炉的月销售量不少于 750 台，并且每月销售微波炉的利润率不低于
，当该商场每月微波炉的销售利润为 71250 元时，微波炉的销售单价应定为多少？
8．（1） 与 之间满足一次函数关系， 设 与 的函数表达式为 ．
点 在函数图像上， 解得 与 的函数表达式为 ．
（2）由题意得
的取值范围是 该商场每月微波炉的销售利润为 71250 元， ，解得 （不符合题意，舍去）， 销售单价为 （元），故微波炉的销售单价应定为 525 元。
9．（2025徐州校级月考）葡萄作为人们最喜欢的水果之一，有着越来越多的品种。某水果店出售阳光玫瑰葡萄和妮娜皇后葡萄两个品种，其中妮娜皇后的售价比阳光玫瑰每斤高出 6元。
（1）该水果店第一周卖出阳光玫瑰 300 斤，妮娜皇后 600 斤。这两种葡萄的销售总额为 11700 元。请问阳光玫瑰和妮娜皇后每斤售价分别为多少元？
（2）根据第一周的销售情况，该水果店对葡萄的售价进行了调整。第二周与第一周相比，该水果店的阳光玫瑰每斤售价降低 ，销量增加 斤；妮娜皇后售价不变，销量增加 。于是这两种葡萄的第二周销售总额比第一周的销售总额多 。求 的值。
9．（1）设阳光玫瑰每斤售价为 元，则妮娜皇后每斤售价为 元，根据题意可得 ，解得 ．答：阳光玫瑰每斤售价为 9 元，妮娜皇后每斤售价为 15 元。
（2）根据题意，可得 ，解得 （舍去）， 的值为 30 ．
10．（2024南通校级模拟）正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗。位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用 21 天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要 0.3 斤汤圆馅和 0.5 斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产 450 斤汤圆馅或 300 斤汤圆粉 （每天只能生产其中一种）。
（1）若这 21 天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？
（2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把这 21 天生产的汤圆在 10 天内销售完。据统计，每袋手工汤圆的成本为 13 元，售价为 25 元时每天可售出 225 袋，售价每降低 2 元，每天可多售出 75 袋。汤圆店按售价 25 元销售 2 天后，余下 8 天进行降价促销，第 10 天结束后将还未售出的手工汤圆以 15 元／袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？
10．（1）设总共生产了 袋手工汤圆，依题意得 ，解得 9000 ，经检验 符合题意。
答：总共生产了 9000 袋手工汤圆。
（2）设促销时每袋应降价 元，当刚好 10 天全部销售完时，依题意得 ．
整理得 方程无解， 天不能全部销售完， 第 10 天结束后将还未售出的手工汤圆以 15 元／袋的价格全部卖给古城小吃店的利润为（15－13） 依题意得 40500 ，解得 要促销， ，即促销时每袋应降价4 元。
某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1 辆汽车，则该辆汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 辆，所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元／辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 辆以内（含 10 辆），每辆返利 0.5 万元；销售量在 10 辆以上，每辆返利 1 万元。
（1）若该公司当月售出 3 辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元。
（2）如果汽车的售价为 28 万元／辆，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利 销售利润 + 返利）
11．（1） 26.8
（2）设需要售出 辆汽车，则每辆汽车的进价为 1） 万元，当 时， 12 ，整理得 ，解得 （舍去）， ．
当 时， ，整理得 ，解得 （舍去），（舍去）．
综上，需要售出 6 辆汽车。