苏科版数学九年级上册 2.1 圆——与圆有关的概念 同步提优训练（含答案）

苏科版数学九年级上册第二章圆同步提优训练
2.1圆——与圆有关的概念
1．下列说法中，错误的是（ ）。
A．半圆是弧
B．半径相等的圆是等圆
C．过圆心的线段是直径
D．直径是弦
2．（2024淮安中考）如图，在 中，半径 ，则 的度数为
（第2题）
A． B． C． D．
3．下列说法：（1）优弧一定比劣弧长；（2）面积相等的两个圆是等圆；（3）长度相等的弧是等弧； （4）经过圆内的一个定点可以作无数条弦；（5）经过圆内一个定点一定可以作无数条直径。其中不正确的个数是（ ）。
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
4．（2024扬州中考）如图，图中有 条直径， 条弦，以 为端点的优弧有 条，劣弧有_____条。
（第4题）
5．如图， 是 的直径，点 在 上， ，垂足为 ，已知 的直径长是 ______.
（第5题）
6．（2025无锡期末）如图，点 在 上， ，则 的度数为______ 。
（第6题）
7．（2024连云港期中）如图，点 都在 上，且 ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）求 的度数．
8．（2024苏州期末）如图，半圆 的直径 10 ，将半圆 绕点 顺时针旋转 得到半圆 与 交于点 ，那么 （ ）。
A． 2.5
B． 5
C．
D．
（第8题）
（2025扬州校级月考）如图，在 中， 是 上一点， ，过点 作弦 交 于点 ，若 ，则 与 满足的数量关系是（ ）。
A．
B．
C．
D．
（第9题）
10．（1）如图（1）， 是 的直径， 是 的弦， 的延长线相交于点 ．若 ，则 _____.
（2）
（2）（2024盐城月考）如图（2），过点 三点的圆的圆心为 ，过 三点的圆的圆心为 ，如果 ，那么 。
11．如图，正方形 和正方形 的顶点 分别在半圆 的直径和圆周上，若 ，则半圆 的半径为 ______。
12．如图，在 中， ，点 在 上， ，过 三点作 ，连接 并延长，交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的半径长．
13．（2025无锡期中）如图，在扇形 中， ，点 在半径 上，将 沿着 翻折，点 的对称点 恰好落在 上，再将 沿着 翻折至 （点 是点 的对称点），那么 的长为____ 。
14．如图，直线 经过 的圆心，与 相交于点 ，点 在 上，且 ，点 是直线 上的一个动点（与点 不重合），直线 与 相交于点 ，问：点 在直线 的什么位置上时， ？这样的点 共有几个？并相应地求出 的度数．
参考答案
1．C 2．A 3．C
4．
7．（1） 四边形 为平行四边形． ， 四边形 为菱形．
（2）连接 四边形 为菱形， ．又 为等边三角形， ，同理 ， ．
8．C 解析：如图，连接 ，由题意得 ， 是等腰直角三角形， ，故选 C．
9． C 解析：如图，连接 ， ， ．故选 C．
10．（1） 解析：连接 ， ．
（2） 解析：如图，连接 ，设 ，则 （1）．在 中， （2）．联立（1）（2），解得 ，即 ．
11． 解析：如图，连接 ，设 四边形 是正方形且顶点 和 在半圆上， ，四边形 是正方形， ，在 Rt 中， ，在 Rt 中， ，解得 或 （舍去）．
（第11题）
当 时， ，则半圆 的半径是 ．
（第 12 题）
12．（1）如图所示，连接 ．又 ．又 ， 垂直平分 ．
（2） ． ．设 半径为 ，则 ，在 Rt 中， ，解得 的半径长为 ．
13． 解析：如图，连接 ，由翻折得 ， 是等边三角形，． ，
是等腰直角三角形，设 ，则 ，在 Rt 中， ，解得 （舍
（1）
（2）
（第6题）
去）， ．
14．这样的点 共有 3 个．
（第7题）
（1）当点 在线段 上时，使 ，如图（1）．
在 中， ．
在 中， ．
又 ，
．
（2）当点 在线段 的延长线上时，使 ，如图（2）．
．
．
在 中， ，把（1）（2）代入（3）得 ，则
（3）当点 在线段 的反向延长线上时，使 ，如图（3）．
（3）
．又 ， ．
综上，这样的点 共有 3 个，相应的 的度数分别为 和 。