章末素养测评(二)
1.D [解析] 第一次实验中,小铁球受到沿着速度方向的引力作用,做直线运动,并且引力随着距离的减小而增大,加速度变化,则小铁球的运动是非匀变速直线运动,选项A错误;第二次实验中,小铁球所受的磁铁的引力方向总是指向磁铁,是变力,故小铁球的运动不是类平抛运动,其轨迹也不是一条抛物线,选项B错误;该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上,但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向,选项C错误,D正确.
2.B [解析] 船头垂直指向河对岸时,渡河时间t== s=60 s,水流速度v1== m/s=3 m/s,此时渡河时间最短,由于船在静水中的速度大于水流速度,故小船能沿垂直河岸方向到达正对岸,此时小船的实际速度v2==4 m/s,此时的渡河时间t== s=75 s,故A、C、D错误,B正确.
3.D [解析] 将运动逆向分析,相当于从篮板上的A点做平抛运动,第一次抛到B点,第二次抛到C点,下落的高度相同,因此运动时间、竖直分速度相同,但落到C点时水平速度更大,则速度与水平方向的夹角更小,因此篮球在C点的抛出速度更大,同时抛射角更小.故选D.
4.C [解析] 由平抛运动规律知v0=vAsin 60°,v0=vBsin 30°,解得v0=5 m/s,vB=10 m/s,选项A、B错误;竖直速度vAy=vAcos 60°,vBy=vBcos 30°,又知vBy=vAy+gt,解得t=1 s,选项C正确;由-=2gy,x=v0t,s=,联立解得s=5 m,选项D错误.
5.CD [解析] 如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向,即Fy=Fxtan α,那么质点做直线运动,选项A错误,C正确;若Fx>Fycot α,则合力方向在v0与x轴正方向之间,轨迹应向x轴一侧弯曲,若Fx6.AC [解析] 设铁环落地速度为v,根据机械能守恒得mgh=mv2,解得v=,钢制轨道的高度h可根据平抛运动规律求得,则有t=,h=gt2=,因此铁环落地速度v===,轨道末端方向与水平方向夹角的正切值tan θ==,则cos θ==,sin θ=,铁环的水平速度vx=vcos θ=,竖直速度vy=vsin θ=,选项A、C正确,B、D错误.
7.AC [解析] 从图像中可以看出,图线2表示的运动是初速度为0的匀加速运动,A正确;t1时刻的竖直分速度与水平分速度大小相等,故t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为45°,B错误;结合图像的物理意义可知,t1时刻的竖直分位移大小等于水平分位移的一半,所以t1时刻的位移方向与初速度方向的夹角的正切值为,C正确;2t1时刻的竖直分位移与水平分位移大小相等,故2t1时刻的位移方向与初速度方向的夹角为45°,D错误.
8.AB [解析] 小球恰好以水平速度经过斜面顶端,小球在水平方向做匀速直线运动,则小球经斜面顶端飞过的速度为v=vx=v0sin θ=,故A正确;小球恰好以水平速度经过斜面顶端,可知斜面顶端是小球斜抛的最高点,则小球由斜面底端运动至顶端的时间为t==,斜面的高度为h==,故B正确,C错误;斜面的倾角满足tan α====>,可知斜面的倾角α大于30°,故D错误.
9.0.8 大于
[解析] 根据运动的合成与分解可知,将汽车的速度分解如图所示,则v2=v绳=v1cos 37°=0.8 m/s.在运动的过程中,θ角减小,cos θ增大,则v绳增大.所以物体加速上升.物体的加速度方向向上,则被吊起物体所受的拉力大于它的重力.
10.750 15
[解析] 由h=gt2代入数据解得物资在空中飞行的时间t==15 s,物资的水平速度v=180 km/h=50 m/s,则x=vt=50×15 m=750 m.
11.= =
[解析] 两球运动的最大高度相同,竖直方向上,有h=g,所以小球a、b运动的时间相等,落地时竖直速度vy=g相等,则小球a、b在M、N点处重力做功的功率P=mgvy相等.
12.5 D
[解析] 小圆柱体R在y轴方向做匀速直线运动,有y=v0t,解得t== s=2 s,在x轴方向做初速度为0的匀加速直线运动,有x=at2,解得a== cm/s2=2 cm/s2,故R的速度大小v== cm/s=5 cm/s.因合外力沿x轴,由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是D.
13.(1)BD (2)1.5 (3)
[解析] (1)为了保证小球每次抛出的速度相同,每次应从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球,但斜槽轨道不需要光滑,故A错误,D正确;为了保证小球抛出时的速度处于水平方向,需要调节斜槽轨道末段水平,故B正确;挡板高度不需要等间距变化,故C错误.
(2)由图乙可知,AB的水平距离等于BC的水平距离,则两段过程所用时间相等,竖直方向根据Δy=5L-3L=2L=gT2,解得T== s=0.1 s,水平方向有3L=v0T,解得小球做平抛运动的初速度为v0== m/s=1.5 m/s.
(3)根据平抛运动规律有y=gt2,x=v0t同,联立可得y=x2,可知y x2图像的斜率为k=,解得小球做平抛运动的初速度为v0=.
14.(1)2.5 J (2)10 m/s (3)5 m/s
[解析] (1)从抛出到落地的过程中重力对沙包所做的功为
W=mgh=0.2×10×1.25 J=2.5 J
(2)沙包做平抛运动,竖直方向有h=gt2
解得t==0.5 s
水平方向有x=v0t
解得沙包水平抛出的初速度大小为v0==10 m/s
(3)沙包落地时的竖直分速度大小为vy=gt=5 m/s
则沙包落地时速度的大小为v==5 m/s
15.(1)3 s (2)75 m (3)10 m/s (4)1.5 s
[解析] (1)运动员从A点到B点做平抛运动,则有
水平方向的位移大小x=v0t1
竖直方向的位移大小y=g
又有tan 37°=
代入数据解得t1=3 s,x=60 m,y=45 m.
(2)运动员从飞出至落在山坡上的位移大小s0==75 m.
(3)运动员落在山坡上时速度的竖直分量vy=gt1=10×3 m/s=30 m/s
运动员落在山坡上时的速度大小v==10 m/s.
(4)如图所示,设运动员在C点距离斜面最远,此时合速度方向与山坡平行
则有tan 37°=
即tan 37°=
解得t2==1.5 s.
16.(1)1∶3 (2)4∶3
[解析] (1)两球被击出后都做平抛运动,由平抛运动的规律可知,从两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的,设为t.
由题意知水平射程为v1·3t=v2·t
故平抛运动的初速度之比为v1∶v2=1∶3.
(2)第一个球落地后反弹做斜抛运动,根据运动的对称性可知,DB段和OB段是相同的平抛运动,则两球下落相同高度(H-h)后水平距离之和为x1'+x2'=2x1
而x1=v1t,x1'=v1t',x2'=v2t'
联立可得t=2t'
根据公式得H=gt2,H-h=gt'2
即H=4(H-h)
解得H∶h=4∶3.章末素养测评(二)
第2章 抛体运动
(时间:75分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在演示“做曲线运动的条件”的实验时,有一个在水平桌面上向右做直线运动的小铁球,第一次在其速度方向上放置条形磁铁,第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁,如图所示,虚线表示小铁球的运动轨迹.观察实验现象,以下叙述正确的是 ( )
A.第一次实验中,小铁球的运动是匀变速直线运动
B.第二次实验中,小铁球的运动类似平抛运动,其轨迹是一条抛物线
C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
2.[2024·福州高一期末] 一小船船头垂直指向河对岸行驶,最后到达河对岸下游180 m处.已知两河岸平行,河宽为300 m,小船在静水中速度为5 m/s.则下列说法正确的是 ( )
A.不论怎样调整船头方向,小船都不能沿垂直河岸方向到达正对岸
B.若小船沿垂直河岸方向到达正对岸,小船的渡河时间为75 s
C.小船的最短渡河时间为50 s
D.水流的速度为4 m/s
3.如图所示,一运动员将篮球从B点以速度v0斜向上抛出,恰好垂直击中竖直篮板上的A点;后来该运动员后撤,从同一高度的C点投篮,仍然使篮球垂直击中篮板上的A点.关于两次投篮的比较,下列说法正确的是 ( )
A.在C点抛出速度更小,同时抛射角更大
B.在C点抛出速度更小,同时抛射角更小
C.在C点抛出速度更大,同时抛射角更大
D.在C点抛出速度更大,同时抛射角更小
4.如图所示,虚线是小球由空中某点水平抛出的运动轨迹,A、B为其运动轨迹上的两点.小球经过A点时,速度大小为10 m/s、与竖直方向的夹角为60°;它运动到B点时, 速度方向与竖直方向夹角为30°,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.下列说法中正确的是 ( )
A.小球通过B点的速度为12 m/s
B.小球的抛出速度为5 m/s
C.小球从A点运动到B点的时间为1 s
D.A、B之间的距离为6 m
二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分,每小题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O,如图所示,与此同时,给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则下列说法正确的是( )
A.因为有Fx,所以质点一定做曲线运动
B.如果FyC.如果Fy=Fxtan α,那么质点做直线运动
D.如果Fx>Fycot α,那么质点向x轴一侧做曲线运动
6.[2024·福建师大附中高一期末] 一物体从空中某点以一定的初速度v0做平抛运动,落地时的水平位移为x,记录下该平抛运动的轨迹,并按照1∶1的比例制作成了一条钢制抛物线轨道,如图所示.现让一个铁环从抛物线轨道顶端从静止滑下,不计运动过程中摩擦阻力和空气阻力,重力加速度为g,当铁环滑落到抛物线轨道末端时,下面说法正确的是 ( )
A.铁环的水平速度等于
B.铁环的竖直速度等于
C.铁环的末速度等于
D.铁环的末速度等于
7.平抛运动可以分解为水平方向和竖直方向的两个直线运动,在同一坐标系中作出这两个分运动的v t图线,如图所示.若平抛运动的时间大于2t1,则下列说法中正确的是( )
A.图线2表示竖直方向分运动的v t图线
B.t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为30°
C.t1时刻的位移方向与初速度方向的夹角的正切值为
D.2t1时刻的位移方向与初速度方向的夹角为60°
8.(多选)[2024·莆田高一期末] 如图所示,将小球由一倾角为α的固定斜面底端沿与竖直方向夹角θ=30°的速度v0斜向上抛出,小球恰好以水平速度经过斜面顶端.小球可视为质点,不考虑空气阻力,已知重力加速度为g.下列说法正确的是 ( )
A.小球经斜面顶端飞过的速度为
B.小球由斜面底端运动至顶端的时间为
C.斜面的高度为
D.斜面的倾角α为30°
三、填空题(本题共3小题,共9分)
9.(3分)[2024·福州一中高一月考] 如图所示,汽车沿水平路面以恒定速度1 m/s向左运动,将物体提升一段距离,则当拉绳与水平方向夹角为37°时,被吊起的物体的速度是 m/s(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),被吊起物体所受的拉力 (选填“大于”“等于”或“小于”)它的重力.
10.(3分)某山区发生自然灾害,急需一批救援物资,一架满载救灾物资的货运飞机及时前往.已知飞机投掷物资前沿直线飞行的高度保持为1125 m,速度为180 km/h,g取10 m/s2,不计空气阻力,为了保证物资落在水平地面上的安全地点,则飞机需要在离安全地点水平距离为 m时就释放物资,物资在空中飞行的时间为 s.
11.(3分)[2024·厦门高一期中] 如图所示,从地面上同一位置抛出两个完全相同的小球a、b,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同,空气阻力不计,小球a、b运动的时间ta (选填“<”“=”或“>”)tb,小球a、b在M、N点处重力做功的功率Pa (选填“<”“=”或“>”)Pb.
四、实验题(本题共2小题,共12分)
12.(6分)某研究性学习小组进行了如下实验:如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡块做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm,6 cm),此时R速度大小为 cm/s,R在上升过程中运动轨迹的示意图是图中的 (填选项字母).
A B C D
13.(6分) [2024·龙岩高一期末] 利用如图甲所示装置研究平抛运动.将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上.钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出,落在水平挡板MN上.由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点.移动挡板,重新释放钢球,如此重复,白纸上将留下一系列痕迹点.
(1)(2分)下列实验条件必须满足的有 .
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末段水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)(2分)实验中将白纸换成方格纸,每个方格的边长L=5 cm,A、B、C为小球在运动中的三个位置,如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2.该小球做平抛运动的初速度为 m/s.
(3)(2分)某同学从实验得到的平抛小球的运动轨迹上取出一些点,以平抛起点O'为坐标原点,测量它们的水平坐标x和竖直坐标y,并作出y x2图像,如图丙所示.某同学发现此图像是斜率为k的正比例函数.则小球做平抛运动的初速度表达式为v0= (用重力加速度g和斜率k表示).
五、计算题(本题共3小题,共39分.解答应写出必要的文字说明、表达式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
14.(11分)[2024·厦门高一期末] 扔沙包是我国一种民间传统游戏,不仅能锻炼儿童投掷能力,还能训练手眼协调等能力.如图所示,某儿童将质量m=0.2 kg的沙包水平抛出,抛出点离水平地面的高度h=1.25 m,沙包落地点与抛出点的水平距离x=5 m,重力加速度g取10 m/s2,不计沙包大小及空气阻力,求:
(1)(3分)从抛出到落地的过程中重力对沙包所做的功;
(2)(4分)沙包水平抛出的初速度大小;
(3)(4分)沙包落地时速度的大小.
15.(12分)跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台.一运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖,在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出,在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆,如图所示.已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0=20 m/s,山坡可看成倾角为37°的斜面,不考虑空气阻力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)(3分)运动员在空中的飞行时间t1;
(2)(3分)运动员从飞出至落在山坡上的位移大小s0;
(3)(3分)运动员落在山坡上时的速度大小v;
(4)(3分)运动员从飞出至离斜面最远所用时间.
16.(16分)如图所示,一位网球运动员以拍击球,使网球沿水平方向飞出.第一个球飞出时的初速度为v1,落在自己一方场地上后弹跳起来,刚好擦网而过,并落在对方场地的A点处.第二个球飞出时的初速度为v2,直接擦网而过,也落在A点处.设球与地面碰撞时没有能量损失,且不计空气阻力,求:
(1)(8分)网球两次飞出时的初速度之比v1∶v2;
(2)(8分)运动员击球点的高度H与网高h之比H∶h.
